有限元法在機械設計中的應用

仲叢華

長春理工大學光電信息學院

有限元法在機械設計中的應用

仲叢華

長春理工大學光電信息學院

有限元法在如今的機械設計中都起到了很重要的作用，其設計原理十分簡單易懂，而且在機械設計中有很快的工作效率。說到其工作的原理，首先早知道有限元法的概念。有限元法，就是已知在編制程序過程中，常常會運用很多的方法來得到微分方程的解，但是有些微分方程的解很難得到，這就需要用有限元法將方程離解開得到易解的方程組的解。這時可以發現，有限元法在機械生產中的重要性。因為在機械制造過程中，常常會運用很多的方法去得到應該測量的數據。所以，此時運用有限元法可以大大的增加機械工作效率。

有限元法；機械設計；應用與作用

有限元法在如今的生產生活中已經廣泛普及，其中它已經廣泛應用于科學計算，設計，分析中，解決了很多復雜的問題。在機械設計中已經成為了一個重要的工具。談及到有限元法，它的發展歷史已經很遙遠了，有限元法的提出最初在20世紀50年代，它作為處理固體力學問題的方法出現的。在1943年，科學家首先接觸了關于有限元法的一些微小的思想，并首先將有限元法當作單元的概念提出。在1965年兩位科學家把鋼架位移法的思路推廣應用于彈性力學平面問題上，他們把連續體劃分為三角形和矩形單元。在1960年有一位著名的科學家率先將這些有限元思想命名，成功在學術界引起不小的轟動。

1.有限元法的概念以及應用原理

有限元法是一種高效能常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛的應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中。有限元法的應用最早出現在1969年，當時早就有學者利用加權法則得到了有限元法的應用方程，而且，將其廣泛的應用在了各種物理場中，得到了很多重要的結論。說到其原理，有限元法的應用原理也十分簡單易懂。主要可以理解為函數求導，舉個例子，比如說給了一個比較復雜的未知場函數需要求解，這時可以將整個場函數離散成若干個可以求解的函數進行求解，另外也可以將這個未知場函數在已知空間里大致畫出簡圖，并且利用函數的節點標注出來數值，例如比較有用的最大值，最小值等，這時就會把一個未知的場函數變成多個已知的離散形函數，這就是有限元法最簡單的應用原理。

2.有限元法的基本應用步驟

有限元法的基本原理和概念已經了解，以后應該了解的就是有限元法的基本步驟，掌握了基本的步驟才能夠更快速的掌握工作原理。首先進行剖分，顧名思義，就是對需要求解的未知數進行離解，將未知數離解成多個元素的集合，并且，每個元素都是每一處離解過方程的解，之后通過剖分的方法得到函數的最大值和最小值，這里可以叫其節點。第二個步驟是單元分析，單元分析聽起來十分的簡單，但是依然是要考慮細節的一個步驟。要進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網絡點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。第三個步驟是對變分方程進行求解，在整個方程的求解過程中可以看出，有些方程的解并不是用簡單的方法就可以計算出來，通常情況下要有很大的邏輯思維，要能夠將多種方法在一起分析計算。用有限元法對已知的單元進行離散，然后將每一個數據和不同的問題進行結合求解，這是物理學上解決問題常用的方法。離散，顧名思義，就是指對待一個比較復雜的方程，要有能夠將其分解計算的能力。有限元法把連續體離散成有限個單元。

那么，備受青睞的“糧食銀行”究竟有什么特點呢？一是存取自由。“糧食銀行”存取時間通常為一年，期間糧權不變，可以隨時提取存糧或兌現。二是保值增值。農民存糧后可以直接提取現金，也可以根據市場價格變化隨時進行結算。如果市場價格上漲，就按上漲價格結算，糧價下跌時可按照存入量兌換等值的糧油產品。三是與便民連鎖店聯網，兌換方便。農民憑“存折”可到糧食系統開設的“糧油超市”兌換不同品種的糧油或其他商品。

3.有限元法在機械設計中的應用

有限元法在日常的生產生活中都有很廣泛的應用。如今在機械設計中也有很廣泛的應用。機械設計在機械制造過程中起到至關重要的作用，因為機械設計是整體工程的第一步。機械設計，顧名思義，首先要考慮的是設計，就是根據整體的零件大小，潤滑程度，應用高度和范圍和整個工程的施工特點來制造最適合的方案和圖紙，不錯，機械設計對產品的尺寸大小，相對位置的計算等方面都有很大的要求，這時運用有限元法大大的加快了運算的速率，得到需要的數據。

4.有限元法的在機械設計中的具體應用

傳統的機械設計方法為何會在如今的時代越來越被淘汰，究其原因可以發現，傳統的機械設計方法比較笨重，耗費的人力物力較大，不能夠快速的完成工程項目，所以造成的工作效率不會很高，進而大大的減少利潤增大了成本的消耗，而且，在成本上也會有很大的消耗，如果設計質量不高，甚至會有賠本的可能。造成這種結果的原因是傳統設計一般都是采用對比分析法，簡單來說，就是在幾個比較合理的方案中選擇一個最優方案進行設計，這樣看來設計具有很大的盲目性。同時選擇的方案也沒有一個十分精確的評價標準來衡量其優劣情況。如何通過比較來進行選擇呢，這就需要不斷地對比，修改，之后再重新確認設計方案，由此可見，傳統的機械設計方法太過浪費時間，而且在設計方案上不能做到別具一格，引人入勝。而這時就要引入有限元法，在機械設計中將有限元法融匯貫通。這樣的辦法可以大大優化產品生產的效率，可以準確的得到數據，也可以在得到數據的同時通過整體的調控分析來確定設計的合理性。另外，因為在傳統設計方案中往往忽略了機器設備自重性這個因素，所以對人力物力的損失很大。目前，在機械設計中有限元法應用在如下幾個方面，首先是靜力學分析，顧名思義，可以說是在靜態下的應用。當整體的受力情況并不明顯的時候，可以說物體處于靜止或勻速運動的時候，內部存在的載荷不動或運動的浮動特別小的時候，此時就可以用有限元法進行靜態分析。其次是模態分析。模態分析，其實就是指載荷有位移之后的分析。當物體處于運動狀態時，而且內部兩個接觸物體會有一定的接觸受力時，這時可以作用模態的動態分析和應用有限分析法，這樣也可以準確的得到數據，進而完成機械設計。之后，在機械設計中還要在熱應力方面上應用有限元法。主要考慮到在機械設計中溫度的不同改變了內部的應力，所以需要有限元法進行分析調整。

3）進行教學準備，包括設計課程單元、導入素材和布置作業等。將電工電子技術課程分成電路分析、電工設備、電機控制、安全用電、電工儀表和測量、模擬電子技術和數字電子技術七個大的模塊，然后在每個模塊下又劃分了若干個知識單元。將各知識單元的課程視頻或微課上傳至課程管理系統。

5.結語

有限元法在機械設計中都有很大的發展空間，在機械制造過程中可以簡化生產的過程，因為有限元法的應用簡便性。所以才會有很多的技術人員認可了有限元法帶來的強大生產力，有限元法的應用，必將得到更快速更廣泛的普及，推動科技信息的進步與發展。

[1]李開泰，黃艾香，有限元法及其應用[M]，北京科學出版社，2006

[2]楊中平，馮戰勤，有限元法在機械設計中的應用[J]，西北科技，2009，01-02