基于直覺模糊的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈類型優(yōu)選模型*1

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基于直覺模糊的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈類型優(yōu)選模型*1

鐘志通1，楊慶2，隋先輝1,張小東1

(1.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018; 2.南海艦隊(duì)軍訓(xùn)處，廣東湛江510430)

摘要：從防空反導(dǎo)角度，對(duì)裝備單型號(hào)艦空導(dǎo)彈水面艦艇進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)編組的本質(zhì)就是艦空導(dǎo)彈類型的選擇。針對(duì)水面艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈類型選擇問題，建立了基于直覺模糊的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈類型優(yōu)選模型，并結(jié)合實(shí)例檢驗(yàn)了模型的有效性，對(duì)水面艦艇編隊(duì)編成具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：直覺模糊；水面艦艇編隊(duì)；艦空導(dǎo)彈類型

0引言

水面艦艇編隊(duì)編成是指將不同類型水面艦艇有機(jī)組合，組成相對(duì)穩(wěn)定的作戰(zhàn)體系，使其具有與履行使命任務(wù)相適應(yīng)的作戰(zhàn)能力。而防空反導(dǎo)能力是編隊(duì)作戰(zhàn)能力的重要組成部分，編隊(duì)編成時(shí)需根據(jù)需求選擇裝備不同類型艦空導(dǎo)彈的水面艦艇。對(duì)一型武器能力的評(píng)估通常采用總分評(píng)定法、功效系數(shù)法、指數(shù)法和模糊多指標(biāo)決策法等綜合評(píng)定方法，各方法均各有其優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍和使用條件。其中，總分評(píng)定法的局限性是缺少可比性，尤其是三檔計(jì)分過于粗糙，不能客觀準(zhǔn)確地反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)間的差異，而功效系數(shù)法和指數(shù)法在處理定性指標(biāo)時(shí)缺點(diǎn)比較明顯。所以，本文選擇直覺模糊多指標(biāo)決策方法，研究水面艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈類型優(yōu)選問題。

1直覺模糊集概念引入

2基于直覺模糊集的優(yōu)選模型[3-7]

(1) 構(gòu)建決策矩陣

假設(shè)由m個(gè)備選型號(hào)和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所構(gòu)成的決策矩陣為D=(dij)m×n，其中dij≥0。

(2) 規(guī)范化決策矩陣

為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，需對(duì)決策矩陣D=(dij)m×n進(jìn)行規(guī)范化處理，得到?jīng)Q策矩陣為G=(gij)m×n。規(guī)范化方法為

對(duì)于效益型指標(biāo)：

gij=dij/maxdij，

(1)

對(duì)于成本型指標(biāo)：

gij=mindij/dij，

(2)

式中：元素gij表示第i個(gè)型號(hào)Ai的第j個(gè)指標(biāo)值的評(píng)價(jià)，gij越大對(duì)型號(hào)Ai的支持越高，越小對(duì)型號(hào)Ai的反對(duì)越高，位于中間的gij為支持Ai與否的不確定信息。其中，gij位于區(qū)間[0,υij]，(υij,μij)，[μij,1]時(shí)的評(píng)價(jià)分別為gij對(duì)型號(hào)Ai反對(duì)度、猶豫度和支持度的評(píng)價(jià)值。

(3) 確定υij，μij取值

υij，μij取值方法有多種，一般根據(jù)研究問題及其指標(biāo)特性，結(jié)合本領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定。本文采用黃金分割思想，取黃金分割點(diǎn)υ0=0.382和μ0=0.618，即[0,0.382]，(0.382,0.618)和[0.618,1]，分別對(duì)應(yīng)反對(duì)、猶豫和支持[8]。

(4) 進(jìn)一步規(guī)范化處理；如果gij位[0,υ0]區(qū)間內(nèi)，表示gij對(duì)型號(hào)Ai的反對(duì)度的評(píng)價(jià)，屬于偏小型分布。而實(shí)際上決策矩陣內(nèi)的所有元素gij都是規(guī)范化后得到的，均為偏大型分布，因此，需要對(duì)規(guī)范化矩陣G中的位于[0,υ0]區(qū)間內(nèi)的元素gij進(jìn)行進(jìn)一步處理，得決策矩陣R=(rij)m×n，處理方法為

(3)

(5) 確定指標(biāo)權(quán)重

(6) 對(duì)矩陣Y按行規(guī)范化處理，得到矩陣H=(hij)m×n，計(jì)算公式為

(4)

(7) 計(jì)算支持度和反對(duì)度

(8) 計(jì)算型號(hào)Ai模糊得分和精確度

(5)

3艦空導(dǎo)彈型號(hào)優(yōu)選指標(biāo)

通常，水面艦艇編隊(duì)是在航空兵掩護(hù)下遂行作戰(zhàn)任務(wù)，其對(duì)空防御的重點(diǎn)是反艦導(dǎo)彈類目標(biāo)。而編隊(duì)防御反艦導(dǎo)彈時(shí)對(duì)艦空導(dǎo)彈最關(guān)心的性能指標(biāo)為殺傷區(qū)縱深、單發(fā)殺傷概率、目標(biāo)通道數(shù)、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、殺傷區(qū)低界、最大航路捷徑、抗干擾能力等7個(gè)指標(biāo)。7個(gè)指標(biāo)間無(wú)統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，需先構(gòu)建隸屬度函數(shù)，再計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的隸屬度。構(gòu)建隸屬度函數(shù)的方法有專家經(jīng)驗(yàn)法、相對(duì)選擇法、模糊統(tǒng)計(jì)法、因素加權(quán)法、例證法、二元對(duì)比排序法等多種[9]。其中，專家經(jīng)驗(yàn)法優(yōu)勢(shì)比較突出，且符合艦空導(dǎo)彈類型優(yōu)選的特點(diǎn)，本文采用此法建立指標(biāo)隸屬度函數(shù)。

3.1各指標(biāo)隸屬度

(1) 殺傷區(qū)縱深

艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)縱深越大越好，其隸屬度函數(shù)為偏大型分布。通常，受地球曲率對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響，艦空導(dǎo)彈對(duì)掠海反艦導(dǎo)彈的實(shí)際殺傷區(qū)遠(yuǎn)界一般不超過30 km，而殺傷區(qū)近界受制導(dǎo)控制區(qū)間限制不小于1 km，則殺傷區(qū)最大縱深為29 km，以此距離作為殺傷區(qū)縱深隸屬度為1的臨界點(diǎn)。而最小縱深應(yīng)滿足2枚導(dǎo)彈齊射在近界與目標(biāo)遭遇，設(shè)齊射間隔為2 s，則最小縱深0.6 km，以此距離為隸屬度為0的臨界點(diǎn)。假設(shè)11 km為最模糊點(diǎn)，則隸屬度曲線上的3個(gè)元素為(0.6,0)，(10,0.5)，(29,1)，隸屬度隨殺傷區(qū)縱深呈非線性增長(zhǎng)，且最模糊點(diǎn)后增長(zhǎng)速度相對(duì)較慢，因此，選擇頂部相對(duì)較平坦的升k次拋物線形作為殺傷區(qū)縱深隸屬度函數(shù)，即

(6)

(2) 單發(fā)殺傷概率

艦空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率與目標(biāo)類型、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征、彈目遭遇點(diǎn)分布、制導(dǎo)系統(tǒng)制導(dǎo)誤差、引戰(zhàn)配合效率等多種因素有關(guān)[10]。艦空導(dǎo)彈對(duì)反艦導(dǎo)彈目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率分布范圍為0.3～0.95，假設(shè)平均值為0.6。單發(fā)殺傷概率屬于偏大型分布，為了體現(xiàn)該指標(biāo)的敏感性，選取中段變化率較大的S形分布函數(shù)：

(7)

(3) 目標(biāo)通道數(shù)

艦空導(dǎo)彈目標(biāo)通道數(shù)是指武器系統(tǒng)可以同時(shí)跟蹤或照射的目標(biāo)數(shù)，而火力密度(火力通道數(shù))是指單位時(shí)間內(nèi)所能射擊的目標(biāo)數(shù)。如“阿利.伯克”級(jí)驅(qū)逐艦安裝3個(gè)照射器，則目標(biāo)通道數(shù)為3，宙斯盾級(jí)巡洋艦4個(gè)照射器，目標(biāo)通道數(shù)為4。通常，艦空導(dǎo)彈目標(biāo)通道數(shù)越多，抗擊連續(xù)多目標(biāo)的能力越強(qiáng)，屬于偏大型分布，選取升半Γ分布函數(shù)為隸屬度函數(shù)。目標(biāo)通道數(shù)大于2個(gè)的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)稱為多通道武器系統(tǒng)。通常，艦空導(dǎo)彈的通道數(shù)量多為4個(gè)，選取目標(biāo)通道數(shù)4作為最具模糊點(diǎn)元素，則目標(biāo)通道數(shù)隸屬度函數(shù)為

(8)

(4) 系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間

艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間越短，快速反應(yīng)能力越強(qiáng)，對(duì)目標(biāo)可達(dá)成的射擊次數(shù)越多，屬于偏小型分布，選取降k次拋物分布函數(shù)。分別選取(2,1)和(12,0.5)為臨界點(diǎn)，(20,0)為最模糊點(diǎn)，則隸屬度函數(shù)為

(9)

(5) 殺傷區(qū)低界

殺傷區(qū)低界是艦空導(dǎo)彈能否攔截超低掠海反艦導(dǎo)彈的重要指標(biāo)。超低空突防已成為對(duì)海攻擊最重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)手段之一，與高空和中高空突防相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，并能對(duì)艦空導(dǎo)彈的射擊造成一定的困難。所以殺傷區(qū)低界越低越好，屬于偏小型分布，選突防高度7 m為最具模糊點(diǎn)元素，突防高度3 m為隸屬度1的臨界點(diǎn)，選取偏小型正態(tài)分布為隸屬度函數(shù)：

(10)

(6) 最大航路捷徑

艦空導(dǎo)彈最大航路捷徑是艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力的重要度量，航路捷徑越大可實(shí)現(xiàn)協(xié)同的范圍越大，掩護(hù)其他艦艇的能力越強(qiáng)。顯然，最大航路捷徑隸屬度屬于偏大型分布，選取升半梯形分布為隸屬度函數(shù)。最大航路捷徑影響因素有艦空導(dǎo)彈過載，彈道設(shè)計(jì)特性、制導(dǎo)控制精度等，其取值不大于殺傷區(qū)遠(yuǎn)界，不小于殺傷區(qū)近界。而防御反艦導(dǎo)彈時(shí)，受發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離(視距)的限制，其航路捷徑遠(yuǎn)小于防御飛機(jī)平臺(tái)的航路捷徑。設(shè)防御反導(dǎo)航路捷徑最小不小于2 km，最大不大于15 km，其函數(shù)為

(11)

(7) 抗干擾能力

抗干擾能力為定性指標(biāo)，可采用9級(jí)區(qū)間標(biāo)度法，以自然原點(diǎn)最小標(biāo)度1的量化值為0，最大標(biāo)度9的量化值為1。8個(gè)長(zhǎng)度為0.125的區(qū)間，表示各標(biāo)度的語(yǔ)義度量及量化值，如表1所示。由此計(jì)算得出的定性指標(biāo)量化值范圍為[0,1]，作為該指標(biāo)的隸屬度值。

表1　區(qū)間標(biāo)度法的分級(jí)語(yǔ)義度量及量化值

假設(shè)艦空導(dǎo)彈有3種制導(dǎo)體制分別為：Ⅱ類(指令制導(dǎo)+主動(dòng)雷達(dá)尋的)、II類(捷聯(lián)慣導(dǎo)+半主動(dòng)雷達(dá)尋的)和Ⅲ類(指令制導(dǎo)+TVM制導(dǎo))。在抗干擾能力方面，第Ⅲ類體制相對(duì)Ⅰ，Ⅱ類均具有一定的優(yōu)勢(shì)，而I類相對(duì)II類具有優(yōu)勢(shì)[11-12]。則Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類制導(dǎo)體制的語(yǔ)義度量分別為“較好”、“中等”和“很好”，則隸屬度值為0.625，0.5，0.875。

3.2各指標(biāo)權(quán)重

確定各指標(biāo)權(quán)重的方法有層次分析法、德爾菲法、熵值法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法和模糊聚類分析法等。其中層次分析法，把復(fù)雜問題按其內(nèi)在邏輯關(guān)系將各因素劃分成相關(guān)聯(lián)的有序?qū)哟危?/p>

運(yùn)用多位專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、信息以及對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的內(nèi)涵和外延的理解，對(duì)同一層次的各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重兩兩對(duì)比，從而使復(fù)雜問題條理化，其邏輯性強(qiáng)、可信度高，所以本文采用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重。

在計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax及其對(duì)應(yīng)的特征向量W時(shí)，可采用多種方法計(jì)算，如和積法、冪指數(shù)法、方根法等。在保證精度要求的條件下，可使用和積法計(jì)算，其具體步驟為：

1) 將判斷矩陣按列正規(guī)化：

2) 正規(guī)化后的判斷矩陣按列相加：

4) 計(jì)算判斷矩陣最大特征根：

其中(AW)i為AW的第i個(gè)分量。

(3) 對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：計(jì)算一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)，與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較，其比值記為CR。當(dāng)CR=CI/RI<0.10時(shí)，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，如表2所示。

表2　平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

對(duì)殺傷區(qū)縱深、單發(fā)殺傷概率、目標(biāo)通道數(shù)、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、殺傷區(qū)低界、最大航路捷徑和抗干擾能力的權(quán)重進(jìn)行兩兩比較，得決策矩陣：

(12)

根據(jù)上述步驟計(jì)算得，λmax=8.2，CR=0.021 6，則各指標(biāo)權(quán)重向量為

(13)

4基于直覺模糊多指標(biāo)決策計(jì)算和分析

假設(shè)3種類型的艦空導(dǎo)彈分別為A(Ⅰ類體制),B(Ⅱ類體制)、C(Ⅲ類體制)，其防御反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能參數(shù)如表3所示。

表3　備選艦空導(dǎo)彈性能

(1) 根據(jù)備選艦空導(dǎo)彈指標(biāo)參數(shù)和隸屬度函數(shù)計(jì)算各指標(biāo)隸屬度。為了使評(píng)估結(jié)果具有縱向可比性，在計(jì)算中設(shè)置一個(gè)理想型號(hào)的艦空導(dǎo)彈，即標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)A0作為計(jì)算和衡量其它型號(hào)的基礎(chǔ)和依據(jù)，其隸屬度選為0.9，構(gòu)建決策矩陣D：

(14)

(2) 對(duì)矩陣D規(guī)范化處理，得決策矩陣G：

(15)

(3) 對(duì)矩陣G位[0,0.382]區(qū)間的元素gij進(jìn)行偏大型處理，得矩陣R：

(16)

(4) 對(duì)矩陣R進(jìn)行賦權(quán)處理，得矩陣Y：

(17)

(5) 對(duì)決策矩陣Y按行規(guī)范化處理，得到矩陣H：

(18)

圖1　各備選型號(hào)模糊得分和精確度Fig.1　Fuzzy score and degree of accuracy

通過圖1得，適合編入編隊(duì)的艦空導(dǎo)彈類型依次為：A1,A2和A3。A1型艦空導(dǎo)彈雖然殺傷區(qū)縱深較小，但目標(biāo)通道個(gè)數(shù)多、單發(fā)殺傷概率高、殺傷區(qū)低界小，較其他艦空導(dǎo)彈在防御反艦導(dǎo)彈方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

5結(jié)束語(yǔ)

上述實(shí)例的計(jì)算結(jié)果合理，驗(yàn)證了模型的有效性和可用性。基于直覺模糊的類型優(yōu)選模型，不但可用于艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能評(píng)估，對(duì)其他武器作戰(zhàn)效能評(píng)估也同樣具有一定的指導(dǎo)意義，并可為大型水面艦艇編隊(duì)和HVU護(hù)航編隊(duì)編成提供理論依據(jù)和方法指導(dǎo)。但模型在各指標(biāo)隸屬度函數(shù)的選擇上，具有一定的主觀性，隸屬度函數(shù)的選擇優(yōu)化是進(jìn)一步研究方向。

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Model of Ship to Air Missile System Optimal Selection for Task Group Based on Intuitionistic Fuzzy Sets

ZHONG Zhi-tong1, YANG Qing2,SUI Xian-hui1,ZHANG Xiao-dong1,

(1.Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018,China;2.South Sea Fleet Training Department,Guangdong Zhanjiang 510430,China)

Abstract:The nature of task group composition is to choose the type of ship to air missile for the air defense. The model of ship to air missile system optimal selection is built to resolve the problem of task group composition. Then the application verifies that the model is correct and efficient, and helpful to guide task group composition.

Key words:intuitionistic fuzzy sets; task group; ship to air missile system

中圖分類號(hào)：E911；E917；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-06-0209-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.037

通信地址：116018海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系E-mail：flyskyzdx@126.com

作者簡(jiǎn)介：鐘志通(1967-)，男，浙江武義人。副教授，博士，主要研究方向?yàn)榕炤d導(dǎo)彈武器。

*收稿日期：2014-03-06；修回日期：2014-10-29