淺談如何強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)

江蘇省新沂市馬陵山中學(xué) 盛 菲

當(dāng)前世界處于科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的狀態(tài)，知識(shí)成倍增加，數(shù)學(xué)的情況尤為突出.怎樣適應(yīng)這一新形勢(shì)的要求，使學(xué)生多快好省地不斷掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，已十分尖銳地?cái)[在教師們的面前.

一、要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性與自覺性

不少學(xué)生升入中學(xué)后數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)退步，原因固然涉及到方方面面，但與學(xué)生沒有明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性與自覺性有一定關(guān)系.因此，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性與自覺性就成為首要問題了.為此，一是通過最佳的途徑學(xué)習(xí)最佳的數(shù)學(xué)，從整體化觀點(diǎn)來看，這并不是沒有可能的；二是提高能力，發(fā)展智力，交給學(xué)生一把鑰匙，以打開數(shù)學(xué)的大門，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以有利于學(xué)生達(dá)到自己的目標(biāo).

近幾十年來，國際上掀起了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)的高潮，就是為適應(yīng)這種需要而產(chǎn)生的.數(shù)學(xué)本身就是一門非常重要的學(xué)科，同時(shí)又是學(xué)好其他理科知識(shí)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)學(xué)不好，就會(huì)影響其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和發(fā)展，從而會(huì)影響學(xué)生進(jìn)一步升學(xué)和就業(yè).所以，數(shù)學(xué)學(xué)科是非常重要的，學(xué)生應(yīng)該增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性.

學(xué)生從小學(xué)進(jìn)入初中以后，將要學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，代數(shù)、幾何、不等式等.有少部分知識(shí)他們?cè)谛W(xué)時(shí)略有接觸，但大部分知識(shí)都是新的.而中學(xué)階段的數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生又提出了新要求，不僅要掌握知識(shí)，更要提高能力，尤其要領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法.在各種數(shù)學(xué)知識(shí)中，它們都不是孤立的，而是相互聯(lián)系著的，有些知識(shí)是可以相互轉(zhuǎn)化的，如數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.

在教學(xué)中，給學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)方法是很有必要的.如各種推理方法.但必須注意，不完全歸納法推出的結(jié)論既可能真，也可能假.因此，使用不完全歸納法進(jìn)行推理是不嚴(yán)格的，但是它在科學(xué)研究中具有巨大的價(jià)值和意義，在解題中便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)思維.演繹推理表現(xiàn)形式是:集合M 中的元素具有(或不具有)P，x∈M，x 也具有(或不具有)P.例如，因?yàn)樨?fù)數(shù)無對(duì)數(shù)(大前提)，-1是負(fù)數(shù)(小前提)，所以，-l無對(duì)數(shù)(結(jié)論).類比推理雖然有它的缺點(diǎn)，但仍不失為一種獲取新知識(shí)的工具.但是，我們應(yīng)防止亂用類比推理而造成錯(cuò)誤.例如，有的學(xué)生誤將logα(x+y)、sin(x+y)與a(b+c)進(jìn)行類比，造成下列錯(cuò)誤：logα(x+y)=1ogαx+1ogαy sin(x+y)=sin x+sin y.

二、要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的迫切性與針對(duì)性

進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況有了根本性的好轉(zhuǎn).但是由于多方面的原因，應(yīng)試教育嚴(yán)重，素質(zhì)教育遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有落到實(shí)處.老師講風(fēng)太盛，學(xué)生學(xué)得不到位.很多老師沒有掌握數(shù)學(xué)教育規(guī)律，因此普及數(shù)學(xué)知識(shí)已成為當(dāng)前十分緊迫的任務(wù).

學(xué)生進(jìn)入初中以后，他們接觸的代數(shù)、幾何、不等式等的概念、定義等很多.在給學(xué)生講清了概念和定義之后，應(yīng)該讓學(xué)生通過解題來加強(qiáng)運(yùn)用.學(xué)習(xí)概念、定義及有關(guān)定理和解題方法，只是一種手段，運(yùn)用才是目的.如學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中的分析法與綜合法后，就可以讓學(xué)生做如下練習(xí)：

三、要讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期性與艱巨性

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，要想在短期內(nèi)學(xué)好數(shù)學(xué)是不可能的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有長(zhǎng)期性和艱苦性的特點(diǎn)，我們的學(xué)生必須清楚地了解這一點(diǎn).另外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了掌握必要的概念、定義、公理等外，必須大量地做練習(xí)，只有通過大量地做練習(xí)，才能鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).

如證明題在初中數(shù)學(xué)中大量出現(xiàn)，證明方法很多.下面舉一反證法的例子.

求證：cos10°是無理數(shù).

證明：假設(shè)cos10°是有理數(shù)，記cos10°(p、q 為互質(zhì)數(shù))，則cos30°=4cos310°-3cos x=4是一有理數(shù).而是一無理數(shù)，這樣與已作假設(shè)相矛盾，故cos10°是無理數(shù).

再如，如圖所示，在△ABC 中，已知BE 和CF 分別是∠ABC 與∠ACB 的平分線，且BE=CF，求證：AB=AC.

證 明：如 果AB≠AC，那么，就有AB>AC 或AB

則∠ACB＜∠ABC(自相矛盾)，

即AB＞AC 不可能.

同理可證，AB＜AC 的情況是不可能的.∴AB=AC.

大量的教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)既迫切需要上升到理論，也迫切需要正確理論的指導(dǎo).應(yīng)該看到，當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)還比較落后，教學(xué)理論貧乏，教材陳舊，教學(xué)手段尤其是農(nóng)村還比較簡(jiǎn)陋，數(shù)學(xué)教育工作者的整體科學(xué)修養(yǎng)還比較差，需要重新學(xué)習(xí)，更需要我們不斷實(shí)踐，不斷探索.因此，根據(jù)數(shù)學(xué)教育科學(xué)的特點(diǎn)與現(xiàn)狀，學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù).