車道被占用對通行能力的影響

張登強++董自光++倪蔚穎

摘 要：本文根據交通阻塞形成交通流量數據資料，構建了橫斷面實際通行能力模型，分析事故所占不同車道對通行能力影響的差異，為科學估算車道被占用時對城市道路通行能力的影響程度，并采取合理的解決方案提供了思路和建議。

關鍵詞：道路通行能力；數據處理及統計分析；差異性分析；排隊論

一、提出問題

本文運用運籌學中的排隊理論建立數學模型，對突發性交通事故引起的車道被占有對交通影響程度及其與與事故橫斷面實際車流量、事故持續時間、路段上游車流量之間存在的關系進行分析，從而為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據。

二、數據來源與假設

（一）數據來源。本研究所用數據來源于2012高教社杯全國大學生數學建模大賽所提供的某市某一路段16點至18點期間突發交通事故后道路交通流量變化情況。基礎數據為實際標準車輛數，為了運算方便，根據交通部《關于調整公路交通情況調查車型分類及折算系數的通知》，對實際通行標準車輛數進行標準化處理，單位轉化成pcu/h（詳細數據見附錄）。

（二）模型假設。為了方便模型的建立，也進行一定的假設，且對一些影響不大的因素進行排除，不作為考慮對象。假設內容如下：（1）假設不考慮黃燈的時間和綠閃時間。（2）假設小區開出的車輛為右轉的車輛。（3）假設標準車輛排隊的長度為10米。（4）堵車后橫斷面的通行能力（即車流量）輛/分為常數。（5）假設車輛在過紅綠燈時均為勻速行駛。（6）假設車輛在被堵區域不會出現熄火。

三、模型的構建

（一）所處橫斷面實際車流量的變化過程。 為使橫斷面實際車流量的變化更為直觀，本文采用作折線圖的方式對變化過程進行直觀反映。圖1中的數據來源于附錄中的表1，作圖如下：

圖1 車流量與時間的關系

從圖1中可以發現車道被占時，車道變窄，車輛“堆積”過多，車輛不能在短時間內走掉，導致下一個綠燈又有大量車流進，造成車輛排隊，堆積在路障處。紅燈時，少量的車流進，排出大于流進，車隊變短。再由通行定義可以知道，事故所處橫斷面最大通行量由三輛變成一輛，即事故所處橫斷面的通行量變大，道路被占使通行量變小。

本文從車輛事故導致車道被占，從事故前后和事故處理前后不難看出，在事故后和處理前這段時間內，車流量明顯減小，并且在橫斷面還出現車輛排隊現象。再根據圖表的峰谷變化不難看出在道路橫斷面通行能力最小時，車輛排隊最為嚴重。由此可以說明，一車道被占時很大程度上影響這一段的通行能力，如若處理不當，會出現車輛排隊，造成區域擁堵。

（二）模型建立。本文重點研究車輛排隊長度與事故橫斷面實際車流量、事故持續時間、路段上游車流量之間的關系。觀察數據可以發現車輛排隊長度是隨時間不斷變化的，再加上上游的車輛主要是直行和右轉的為主，上游的車輛間隔性流入下游。設事故橫斷面實際交通能力為C（t）（事故橫斷面在時刻的車流量，單位為輛/分），事故剛發生時的時刻為t=0，事故持續時間為t1分，路段上游車流量為x輛/分，時刻的車輛排隊長度L（t）。由數據可知路面120米中標準車的數量大約12輛，那么就可以假設每輛車排隊的長度為10米。從對一些實地觀察發現上游的車輛可分為直行和右轉兩種，且通行量的比例為19：1。假設發生交通事故時上游的紅綠燈從綠燈開始，不考慮黃燈的影響，且綠燈和紅燈的時間分別為半分鐘交替。當汽車處于綠燈時，直行車流量為 x輛/分；當汽車處于當汽車處在紅燈時，直行車流量為0輛/分。設Y直（t）為直行時在[0，t]時間內的車流量，因此，可以把直行車流量用分段函數來處理，（Y直：直行的車流量）

即 （n=0，1，2，…[t1]，0

把[0，t]內上游的右轉彎過來的車流量設為Y彎（t），則有

（0

那么可以得[0，t]出內上游的總車流量為

（n=0，1，2，…[t1]，0

為了簡單起見，把堵車后橫斷面的通行能力（即車流量）記為常數C輛/分。下面分析在（0，t）時間內路段車輛的排隊長度L（t）米、實際通行能力C輛/分、事故持續時間t分鐘、路段上游車流量x輛/分間的關系。下面分成3種情況進行討論：（1）車輛通行無阻。當x< C時，就有Y（t）-C（t）<0所以L（t）=0；（2）綠燈時開始堵車，紅燈結束后通車完。當 C

F（t）= =

于是，車輛的排隊長度L（t，x）與上游車流量x以及事故持續時間t的關系：當0

=L（t-[t]，x）。其中10米是標準車排隊長度，3是三條車道數。（3）一直堵車。當x>C時，L（t，x）= ， 1

綜合上述，下面具體討論視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際車流量、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。根據表1中的統計數據，可設C=x=1198pcu/h=19.98輛/分。當x<10輛/分時，L（t）=0；

當10

當t≥1時，L（t，x）=L（t-[t]，x）。當x>20輛/分時，

（n=0，1，2，…[t1]，0

由此可見，車輛排隊長度與事故路段橫斷面實際車流量、事故持續時間、路段上游車流量有關，并用函數關系的形式對他們之間的關系進行了表述，同時還分了三種情況對他們進行了討論，不同情況下他們關系也不一樣。如果處理不當，那么車輛就會排到上游紅綠燈處，這就造成了區域擁堵。

四、檢驗與討論

為了檢驗模型的合理性和上述車輛排隊長度與事故路段橫斷面實際車流量、事故持續時間、路段上游車流量之間的關系是否正確。對數據進行了改動，假設通事故所處橫斷面距離上游路口變為140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h，事故發生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續不撤離。這滿足上面的第三種情況，下面利用公式（1）

根據表格可知，當時間為6.5s時，車輛排隊長度已經超過了140米，這就說明在6s與6.5s之間的某個時刻車輛的排隊長度就已經達到了140米。利用公式（1），得：

解得t≈0.4s。所以從事故發生開始，經過6.4分鐘，車輛排隊長度將到達上游路口。由此可見模型在一定條件下具有一定的合理性。當道路堵塞時，可以針對通過改變模型中的一些變量因素對實際問題進行解決。

五、結論與對策

本文針對通行道路通行能力的變化情況、交通事故所占車道不同對通行能力的影響和排隊長度與橫截面的實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系這三個問題建立了相關數學模型，較好的分析了交通事故后通行能力，排隊長度等相關問題。從排隊長度與橫截面的實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的函數關系可知，下游被堵處的橫斷面處的車輛排隊長度跟三個變量有關，三個中的任何一個變量都影響著車輛的排隊長度。從上文三種情況可知，當一個車道被堵時，交通部門可以根據上面的三種情況，作出不同的解決方案來減少車輛等待時間和排隊長度。當然也可以根據模型中影響因素，在車流量較大的時間段盡量安排多名工作人員維護交通秩序。當發生交通事故時可以正確的引導車輛行駛或者繞開被堵區域。城市道路交通事故發生后排隊長度的預測模型是開發城市道路緊急救援管理系統的基本理論，對事故狀態下行程時間的預測以及搜索最佳救援路徑等緊急救援問題具有重要意義。道路設計者也可以根據上面的影響因素和實地考察情況，對道路進行改建和優化，合理安排人行道和機動車道。道路施工也可以根據他們之間的關系找出合理施工時間和最佳轉移路線，避免施工占道給給城市交通帶來很大的影響。同時還可以及時利用交通廣播提醒需要經過該路段的司機繞道行駛。也可以派出交警去交通事故路段執勤、增加車道等方法去防止大規模堵車現象的發生。

參考文獻：

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