從四基結構圖的繪制透視職前數學教師課程觀

王瑞霖，劉曉玫

（首都師范大學 教育學院，北京 100048）

從四基結構圖的繪制透視職前數學教師課程觀

王瑞霖，劉曉玫

（首都師范大學 教育學院，北京 100048）

摘要：數學課程標準提出的四基從課程目標與課程內容出發(fā)對課程全局產生了影響，職前教師對四基的認識一定程度上詮釋了他們的課程觀.本研究用繪制結構圖的方式探討職前數學教師的四基觀，進而將其課程觀分為知識技能本位的課程觀、經驗本位的課程觀、思想本位的課程觀和四位一體的課程觀四種類別.同時分析了所繪結構圖中對四基關系的一致認識，所采用研究方法對數學課程觀剖析有建設性作用.

關鍵詞：四基；課程觀；結構圖；職前教師

1　研究背景

1.1四基的源流

中國數學課程的發(fā)展在近十余年間產生了很大變化，其中的一個重要表現(xiàn)是數學課程的內容及目標反映出的變化.對基礎知識和基本技能（以下簡稱雙基）的重視一直是儒家文化圈數學教育的特征之一，中國數學教育經歷幾十年的發(fā)展逐漸形成了獨具特色的數學雙基教學文化，受到數學教育界的廣泛關注[1].但同時，也有越來越多的研究者認為過度強調雙基會帶來一系列負面作用，如認為單是抓雙基不能使學生適應社會需要[2]，一味重視雙基會給人以數學的精髓是重復性操作，提高習題難度可以提升學生的數學能力等錯誤認識.因而不斷有學者呼吁豐富拓展雙基的內涵，突顯知識與技能也具有過程性，并將數學基本思想和基本活動經驗這些目標的地位提升.隨著2011年《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）的頒布，中國首次在課程標準中將數學基本思想和基本活動經驗與基礎知識和基本技能并列，成為數學教育的重要目標的組成部分，也與雙基一起被合稱為四基.

在對雙基的界定中，比較一致的認識是認為雙基指數學的基本概念、基本公式、基本預算、基本性質、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技能等[3].對數學基本思想的討論中，主流的觀點認為數學基本思想包括抽象、推理和模型，基本思想引領和貫穿整個學習過程[4].基本活動經驗包括實踐活動和思維活動[5]，是學習的基礎，也是過程性目標實現(xiàn)的體現(xiàn).

1.2課程觀研究的切入點

對一般意義上的課程觀研究較多屬于學理層面，也有用問卷調查或訪談的方式了解對象的課程觀.在數學學科領域雖有對知識觀的研究，但對課程觀進行的研究尚少見.

一個人對四基的理解可否透視他的課程觀呢？20世紀80年代以來，對課程觀的認識已從“課程開發(fā)”逐步走向“課程理解”[6]，因此對課程觀的討論可以從對課程基本問題的理解入手.四基是《課程標準》中的核心內容之一，其中兩度著重討論四基，分別在課程基本理念的教學活動[7]中和課程目標[7]中出現(xiàn).若從泰勒的理論出發(fā)可以將課程觀劃分為4個基本部分，即課程目標觀、課程內容觀、課程實施觀和課程評價觀.四基直接涉及了其中的課程目標觀和課程實施觀，間接影響了課程內容觀和課程評價觀.因此可以從一個人對四基的認識探查其課程觀.

1.3繪制結構圖的意義

結構圖是一種組織和表征知識或思維的工具.繪制結構圖的關鍵有兩點，一是確立基本對象，二是表示對象間的關系.其中，確立基本對象包括對基本對象內涵外延的理解，并在必要的時候利用形狀、大小、顏色等表示對象的特征；表示對象間的關系主要是利用不同線型、箭頭方向等體現(xiàn)對象間的支撐關系和路徑，進一步刻畫各個部分的動態(tài)發(fā)展.

最常見的用結構圖表示的對象間關系有：父子關系——父知識點包涵一系列子知識點，父知識點往往是一些子知識點的概括；兄弟關系——同一父知識點下的子知識點之間的關系，它們比較相近，關聯(lián)比較密切；依賴關系——某一知識點的依賴知識點，是指在學習這一知識點之前須具備或學習的知識點.它們是學習這一知識點的基礎；參考關系——與某個知識點相似的知識點，這些知識點對學習某個知識點有著重要的參考價值.

用結構圖來刻畫出對象之間的聯(lián)系是20世紀90年代以來興起的認知方式，有學者提出課程知識庫的概念[8]，將課程知識的層次結構體現(xiàn)于結構圖中，是一種很有創(chuàng)見的做法.之后的研究豐富了結構圖的繪制方式，使其在知識構建過程中的功能不僅限于層次機構，還可以采用知識節(jié)點的方式呈現(xiàn)知識的生長和發(fā)展方式，以知識的層次模型來體現(xiàn)對象之間的關系.結構圖可以表達繪者的觀點，曾有不少學者利用這種工具呈現(xiàn)研究對象之間的關系，如數學素質結構圖[9]、四基結構圖[10]等.相比觀念研究中最常用的問卷或訪談方式，結構圖是一種較為新型的研究方式.

2　研究設計

2.1研究工具

在若干可呈現(xiàn)出觀念的方式中，由于圖式往往比文字語言更直觀，能表現(xiàn)出更深的內涵，也就有更多的分析切入點，因此很多研究者傾向于使用圖示的方法呈現(xiàn)學生的思考.通過對學生所繪出的四基結構圖進行分析，可以梳理出職前數學教師的課程觀類型.

2.2研究對象

選取就讀于兩所師范大學的51名數學課程與教學論全日制教育專業(yè)碩士作為研究對象，這些學生中有80%的學生在本科時已有師范背景.繪圖時他們的數學課程理論背景是，已進行了一年的碩士學習，在碩士學習期間對課程相關理論有了更深刻的認識.繪圖時他們的繪圖能力背景是，已經學習了結構圖繪制的基本方法，通過大量和課程與教學相關的實例了解了父子關系、兄弟關系、依賴關系和參考關系，了解用實線、虛線、單向箭頭、多向箭頭等表示路徑的方式.

2.3研究過程

研究的準備包括兩個方面：一方面給予學生以結構圖繪制的基本指導，使學生在掌握基本方法的基礎上可靈活使用結構圖表達自己的想法；另一方面將課程標準中與四基相關的概要論述與學生分享，并鼓勵學生擺脫他人觀點的干擾，單純從自己的認識和體會出發(fā)分析四基的關系.

在這些準備之后，請職前教師們結合自己的理解就四基之間的關系繪制結構圖.繪制時可以僅僅考慮四基自身的特征，也可以和其他因素一起加以綜合考慮.

學生獨立繪制結構圖之后是小組交流階段，小組成員互相評析圖示是否如實表達了自己的思考，在討論的基礎上每位繪制者再進一步完善結構圖.

最后，收集51份作品并對其進行分析討論.

3　結果討論

3.1不同的觀點

51份結構圖中，有5份屬于繪制不夠完整的，只片面分析了四基中的部分結構，將其剔除.在課程觀的類型劃分上，曾有學者認為有3種基本的課程觀：知識課程觀、經驗課程觀和批判課程觀[11].在借鑒其劃分的基礎上結合四基結構圖的具體體現(xiàn)，將結構圖中呈現(xiàn)的課程觀劃分為如下幾類：

3.1.1 知識技能本位的課程觀

有5份結構圖顯示了繪制者具有知識技能本位的課程觀，這類結構圖的特點是，基礎知識與基本技能的連線和箭頭最多，或位于四基的核心.有的是直接顯示出活動經驗與數學思想都是為了雙基服務.有的（如圖1）是將雙基拆解為學習過程、知識的角度和方法3個方面，分別分析雙基與其他的關系.有的（如圖2）認為知識與技能處于是數學學習的起點和基礎.

圖1　知識技能本位四基結構圖1

圖2　知識技能本位四基結構圖2

知識技能本位的課程觀是一種相對傳統(tǒng)同時廣為采納的課程觀，這樣的觀念將學生獲取知識掌握技能視為課程的終極目標，使得教師對教學文本的選擇成為課程實施的重要基礎.

3.1.2 經驗本位的課程觀

有10份結構圖顯示了繪制者持有經驗本位的課程觀，這類結構圖的特點是，基本活動經驗的連線和箭頭最多，或位于四基的核心.這些作品都肯定了知識技能與思想之間的關系，但是基本活動經驗的地位更加突出.例如有的作品標示了經驗可以提升知識技能，同時知識技能是經驗的基礎；經驗體現(xiàn)在基本思想中，基本思想可以指導基本活動經驗.有的（如圖3）表達了經驗是其他3者的來源，其他3者的學習又落實在基本活動經驗之中.有的（如圖4）認為基本活動經驗與其他關系密切，是數學課程追求的根本和最終目的.

圖3　經驗本位四基結構圖1

圖4　經驗本位四基結構圖2

這些經驗本位的課程觀強調活動經驗對于學習的意義，強調決定學習質量的因素不是教學內容，而是學生是否主動參與，在學生參與的過程中對外界信息所作出的反應是課程的寶貴資源，教師的職責主要是構建適合于激發(fā)學生的各種情境，以便為學生的學習提供有意義的經驗.經驗本位課程觀將經驗視為課程的目的，認為課程要安排讓學生真正經歷和感受的內容.

3.1.3 思想本位的課程觀

有13位職前教師所繪制的結構圖顯示他們具有思想本位的課程觀，這類結構圖的特點是，基本思想的連線和箭頭最多，或位于四基的核心.例如有的圖中反映出雙基屬于理性的學習，基本活動經驗屬于感性的學習，二者反思提煉后最終形成數學基本思想.有的（如圖5）顯示了基本活動經驗與雙基是相互依靠、相互轉化的關系，它們提煉之后聚焦為基本思想.有的（如圖6）認為基本思想滲透于整個數學學習中.

圖5　思想本位四基結構圖1

圖6　思想本位四基結構圖2

在訪談過程中，一些職前教師也表示，數學基本思想與基礎知識基本技能相比有更高的統(tǒng)領作用，是數學課程應當賦予學生的最核心的內容，因此將其視為四基的最終目標.

持這樣觀點的人更多關注了課程與學科的關系，意圖將數學學科的獨有特征在課程中突顯出來，考慮到數學學科的高度抽象特征決定了基本思想的核心地位，思想本位課程觀的人認為數學基本思想是數學課程內容的主線，也是貫穿各個部分的靈魂.

3.1.4 四位一體的課程觀

18份結構圖顯示出繪制者具有四位一體的課程觀，這類結構圖的特點是視四基中的4個部分地位等同.持這種課程觀的職前教師認為四基中的每一個要素都與其他3者有關系，在此思路下四者間共有6條連線，12種不同方向的關系.有的人（如圖7）嘗試用立體錐形來表示他們之間的關系，也有人（如圖8）使用正方體的模型表示四者之間的關系，顯示這4個部分整體構成了數學課程目標.

圖7　四位一體四基結構圖1

圖8　四位一體四基結構圖2

有的結構圖（如圖9）不僅將四基之間的關系呈現(xiàn)出來，還從學習過程和設計過程的角度出發(fā)進行探討，并認為基礎知識和基本技能可視為結果領域，基本思想和基本活動經驗可視為情境領域.這種呈現(xiàn)形式體現(xiàn)了繪制者在四位一體課程觀的基礎上對四基的討論范疇給予了擴展.

圖9　四位一體四基結構圖3

四位一體的課程觀同時肯定了基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的地位，認為它們都是數學課程的重要要素.僅僅擁有知識技能不能解決問題，要積累足夠的數學活動經驗才能將知識轉化為力量.數學基本思想則滲透在數學課程之中，與其他3者構成有機結合的整體.

3.2一致的認識

知識具有特定的相對穩(wěn)定的結構體系，四基作為職前教師的認識對象也有其相對穩(wěn)定的定位，結構圖一定程度上揭示了他們的認識.通過結構圖的分析可以發(fā)現(xiàn)，職前教師對四基4個要素之間關系的認識雖有分歧也有共識，總體來講雖然他們對四部分地位的認識不同，但對四基關系的認識是較為一致的.

用實線、虛線和箭頭來表示對象之間的關系是結構圖的特有方式，對所收集的結構圖進行分析發(fā)現(xiàn)，職前教師平均使用了8條實線，平均使用了7個箭頭，有11幅圖片使用了虛線加以表示.可見他們充分認可四基之間的相互聯(lián)系.分析結構圖中表示關系的詞匯發(fā)現(xiàn)，職前教師較為認可、使用頻率也較高的詞匯是：基礎知識“形成”基本技能、基本技能“鞏固”基礎知識；雙基是經驗和思想的“基礎”、雙基“促進”基本思想的形成、雙基“提煉”為基本思想、雙基“演化”為四基；雙基“轉化”為基本活動經驗、基本活動經驗“促進”雙基的掌握、基本活動經驗“融合”于基本思想中.

可以看出，職前教師對四基有一些一致的認識.首先，他們基本認同將雙基視為一體，認為雙基是經驗和思想的基礎；其次，在雙基演化為四基的進程中，基本活動經驗可以推進雙基的掌握，進而升華提煉出數學基本思想.這樣的共識與數學課程改革的大方向是一致的.

4　總 結

通過對職前教師所繪四基結構圖的分析可得出以下結論：

4.1職前數學教師難以認識到知識技能的重要性

首先必須要澄清，知識技能本位的課程觀并不意味著忽略學生的發(fā)展，在確立學生主體地位的前提下，給予學生知識的課程也是實現(xiàn)學生發(fā)展的一種途徑.同時可以看到，較為公認的說法是以知識為本位的課程觀的代表是雙基論，認為基礎知識和基本技能是課程的核心內容.職前數學教師對基礎知識和基本技能的地位尚難以充分認識，他們更多是以批判性的觀點看待雙基的地位，質疑過分強調雙基對學生創(chuàng)新能力的發(fā)展造成障礙.參與研究的職前教師的教育理念受到理論學習的影響，作為有理論意識的職前教師深刻認識到了知識本位的弊端，在所繪制的結構圖中普遍表現(xiàn)出對基本活動經驗和基本思想的肯定，這體現(xiàn)了職前教師對知識技能本位課程觀的反駁.

4.2職前教師對數學思想和數學活動經驗給予充分認同

傳統(tǒng)的課程觀認為可傳遞的知識是課程的目標，知識就像物品從教師手中交遞給學生，就像河水從高處往低處流淌一樣從教師傳遞給學生，這樣的認識忽視了教師和學生之間的對話關系.雅斯貝爾斯說：“所謂教育，不過是人對人的主體間靈肉交流活動（尤其是老一代對年輕一代），包括知識內容的傳授、生命內涵的領悟、意志行為的規(guī)范，并通過文化傳遞功能，將文化遺產教給年輕一代，使他們自由地生成，并啟迪其自有天性.”[12]可見，教育承載的任務不僅僅包括知識內容的傳授，還有更深遠的內涵，課程不僅僅是使學生獲得知識的活動，而是教師和學生作為主體共同參與其中的精神生活，在對問題、經驗和活動的認識過程中發(fā)展學生的自由天性.因此，課程目標中思想和經驗獲得了與雙基等同的地位.

對知識本位課程觀的另一個沖擊是信息化社會的發(fā)展.課程作為社會文化的一個部分，勢必受到社會變遷的影響.20世紀末以來的信息膨脹前所未有，急劇增加的知識量使人們反思到底什么是知識，知識的意義何在？于是開始了對“授人以魚不如授人以漁”的討論，體現(xiàn)了人們對方法和能力的重視，進而又發(fā)展為關于“釣勝于魚”的思考，體現(xiàn)出課程設計中對過程與方法的呼喚.課程研究者和教師都不可能無視這樣的變化，正如布魯納所說，不顧教育過程的政治、經濟和社會環(huán)境來論述教育理論的心理學家和教育家，都是自甘淺薄，勢必在社會上和教室里受到蔑視[13].在此背景下，教師對課程的價值判斷也發(fā)生了變化，越來越多的教師的課程觀從知識技能本位轉型為經驗本位、思想本位或四位一體課程觀.當然，由于數學思想具有隱性特征[14]，認識數學思想的價值并不容易，而研究結果表明職前教師對數學思想非常重視，這是很可喜的.

4.3職前教師的課程觀處于可塑階段

在分析過程中研究者還發(fā)現(xiàn)，職前數學教師課程觀發(fā)展尚處于起步階段，部分職前教師不能深刻體會四基的關系，甚至出現(xiàn)認識上的偏差.其原因可歸于觀念的形成要經歷復雜的過程.

對課程的理解可以視為一種意義的生成，任何一種信念的形成都是逐步發(fā)展的，課程觀的形成也會因外界因素或自身因素的影響而逐步轉型.教師的課程觀的形成受到多方面的影響，如教師的個性品質、教師的實踐智慧、教師所受理論熏陶、課程改革的驅動、社會發(fā)展的沖擊等等.職前教師的課程觀的樹立主要來源于他們所接受的理論學習，在學習過程中，他們接觸到各種課程理論學說，自身原有的課程體驗會幫助他們有選擇地選擇部分課程理論作為自己課程觀的基礎.經歷參與見習、實習等教育實踐活動后，職前教師切身感受到了實際中的課程狀態(tài)，有一些與原有認識沖突的部分，也有一些強烈印證了原有的認識，由此，他們逐步加工改組了自己的課程觀，也摒棄了一些原有的信念.當然，此時他們的課程觀還并不完善，只是對課程相關問題的階段性認識，這也是課程觀的動態(tài)性和生成性的體現(xiàn).

目前學術界對四基的認識尚不統(tǒng)一，對其界定還存在分歧，但從結構圖繪制中可以看出，職前數學教師對此問題有趨于一致的認識.從中折射出的課程觀有知識技能本位、經驗本位、思想本位和四位一體等多種形式.用結構圖展現(xiàn)自己的理解，并加以分享交流是一種提升職前教師課程意識的很好的嘗試，當然，圖中所反應的繪者觀念的深度和可發(fā)展性還有待進一步研究.

［參 考 文 獻］

[1]張紅.我國數學雙基教學文化的特色及其繼承和發(fā)展[J].數學教育學報，2009，18（6）：10-12.

[2]張有德.“數學雙基”問題的相關研究與思考[J].數學教育學報，2004，13（4）：28-30.

[3]顧沛.數學基礎教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”[J].數學教育學報，2012，21（1）：14-16.

[4]馬云鵬.數學：“四基”明確數學素養(yǎng)[J].人民教育，2012，（6）：40-44.

[5]王瑞霖，綦春霞，李孝誠.數學活動理論探求與實踐反思[J].數學通報，2012，（7）：1-6.

[6]蔡鐵權.三維目標的課程觀詮釋[J].全球教育展望，2006，（3）：57-61.

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[13]哈貝馬斯.認識與興趣[M].上海：學林出版社，1989.

[14]劉曉玫.“課程標準”與“大綱”中數學思想方法的比較分析[J].數學教育學報，2005，14（2）：86-88.

[責任編校：陳雋]

Perspective on Pre-service Math Teachers’ Curriculum View through the Structure Diagram of Four Base

WANG Rui-lin, LIU Xiao-mei
(Education College, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Abstract:The “four base” presented by the mathematics curriculum standard influenced the curriculum goal and curriculum content. Pre-service math teachers' view of curriculum is explained by the diagram of the construction of four base. By examines pre-service math teachers’ structure diagram, this study divided the curriculum view into four categories, which are knowledge and skills based curriculum view, experience based curriculum view, thoughts based curriculum view, and four integrated curriculum view. The consensus in the four base relations in structure diagram is analyzed.

Key words:four base; curriculum view; structure diagram; pre-service teachers

作者簡介：王瑞霖（1980—），女，北京人，講師.主要從事數學課程與教學論、數學教師教育及教育評價研究.

基金項目：全國教育科學規(guī)劃教育部重點課題——區(qū)域內縮小校際教育質量差距的伙伴協(xié)作研究（DHA110237）

收稿日期：2015-03-11

中圖分類號：G

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0044-04