數學與藝術融合在小學數學教育中的途徑探析——基于《藝術與數學》的研究

熊妍茜，張輝蓉

（1.西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2.西南大學 教育學部，重慶 400715）

數學與藝術融合在小學數學教育中的途徑探析
——基于《藝術與數學》的研究

熊妍茜1，張輝蓉2

（1.西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2.西南大學 教育學部，重慶 400715）

摘要：數學與藝術融合是數學文化的一種體現，對激發學生的數學學習興趣、拓展學生的數學視野、讓學生更好地認識、理解和學習數學等方面有重要作用.在分析數學與藝術融合在小學數學教育中的意義和當前小學數學教科書中數學與藝術融合現狀的基礎上，探討了數學與藝術融合形成的數學文化在小學數學課堂教學、課外活動及家庭教育中的運用途徑，旨在提升小學生的數學素養，推進小學數學素質教育的發展.

關鍵詞：數學與藝術；數學文化；課堂教學；課外活動；家庭教育

數學是思維的體操，是抽象、嚴謹、理性的代名詞；藝術則是靈感的跳躍，形象、生動而又感性.二者一個處于理性的巔峰，一個則居于感性世界的中心；一個是科學的典范，一個是美學構筑的杰作[1].二者作為人類文化不可缺少的組成部分，是學生素質培養的關鍵性因素.數學與藝術融合在引導學生發現并挖掘藝術中的數學知識和數學觀念的基礎上，實現數學與藝術之間知識的融合、理念的溝通和思維的創新，讓學生深刻感受和體驗數學在藝術中的魅力及藝術中無處不在的數學智慧，使學生具備用藝術眼光欣賞數學，從數學視角來理解藝術的初步素養.二者的融合不僅展現了豐富的數學知識、數學思想及數學方法，更是一種數學文化的傳播，給小學生以直接的文化體驗與熏陶.但數學文化是一個頗具爭議的概念，例如談到數學文化不僅要聯想到數學史、還應從具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊[2]；數學文化是由某種因素聯系起來的特定群體所特有的行為、觀念和態度等[3]；數學文化涉及的基本文化因素應包括數學、哲學、藝術、歷史、教育等[4].數學文化是數學知識、數學精神、數學思想、數學方法、數學思維、數學意識、數學事件等文明的總和[5].盡管人們對數學文化有不同的認識和理解，但數學文化對學生的教育作用是毋庸置疑的.數學與藝術的融合正是數學文化呈現的一種重要形式，對激發學生數學學習興趣、拓展學生的數學視野等方面具有積極的作用.在分析數學與藝術融合在小學數學教育中的意義和當前小學數學教科書中數學與藝術融合現狀的基礎上，針對數學與藝術融合所形成的數學文化在小學數學課堂教學、課外活動及家庭教育中的運用途徑進行探討，旨在為提升小學生的數學素養、推進小學數學素質教育的實施提供參考.

1　數學與藝術融合在小學數學教育中的意義

1.1融入課堂教學活動 拓展數學文化視野

數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使學生真正受到文化感染，產生文化共鳴[2].數學與藝術融合作為數學教科書中數學文化的補充，對激發學生興趣、煥發課堂活力等方面具有重要作用.小學生思維處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡階段[6]，數學與藝術融合進入數學課堂，可激發學生的數學學習興趣，易于小學生更好地認識、理解和學習數學.此外，數學教學中不能為概念而概念，要使概念教學恰如其分地發揮“通過知識，培養能力”的作用[7].數學與藝術融合讓教師更注重數學與藝術學科知識的交叉，摒棄傳統意義上“就數學講數學”模式，利用藝術中數學思想方法的滲透來進行數學教學，賦予數學課堂數學文化魅力，讓學生在文化熏陶中開闊視野、培養應用數學的能力.

1.2豐富課外活動內容 推進素質教育實施

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準2011》）中明確指出“動手實踐、自主探索與合作交流”[8]是學生學習數學的重要方式，課外活動無疑是實現以上方式的最佳場合.數學與藝術融合作為課外活動的素材，不僅向學生傳播教科書之外數學知識的存在形式，開拓了學生的數學視野，讓學生了解到數學的廣泛應用，還利用數學與藝術的聯結點幫助學生從藝術的角度欣賞數學美、理解數學內涵、豐富數學學習經驗.此外，數學與藝術融合作為數學文化的一種體現，在課外活動中挖掘數學文化、感悟數學文化為學生提供了動手實踐的機會，彌補了數學課堂教學的不足，有利于培養學生的探索、實踐及創造能力，提升學生的數學素養，也有利于進一步推進素質教育的實施.

1.3創新親子活動形式 更新家庭教育理念

家庭教育作為三大教育之一，既是學校教育的基礎，又是學校教育的補充和延伸.在家庭教育中創新親子活動的形式和內容有助于增進家長和孩子之間的情感交流、促進孩子身心的健康發展并激發其內在潛能.數學與藝術融合形成的數學文化作為發展智力及培養能力的“催化劑”，為家庭教育中親子活動的開展提供了新的素材與參考，打破了傳統“作業輔導”的家庭教育模式，普及了新型親子互動式的家庭教育理念，通過父母和孩子的親切互動可消除學生與數學知識之間的對立，增進親子感情，提高學習興趣.此外，在觀察生活與動手實踐過程中，父母和孩子可共同探討并學習數學與藝術的相關知識，讓孩子在輕松愉快的氛圍中鞏固并拓展在校學習內容，并進一步強化對數學的學習.

2　當前小學數學教科書中數學與藝術融合的現狀

數學教育本質上就是數學文化的教育[9].《標準2011》中首次明確提出“數學文化作為教材的組成部分，應滲透到整個教材中”[8]，可見數學文化已成為數學課程教學的重要內容.此外，《標準2011》中還指出“教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美”[8]，強調數學教學應注重與其他領域的聯系.因此，數學與藝術融合作為數學文化的一種體現有必要滲透到教科書乃至整個數學教學過程中去.

目前國內多套小學數學教科書中都有編寫數學文化，但大多集中于生活中的數學常識、數學史、數學游戲等方面，涉及數學與藝術融合的內容很少.統計表明：多數教科書中數學與藝術融合的顯性呈現都較為單薄，大多局限于建筑中的對稱美及通過平移、旋轉得出各類美妙的圖案，僅有少數教科書中較好地體現了二者融合，譬如剪紙、古今中外的建筑、完美數、美麗的圖案、五線譜里的音符、黃金比[10~13].造成這種情況的原因主要在于教科書篇幅限制，導致數學文化呈現內容十分有限，而數學與藝術融合作為數學文化的一部分，其素材更是鮮有，甚至匱乏.

3　數學與藝術融合在小學數學教育中的途徑探析

基于小學數學教科書中數學與藝術融合素材的匱乏及數學文化在提升學生數學素養、推動小學數學素質教育中的重要作用，2014年新出版數學科普類讀物《小學數學文化叢書》之《藝術與數學》從音樂、繪畫、建筑、藝術設計、手工、服飾、語言、影像等眾多藝術形態中，選取了兒童喜聞樂見、充滿智慧的數學與藝術融合的素材，編寫了趣味生動的連環畫故事，在帶領小朋友暢游數學與藝術殿堂的同時，讓他們感悟和體會藝術中蘊含的豐富數學內涵以及數學在藝術創作與發展中的重要作用.數學與藝術融合作為教科書中數學文化的補充、課外活動及家庭教育的素材，為小學生數學學習提供了豐富的資源，主要可運用于以下3種途徑.

3.1數學課堂教學

（1）用于課堂情境創設.

一個好的課堂情境能夠激起學生對數學課堂的強烈渴盼，為探究新知識創設最佳的心理狀態.在創設課堂情境時利用數學與藝術融合，不僅能讓小學生更好地學習數學知識，還能讓其了解數學為藝術提供的強大支撐.《永恒的埃菲爾鐵塔》[5]以西方三大著名建筑之一埃菲爾鐵塔作為藝術背景，包含三角形穩定性的數學知識.教師可將此故事運用于“認識三角形”一節的課堂情境創設，在正式進入新課教學之前，通過小實驗讓學生親身感受三角形木架與四邊形木架穩固程度的差異，讓學生在觀察、猜想中體會數學真理，以此吸引小學生的學習興趣，讓其產生學習三角形內容的強烈情感，為整堂數學課的開展做好鋪墊.

（2）融入課堂活動探究.

數學課堂是學生學習數學知識最主要的陣地.但由于小學生的注意力有明顯的情緒色彩[14]且受年齡特征的影響，導致其課堂注意力保持時間并不持久.因此可考慮在課堂活動中呈現具體生動、直觀形象的事物，更易引起學生的注意，讓數學課堂煥發活力.《有趣的剪紙》[5]中的藝術元素為中國傳統民間藝術“剪紙”，其中包含圖形的平移、旋轉、軸對稱等數學知識.教師可將《有趣的剪紙》融入“軸對稱圖形”的課堂活動中，組織學生動手操作，體驗剪紙過程，觀察剪紙圖案，學習平移、旋轉、軸對稱的數學知識，并根據三折剪紙的折疊方法對六折剪紙的制作進行探究，讓學生能夠舉一反三，從而提高學生對數學課堂學習的興趣并保持學生對數學課堂的注意力.

（3）進行數學知識拓展.

數學與藝術融合作為課堂的拓展，可達到鞏固課堂所學知識，開闊學生視野的目的，讓課堂成為學生學習的新起點.《蒙娜麗莎之美》[5]以達芬奇名畫《蒙娜麗莎》為藝術背景，蘊含了黃金分割比的數學知識及數形結合的思想.教師可將其作為課堂教學的補充，用于“比的意義與性質”課堂知識拓展.特別地，教師可增加一普通肖像畫與《蒙娜麗莎》一起呈現，通過對比凸顯《蒙娜麗莎》的神秘感，讓學生產生課后探究的欲望.此外，教師還可引導學生運用數形結合的思想，將“b:a=a:(a+b)?0.618”利用線段示意圖來理解，以此鞏固課堂學習的“前項”、“比號”、“后項”及“比值”等相關知識，與課程內容形成呼應，也激發學生課后遐想，進一步加深對“比的意義及性質”的理解與認識.

3.2課外活動

（1）開展數學興趣活動.

小學數學課外活動中最常見的形式就是成立數學興趣小組，旨在活動中共同探求數學的無窮奧秘、激發學生學習興趣及培養學生的動手操作能力.《神奇的莫比烏斯帶》[5]中以荷蘭畫家莫里茨·科內利斯·埃舍爾的繪畫作品為藝術背景，滲透單側曲面的數學知識及空間思想.教師可利用此素材來開展數學興趣活動，在學生準備好長方形紙條、彩色筆、剪刀等相關工具的基礎上，引導學生嘗試制作莫比烏斯帶，并與普通紙條作對比，利用彩色筆涂色，并沿紙帶的中央剪開，觀察二者的差異，突出莫比烏斯帶的特性，由此激發學生的興趣，吸引他們更好地學習數學，在提高學生動手操作能力上收到事半功倍的效果.

（2）舉辦數學故事會.

數學故事會也是課外活動的一種重要形式.一個生動有趣的故事不僅能升華學生對數學的情感，還能給學生留下深刻的印象.金庸武俠小說一直備受大眾青睞，其中不僅刻畫了眾多傳奇人物，也蘊藏了不少數學內涵.《武俠小說里的數學高手》[5]以金庸的武俠小說《射雕英雄傳》中故事作為藝術背景，包含了三階幻方及中國剩余定理等數學知識，揭示了簡單“組合數學”思想及古代早期“方程”思想.教師可將其作為數學故事會的基本素材，讓學生以故事為基礎，自行查閱資料并準備數學故事的表演.數學故事會作為課堂之余的數學活動，足以激發小學生的學習興趣，還能促進學生語言表達能力的培養，從而有助于數學素養的提升.

3.3家庭親子活動

（1）觀察生活，探索數學規律.

數學來源于生活，生活中處處有數學.鋼琴的美妙不僅在于它將從指間傾瀉而下的音符變換為美妙動人的旋律，更在于它將蘊含其中的數學內涵刻畫得淋漓盡致.《三角鋼琴的學問》[5]中藝術元素為三角鋼琴，其中包含數列知識及簡單的遞推思想.鋼琴鍵盤中共包括13個鍵，8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分成2組，分別有2個黑鍵和3個黑鍵，“2、3、5、8、13”從第三個數開始，每一個數都等于前面兩個數的和.父母可利用該故事進行親子活動，和孩子一起觀察鋼琴琴鍵中的秘密，啟發孩子探索鍵盤的規律，為以后數列的學習積累生活經驗并奠定基礎.此外，在了解斐波那契數列的基礎上，家長還可帶領孩子去觀賞大自然中的花朵，驗證花瓣數與斐波那契數列的關系.

（2）動手實踐，體悟數學真理.

與傳統被動接受的學習方式相反，動手實踐能讓學生主動參與學習過程，讓學生真正成為學習的主人.《藏在琴弦中的比》[5]中的藝術元素為樂器中的弦樂器，包含數量比、線段比的數學知識及數形結合的數學思想.故事講述了畢達哥拉斯發現弦長變化與音調變化規律的過程，并首次將數學引入音樂.家長可將該故事作為學校教育的一種補充，在孩子學習“比的意義與性質”后進行親子活動，與孩子一起閱讀數學故事，并聯系課堂中學習的有關“比”的知識，啟發孩子發現故事中琴弦發音的原理和規律，與孩子一起完成故事后的“拓展與應用”——制作水瓶琴，觀察水瓶琴發出不同音調時所對應的水面上方空氣柱長度與瓶高的“比”，驗證其中的規律.這種與孩子一起開展的實踐活動不僅改變了以往傳統的家庭教育形式，讓孩子在動手實踐中體悟數學真理，還能鞏固校內學習成果，開拓視野，彌補學校習得知識的局限.

4　結 語

數學文化具有德育價值、美育價值以及思維訓練的價值[15].數學與藝術的融合作為數學文化的重要體現之一，讓學生在藝術熏陶中學習數學，具有一定的美育價值，對激發學生數學學習興趣、提升數學素養具有重要實踐意義.《小學數學文化叢書》旨在增強學生學習數學的興趣，幫助小學生理解數學知識，開拓視野，提高數學素養，受到中國科學院劉應明院士、華東師范大學張奠宙教授、南京大學鄭毓信教授、北京師范大學周玉仁教授、中國科學院李文林研究員、浙江師范大學張維忠教授等多位專家的高度好評和一致推薦.《藝術與數學》作為叢書之一，將數學與藝術融合作為課堂教學、課外活動及家庭教育的素材，有利于幫助小學生從藝術的角度更好地認識數學、理解數學和學習數學，豐富了學生數學學習的內容和形式，利于提高小學生的學習能力、實踐能力和創新能力.而數學與藝術融合如何在數學課堂教學、課外活動及家庭教育中更好地滲透及運用，以進一步推動小學數學素質教育活動的實施，還需要廣大數學教育工作者的共同努力.

［參 考 文 獻］

[1]黃秦安.論藝術與數學的普遍意義及基本關系[J].陜西師范大學學報（哲學社會科學版），1994，（6）：75-83.

[2]張奠宙，梁紹君，金家梁.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報.2003，12（1）：37-40.

[3]鄭毓信.數學文化學：數學哲學、數學史和數學教育現代研究的共同熱點[J].科學技術與辯證法.1999，（1）：51-54.

[4]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報.2001，10（3）：13-17.

[5]宋乃慶，張輝蓉.藝術與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[6]朱智賢.兒童思維的發生與發展[J].北京師范大學學報，1986，（1）：1-9.

[7]陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實質[J].數學教育學報，1993，2（2）：4-9.

[8]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[9]孟夢，楊慧娟，李長毅.數學文化在小學數學新教材中的實踐研究——以西師版為例[J].數學教育學報，2012，21（2）：61-63.

[10]盧江，楊剛.義務教育教科書數學[M].北京：人民教育出版社，2012.

[11]宋乃慶.義務教育教科書數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2011.

[12]劉堅，孔企平，張丹.義務教育教科書數學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[13]孫麗谷，王林.義務教育教科書數學[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[14]朱智賢.中國兒童青少年心理發展與教育[M].北京：中國卓越出版公司，1990.

[15]楊豫暉，吳姣，宋乃慶.中國數學文化研究述評[J].數學教育學報，2015，24（1）：87-90.

[責任編校：周學智]

Fused Ways of Mathematics and Art in Elementary Mathematics Education
——Based on Art and Mathematics

XIONG Yan-xi1, ZHANG Hui-rong2
(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Faculty of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Abstract:The fusion of mathematics and art is a reflection of mathematics culture, which play an important role in stimulating students’ interests in learning mathematics, expanding students insight in mathematics, allowing students a better understanding, comprehension and learning of mathematics. Based on analyzing the meaning of mathematics and art fusion in elementary mathematics education and the current status of this fusion in elementary school mathematics textbooks, we discussed the use way of mathematical and art fusion in primary mathematics class-teaching, extracurricular activities and family education, it aims to enhance the mathematical literacy of students and promote the development of quality education in primary mathematics.

Key words:mathematics and art; mathematics culture; class-teaching; extracurricular activities; family education

作者簡介：熊妍茜（1992—），女，四川廣安人，碩士研究生，主要從事數學教育研究.

基金項目：重慶市教育科學“十二五”規劃2014年度重大課題——小學數學文化研究（2014-ZD-002）；重慶市人文社會科學重點研究基地重點項目——小學數學文化課程的建設及實施研究（14SKB029）

收稿日期：2015-04-23

中圖分類號：G40-055

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0088-04