產品設計方案擇優的語言群決策方法研究*

王浩倫

(華東交通大學機電工程學院，江西南昌330013)

0 引 言

在設計開發階段，任何一個產品都會有多種設計方案，如何對多個產品設計方案進行有效評價并選擇其中最佳方案，是產品設計中最為關鍵的環節。一個壞的產品設計方案選擇不僅會增加產品開發成本，而且會影響產品生命周期中結構布局更改、性能、成本與競爭力［1］。

產品設計方案的評價與選擇被認為是典型的多屬性決策問題，往往有專家參與產品設計方案評價的過程，其中的評價數據或信息具有主觀性和不確定性［2］。因此，在主觀環境下如何有效和客觀地集結個性判斷信息來評價新產品開發前階段的設計方案已經成為當前關鍵問題和研究熱點。國內外學者從多屬性決策角度針對產品設計方案的模糊性和不確定性擇優問題進行了研究，常用模糊AHP［3］、模糊ANP［4］、灰色關聯分析法［5］、軟集理論［6］等單一方法進行產品設計方案的評價與選擇。此外還有，文獻［7］提出基于粗糙集理論與不確定語言多屬性決策方法相結合的產品設計方案評價模型;文獻［8］引入直覺模糊理論表達信息的不確定，通過改進DEMATEL 方法與VIKOR 方法相結合對產品概念方案進行擇優;文獻［9］運用語義PROMETHEE 方法的基本原理進行產品設計方案群體多準則求解;文獻［10］將區間模糊集與VIKOR方法集成對產品設計方案進行評價;文獻［11］提出了區間模糊集與TOPSIS 方法相結合進行產品設計方案評價與選擇。

雖然現有研究方法對產品設計方案評價已經做了深入研究并已有豐富的成果，但是對于產品設計方案評價體系的指標權重確定問題以及方案評價過程中產生的不確定性信息處理問題研究卻顯得力不從心。比如，確定評價指標權重往往使用AHP 和ANP 等數學方法，但是這類方法需要獲取大量的方案兩兩比較信息，難以保證方法本身所要求的比較信息一致性以及指標權重不能主客觀綜合確定。同時，對不確定性評價信息處理會發生丟失或扭曲初始模糊數據的重要信息。另外，基于逼近理想解原理的方法得到的最優產品設計方案并不總是接近理想方案，因為該類方法并不能反映出各方案與正負理想解的接近程度。盡管VIKOR 方法基于折衷規劃思想可以克服這一不足，但是該方法在利用最終評價值進行排序需要滿足兩個條件，即可接受的優勢閾值條件和可接受的決策可靠性條件，實際上同時滿足這兩個條件是非常困難的，這是因為各產品設計方案之間常常是差別不大的，這就導致VIKOR 方法不能實現完全排序。

為此，本研究在前人的研究基礎上，通過提出一種基于二元語義信息公理的多屬性群決策模型，進行產品設計方案評價。

1 預備知識

1．1 二元語義

二元語義是一種基于符號轉移的概念［12］。它采用一個二元組(si，αi)來表示語言評價信息，其中si∈S，S 是語言評價集，是一個預先定義好的由奇數個元素構成的有序集合，αi表示由計算得到的語言信息與預先定義的語言評價集S 中最貼近語言短語si的偏差，αi∈［－0．5，0．5)。通過下面的轉換函數θ 可以將單個語言短語si轉化為二元語義形式:

定義1［13］設實數β∈［0，g］表示語言符號集結運算的結果，則可根據函數△及△－1實現二元語義的基本換算:

式中:round—四舍五入取整算子。

定義2［14］設A={l0，l1，l2，…，lp}和ST={s0，s1，s2，…，sg}為兩個語言變量集合，且g≥p。則可通過以下映射將A 轉化為二元語義:

式中:μlk(y)，μsi(y)—lk和si的隸屬函數。

定義3［15］設(s1，α1)，(s2，α2)，…，(sm，αm)是m個要素集結的二元語義，則基于二元語義加權平均算子F 為:

式中:向量B = (b1，b2，…，bm)T中的元素bi—集合{△－1(si，αi)，i=1，2，…，m}中按照從大到小排在第i位的元素;W =(w1，w2，…，wm)—各決策者或專家相應權重向量，由模糊量化算子Q(r)按下式給出:

顯然，wi∈［0，1］，= 1 。式(6)中a，b，r∈［0，1］，在“大多數”、“至少半數”和“盡可能多”的模糊語義量化原則下，模糊量化算子Q(r)對應的參數(a，b)分別為(0．3，0．8)，(0，0．5)和(0．5，1)。

定義4［16］設a1=(s1，α1)和a2=(s2，α2)為兩個二元語義，則a1和a2之間的距離:

1．2 信息公理

信息公理認為，最好的方案包含的信息應該最少［17］。信息量I 由滿足給定功能要求(FR)的概率來確定。如果滿足給定FR 的成功概率為p，則信息量I定義為:

信息公理表明，最佳的方案是成功概率最大的那個方案。在實際計算中，成功的概率可由設計范圍和系統范圍確定。設計范圍是決策者期望的范圍，系統范圍是指標值得實際分布范圍，設計范圍和系統范圍的交叉部分為公共范圍，為滿足功能要求的區域。對簡單的均勻分布情形，信息量也可以表示為:

在信息公理的計算中，設單值y0表示某一屬性的指標值，yi表示第i 個方案的該屬性指標值，根據統計分布，采用指數分布密度函數［18-19］，則信息量表示為:

在語言評價信息環境下，可將模糊語言轉成［0，1］區間的連續數值f 來表示評價值，那么若f 為效益型指標，當f=1 時，表示滿足功能要求，其信息量為0，則信息量表示為:

若f 為成本型指標，則信息量表示為:

分別計算每個方案屬性值的信息量后，將每個方案的所有屬性值信息量進行累加，得出每個方案的總信息量，比較每個方案總信息量，依據信息公理，信息量最小者為最佳方案。

2 產品設計方案群決策方法

2．1 產品設計方案決策問題

假設對于產品設計方案選擇問題有H 個決策者Exh(h=1，2，…，H)，有P 個待選產品設計方案Ap(p =1，2，…，P)，以及有Q 個決策指標Cq(q =1，2，…，Q)。每位決策者Exh相應的權重為λh＞0，且滿足1。設為第h 個決策者的語義信息決策矩陣，其中:—決策者Exh對待選產品設計方案Ap對應指標Cq給出的語義信息。設為第h 個決策者Exh對Q 個指標給出的語言變量權重向量，其中:—決策者Exh對第q 個指標Cq給出的語言變量值。

2．2 產品設計方案決策方法

通過采用公理設計理論考慮信息公理最小化，并集結各評價專家主觀判斷和偏好，得到了合理的決策結果。通過將二元語義與信息公理方法集成，提出了一種基于二元語義信息公理的產品設計方案語言型多屬性群決策方法，具體步驟如下:

步驟1 將決策者給出的語言變量決策矩陣Dh=轉換為二元語義決策矩陣，其中。

步驟3 采用二元語義加權平均算子對H 個決策者評價信息的二元語義值進行集結，求得群組的二元語義決策矩陣，其中:

步驟4 采用二元語義加權平均算子對H 個決策者對評價指標二元語義權重向量進行集結，求得群組的二元語義權重向量w = ((w1，α1)，(w2，α2)，…，(wQ，αQ))T，其中:

步驟5 在步驟4 基礎上，確定產品設計方案評價指標的規范化主觀權重值:

其中，

步驟7 確定指標的組合權重向量。對指標的主觀權重和客觀權重進行集成，得到指標的組合權重向量。設指標的組合權重向量為，其中:—指標Cq的組合權重，且滿足和∈［0，1］。指標Cq的組合權重由下式計算得到:

式中:φ—權重偏好因子且φ∈［0，1］，表示主觀權重和客觀權重的相對重要度。當φ 越逼近1，則表示組合權重越側重于主觀權重;當φ 越逼近0，則表示組合權重越側重于客觀權重。

步驟8 計算二元語義加權決策矩陣。

步驟9 基于信息公理計算各產品設計方案二元語義信息量。

式中:(Ipq，αpq)—產品設計方案Ap對應指標Cq的二元語義信息量。依據公式(13，14)，效益型指標二元語義信息量為:

成本型指標二元語義信息量為:

步驟10 確定最佳產品設計方案。選取信息量最小的方案作為最佳選擇方案:

3 案例分析

本研究以四軸數控加工中心運動設計方案為例，根據加工中心運動動能分析，針對直線運動方式與主軸回轉驅動方式所提供的2 種方案進行選擇，建立數控加工中心運動功能的形態學矩陣，篩選出4 種備選方案如表1 所示。

表1 4 種備選方案

針對表1 中4 種備選方案，由3 名專家(Ex1，Ex2，Ex3)組成產品設計方案評價決策小組，在選擇的過程中考慮5 個評價指標:運動精度C1，承載能力C2，耐磨性C3，設計成本C4(成本型)，能耗C5。假設3 名專家相應權重為0．3，0．4，0．3。專家對指標權重評價使用5 個等級粒度語言值S={s0=VL(非常低)，s1=L(低)，s2=M(一般)，s3=H(高)，s4=VH(非常高)}和專家對方案評價使用7 個等級粒度語言值T={t0=VP(非常差)，t1=P(差)，t2=MP(較差)，t3=F(中等)，t4= MG(較好)，t5= G(好)，t6= VG(非常好)}，分別給出專家對指標權重評價信息v1={M，H，H，M，M}T;v2= {H，L，H，L，M}T;v3= {M，M，H，L，H}T，將專家的評價信息分別轉換為指標權重向量二元語義形式w1= {(s2，0)，(s3，0)，(s3，0)，(s2，0)，(s2，0)}T;w2={(s3，0)，(s1，0)，(s3，0)，(s1，0)，(s2，0)}T;w3= {(s2，0)，(s2，0)，(s3，0)，(s1，0)，(s3，0)}T。同理，可以獲得產品設計方案語言評價矩陣，并將語言評價矩陣轉換為產品設計方案評價矩陣二元語義形式如表2 所示。

表2 產品設計方案評價矩陣二元語義形式

本研究采用二元語義加權評價算子(公式(15，16))分別對評價矩陣和指標權重向量中專家評價信息進行集結，由此建立的產品設計方案群組二元語義決策矩陣如表3 所示。獲得群組二元語義指標權重向量w=(Δ(0．467)，Δ(0．400)，Δ(0．600)，Δ(0．267)，Δ(0．467))T。應用公式(17～20)確定群組主觀權重向量ws=(Δ(0．212)，Δ(0．182)，Δ(0．273)，Δ(0．121)，Δ(0． 212))T和客觀權重向量wo= (Δ(0． 320)，Δ(0．214)，Δ(0．344)，Δ(0．083)，Δ(0．038))T。根據公式(22)對指標的主觀權重和客觀權重進行集成，取權重偏好因子φ 取值為0．5，得到指標的組合權重向量wc= (Δ (0． 267)，Δ (0． 198)，Δ (0． 308)，Δ(0．102)，Δ(0．125))T。根據公式(23)計算二元語義加權決策矩陣，該矩陣如表4 所示。

表3 群組二元語義決策矩陣

依據公式(24～26)計算各產品設計方案二元語義信息量Ip，并按照公式(27)信息量大小對各產品設計方案進行排序，A3 ＞A4 ＞A2 ＞A1。顯然，方案A3為最佳產品設計方案。作為對比，使用文獻［11］的方法對該產品設計方案擇優問題進行決策，得到的結果可如表5 所示。3 種方法的排序結果一致，最優方案均為A3，從而也驗證了該方法的有效性。

表4 加權二元語義決策矩陣

表5 各產品設計方案二元語義信息量與排序及方法對比

4 結束語

本研究給出了一種產品設計方案擇優的語言群決策方法，應用二元語義方法進行語言評價信息的處理，并在決策過程中考慮了主觀和客觀綜合的組合權重，在獲得二元語義加權決策矩陣的基礎上，利用公理設計理論中信息公理最小化原理獲得最佳產品設計方案。

該方法能夠有效避免語言型評價信息轉換為二元語義形式并進行信息集結造成的信息損失，產品設計方案評價選擇過程符合人的思維判斷過程，計算方法簡單，該方法也可為解決其他領域類似的語言型多屬性決策問題提供一個新的途徑。

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