從一道練習題的三次追問說起

江蘇揚州市寶應開發(fā)區(qū)國際學校（225800） 汪必前

從一道練習題的三次追問說起

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數(shù)學是思維的樂園，數(shù)學知識的理解與學習離不開思維發(fā)展的有效支撐。教師可以采取追問的方式，給予學生思考的空間和時間，引領學生學會思考的方法，使其在分析問題和解決問題時更加主動、嚴謹、深刻。

追問 練習題 思維

數(shù)學是思維的樂園，數(shù)學知識的理解與學習離不開思維發(fā)展的有效支撐。那么該如何促進學生思維的發(fā)展呢？我認為，教師可以采取追問的方式，給予學生思考的空間和時間，逐步引發(fā)學生思維的飛躍。

在教學蘇教版六年級四則混合運算之后，我選取了一道“探索與實踐”題讓學生練習。

1.畫一個長為6厘米、寬為4厘米的長方形。

（2）現(xiàn)在長方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

3.比較上面兩題的計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

這道題目并不復雜，學生經(jīng)過思考很快得到答案。從反饋結(jié)果來看，學生看似完成任務，但實際上還需要經(jīng)歷一個思維探究的歷程。為此，我展開了三次追問。

追問一：你認為這樣做對不對——提升推導能力

判斷一道題的答案正確與否，決定權(quán)其實并不在教師手里，而在每一個學習者手里，為此，我追問學生的第一個問題就是：“如何證明這個答案是正確的？”當學生采用舉例子的方法來驗證的時候，我提出：如果不舉例子，你能驗證對錯嗎？學生經(jīng)過討論后得出根據(jù)面積公式進行推理驗證：長方形面積=長×寬，長和寬都變成了原來的，因此面積就變成了原來的。這個時候我將面積公式抽象為符號，展示整個過程：因為S1=ab，S2=由此，學生完成了感性積累到抽象思維的過渡，將學習重心由關注結(jié)果的正確與否，轉(zhuǎn)為關注思維過程的合理性，這種過渡正是思維能力的提升。

追問二：你能想到哪些相關的——提升思維層次

知識之間是相互關聯(lián)的，這道習題本身涵蓋的并不是單一的知識，由此，我?guī)ьI學生展開探究，借此發(fā)展學生舉一反三、觸類旁通的能力。在追問下學生得到了兩類結(jié)論。

通過追問一中的探究，學生已經(jīng)積累了驗證對錯的經(jīng)驗，因而對于以上結(jié)論的證明，學生很快借助舉例和公式推導的有效方法，確證一個嶄新的認知：兩條相關的邊長變成原來的，面積則變成原來的。

由此，學生借助一個結(jié)論的證明，引出了一系列的思考，思維結(jié)構(gòu)由線性發(fā)展成為結(jié)構(gòu)化，形成知識體系，思維更具有系統(tǒng)性。

追問三：回頭看你學會了什么——提升方法策略

數(shù)學學習是一個將教材從厚變薄的過程，也是一個從直觀到抽象的過程。通過對結(jié)論的深入追問，學生由此獲得更多的新結(jié)論。通過追問，學生總結(jié)反思，獲得的體驗各不相同，有的認為例證簡單，容易理解，有的認為公式推導快捷方便，能迅速解決問題。經(jīng)過討論和總結(jié)，學生將所有結(jié)論進行了劃分：周長、棱長的變化與邊長的變化相一致，面積、表面積的變化是長度變化的平方倍；體積、容積的變化是棱長變化的立方倍。

通過“回頭看”的追問，學生能夠?qū)Ρ姸嘟Y(jié)論重新進行審視和梳理，條分縷析、概括分組而后貯存并內(nèi)化，這既是一個積累經(jīng)驗的過程，也是一個夯實基礎、發(fā)展技能的過程。

毫無疑問，圍繞核心問題展開追問，引領學生逐步逼近概念本質(zhì)，并借助問題建構(gòu)認知體系，這是數(shù)學教師的職責所在，也是教師都能夠做到的。

（責編 金 鈴）

G623.5

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1007-9068（2015）11-067