FRFT應用于雷達抗主瓣壓制干擾技術研究*1

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FRFT應用于雷達抗主瓣壓制干擾技術研究*1

王文濤1，張劍云1，曹磊2，王瑜1

(1. 電子工程學院，安徽 合肥230037； 2. 國防信息學院，湖北 武漢430010)

摘要：壓制干擾信號從天線主瓣進入雷達接收機，會嚴重影響雷達的性能，通常的副瓣抗干擾技術難以奏效。線性調頻(linear frequency modulation,LFM)信號在分數階傅里葉域(fractional Fourier transform,FRFT)會出現能量高度聚集的現象，利用LFM信號的這一特征，提出了基于FRFT的雷達抗主瓣干擾技術。首先對接收到的主瓣干擾混合信號進行FRFT處理，然后在FRFT域濾波去除大部分壓制干擾和噪聲的能量，最后FRFT逆變換恢復出目標信號。仿真實驗表明，新方法對脈沖壓縮以后的峰值信噪比有較大的改善，較大地提高了脈沖壓縮雷達的檢測性能，具有良好的應用前景。

關鍵詞：抗主瓣干擾；壓制干擾；分數階傅里葉變換；FRFT域濾波；脈沖壓縮；檢測概率

0引言

現代電子戰中，雷達的抗干擾能力受到越來越多的關注。為了提高雷達在復雜電磁干擾環境中的生存能力，已經采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣對消等抗干擾措施。壓制干擾信號從天線主瓣進入雷達接收機時，通常會嚴重影響雷達的性能，副瓣抗干擾措施無能為力。

文獻[1]利用和差波束的主瓣對消可以抑制近主瓣干擾，但是必須將主波束對準目標，這在復雜電磁環境中難以實現；文獻[2]中利用阻塞矩陣對接收數據預處理，然后自適應波束形成抑制主瓣干擾，但存在主波束指向偏移的問題；文獻[3]利用天線的“空域極化特性”研究了極化域濾除主瓣干擾的新方法；文獻[4]研究了基于特征矩陣近似聯合對角化[5](joint approximation diagonalization of eigen matrices,JADE)的盲分離(blind source separation,BSS)算法抗主瓣干擾技術，但在低信噪比環境中其分離效果下降，利用分離的目標回波的脈壓波形進行峰值檢測時，往往達不到檢測概率對最小信噪比的要求，檢測性能惡化。近年來，研究較多的分數階傅里葉變換技術[6-10]在處理LFM信號時，其在FRFT域會出現能量高度聚集現象，而噪聲調制的干擾信號只是可能出現局部能量較弱的聚集，高斯白噪聲的能量則均勻分布在整個時頻平面內，可以考慮利用這一特性抑制脈沖壓縮雷達的主瓣干擾。文獻[11]研究了LFM信號在FRFT域的頻譜特征；文獻[12]研究了利用FRFT對強弱LFM信號的檢測和估計算法。

本文針對脈沖壓縮雷達受到主瓣壓制干擾的問題，首先對接收到的主瓣干擾混合信號進行FRFT處理，然后在FRFT域濾波去除大部分干擾和噪聲的能量，最后FRFT逆變換恢復出目標信號。仿真實驗表明該方法相比JADE盲分離的方法能較大改善脈壓以后的峰值信噪比，提高了脈沖壓縮雷達的檢測性能。

1信號模型

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式中:a0，φ0，f0，μ0分別為信號的幅度、初始相位、初始頻率、調頻斜率。

圖1　雙波束接收方向圖Fig.1　Chart of dual beam reception direction

2分數階傅里葉(FRFT)抗主瓣干擾算法

主瓣干擾信號和目標回波在空域差別較小，利用其空域特征上的差別抗干擾[4]的性能受到限制。本文考慮利用干擾信號與回波信號在時頻二維空間上的區別，通過時頻域濾波直接將回波信號從混合信號中提取出來，從而達到抑制干擾的目的。下面給出FRFT抗主瓣干擾的具體算法。

2.1FRFT的基本原理

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式中：α=pπ/2,那么角度為α=pπ/2的FRFT逆變換可以看成是角度為-α=-pπ/2的FRFT變換，所以可以得到FRFT逆變換為

(5)

圖2　噪聲調頻信號的時頻分布Fig.2　Time-frequency distribution of noise　　　frequency modulation signal

2.2FRFT的數值計算

正如快速傅里葉變換(FFT)極大地推動了傅里葉變換的應用發展，離散分數階傅里葉變換(DFRFT)及其快速算法的研究對FRFT的實際應用至關重要。近年來。一些學者提出了多種快速算法，本文FRFT的實現選擇應用最為普遍的采樣型DFRFT。下面簡要介紹Ozaktas推導的一種高效精確的FRFT數值計算方法[10]。

(6)

(7)

(8)

(9)

這一離散卷積可以利用FFT快速實現。

2.3FRFT域濾波算法的原理與步驟

(10)

(11)

其次，以粗估計的值為初始值，利用下面式(12)的擬牛頓法進行迭代搜索校正，得到峰值的精確搜索。

(12)

首先，對式(1)的接收的主瓣干擾混合信號作FRFT處理，使其旋轉一個合適的角度α0后得到

Xα0(u)=Sα0(u)+Jα0(u)+Wα0(u)，

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其次，在時頻域對尖峰作“遮隔”處理，即

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3性能分析

恢復出來的信號可以利用下面式(15)對其作脈沖壓縮處理，通過脈壓以后的峰值檢測得到的峰值信噪比對算法性能進行評價。

(15)

雷達信號的檢測性能受到信噪比嚴重影響，對于50%的發現概率所需要的最小信噪比就有13.1 dB，99.9%的發現概率概率所需要的最小信噪比為16.5 dB。而由于主瓣干擾信號集中在接收天線主瓣內，所以干擾通常比較強。當信噪比較低時，雷達性能嚴重惡化，一些抗主瓣干擾新技術的性能也下降[4]，而本文的時頻域抗干擾的FRFT方法顯示出優勢。下面的式(16)是恢復出的目標回波的離散表達式

(16)

(17)

需要說明的是，在下一步的工程應用中需要特別注意研究驗證以下問題：算法具體應用的能量邊界條件，信號處理后是否存在信號失真的問題(特別是FRFT處理后信號的相位關系是否能保持一致)，算法的復雜性問題(包括算法硬件實現時的實時性、精度、魯棒性等問題)。

4仿真實驗

實驗中假設某雷達發射LFM脈沖信號，接收信號為一個目標回波脈沖和模擬的一個干擾機發射的噪聲調頻干擾的混合信號。目標LFM信號帶寬0.5 MHz，脈寬850 μs，采樣頻率1 MHz；脈沖信號采樣點為4 000個；仿真中噪聲以復信號的形式表示。為模擬主瓣干擾，假設目標信號位于30°方向，干擾信號位于31°方向，波束寬度2°，主瓣混合接收模型見第1節對圖1的解釋。

當信噪比(SNR)為-10 dB，干噪比(INR)為0 dB時，對主瓣干擾混合信號作FRFT處理，圖3是此時信號在FRFT域分布圖，可以看出接收信號的時頻二維分布出現明顯的能量聚集；圖4是FRFT恢復出來的目標回波的時域實部波形，可以看出恢復信號已經非常接近純的LFM信號。下圖5是利用文獻[4]中JADE盲分離算法分離出的目標回波的脈壓波形，圖6是本文FRFT方法恢復的目標信號的脈壓波形。

圖3　混合信號的時頻分布圖Fig.3　Time-frequency distribution of mixed signal

圖4　FRFT恢復的目標回波的時域實部波形Fig.4　Time domain real part waveform of　　　target echo recovered by FRFT

由圖5和圖6可以看出當SNR為-10 dB，INR為0 dB時，JADE盲分離的方法脈壓處理能取得6.47 dB的峰值信噪比(實為信干噪比，記為信噪比)，此時還遠遠達不到雷達50%的檢測概率時所要求的最小信噪比；而本文的FRFT方法恢復的目標信號的脈壓波形可以讀出其峰值信噪比為17.92 dB，與JADE方法相比有超過11 dB的增益，此時可以滿足雷達檢測概率99.9%時對最小信噪比的要求。圖7和圖8是當不同仿真條件：SNR為0 dB，INR為10 dB時的仿真結果。

圖5　JADE分離出的目標回波的脈壓波形(SNR=-10 dB，INR=0 dB)Fig.5　Compressed pulse waveform of target echo　　　 separated by JADE(SNR=-10 dB，INR=0 dB)

圖6　FRFT恢復的目標回波的脈壓波形　　　(SNR=-10 dB，INR=0 dB)Fig.6　Compressed pulse waveform of target echo　　　recovered by FRFT(SNR=-10 dB, INR=0 dB)

從圖7和圖8可以看出當SNR為0 dB，INR為10 dB時，JADE盲分離的方法脈壓處理能取得7.14 dB的峰值信噪比，此時也遠遠達不到雷達50%的檢測概率要求的最小信噪比；而本文FRFT的方法恢復的目標信號的脈壓波形可以讀出其峰值信噪比為17.93 dB，與JADE方法相比有超過10 dB的增益，此時也能滿足雷達檢測概率為99.9%時對最小信噪比的要求。

圖7　JADE分離出的目標回波的脈壓波形　　　(SNR=0 dB，INR=10 dB)Fig.7　Compressed pulse waveform of target echo　　　separated by JADE(SNR=0 dB, INR=10 dB)

圖8　FRFT恢復的目標回波的脈壓波形　　　(SNR=0 dB，INR=10 dB)Fig.8　Compressed pulse waveform of target echo　　　recovered by FRFT(SNR=0 dB, INR=10 dB)

綜上可知，在FRFT的適用范圍內，FRFT抗主瓣干擾的方法很好得解決了低信噪比的環境中，盲源分離算法抗主瓣干擾時分離效果下降，脈壓尖峰達不到檢測需要的最小信噪比的問題。仿真中選取的2組實驗條件中，相比JADE的方法，FRFT處理使得脈壓波形的峰值信噪比有了超過10 dB的增益，這給雷達在復雜電磁環境中生存帶來極大的好處。

5結束語

主瓣干擾會嚴重影響雷達的性能，如突防編隊中的隨隊干擾，而常規抗干擾技術對其無能無力。特別是在低信噪比環境中，主瓣干擾給雷達在復雜電磁環境中生存帶來更大的挑戰。本文提出的FRFT抗主瓣干擾技術相比JADE盲分離抗主瓣干擾的方法，在SNR為-10 dB，INR為0 dB時，脈壓波形的峰值信噪比有超過11 dB的增益；在SNR為0 dB，INR為10 dB時，脈壓波形有超過10 dB的增益。本文的方法極大得提高了脈沖壓縮雷達的檢測性能，具有良好的應用前景。

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Radar Mainlobe Jamming Suppression Technique Based on BSS with FRFT De-noise

WANG Wen-tao1，ZHANG Jian-yun1，CAO Lei2，WANG Yu1

(1.Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037, China;2.College of National Defense Information Science,Hubei Wuhan, 430010, China)

Abstract:If the suppress jamming signal enters into the mainlobe of radar antenna, it would severely degenerate the performance of radar and the common ECCM measures of sidelobe have no effect. The linear frequency modulation signal will have an energy pulse in fractional Fourier domain. Based on this nature, a new technique of mainlobe jamming suppression based on fractional Fourier transform is proposed. The mixed interference and target signal are processed by the FRFT first. Then most of the energy of the blanket jamming and noise is filtered in FRFT domain. Finally, the target signal is recovered by the FRFT opposite transform. The experiment of simulation indicates that it greatly improves the peak SNR after pulse compression for the new algorithm. Because of the detection performance of the pulse compression radar is enhanced, the new algorithm can be applied in practice.

Key words:mainlobe jamming suppression; blanket jamming; fractional Fourier transform; filtration in FRFT domain; pulse compression; detection probability

中圖分類號：TN957.51

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0183-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.032

通信地址：230037安徽省合肥市黃山路460號電子工程學院502教研室E-mail：wangwentao517@126.com

作者簡介：王文濤(1989-)，男，陜西扶風人。碩士生，主要研究方向為雷達信號處理、雷達抗主瓣干擾技術。

*收稿日期：2014-12-24；修回日期：2015-02-06