基于新型滑模控制方法的再入飛行器姿態(tài)控制律設計

李憲強，周 軍，郭建國

(西北工業(yè)大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

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基于新型滑模控制方法的再入飛行器姿態(tài)控制律設計

設計了一種新型滑模控制方法，該方法不但能對已有的控制律進行魯棒性改進，而且能有效抑制抖振現(xiàn)象。在該方法的設計過程中，首先基于已有的控制律和標稱系統(tǒng)，設計了一種新型的動態(tài)滑模面，然后對超扭曲算法進行改進，得出了一種快速、連續(xù)且有限時間收斂的算法，并首次將其作為新型趨近律，該趨近律與滑模面相結合能夠大大增強現(xiàn)有控制律的魯棒性，而且滑模的切換律是連續(xù)的，因此大大降低了系統(tǒng)的抖振。將以上方法應用于再入飛行器的姿態(tài)跟蹤控制中，有效增強了已有控制律的魯棒性，實現(xiàn)了大干擾情況下對姿態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。通過仿真，驗證了該方法在提高系統(tǒng)魯棒性和降低抖振方面的有效性。

滑模控制；超扭曲；再入飛行器；動態(tài)滑模面；抖振抑制

0 引言

滑模控制具有快速全局收斂特性、易于實現(xiàn)性、模型降階、對外部干擾的魯棒性，以及對系統(tǒng)參數(shù)和建模誤差的不敏感性[1-2]，因而被廣泛用于航空航天領域[3-5]。

目前，關于滑模控制方法的研究取得了很多成果。很多學者設計了各種滑模控制方法，除了常規(guī)的基于線性滑模面[6-7]的控制以外，還有各種基于非線性滑模面的控制方法，如終端滑模控制[8]、非奇異終端滑模控制[9]、快速非奇異終端滑模控制[10]等。其中，根據(jù)文獻[11]中提出的滑模相對階的概念可知，以上文獻中的方法都是一階滑模控制方法。為此，有學者設計了高階滑模控制方法，如超扭曲滑模算法[12]，并基于此發(fā)展出了變參數(shù)超扭曲算法[13]及自適應參數(shù)超扭曲算法[14]等。 以上文獻中，滑模控制方法分別具有不同的優(yōu)良特性，如有限時間收斂和減少抖振等特性等，但它們不具有對標稱系統(tǒng)已有的控制方法進行魯棒性改進的功能。在實際工業(yè)控制過程中，對現(xiàn)有的控制器進行魯棒性改進，相比推翻現(xiàn)有的控制器再重新設計來說，能大大節(jié)省經(jīng)濟成本和時間成本。對此，本文基于標稱系統(tǒng)和現(xiàn)有控制方法，設計了一種新型的動態(tài)滑模面，在滑模面上系統(tǒng)等價于標稱系統(tǒng)。因此，只要滑模面收斂到零點，就能有效利用已有的控制器，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

滑模控制在實際應用中，存在著抖振現(xiàn)象，抖振現(xiàn)象主要是由于控制指令中含有不連續(xù)的切換控制律，從而導致執(zhí)行機構的跟蹤速率過快。在滑模面到達零點時，執(zhí)行機構由于慣性作用，其速率難以衰減到零點，使得系統(tǒng)不斷穿越滑模面，從而形成抖振現(xiàn)象。抖振的表現(xiàn)形式就是滑模面在零附近不斷振蕩，抖振降低了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定精度，甚至可能激發(fā)未建模動態(tài)，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性[15]。目前，在這方面也已經(jīng)取得了很多成果。主要有邊界層法[16]、干擾估計方法[17]、高階滑模方法[12-14，18]以及最近出現(xiàn)的類低通濾波器方法[19]。其中，邊界層法只能保證滑模面穩(wěn)定在零附近，因此削弱了系統(tǒng)的魯棒性，并容易引起穩(wěn)態(tài)誤差；高階滑模控制方法降低顫振的思想是將不連續(xù)的切換項隱藏在切換律的導數(shù)中；干擾估計是通過利用觀測器對系統(tǒng)的干擾進行補償，以降低切換指令的幅值，并實現(xiàn)降低抖振。類低通濾波器方法是首先將一個不連續(xù)的切換項經(jīng)過一個類似于低通濾波器系統(tǒng)后的信號等效成系統(tǒng)的實際控制輸入，然后設計切換控制項，由于切換控制項將會經(jīng)過類低通濾波器的濾波，無論切換控制項是否連續(xù)，系統(tǒng)的實際輸入都是連續(xù)的，因此降低了抖振。本文不同于以上方法，從趨近律的角度入手，通過設計連續(xù)且有限時間收斂的高階趨近律，同樣達到了良好的抖振抑制效果。

文中設計的滑模面和趨近律相結合，可對已有的控制方法進行魯棒性改進，而且得出的指令是連續(xù)的，從而抑制了抖振，將文中設計的方法應用在再入飛行器的姿態(tài)控制中，成功地對已有的魯棒性不好的控制器進行了改進，最終實現(xiàn)了對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。應用過程中，首先基于時標分離假設，將系統(tǒng)分成快、慢回路子系統(tǒng)，其次采用文中的滑模控制方法，分別針對快慢子回路已有的控制器進行了魯棒性改進。

1 問題描述

針對如下形式的系統(tǒng)：

(1)

其中，x∈Rn×1為狀態(tài)，y為輸出，F(xiàn)(x)∈Rn×1為與狀態(tài)相關的項，B∈Rn×n為可逆的輸入分配矩陣，u∈Rn×1為輸入，D∈Rn×1為匹配性干擾，能夠表示D=B·δ，且‖δ‖

假設系統(tǒng)存在著一個魯棒性不太好的控制律uequ，僅能夠在系統(tǒng)(1)中干擾D=0，或者干擾較小時，使系統(tǒng)穩(wěn)定。接下來要研究的問題是如何采用滑模控制方法對現(xiàn)有的控制律uequ進行魯棒性改進，使系統(tǒng)在更大的干擾下，仍能夠保持穩(wěn)定，且設計的滑模控制律能有效抑制抖振現(xiàn)象的發(fā)生。

2 新型滑模面設計

假設系統(tǒng)(1)的標稱系統(tǒng)(D=0時的系統(tǒng))，已經(jīng)存在一種穩(wěn)定的控制律uequ，由于uequ是針對標稱系統(tǒng)設計的，因此uequ的魯棒性不強。

令對uequ進行魯棒性改進后的控制律具有如下形式：

u=udis+uequ

(2)

式中uequ為標稱控制律；udis為待設計的修正律。

針對式(1)設計如下滑模面：

(3)

如果能夠合理設計趨近律，并求出udis，控制s穩(wěn)定到零點，則此時系統(tǒng)等價于如下穩(wěn)定的系統(tǒng)：

(4)

接下來設計一種新型的趨近律，保證s有限時間內(nèi)收斂到零點，且有效減小抖振的發(fā)生。

3 新型滑模趨近律設計

對超扭曲算法(SA)進行改進，設計一種快速超扭曲算法(FSA)，并將其作為新型趨近律。

引理1：(SA)考慮如下系統(tǒng)[12]

υ

(5)

(6)

引理2：存在如下系統(tǒng)[20]

(7)

引理1給出的SA在遠離零點時收斂較慢，但在接近零點時收斂速度較快，且是有限時間收斂的，引理2給出的控制系統(tǒng)是指數(shù)收斂的。因此，其在遠離零點時的收斂速度較快，接近零點時的收斂速度較慢。接下來，結合二者優(yōu)點設計一種FSA。

定理1：(FSA)存在如下系統(tǒng)

(8)

證明系統(tǒng)(8)等價于如下系統(tǒng)：

(9)

取李雅普諾夫函數(shù)如下：

(10)

取ξ=[|e|1/2sign(e1)e1e2]T，則對式(10)求導，可得

(11)

其中

ω1=[-k1ρ1-k2ρ10]T

根據(jù)|ρ1|≤p1+p2|e1|，可得

(12)

其中

根據(jù)式(11)，可得

(13)

接下來，證明系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定的。

式(10)又可寫成如下形式：

V=ξTQξ

(14)

其中

所以，V滿足：

(15)

根據(jù)式(15)，可得

(16)

(17)

根據(jù)ξ=[|e1|1/2sign(e1)e1e2]T，可得

‖ξ‖2≥|e1|1/2

(18)

結合式(17)和式(18)，可得

(19)

將式(16)和式(19)代入式(13)，可得

(20)

其中

(21)

根據(jù)有限時間收斂控制理論可知，根據(jù)式(20)即可判定V是有全局限時間收斂的。

式(8)形式的系統(tǒng)既能保證在遠離零點時的收斂速度，還能保證有限時間收斂。在存在干擾的情況下，式(8)是連續(xù)且有限時間收斂的，如果將其作為趨近律，則能夠保證滑模面有限時間收斂到原點，而且能夠抑制抖振。

4 滑模控制律的求取

在本章中，將利用前文的新型滑模面和新型趨近律，最終確定出滑模控制律。

假設模型(1)中的干擾D的元素滿足‖D(i)‖≤p1i+p2i‖s(i)‖，且s(i)表示s的第i(i=1，2，…，n)個元素。

針對式(3)所示的滑模面，采用如定理1中式(8)形式的趨近律，即

(22)

其中

k1=diag(k11k12k13)，k2=diag(k21…k2n)

k3=diag(k31…k3n)，k4=diag(k41…k4n)

將式(3)進行求導，并代入式(22)，可得

(23)

將式(2)代入式(23)，可得滑模切換控制律為

udis=B-1×

(2)

所以，將式(24)代入式(2)中，可得出經(jīng)過魯棒性修正的控制律為

(25)

定理2：假設系統(tǒng)(1)的標稱系統(tǒng)(D=0時的系統(tǒng))，已經(jīng)存在一種穩(wěn)定的控制律uequ，但由于uequ是針對標稱系統(tǒng)設計的，因此uequ的魯棒性不強。此時，對控制律進行改進，采用式(25)形式的控制律，則系統(tǒng)(1)在存在大干擾情況下，即使僅采用uequ已不能使其保持穩(wěn)定，但經(jīng)改進后的控制律式(25)，則能有效控制系統(tǒng)(1)穩(wěn)定。

證明：將控制律式(25)代入系統(tǒng)式(1)中，得

(26)

(27)

(28)

由于uequ是標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定控制律，因此在存在大干擾D時，采用經(jīng)過改進的控制律式(25)，能夠確保系統(tǒng)(1)是穩(wěn)定的。

(29)

經(jīng)過比對可發(fā)現(xiàn)，t>T1后，式(25)的udis=-B-1D。因此，可知干擾D能夠在有限時間內(nèi)被udis完全抵消掉，從而保證了uequ的控制性能不再受到任何干擾的影響。從這點也說明了式(25)比控制律uequ具有更強的抗干擾能力。綜上可知，定理2成立。

根據(jù)控制律式(25)可知，其不含有不連續(xù)的切換項。因此，能夠有效降低抖振。

當系統(tǒng)(1)中的干擾為零時，此時系統(tǒng)為標稱系統(tǒng)，如果選取滑模面的初值為零，則式(25)中修正項udis始終為零。因此，在系統(tǒng)不含干擾時，文中的魯棒性改造方法不會降低uequ對標稱系統(tǒng)的控制效果。

5 新型滑模控制方法在再入飛行器姿態(tài)控制中的應用

高超聲速再入飛行器的姿態(tài)運動學和動力學跟蹤模型如下[21-22]：

(30)

其中，eη=η-ηd為姿態(tài)角跟蹤誤差；η=[αβγv]T為姿態(tài)角，其元素分別表示攻角、側滑角和滾轉角；ηd=[αdβdγvd]T為期望的姿態(tài)角；ω=[pqr]T的元素分別表示滾轉角速率、俯仰角速率和偏航角速率；Dx=[dx1dx2dx3]T和Dy=[dy1dy2dy3]T表示不確定性，主要包括外部干擾和未建模動態(tài)，u=[δxδyδz]，其中各項的具體表達形式可參見文獻[21]。

基于時標分離假設[22-23]，系統(tǒng)(30)可分解成慢回路子系統(tǒng)和快回路子系統(tǒng)。慢回路子系統(tǒng)的跟蹤誤差動態(tài)特性為

(31)

首先設計慢回路的控制器ωcmd，然后將其作為快回路的指令輸入，令eω=ω-ωcmd。因此，可得快回路的動態(tài)方程為

(32)

最后，設計快回路控制器u，確保系統(tǒng)(30)穩(wěn)定。

以上控制思想如圖1所示。

圖1 快慢回路控制結構框圖

假設已經(jīng)針對慢回路式(31)的標稱形式(Dx=0)，設計了如下控制器：

(33)

其中，ls=diag(ls1，ls2，ls3)，lsi>0(i=1，2，3)。

假設已經(jīng)針對快回路式(32)的標稱形式(Dy=0)，設計了如下控制器：

(34)

其中，eω=ω-ωequ，lf=diag(lf1，lf2，lf3)，lfi>0(i=1，2，3)。

由于快、慢回路子系統(tǒng)動態(tài)方程具有與式(1)相同的形式，因此可根據(jù)定理2，分別對原快慢回路控制器式(33)和式(34)進行魯棒性改進。具體過程不再贅述，給出改進后的控制器如下：

魯棒性改進后的慢回路控制器：

(35)

魯棒性改進后的快回路控制器：

(36)

6 仿真分析

仿真過程中，飛行器的氣動參數(shù)來自于文獻[23]，大氣數(shù)據(jù)來自于文獻[24]。在慢回路中存在干擾：Dx=[0.20 0.15 0.10]Tsin(5t)rad。姿態(tài)角初值為α=5°，β=0.5°，γv=55°；期望的姿態(tài)角為αd=6°，βd=0°，γv=54°。為了作為對比，將原快慢回路的FL控制律(式(33)和式(34))，與采用文中滑模方法對(33)和式(34)改進后的快慢回路控制律FLSMC(式(35)和(36))以及與式(37)形式的傳統(tǒng)滑模控制方法(CSMC)[25]同時進行仿真。

(37)

其中，滑模面為

(38)

選FL的參數(shù)為ls=diag(10.5 10.5 10.5)，lf=diag(36.2 36.2 36.2)。

選FLSMC參數(shù)為ls=diag(10.5 10.5 10.5)，lf=diag(36.2 36.2 36.2)，ksi=diag(1.5 1.5 1.5)，kfi=diag(1.0 1.0 1.0)，i=1，2，3，4。

TSMC的參數(shù)選取如下：Cs=diag(0.1 0.1 0.1)，ks=diag(0.1 0.1 0.1)，εs=diag(0.22 0.20 0.12)，Cf=diag(0.1 0.1 0.1)，kf=diag(0.2 0.2 0.2)，εf=diag(0.03 0.02 0.02)，λ=500。

仿真過程中發(fā)現(xiàn)，在已有的FL控制律的作用下，系統(tǒng)直接發(fā)散。其他仿真結果見圖2～圖4。根據(jù)圖2可知，文中FLSMC控制律能夠對系統(tǒng)穩(wěn)定控制。因此，可說明經(jīng)魯棒性改進后的FLSMC控制律比FL控制律具有更強的魯棒性。此外，通過圖2還可知，F(xiàn)LSMC控制律相比常規(guī)的滑模控制CSMC具有更高的控制精度，造成這一結果的原因可由圖4間接說明。圖4中，顯示了將慢回路修正律udis乘以-b1后與干擾實際值的比較結果。根據(jù)結果可知，修正律udis能夠對干擾進行精確補償，保證了本文控制方法能夠通過精確補償干擾，大大提高系統(tǒng)的魯棒性。此外，由于常規(guī)滑模控制方法不能對干擾進行精確補償，因此保證了本文方法相比常規(guī)滑模控制方法具有更高的控制精度。根據(jù)圖3可知，文中設計的方法輸入量相比常規(guī)滑模控制方法的輸入量更加平滑，文中設計的方法可減少系統(tǒng)抖振的發(fā)生。造成這種結果的主要原因是文中采用了連續(xù)的趨近律，使得控制律不含容易引起系統(tǒng)抖振的符號項。因此，有效降低了抖振效應。

圖2 姿態(tài)跟蹤誤差收斂效果圖

圖3 輸入對比結果圖

綜上所述，新型滑模控制方法能夠有效增強已有控制方法的魯棒性，且該滑模控制方法產(chǎn)生的控制指令是連續(xù)的，使得該控制指令相比常規(guī)滑模控制指令更平滑，從而大大降低了抖振效應。

圖4 慢回路中FSASMC滑模切換控制律對干擾的補償效果

7 結論

文中設計了一種對現(xiàn)有控制律進行魯棒性增強的滑模控制方法，該方法具有以下特點：

(1)該方法能夠有效增強現(xiàn)有控制律的魯棒性；

(2)在模型不含干擾情況下，該方法不會降低現(xiàn)有控制律的控制性能；

(3)該方法能夠抵消干擾對于控制系統(tǒng)帶來的影響；

(4)該方法是連續(xù)的，因此有效降低了抖振的發(fā)生；

(5)該方法的通用性較強。

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(編輯：崔賢彬)

Design of a novel sliding mode controller for the attitude control of reentry vehicle

LI Xian-qiang，ZHOU Jun，GUO Jian-guo

(Institute of Precision Guidance and Control，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

A novel sliding mode control method was proposed in this paper,which is not only capable of improving the robustness of the existing control law,but can also effectively attenuate chattering.In the design process,a novel dynamic sliding mode surface was designed firstly based on the nominal system and the existing control law.Then the super-twisted algorithm was improved.A fast continuous and finite time convergence algorithm was obtained,which was adopted as the novel reaching law for the first time.The reaching law combined with the sliding mode surface can greatly enhance the robustness of the existing control law.In addition,since the sliding mode switching law is continuous,the chattering was greatly attenuated. The proposed method was then applied to attitude tracking control of reentry vehicle and the robustness of the existing control law was effectively enhanced under large disturbance.Finally,the effectiveness of the method was demonstrated through simulation.

siding mode control；super-twisting algorithm；reentry vehicle；dynamic sliding surface；chattering attenuate

2014-11-12；

2014-12-14。

國家自然基金(61304238)；國家863計劃(2012AA120602)。

李憲強(1986—)，男，博士生，研究方向為導航、制導與控制。E-mail：1740679934@qq.com

李憲強，周 軍，郭建國

(西北工業(yè)大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

TJ765.3

A

1006-2793(2015)03-0301-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.001