一種新的k-means聚類雷達信號分選算法*1

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一種新的k-means聚類雷達信號分選算法*1

張冉1，夏厚培2

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院， 江蘇 南京210044；

2.中國船舶重工集團 第七二四研究所，江蘇 南京210003)

摘要：針對傳統k-means聚類算法在雷達信號分選中應用存在的不足，提出了一種基于數據場和灰關聯分析的k-means聚類雷達信號分選算法。該算法首先根據數據場理論計算所有數據樣本的勢值，尋找局域勢值最大值，選取距最大值最近的樣本數據作為初始聚類中心，局域勢值最大值個數作為聚類數目；然后用灰關聯度代替歐式距離來判斷數據樣本間相似性。該算法能夠自動獲取初始聚類中心和聚類數目，對頻率捷變雷達具有較好的分選效果。仿真結果驗證了算法的可行性。

關鍵詞：雷達信號分選；k-means聚類；聚類中心和數目；數據場理論；灰關聯分析；頻率捷變

0引言

復雜電磁環境下雷達信號分選是雷達偵察系統的重要組成部分，只有在正確分選基礎上，才能對雷達信號進行參數估計和提取[1]。在現代化戰爭中，新體制雷達大量出現并列入裝備使用，信號形式復雜，脈沖密度越來越高，基于PRI單參數的傳統分選方法已不能適應當前分選需要[2]。k-means聚類算法是一種無監督實時分類方法，該算法收斂快、易于實現、思想簡單、不需要先驗信息[3]，但聚類數目需要人為預先確定，初始聚類中心隨機選取，數據樣本相似性用多個參數的歐式距離來判斷，但在空間距離上相近的數據并不一定具有高的相似性[4]，這些限制了k-means聚類算法在雷達信號分選中的應用。

為了解決k-means聚類算法在雷達信號分選中應用存在的問題，學者們提出來很多算法。文獻[5]通過相像系數來代替歐氏距離，用小波系數和傳統參數聯合分選，分選準確率可達到96.2%，但該方法不能自動獲取初始聚類中心和聚類數目。文獻[6]聯合蟻群算法和k-means聚類算法，用蟻群算法來確定聚類中心和聚類數目，得到了理想的分選效果，但數據樣本相似性仍然用歐式距離來衡量。針對上述問題，本文將數據場理論和灰關聯分析相結合應用到雷達信號分選中來，提出了一種新的k-means聚類雷達信號分選算法。該算法根據數據勢場分布來得到初始聚類中心和聚類數目，用灰關聯度來代替歐式距離來判斷數據樣本相似性。該方法能自動獲取初始聚類中心，無需人為指定聚類數，不需要先驗信息，對頻率捷變雷達有較分選效果。

1k-means聚類原理

J.B.MacQueen提出的k-means算法是一種非監督實時聚類算法，在準則函數收斂基礎上將數據樣本分成m類[7-9]。設有n個PDW(脈沖描述字)樣本集：

PDW=(PDW1,PDW2,…,PDWn)，

每一個PDW樣本包含以下5個參數：到達時間(TOA)、脈沖頻率(RF)、脈沖幅度(PA)、脈沖寬度(PW)、到達角(DOA),即PDWi=(TOAi,RFi,PAi,PWi,DOAi)，聚類數目m是預先確定的，隨機選取m個初始聚類中心，按照最小距離原則將各樣本歸類到m個類的某一類，然后不斷計算聚類中心和調整類，最后當各樣本到各中心的距離平方之和最小時，分類結束。其步驟為：

(3) 重新調整分類后的各聚類中心：

k-means算法是基于局部最優的聚類分析算法，不同的初始聚類中心和聚類數目可能得到不同的分析結果，因此合適的選取初始聚類中心和聚類個數顯得尤為重要。

2新的k-means聚類雷達信號分選算法

2.1數據場

根據數據場理論，數據空間中的數據不是孤立的，而是通過數據場這個客觀存在的媒介與其他數據相互作用[10-11]。類比物理學中的電場和引力場，定義數據間相互作用的影響函數為場強函數：

(1)

式中：σ為輻射因子；ρ反應數據點的數據量，一般取1；d(x,y)為歐式距離。

每一數據對數據場中其它任何數據都輻射能量，那么任一點的場強就是所有這些能量在此點的代數和，稱為此處數據場的勢，根據場強函數可以得到數據場的勢函數：

(2)

式中：n為數據的數量。

由式(2)可知，勢函數由位置和距離決定，勢值大小和兩者距離成反比。一般來說，勢值大的區域數據密集，勢值小的區域數據稀疏。

2.2初始聚類中心的確定

將數據場中勢值相等的點連起來形成的線稱為等勢線，等勢線圍繞形成的不同中心稱為勢心[12]。勢心是大量數據樣本在一個或者一個以上的屬性數據值中所體現出來的極值特征，單個數據的勢心就是數據本身所在的位置，從等勢線圖中可以發現勢心的位置，其數學語言描述為

Fmax≥Fy(i,j)，

(3)

式中：Fmax為勢心值；Fy(i,j)為勢心周圍的勢值；(i,j)為點的位置。

由式(3)可知，勢心就是在一定范圍內勢值極大值點，通過勢心就能確定初始聚類中心和聚類數目，但勢值是疊加作用的結果，勢心不一定和空間數據樣本重合，應該選擇距離勢心最近的數據樣本為初始聚類中心，數學表達式為

Dmin=d|Fmax,data(i,j)|，

(4)

Fcenter=data(i,j)，

(5)

式中：data(i,j)表示任意數據；d代表某種距離運算(這里采用歐式距離)；Fcenter為初始聚類中心。

2.3灰關聯分析

傳統的k-means聚類算法中，脈沖相似性常常用歐式距離來衡量，但在空間上相近的數據并不一定具有高的相似性，而灰關聯度根據整體相似性來衡量數據之間的距離，能克服這個問題[13-16]。計算數據樣本間灰關聯度有以下幾個步驟：

(1) 數據樣本標準化處理

在實際的雷達信號偵察中，偵收到的信號比較復雜，不同參數數據不在同一數量級上，為保證數據具有可比性，在灰關聯分析時，需要對數據集中所有參數維數進行歸一化處理[12]，根據如下公式進行標準化處理：

(6)

(2) 計算關聯系數

將式(5)得到的Fcenter作為參考序列，為表示方便，這里表示為X0(j)，偵察雷達偵收到的序列Xi(j)作為比較序列，則第i個比較序列的第j維的絕對差為

Δi(j)=|X0(j)-Xi(j)|，

(7)

則兩者關聯系數為

(8)

ξi={ξi(j),j=1,2,…,N}.

(9)

(3) 計算灰關聯度

將各維的關聯系數用一個值來表示，這個值就是灰關聯度。Xi(j)和X0(j)的關聯度為

(10)

灰關聯度越大，說明Xi(j)和X0(j)的相似性越大，反之越小。

2.4新的k-means聚類雷達信號分選算法

這里對傳統k-means聚類算法進行改進，并應用到雷達信號分選中。首先通過數據場理論計算所有數據樣本的勢值，在一定范圍內尋找勢值最大值來確定初始聚類中心，勢值最大值個數來確定聚類數目；再用灰關聯度來描述脈沖間相似性。在偵收到的雷達信號5個參數：TOA，DOA，RF，PW，PA中，根據TOA可以得到脈沖重復頻率(PRI)，PRI工作方式多、變化快，一般不作為分選的依據，PA隨著天線的掃描而變化，因此本文用DOA，RF，PW進行分選。新的算法步驟如下：

(1) 根據DOA，RF，PW3個參數按照式(6)進行標準化處理。

(2) 按照式(2)計算每個數據點的勢值，再根據式(4)，(5)找出距局域勢值最大值最近的樣本數據作為初始聚類中心，局域勢值個數作為聚類數目。

(3) 根據式(7)～(10)計算每個樣本數據和初始聚類中心的灰關聯度，將灰關聯度最大的劃分到該聚類中心所在的類。

(4) 對于每一類，重新計算聚類中心，

若2次計算出的聚類中心沒有變化，則聚類準則函數收斂，算法結束。否則轉到步驟(3)。

3仿真分析

為驗證本文方法的有效性，用Matlab進行仿真試驗。在實際工程中，雷達體制復雜，脈沖流在時間上交錯，并且脈沖部分參數交疊，例如2部頻率捷變雷達參數在頻域上交疊，因此這里選取4部頻率捷變進行試驗，在很短時間內，DOA可以認為是不變的，但是RF，PW是變化的，不考慮脈沖丟失，每部雷達信號參數都加入了測量誤差，仿真參數如表1。

數據經標準化處理后，根據數據場理論通過勢函數計算所有數據樣本勢值來描述雷達信號參數分布情況從而確定初始聚類中心和聚類數目，如圖1～3所示。從圖中可以比較直觀的看到雷達信號可分為4類，通過計算距勢值最大值點最近的樣本數據可得到初始聚類中心，如表2。然后按照本文算法步驟(3)，(4)對數據進行分選，最終的聚類中心如表3。比較表2和表3可知，初始聚類中心選取是合理的。

圖1　載頻和脈寬等勢線分布Fig.1　Equipotential line distribution of carrier　　　frequency and pulse width

圖2　到達角和載頻等勢線分布Fig.2　Equipotential line distribution of arrival　　　angle and carrier frequency

圖3　脈寬和到達角等勢線分布Fig.3　Equipotential line distribution of pulse　　　width and arrival angle

雷達輻射源序號DOA/(°)RF/MHzPRI/μsPW/μs脈沖數1353170～3426載頻捷變175～180重頻抖動8.36～12.68脈寬抖動2882372836～3462載頻捷變140～185重頻抖動10.75～16.24脈寬抖動3423393430～3867載頻捷變189～241重頻抖動16.63～20.42脈寬抖動2534412955～3142載頻捷變152～181重頻抖動19.30～23.66脈寬抖動279

表2　初始聚類中心

表3　最終聚類中心

為了比較本文算法和傳統k-means算法的分選效果，用k-means算法處理試驗數據，考慮到k-means算法隨機選取聚類中心和聚類數目，會得到不同的結果，故這里仿真100次，然后取統計平均。所得分選結果和本文算法分選結果比較如表4所示。

表4　k-means算法和本文算法效果比較

從表4可以看出，本文算法迭代次數減少，正確分選概率得到提高。

4結束語

本文對在雷達信號分選中得到廣泛應用的k-means算法進行了改進，首先用數據場理論自動獲取初始聚類中心，確定聚類數目，然后用灰關聯分析代替歐式聚類來判斷脈沖相似性。本文算法能自動獲取初始聚類中心，確定聚類數目，不需任何先驗信息支撐，對單個參數不超過30%交疊或者2個參數不同時交疊的頻率捷變雷達有很好的分選效果。文中的仿真實例證明了該算法的有效性。但本文算法也有局限性，因為沒有考慮噪聲孤立點對聚類中心的影響，故本文算法只適用于接收信號信噪比很高情況，若信噪比較低，要先將噪聲孤立點去除，然后再用該算法。

參考文獻：

[1]國強.復雜環境下未知雷達輻射源信號分選的理論研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

GUO Qiang.Signal Sorting Methods for Unknown Radar Emitters in Complex Environments[D].Harbin:Harbin Engineering University,2007.

[2]梅桂圓.密集信號環境下雷達信號分選算法[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011.

MEI Gui-yuan.Radar Signal Sorting Algorithm on Intensive Signal Condition[D]. Harbin:Harbin Engineering University,2011.

[3]JOSHUA Z H,MICHAEL K N,RONG Hong-qiang.Automated Variable Weighting in k-means Type Clustering[J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2005,27(5):657-688.

[4]郭昆，張岐山.基于灰關聯分析的多數據流聚類[J].模式識別與人工智能，2011,24(6),769-774.

GUO Kun,ZHANG Qi-shan.Multiple Data Streams Clustering Based on Grey Relational Analysis[J].Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2011,24(6),769-774.

[5]馮明月，何明浩，王冰切.基于改進相似熵的參數交疊雷達信號分選[J]. 電子信息對抗技術，2013,28(4):1-4.

FENG Ming-yue,HE Ming-hao,WANG Bing-qie.Radar Signal Sorting of Parameters Overlapping Based on Improved Similitiude Entropy[J]. Technology of Electronic Information Confrontation, 2013,28(4):1-4.

[6]趙貴喜，駱魯秦，陳彬.基于蟻群算法的k-均值聚類雷達信號分選算法[J].雷達科學與技術，2009,7(2):142-145.

ZHAO Gui-xi,LUO Lu-qin,CHEN Bin.Radar Signal Sorting Based on Ant Colony and K-means Clustering[J].Science and Technology of Radar, 2009,7(2):142-145.

[7]GUO Qiang,ZHANG Xing-zhou,LI Zheng.SVC&K-Means and Type-Entropy Based Deinterleaving/Recognition System of Radar Pulse[J].Proceeding of IEEE International Conference on Information Acquisition,2006,20(1):742-747.

[8]孫鑫，侯慧群，楊承志.基于改進K-均值算法的未知雷達信號分選[J].現代電子技術，2010,17(3):91-93.

SUN Xin,HOU Hui-qun,YANG Cheng-zhi.Unknown Radar Signals Deinterleaving Based on Improved K-Means Algorithm[J]. Modern Electronic Technology, 2010,17(3):91-93.

[9]雍霄駒，張登福，王世強.一種新的雷達輻射源分選算法[J].現代防御技術，2011,39(3):148-151.

YONG Xiao-ju,ZHANG Deng-fu,WANG Shi-qiang.A New Method of Sorting Radar Emitter Signals[J]. Modern Defense Technology, 2011,39(3):148-151.

[10]吳鵬飛.數據場在聚類分析中的應用研究[D].包頭：內蒙古科技大學，2010.

WU Peng-fei.Research of Data Field in Clustering Analysis[D].Baotou:Inner Mongolia University of Sciecce and Technology,2010.

[11]簡艷，賈洪勇.一種基于數據場的k-均值算法[J].計算機應用研究，2010,27(12):4498-4501.

JIAN Yan,JIA Hong-yong.k-Means Algorithm Based on Data Field[J].Computer Application Research,2010,27(12):4498-4501.

[12]張紅昌，阮懷林，龔亮亮.一種新的未知雷達輻射源聚類分選方法[J].計算工程與應用，2008,44(27):200-202.

ZHANG Hong-chang,RUAN Huai-lin,GONG Liang-liang.New Clustering Approach for Sorting Unknown Radar Emitter Signal[J].Computer Engibeering and Application,2008,44(27):200-202.

[13]陳昊，侯慧群，楊承志，等.基于改進灰關聯的雷達輻射源識別方法研究[J].現代防御技術，2013,41(2):155-159.

CHEN Hao,HOU Hui-qun,YANG Cheng-zhi，et al.Radar Emitter Identification Based on Improved Grey Relation[J].Modern Defense Technology, 2013,41(2):155-159.

[14]關欣，孫祥威，曹昕瑩.改進的k-mean算法在特征關聯中的應用[J].雷達科學與技術，2014,12(1):81-85.

GUAN Xin,SUN Xiang-wei,CAO Xin-ying.A Novel Algorithm for Feature Association Based on Gray Correlation Cluster[J]. Science and Technology of Radar,2014,12(1):81-85.

[15]陳韜偉，金煒東，陳振興.基于灰關聯分析的雷達輻射源信號盲分類[J].計算機工程與設計，2009,30(20):4686-4689.

CHEN Tao-wei,JIN Wei-dong,CHEN Zhen-xing.Blind Classification of Radar Emitter Signals Based on Grey Relation Analysis[J].Computer Engineering and Design, 2009,30(20):4686-4689.

[16]郭昆，張岐山.基于灰關聯分析的譜聚類[J].系統工程理論與實踐，2010,30(7):1260-1264.

GUO Kun,ZHANG Qi-shan.Spectral Clustering Based on Grey Relational Analysis[J].Systems Engineering-Theory & Practice, 2010,30(7):1260-1264.

Radar Signal Sorting Algorithm of a New k-means Clustering

ZHANG Ran1, XIA Hou-pei2

(1.Nanjing University of Information Science & Technology,College of Electrics and Information Engineering,Jiangsu Nanjing 210044,China; 2. No.724 Research Institute of CSIC,Jiangsu Nanjing 210003,China)

Abstract:For the defects in the application of radar signal sorting of the tradition k-means clustering algorithm, a radar signal sorting algorithm of k-means clustering is put forward based on data field and grey relational analysis. Firstly potential value of all the data samplesis calculated with the algorithm based on data field theory, to find local maximum potential value, select the maximum value from the recent sample data as the initial clustering center, the number of local maximum potential value as the number of clustering. Then grey relational degree is used to determine the similarity between data sample instead of Euclidean. The algorithm can automatically obtain the initial clustering center and clustering number, so it has a good sort effect of frequency agility radar. The simulation results verify the feasibility of this algorithm.

Key words:radar signal sorting; k-means clustering; cluster center and number; data field theory; grey relational analysis; frequency agility

中圖分類號：TN957.51；TP301.6

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0136-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.023

通信地址：210044江蘇省南京市江寧區水閣路長青街30號E-mail：1044713043@qq.com

作者簡介：張冉(1989-)，男，安徽安慶人。碩士生，主要研究方向為雷達信號處理。

*收稿日期：2014-11-06；修回日期：2015-02-06