構(gòu)建高端引領(lǐng)強(qiáng)輻射帶動(dòng)的學(xué)科高地——關(guān)于楊浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院數(shù)學(xué)理科高地建設(shè)的調(diào)查

王國(guó)江，李秋明，劉倫峰

（1.上海市楊浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院，上海200092；2.復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)，上海200433；3.楊浦區(qū)委政策研究室，上海200082）

上海市楊浦區(qū)是上海市最大的中心城區(qū)，有著百年工業(yè)文明、大學(xué)文明和市政文明的歷史。區(qū)域內(nèi)集聚了復(fù)旦大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)、上海理工大學(xué)、上海體育學(xué)院等高校。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，楊浦區(qū)按照市委、市政府確定的發(fā)展定位，努力發(fā)揮高校對(duì)區(qū)域發(fā)展的帶動(dòng)作用，確定了大學(xué)校區(qū)、科技園區(qū)、公共社區(qū)“三區(qū)融合、聯(lián)動(dòng)發(fā)展”的核心理念，推動(dòng)“傳統(tǒng)工業(yè)楊浦”向“知識(shí)創(chuàng)新楊浦”轉(zhuǎn)型。圍繞“三區(qū)融合、聯(lián)動(dòng)發(fā)展”核心理念落地，一批基礎(chǔ)教育中小學(xué)校冠名為高校附屬學(xué)校，實(shí)施區(qū)校共建，楊浦與高校合作辦學(xué)的中小學(xué)校已達(dá)14所，形成了高等教育資源對(duì)基礎(chǔ)教育的輻射和帶動(dòng)。

在發(fā)揮高校溢出效應(yīng)、帶動(dòng)區(qū)域發(fā)展的背景下，著眼整體提升基礎(chǔ)教育水準(zhǔn)，按照“三區(qū)融合、聯(lián)動(dòng)發(fā)展”的核心理念，圍繞發(fā)揮高校對(duì)基礎(chǔ)教育學(xué)科建設(shè)的提升和帶動(dòng)，楊浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院2011年末決定建立楊浦區(qū)數(shù)學(xué)理科高地，由區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院負(fù)責(zé)組織和推動(dòng)，復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“復(fù)旦附中”）具體指導(dǎo)和資源引領(lǐng)，區(qū)內(nèi)8所普通高中為成員單位，探索依托區(qū)域優(yōu)質(zhì)資源組織建立學(xué)科發(fā)展共同體，以教學(xué)沙龍形式搭建學(xué)科發(fā)展聯(lián)盟，打造專業(yè)交流與服務(wù)平臺(tái)。高地經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的發(fā)展和完善，取得了非常顯著的實(shí)踐效果，受到各方廣泛歡迎和好評(píng)。

一、數(shù)學(xué)理科高地建設(shè)抓住了什么

用問(wèn)題導(dǎo)向鏈接供需，在供需對(duì)接中產(chǎn)生目標(biāo)與價(jià)值。數(shù)學(xué)理科高地產(chǎn)生在高校集聚的上海市楊浦區(qū)，區(qū)域內(nèi)集聚了復(fù)旦大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)、上海理工大學(xué)、上海體育學(xué)院等高校。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，楊浦區(qū)按照市委、市政府確定的發(fā)展定位，努力發(fā)揮高校對(duì)區(qū)域發(fā)展的帶動(dòng)作用，確定了大學(xué)校區(qū)、科技園區(qū)、公共社區(qū)“三區(qū)融合、聯(lián)動(dòng)發(fā)展”的核心理念，推動(dòng)“工業(yè)楊浦”向“知識(shí)楊浦”轉(zhuǎn)型。圍繞“三區(qū)融合、聯(lián)動(dòng)發(fā)展”核心理念落地，楊浦區(qū)與高校形成了多種形式的共建發(fā)展與輻射功能，去提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，樹立敢于質(zhì)疑、勤于思考、實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，體會(huì)、欣賞數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步樹立辯證唯物主義世界觀。

1.冠名共建

一批基礎(chǔ)教育中小學(xué)校冠名為高校附屬學(xué)校，在管理權(quán)屬不變的前提下，實(shí)施區(qū)校聯(lián)手共建。共建內(nèi)容是開放式辦學(xué)，基礎(chǔ)教育學(xué)校引入高校教師，通過(guò)專題講座、開辟第二課堂等形式，讓學(xué)生開闊視野，對(duì)高校學(xué)科產(chǎn)生認(rèn)知。高校派出相應(yīng)負(fù)責(zé)人參與基礎(chǔ)教育管理和規(guī)劃，高校圖書館、實(shí)驗(yàn)室向附屬學(xué)校開放，通過(guò)舉辦主題活動(dòng)等形式，讓中小學(xué)生走進(jìn)高校校園，啟發(fā)和促進(jìn)學(xué)生提前制訂未來(lái)專業(yè)選擇和從業(yè)規(guī)劃，提高了人生起點(diǎn)和目標(biāo)追求。現(xiàn)在，楊浦區(qū)與高校合作辦學(xué)的中小學(xué)校已達(dá)14所，形成了高等教育資源對(duì)基礎(chǔ)教育的輻射和帶動(dòng)，全方位體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值。

2.學(xué)科共建

基礎(chǔ)教育學(xué)校選擇區(qū)域內(nèi)高校優(yōu)質(zhì)學(xué)科，采取聘請(qǐng)專家、顧問(wèn)、學(xué)科帶頭人等形式，通過(guò)結(jié)對(duì)子、定期把脈、課題專項(xiàng)研究、名師工程等紐帶，開展學(xué)科引領(lǐng)和教師隊(duì)伍提升。除此之外，對(duì)涉及教育學(xué)、心理學(xué)、美育等職業(yè)素質(zhì)訓(xùn)練，通過(guò)假期集訓(xùn)等形式，做到定期進(jìn)行職業(yè)素質(zhì)更新。這種把學(xué)科建設(shè)與素質(zhì)訓(xùn)練結(jié)合在一起的高校輻射帶動(dòng)模式，使基礎(chǔ)教育教師隊(duì)伍都成為專家型和學(xué)者型教師，始終讓教師隊(duì)伍處于知識(shí)時(shí)時(shí)更新、技能不斷適應(yīng)、視野不斷拓展的狀態(tài)。

3.平臺(tái)共建

區(qū)校聯(lián)手、學(xué)科共建解決了渠道和通道問(wèn)題，注重的是單項(xiàng)傳輸和點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、面對(duì)面的交集。但隨之而來(lái)的是如何在共建基礎(chǔ)上聯(lián)動(dòng)，分門別類地更加專業(yè)化對(duì)接。楊浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院發(fā)揮學(xué)科建設(shè)優(yōu)勢(shì)，著眼于高校學(xué)科對(duì)基礎(chǔ)教育學(xué)科整體水平的提升，更深一步探索高校對(duì)基礎(chǔ)教育學(xué)科建設(shè)的提升和帶動(dòng)，2011年末決定建立楊浦區(qū)數(shù)學(xué)理科高地這個(gè)平臺(tái)，由區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院負(fù)責(zé)組織和推動(dòng)，復(fù)旦附中具體指導(dǎo)和資源引領(lǐng)，區(qū)內(nèi)8所普通高中為成員單位，探索依托區(qū)域優(yōu)質(zhì)資源組織建立學(xué)科發(fā)展共同體，以教學(xué)沙龍形式搭建學(xué)科發(fā)展聯(lián)盟，打造專業(yè)交流與服務(wù)平臺(tái)，用平臺(tái)集合和整合各方資源，實(shí)現(xiàn)有效的需求對(duì)接和學(xué)科共建，把點(diǎn)與面結(jié)合在一起，彌補(bǔ)了單向傳輸受眾面窄、渠道單一的不足，取得了非常顯著的實(shí)踐效果，受到各方廣泛歡迎和好評(píng)。

二、數(shù)學(xué)理科高地做對(duì)了什么

用“三區(qū)融合”理念整合資源，在整合中集聚、在集聚中提升。數(shù)學(xué)理科高地（以下簡(jiǎn)稱“高地”）計(jì)劃作為其中之一，主要以復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)為依托，借助其優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源形成學(xué)科品牌，輻射、帶動(dòng)和促進(jìn)基礎(chǔ)教育學(xué)校骨干教師培養(yǎng)，帶動(dòng)區(qū)內(nèi)各基礎(chǔ)教育層面的學(xué)科建設(shè)，形成團(tuán)結(jié)合作、共同進(jìn)步的氛圍，對(duì)學(xué)科教育的可持續(xù)發(fā)展起到積極作用。

1.建立組織架構(gòu)

高地日常機(jī)構(gòu)設(shè)立在復(fù)旦附中，學(xué)科組長(zhǎng)由復(fù)旦附中特級(jí)教師擔(dān)任，秘書長(zhǎng)由區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院數(shù)學(xué)教研員擔(dān)任。高地始終堅(jiān)持面向和服務(wù)一線教學(xué)、整合優(yōu)質(zhì)資源共享的理念，高地通過(guò)舉辦實(shí)踐展示活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)公開課、課后數(shù)學(xué)教師交流、上海教育考試院和大學(xué)專家點(diǎn)評(píng)、區(qū)屬中學(xué)教師和區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院教研員專題講座等形式，努力為一線數(shù)學(xué)教師開辟培訓(xùn)和解決課堂問(wèn)題的“第二課堂”。由于有針對(duì)性地選取難點(diǎn)、熱點(diǎn)問(wèn)題開展主題活動(dòng)，提供圍繞一個(gè)相同命題、一個(gè)共同關(guān)注話題、一個(gè)相同目標(biāo)群的示范、引領(lǐng)和帶動(dòng)平臺(tái)，把需求與指導(dǎo)、理論與實(shí)戰(zhàn)、高端與普適結(jié)合起來(lái)，解決了學(xué)科建設(shè)盲目分散、集中度差、重復(fù)建設(shè)等弊端，形成了有組織、有帶動(dòng)、有參與的一體互動(dòng)和長(zhǎng)效化運(yùn)行機(jī)制。

2.搭建互動(dòng)平臺(tái)

高地每年初根據(jù)成員單位訴求和教學(xué)一線出現(xiàn)的問(wèn)題，統(tǒng)一制訂工作計(jì)劃、設(shè)計(jì)主題、安排活動(dòng)時(shí)間、組織訴求申報(bào)，通過(guò)定期安排主題活動(dòng)、提供互動(dòng)交流場(chǎng)所、推廣教研工作成果、設(shè)立開放式公共郵箱等渠道，建立便捷通暢的信息通道和供需互動(dòng)平臺(tái)。具體辦法采取鎖定市重點(diǎn)、區(qū)重點(diǎn)、普通中學(xué)等不同層面，分層組織加強(qiáng)學(xué)科互動(dòng)聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上建立跨層級(jí)的結(jié)對(duì)幫帶紐帶，定期開展主題活動(dòng)，傳遞最新成果和目標(biāo)引領(lǐng)，用差異性和多元化滿足各方需求，提高區(qū)內(nèi)各層面學(xué)校在數(shù)學(xué)教育教學(xué)以及科研方面整體水平，由此營(yíng)造出學(xué)有標(biāo)桿、做有參照、惑有解疑的學(xué)科發(fā)展格局，形成了資源共享、群體發(fā)展、教學(xué)相長(zhǎng)、相互促進(jìn)的學(xué)科建設(shè)氛圍。

3.組建開放團(tuán)隊(duì)

為打造學(xué)科強(qiáng)勢(shì)和影響帶動(dòng)力，高地立足區(qū)域又不局限于區(qū)域，用開放和聯(lián)合手段，以數(shù)學(xué)學(xué)科名師為核心師資組建聯(lián)盟，做到最大限度的凝聚和集聚，建立起了一支開放式學(xué)科團(tuán)隊(duì)。團(tuán)隊(duì)成員不僅有來(lái)自基層一線的教師，還聘請(qǐng)高考命題方面的專家和教授，以及外區(qū)有經(jīng)驗(yàn)的教師和專業(yè)研究評(píng)估機(jī)構(gòu)專家參與，用高地這個(gè)平臺(tái)作為紐帶，做到4個(gè)層面力量結(jié)合在平臺(tái)中共建共育，及時(shí)根據(jù)需求提供業(yè)務(wù)部門專家、高校學(xué)者與基層一線教師直接交流的機(jī)會(huì)，把近距離互動(dòng)與網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程聯(lián)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)網(wǎng)上和網(wǎng)下結(jié)合起來(lái)互動(dòng)，形成學(xué)科上下結(jié)合、基層教師與專家結(jié)合、區(qū)域內(nèi)外結(jié)合全方位多角度共同提升教學(xué)科研水平的格局，從而實(shí)現(xiàn)了成果共享、專業(yè)共育、相互促進(jìn)的和諧發(fā)展局面。

4.形成長(zhǎng)效機(jī)制

為確保高地計(jì)劃順利實(shí)施并取得優(yōu)異成果，區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院聯(lián)合復(fù)旦附中學(xué)科團(tuán)隊(duì)，每年都針對(duì)教材和教學(xué)任務(wù)的變化，以及一線教師遇到和出現(xiàn)的共性問(wèn)題和苗頭性形象性問(wèn)題，制訂既能解決共性問(wèn)題又能普遍適用的針對(duì)性年度計(jì)劃。采取每年一個(gè)主題、圍繞主題篩選案例、依據(jù)問(wèn)題配置專家的方法，把計(jì)劃設(shè)計(jì)分解到具體活動(dòng)安排中，探索形成一套有主題、有內(nèi)容、有抓手的長(zhǎng)效活動(dòng)機(jī)制，做到內(nèi)容具體化、活動(dòng)時(shí)效化、手段靈活化、指導(dǎo)成效化。為保障各項(xiàng)活動(dòng)的順利進(jìn)行，區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院每年為數(shù)學(xué)理科高地建設(shè)設(shè)立專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)作保障，建立了嚴(yán)格的使用指向和管理制度，專門用于學(xué)科建設(shè)投入和業(yè)務(wù)開展專項(xiàng)，確保了高地的建設(shè)和發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)理科高地帶來(lái)了什么

用創(chuàng)新引領(lǐng)發(fā)展升級(jí)，在引領(lǐng)中提升、在提升中發(fā)展。楊浦區(qū)是上海市基礎(chǔ)教育創(chuàng)新試驗(yàn)區(qū)，高地計(jì)劃作為創(chuàng)新教育的一種新模式，一改傳統(tǒng)教育以應(yīng)試為主的教學(xué)方法，實(shí)施以課程建設(shè)為核心、以資源整合為基礎(chǔ)、以師資培養(yǎng)為重點(diǎn)的教育試驗(yàn)改革，用創(chuàng)新手段引領(lǐng)學(xué)科建設(shè)發(fā)展，通過(guò)學(xué)科高地建設(shè)的輻射效應(yīng)，提高楊浦區(qū)內(nèi)各個(gè)層面學(xué)校的教育教學(xué)和科研水平，解決了人的素質(zhì)提升這個(gè)根本問(wèn)題。

1.推廣優(yōu)質(zhì)課案例教學(xué)

高地面向和圍繞一線教師主體需求，每學(xué)期按照主題設(shè)計(jì)和選取課堂優(yōu)質(zhì)課作為高地建設(shè)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，通過(guò)組織開展優(yōu)質(zhì)課現(xiàn)場(chǎng)聽課觀摩、評(píng)課、分析、改進(jìn)等方式和手段，現(xiàn)場(chǎng)“解剖麻雀”，對(duì)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)開展就地研究、點(diǎn)評(píng)和討論，提高教師對(duì)教材教法和教學(xué)理念的深入理解和認(rèn)識(shí)，從而提高了教師對(duì)教材的進(jìn)一步理解和把握，以及對(duì)課堂教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性的駕馭和把握，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科作用和學(xué)生價(jià)值認(rèn)同的掌控。推廣優(yōu)質(zhì)課作為案例教學(xué)，起到了以點(diǎn)帶面、典型示范引路的作用，實(shí)際上就是抓住了教材、學(xué)生、教師和學(xué)科特點(diǎn)的4位一體結(jié)合點(diǎn)，起到了牽一發(fā)動(dòng)全身的整體功效，因此也就抓住了教學(xué)活動(dòng)的根本。

2.建立點(diǎn)評(píng)式質(zhì)量分析

推廣優(yōu)質(zhì)課案例教學(xué)只是高地建設(shè)最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，依托優(yōu)質(zhì)課案例推廣的后續(xù)和跟進(jìn)內(nèi)容是指導(dǎo)環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)主要設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)內(nèi)容，一項(xiàng)是優(yōu)質(zhì)課開展質(zhì)量分析指導(dǎo)環(huán)節(jié)，通過(guò)主講教師與觀摩教師問(wèn)答互動(dòng)、專家點(diǎn)評(píng)分析，用跟蹤問(wèn)答和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)證方式，完成對(duì)教材、教師、學(xué)科特點(diǎn)的質(zhì)量分析論證。另一項(xiàng)是由一線教師和教師進(jìn)修學(xué)院教研員，結(jié)合對(duì)于教學(xué)評(píng)價(jià)開展的熱點(diǎn)討論背景，做定期教學(xué)質(zhì)量分析研究和學(xué)科發(fā)展點(diǎn)評(píng)，采取定性與定量相結(jié)合的分析方法，及時(shí)點(diǎn)評(píng)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的各類問(wèn)題并提出階段解決方案，部署探討質(zhì)量提升更為有效的途徑和方法作業(yè)，為下一輪案例教學(xué)和專題講座提供方向和主題，做到面向?qū)崙?zhàn)、環(huán)環(huán)相扣、穩(wěn)步推進(jìn)和不斷深化。

3.開展診療式專題講座

高地根據(jù)年度計(jì)劃安排，在組織調(diào)研和問(wèn)題反饋的基礎(chǔ)上，針對(duì)教材、學(xué)生和課堂實(shí)踐中出現(xiàn)的共性問(wèn)題，以及學(xué)科研究中出現(xiàn)的新動(dòng)態(tài)、新成果和新解讀，通過(guò)組織開展對(duì)教育教學(xué)和學(xué)科建設(shè)有針對(duì)性的專題講座，就階段性共性問(wèn)題開展深入剖析和研究；請(qǐng)高層次專家實(shí)地指導(dǎo)，通過(guò)開展專家講座和現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)，拓寬教師眼界和處理問(wèn)題的方法，把知識(shí)傳播與技術(shù)技能提高結(jié)合起來(lái)，既為專家提供了把脈基層的平臺(tái)，也為一線教師提供了解疑釋惑的平臺(tái)，為更新教師的教育教學(xué)理念，與時(shí)俱進(jìn)地提升業(yè)務(wù)素質(zhì)和教學(xué)科研能力起到了重要的引領(lǐng)和帶動(dòng)促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)了在引領(lǐng)中提升、在提升中發(fā)展的良性循環(huán)，極大提高了學(xué)科教學(xué)科研水平和教師隊(duì)伍素質(zhì)。

4.實(shí)施有效性模塊訓(xùn)練

高地建設(shè)面向的主體是教師，但檢驗(yàn)和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生，連接和實(shí)現(xiàn)兩者結(jié)合的互動(dòng)點(diǎn)在課堂，手段是現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)組織和內(nèi)容傳送。高地通過(guò)建立聯(lián)盟成員之間的探討交流渠道和機(jī)制，結(jié)合各校差異和不同實(shí)際情況，依托復(fù)旦附中等名校指導(dǎo)開發(fā)出一套符合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)、教學(xué)要求以及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的學(xué)科訓(xùn)練體系。這套體系在設(shè)計(jì)上依據(jù)國(guó)家和上海市學(xué)科要求，在內(nèi)容和環(huán)節(jié)上進(jìn)一步細(xì)化和具體化，把學(xué)科建設(shè)要求逐年段、逐學(xué)期、逐單元，甚至是逐課時(shí)量化和具體化，使教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)訓(xùn)練方式，都具體細(xì)化和統(tǒng)一起來(lái)，從而提高學(xué)科訓(xùn)練的規(guī)范化、有效性，為教師提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)研究和解決問(wèn)題提供實(shí)質(zhì)性幫助。

四、數(shù)學(xué)理科高地孕育了什么

用平臺(tái)構(gòu)筑高端，在高端中輻射、在輻射中推動(dòng)。高地作為教師的“第二課堂”，承載的主要是教師角色、教學(xué)理念和教學(xué)方法的更新和轉(zhuǎn)變，把課堂教學(xué)的有效性細(xì)化為有效課堂、有效學(xué)習(xí)、有效訓(xùn)練3大抓手，用新課程理念真正武裝教師，圍繞教師“講什么”、“怎么講”和學(xué)生“學(xué)什么”、“怎么學(xué)”，培養(yǎng)教師以組織者、引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者的身份，通過(guò)師生關(guān)系的重建、改變教與學(xué)方式、改進(jìn)教學(xué)過(guò)程、改善教學(xué)氛圍，構(gòu)建激活學(xué)生的潛力和思維活力的課堂。

1.再現(xiàn)思辨過(guò)程的課堂

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提倡鼓勵(lì)學(xué)生提出不同意見，提倡發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，這種提法很有其合理性、科學(xué)性和可操作性。教學(xué)中，學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題的回答有時(shí)可能是粗糙的，甚至帶有某些錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)不同的思辨，錯(cuò)誤的答案會(huì)得到很好的糾正。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“在人的內(nèi)心深處總有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神界，這種需要特別強(qiáng)烈。”

例如，求過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線，使它與拋物線y2＝2x僅有一個(gè)交點(diǎn)。

某學(xué)生解法：設(shè)所求的過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線為y＝kx＋1，則它與拋物線的交點(diǎn)為，消去y得：（kx＋1）2－2x＝0.整理得 k2x2＋（2k－2）x＋1＝0.直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝0，解得k＝. ∴所求直線為y＝x＋1.上述解法是否正確？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生作“思辨1”：設(shè)所求直線為y＝kx＋1時(shí)，沒(méi)有考慮k＝0與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的；

引導(dǎo)學(xué)生作“思辨2”：題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒(méi)有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透；

引導(dǎo)學(xué)生作“思辨3”：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即k≠0，而上述解法沒(méi)作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。

通過(guò)“思辨”學(xué)生感悟到：當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直x軸，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（0，1），所以x＝0即y軸，它正好與拋物線y2＝2x相切。當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y＝1平行x軸，它正好與拋物線y2＝2x只有一個(gè)交點(diǎn)。設(shè)所求的過(guò)點(diǎn) （0，1）的 直 線 為 y ＝ kx ＋1（k ≠ 0）則＝0，解得k＝.∴所求直線為y＝x＋1.綜上，滿足條件的直線為：y＝1，x＝0，y＝x＋1.

2.體現(xiàn)轉(zhuǎn)變方式的課堂

新課程標(biāo)準(zhǔn)雖然已經(jīng)施行多年，但學(xué)生的學(xué)習(xí)方式還沒(méi)有完全地從接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)上來(lái)。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有多種方法，其中由教師重“教”向?qū)W生重“學(xué)”轉(zhuǎn)變是非常重要的一步。

例如，在一個(gè)直截面為拋物線的光滑酒杯里，若有幾根粗細(xì)均勻的金屬小棍落入其中，假如小棍和酒杯壁之間的摩檫力可以忽略不計(jì)，試問(wèn)小棍最后會(huì)落到酒杯的什么位置？學(xué)生立即展開激烈的討論、交流和探究，找?guī)讉€(gè)比較大而深的高腳紅酒杯形狀與拋物面比較接近，然后把直徑為0.3毫米的鐵絲截成不同長(zhǎng)短的數(shù)根小棍放入酒杯，實(shí)驗(yàn)觀察這些小棍落入酒杯的最終位置。通過(guò)動(dòng)手操作解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)矛盾，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀生動(dòng)化，從而變抽象思維為形象思維，學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析、探究的方式獲得認(rèn)知、悟到方法、發(fā)展能力，提高了課堂效率。

傳統(tǒng)的教學(xué)重結(jié)果，而新理念要求向重過(guò)程轉(zhuǎn)變。重過(guò)程就是在教學(xué)中教師要把教學(xué)的重點(diǎn)放在過(guò)程上，放在揭示知識(shí)形成的規(guī)律上，這里的關(guān)鍵是教師通過(guò)引導(dǎo)揭示知識(shí)，讓學(xué)生在“感知—實(shí)驗(yàn)—概括—應(yīng)用”的思維過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握規(guī)律，而不是教師喋喋不休地獨(dú)霸講壇。教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變視角，多從學(xué)生的視角出發(fā)做研究，課堂教學(xué)分析等活動(dòng)可以從學(xué)生的思維水平來(lái)評(píng)價(jià)，從“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“如何做得更好”等角度來(lái)分析。

3.獲得成功快樂(lè)的課堂

在課堂教學(xué)中，教師除了引領(lǐng)學(xué)生走向知識(shí)的彼岸外，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，只有這樣，才能調(diào)動(dòng)起學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力，去積極地探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些未知問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生感受快樂(lè)可以以交談的方式進(jìn)行，比如某名學(xué)生做對(duì)了他本來(lái)不想做的數(shù)學(xué)難題，教師可以問(wèn)：“你做對(duì)了這道題有什么想法？是不是感覺(jué)自己還是挺有實(shí)力的？其實(shí)，數(shù)學(xué)上的任何問(wèn)題，只要你認(rèn)真去做，都不是難事。”在這里有引導(dǎo)，也有表?yè)P(yáng)，既讓他有了做對(duì)題目后的愉快，又指明了今后努力的方向。引導(dǎo)學(xué)生感受成功的快樂(lè)重點(diǎn)應(yīng)放在中等生和學(xué)有困難的學(xué)生身上，那些只顧及尖子生的做法是失之于偏頗而必須加以糾正的。

4.對(duì)話促進(jìn)理解的課堂

教育家布魯巴克曾說(shuō)：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提問(wèn)題。”數(shù)學(xué)課堂對(duì)話，其重點(diǎn)并不放在“是什么”的知識(shí)層面上，而是著重于“為什么”的探究層面上，教師首先要精心設(shè)計(jì)思維過(guò)程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性去促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。正如李士锜所指出的，“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說(shuō)明是理解了”。數(shù)學(xué)理解不是很容易達(dá)成的，理解也不能想當(dāng)然地認(rèn)為是層次不高的認(rèn)知水平，其實(shí)在我們的《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中早有體現(xiàn)，如記憶性理解水平、解釋性理解水平、探究性理解水平。以“函數(shù)”概念為例，函數(shù)y＝f（x）由自變量、因變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)部分構(gòu)成，學(xué)習(xí)者首先需在對(duì)這三個(gè)概念形成構(gòu)成一個(gè)認(rèn)識(shí)。其次，學(xué)習(xí)者需要明晰函數(shù)概念與其他概念的關(guān)系，譬如，從縱向看，函數(shù)的上位概念是映射，下位概念是各種特殊函數(shù)；從橫向看，還需明辨函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式等概念之間的關(guān)系，從而形成函數(shù)概念與其他概念相互聯(lián)系。再次，學(xué)習(xí)者還要理解函數(shù)與圖像的關(guān)系，對(duì)一些特殊函數(shù)的圖像，頭腦中應(yīng)有清晰的印象，即對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行表象表征。經(jīng)歷了上述三個(gè)步驟，學(xué)習(xí)者就會(huì)獲得函數(shù)概念的圖式，這個(gè)圖式含有變量（如包含許多形式不同的函數(shù)表達(dá)方式：解析式、圖像、表格等）。同時(shí)，這個(gè)圖式按層級(jí)組織，而且能促進(jìn)推論（如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)）。

5.讓美融入其中的課堂

如果從美學(xué)角度看，數(shù)學(xué)是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。英國(guó)哲學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美。”數(shù)學(xué)學(xué)科本身就蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)在之美，比如：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約美、抽象美；數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)美、公式美、符號(hào)美；數(shù)學(xué)形體的對(duì)稱美、和諧美等。教師在教學(xué)時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)這些美，并引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)這些美。數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程融進(jìn)美的創(chuàng)造和追求，才能達(dá)到藝術(shù)的境地，也是藝術(shù)創(chuàng)造的過(guò)程、審美的過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的審美性主要表現(xiàn)在教學(xué)客體（數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容等）中存在著豐富的審美因素以及教學(xué)主體（教師與學(xué)生）在數(shù)學(xué)教學(xué)中的審美追求和美的創(chuàng)造上。如歐拉公式：eiπ＝－1，曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號(hào)。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗－歐拉公式是cosθ＋isinθ＝eiθ。這個(gè)公式把人們以為沒(méi)有什么共同性的兩大類函數(shù)——三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來(lái)了，對(duì)他們的結(jié)合，人們始終驚詫，繼而贊嘆其確是“天作之合”。因?yàn)椋伤麄兊慕Y(jié)合能派生出許多美的、有用的結(jié)論來(lái)，比如，由cosθ＋isinθ＝eiθ，得cosθ＝把三角函數(shù)的定義域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域上去，即考慮“弧度”為復(fù)數(shù)的“角”。新定義的余弦函數(shù)與我們?cè)缫咽煜さ耐ǔ５挠嘞液瘮?shù)和諧一致。另外，教師作為審美主體，這種設(shè)計(jì)主要包括儀表、體態(tài)、語(yǔ)言、風(fēng)度和內(nèi)在的品格。教師如果以端莊大方的體態(tài)、親切和藹的表情、豪放瀟灑的風(fēng)度以及自然得體的服飾出現(xiàn)在講臺(tái)上，那么他給學(xué)生留下的第一印象必將是美好的。

五、數(shù)學(xué)理科高地解決了什么

用開放實(shí)現(xiàn)資源共享，在開放中聯(lián)合、在聯(lián)合中跨越。《上海教育改革和發(fā)展“十二五”規(guī)劃》指出，隨著人們對(duì)教育公平的關(guān)注程度持續(xù)提高，對(duì)優(yōu)質(zhì)教育資源的需求，要加快縮小區(qū)域、校際、公辦和民辦教育間的發(fā)展差距，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)教育資源向城郊輻射。楊浦區(qū)教育學(xué)院充分運(yùn)用資源整合手段，搭建數(shù)學(xué)理科高地平臺(tái)，將優(yōu)質(zhì)教育資源集聚和開放共享，通過(guò)聯(lián)合不同層次高中，因地因時(shí)制宜地根據(jù)教材和學(xué)生特點(diǎn)，不斷變化教學(xué)方式方法，將優(yōu)秀的授課教師、精彩的講課內(nèi)容、與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)方法綜合呈現(xiàn)，最終實(shí)現(xiàn)了共同進(jìn)步和均衡發(fā)展，縮短了校與校、教師與教師之間的差距。

1.學(xué)科建設(shè)從學(xué)校自我封閉走向開放共享

過(guò)去，學(xué)校之間為了升學(xué)率排名，存在著相互封鎖和壁壘，大家都關(guān)起門來(lái)自己開發(fā)研究，相互之間不交流、不溝通，竭盡所能維護(hù)自我，擔(dān)心競(jìng)爭(zhēng)和被替代。數(shù)學(xué)理科高地由教師進(jìn)修學(xué)院組織發(fā)起，通過(guò)復(fù)旦附中牽頭率先開放做起，聯(lián)合區(qū)內(nèi)各學(xué)校加盟，很快形成了學(xué)科教學(xué)與研究交流平臺(tái)，這就打破了各高中學(xué)校之間學(xué)科壁壘局面，實(shí)現(xiàn)了不同學(xué)校之間的相互開放、相互聯(lián)合，由閉關(guān)保守的單兵作戰(zhàn)到集體研究備課，從個(gè)體和單體走向?qū)W科群體，避免了低層次開發(fā)研究和簡(jiǎn)單重復(fù)勞動(dòng)，形成了真正意義的資源共享。

2.隊(duì)伍建設(shè)從注重個(gè)體教學(xué)走向注重群體全面開發(fā)

學(xué)校教育教學(xué)關(guān)鍵是教師。沒(méi)有高素質(zhì)的教師隊(duì)伍，就培養(yǎng)不出真正的人才。數(shù)學(xué)理科高地計(jì)劃一改以往關(guān)注和打造包裝教師個(gè)體，轉(zhuǎn)向依托個(gè)體“以點(diǎn)帶面”輻射周邊的方式，通過(guò)發(fā)揮復(fù)旦附中的學(xué)科引領(lǐng)和帶動(dòng)優(yōu)勢(shì)，把先進(jìn)的教學(xué)思想和教學(xué)方法以及教學(xué)手段，分享給其他學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，提高他們的教學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)。同時(shí)，把一線教師教學(xué)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題，通過(guò)理科高地平臺(tái)反饋，豐富了高地專家的教育思想，為專家提供了鮮活實(shí)踐素材，形成了實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的不斷循環(huán)和跨越。

3.教學(xué)評(píng)估從拘泥校園內(nèi)縱向挖潛走向橫向?qū)W科延伸

教師進(jìn)修學(xué)院過(guò)去一直非常注重進(jìn)校園指導(dǎo)和評(píng)課，參照系選擇自己與自己縱向比較和挖潛。數(shù)學(xué)理科高地平臺(tái)搭建后，通過(guò)組建開放團(tuán)隊(duì)，不僅囊括了優(yōu)秀專家和教師，有一支經(jīng)驗(yàn)豐富的評(píng)估隊(duì)伍，還借鑒科研技術(shù)項(xiàng)目評(píng)估的方法，不再局限于校園縱向自我比較，而是從橫向項(xiàng)目分解角度考慮，對(duì)每年教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行綜合評(píng)估，依據(jù)評(píng)估分析教學(xué)指導(dǎo)效果、查找問(wèn)題癥結(jié)、明確下步完善的方向，邀請(qǐng)高層次專家研判和確認(rèn)計(jì)劃實(shí)施，提出優(yōu)化方案，始終著眼于問(wèn)題的解決，因此有了實(shí)戰(zhàn)效果和解決問(wèn)題的手段，為高地計(jì)劃最終形成品牌奠定了基礎(chǔ)。

4.教學(xué)探索從個(gè)體自我感悟走向群體相互促進(jìn)

傳統(tǒng)封閉體制下教師的教學(xué)和科研，主要依靠教師個(gè)體的自我感悟和修正提高，個(gè)體差異和主觀認(rèn)知非常明顯，導(dǎo)致個(gè)體決定群體的弊端。數(shù)學(xué)理科高地建立后，操作上始終堅(jiān)持學(xué)科高端引領(lǐng)，有計(jì)劃地設(shè)置和展開活動(dòng)，計(jì)劃從提出到實(shí)施始終堅(jiān)持把個(gè)人教學(xué)和科研放到團(tuán)隊(duì)整體當(dāng)中，通過(guò)團(tuán)隊(duì)成員之間對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的探討和研究展開“頭腦風(fēng)暴”，把彼此作用連結(jié)起來(lái)，將個(gè)人智慧轉(zhuǎn)變?yōu)椤?＋1＞2”的團(tuán)隊(duì)智慧和力量，使教研指導(dǎo)工作整體上產(chǎn)生效益最大化的成果，起到了相互支持共同發(fā)展的功效，進(jìn)而創(chuàng)造出可觀的帶動(dòng)效應(yīng)和普及提高價(jià)值。

楊浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院建設(shè)數(shù)學(xué)理科高地平臺(tái)的做法，著眼于服務(wù)學(xué)校和教師的理念，以需求為導(dǎo)向、以服務(wù)為宗旨、以資源整合為抓手、以實(shí)踐效果為導(dǎo)向，探索出了一整套轉(zhuǎn)變服務(wù)方式和手段的方法，實(shí)現(xiàn)了面向一線教師需求、對(duì)接一線教研實(shí)際、圍繞一線教學(xué)主題展開，抓住提高隊(duì)伍素質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量這個(gè)關(guān)鍵，有組織、有平臺(tái)、有抓手、有成效，實(shí)踐效果是非常明顯的。他們的做法符合楊浦區(qū)正在開展的國(guó)家創(chuàng)新型城區(qū)建設(shè)，具有很好的啟發(fā)和借鑒指導(dǎo)意義，值得各方面深入學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)。