建設單位招投標博弈研究

胡建廷

摘 要：本文從建設單位角度出發，以博弈論、招投標、信息經濟學為基礎理論，建立一個博弈模型，在達到均衡的前提下，來研究如何使建設單位的利益最大化，使自身獲得更好的發展機會。

關鍵詞：非對稱信息；拍賣；有限理性；委托代理；招投標博弈

一、研究背景

建設工程項目從籌劃到最后建成是一個有多個利益相關方參與的博弈過程，各個利益相關方各自選擇自己的策略，最后達到一種均衡的結果。

我國有不少學者研究建設工程中的博弈問題，李斌以招投標兩方的行為分析為核心，嘗試利用博弈論及經濟學基礎理論知識來建立招投標模型[1]。梁剛等人應用博弈論來解釋招標方是如何通過設置合理的機制來達到其招標目的[2]。孫亞輝、馮玉強運用多屬性效用理論，對密封拍賣機制下投標人的最優投標策略做了進一步改進。陶亦軍對當前企業內外環境進行SWOT分析，來決定企業是否進行投標。

二、建設單位采取公開招標形式來發包工程的情況

對建設單位（即招標人）而言，其收益不僅與成本有關，還與產出有關。因此投標人在投標報價時，應對招標人的產出傾向做出一個判斷。由于信息的不對稱因素存在，各方的決策中都帶有主觀因素。下面我們來構建一個招標人參與的博弈模型。假設在建設項目招投標中，招標人為買方，用S=s表示。為了簡化模型，我們假設投標人僅有2個且分別屬于不同的兩類，用B=bL，bH表示，其中H代表擁有較高水平投標單位，L代表水平較低的投標單位，用y表示投標人的產出高低，yL表示產出水平低，yH表示產出水平高，一般有yH>yL用c表示投標人的成本大小，同樣有cL表示成本低，cH表示成本高，一般有

cH>cL，投標人的報價用p來表示，一般有pi=fi（ci）。招標人試圖通過在已確立的評標方法來確定中標人，而投標人則試圖選擇最有利于自己的報價。我們用u（y，p）表示招標人根據投標人的產出和報價所能得到的效用，

招標人的支付函數為： （2.1）

顯然有 、 ，即招標人的效用隨著產出的增加而增加，隨著投標價格的升高而減少，xi表示招標人選擇投標人i的概率大小，其中xi=0或1，i=L或H且有xL+xH=1，則投標人的期望收益函數為： （i=L或H） （2.2）

假設投標單位擁有高報價和低報價兩種報價策略，即選擇kH還是kL，k表示投標人的利潤率，即有pi（1+k）ci，k=kH或kL。正常情況下，投標人不會以低于成本價的價格作為報價，此時有kH>kL>0，與cL，cH對應，則有

（2.3）

我們在此假設有PLL

由招標人的支付函數表達式（2.1）可知，它不光與效用函數有關，進而跟招標人的主觀判斷有關。很明顯，招標人的效用與產出成正相關，而與價格成負相關，這里我們可以認為us（yi，Pi）

=us（yi）+us（Pi）=us（yi）-Pi。

根據Maskin的觀點，買方對風險的態度會影響報價的。為了簡化計算，我們將招標人S分為兩類，一種是風險厭惡型，此時招標人對產出y的關注要遠遠超過對報價的p的關注，即us（yH）>>us（yL），一種是風險中性型，此時招標人認為只要保證工程質量不出問題，在產出與工程質量沒有明顯差異的情況下，即us（yH）≈us（yL）。因信息不對稱性，招標人的風險偏好只有自己清楚，投標人只知道其風險偏好的分布概率，招標人、投標人同時行動，共同決定中標情況。

我們先分析招標人的行動，當招標人為風險厭惡型時，由于us（yH）>>us（yL），此時產出的多少對中標結果具有決定性影響。當招標人為風險中性型時，由于us（yH）≈us（yL），則報價具有決定性影響，若PLPH，招標人會選擇報價低的投標人，即（xL=0，xH=1）。

因投標人僅知道招標人的風險偏好分布概率，假設招標人為風險厭惡型的概率為a，則招標人為風險中性型的概率為1-a，對擁有較高水平的投標人bH來說，選擇高報價策略和低報價策略的期望收益分別為： （2.4）

（2.5）

對水平較低的投標人bL來說，他選擇高報價策略和低報價策略的期望收益分別為：

（2.6）

（2.7）

其中，prob（PLH）和prob（PHH）分別表示水平較低的投標人bL和水平較高的投標人bH選擇高報價的概率。

分析：當a≥ 時，因K >0（因報價一般都大于0），所以有a·k ≥k ，當風險厭惡型招標人選擇（xL=0，xH=1），風險中性型招標人選擇（xL=1，xH=0），低水平投標人bH選擇高報價策略kH時，則有：

（2.8）

而： （2.9）

所以有：E（uH，kH）≥E（uH，kL），這表示當招標人對風險厭惡的概率值比投標人低報價與高報價之比值大時，水平較高的投標單位的bH最優選擇策略是高報價策略。

當滿足a≥ 條件時，我們從上面的分析已經知道高水平的投標人bL必定會選擇高報價，即他必定選擇pHH，此時prob（PHH）=1，因此有：

（2.10）

所以有：E（uL，kH）≥E（uL，kL），這表示當招標人對風險厭惡的概率值比投標人低報價與高報價之比值大時，水平低的投標人bL也同樣會選擇高報價策略。

綜上所述，我們可知當滿足條件a≥ 時，投標單位最優策略就是高報價策略，此時對招標人不利，博弈對投標人有利。

當a< 時，情況會較復雜，此時投標人尋找不到純貝葉斯均衡，只存在混合貝葉斯均衡。假設高水平投標人bH選擇高報價策略的概率為m（m≤1），則其選擇低報價策略的概率為

1-m。假設低水平投標人bL選擇高報價策略的概率為n（n≤1），則其選擇低報價策略的概率為1-n，此時滿足：

（2.11）

（2.12）

聯立（2.11）和（2.12）兩式，由于a，kH，kL已知，故可求出方程組的解m*與n*，此時博弈的貝葉斯均衡解為一混合戰略。當風險厭惡型招標人選擇（xL=0，xH=1），風險中性型招標人將根據投標人的最后報價選擇價格低的投標人中標，此時水平較高的投標人bH將以m*概率選擇高報價策略，以1-m*概率選擇低報價策略：水平較低的投標人bL將以n*概率選擇高報價策略，以1-n*概率選擇低報價策略。

本文構建的博弈模型考慮到了招標人的收益，表明只有當投標人的管理水平高了、技術能力強了、產出水平高了，投標人才掌握了投標的主動性，其利潤才會提高。站在招標人的角度來看，在確立中標人的過程中，招標人不能只看投標報價的高低，投標人能為招標人帶來多大的產出也是應該考慮的重要因素。當然，文章是在一定的假設條件下構建的，博弈模型的解也是在離散情況下給出的，希望今后可以進行多方向的擴展以更深入地研究工程招投標決策問題。

參考文獻：

[1] 李斌.工程招投標與博弈論模型的選擇[J].科技和產業，2007，8.

[2] 梁剛，宋偉.基于博弈論的工程招投標機制設計探討[J].山西建筑，2008，10：25-27.