基于狀態重構的吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制

卜祥偉，吳曉燕，馬 震，張 蕊

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

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基于狀態重構的吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制

卜祥偉，吳曉燕，馬 震，張 蕊

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

針對吸氣式高超聲速飛行器參數不確定彈性體模型，僅考慮速度、高度和俯仰角速度可測的情況，提出了一種基于狀態重構的魯棒反演控制器設計方法。首先，將被控對象模型表示為嚴格反饋形式，分別采用動態逆和反演設計實際控制律和虛擬控制律；其次，引入反正切跟蹤微分器來簡化虛擬控制律求導運算，并用于對彈道角和攻角進行狀態重構；最后，為了保證反演控制器的魯棒性，基于非線性-線性跟蹤微分器，設計了一種新型非線性干擾觀測器，可實現對模型不確定項的精確估計和補償。仿真結果表明，所提策略取得了較高的狀態重構精度，控制器能夠克服模型不確定項的影響，且能保證速度和高度對參考輸入的穩定跟蹤。

吸氣式高超聲速飛行器；魯棒反演控制器；反正切跟蹤微分器；狀態重構；非線性-線性跟蹤微分器；非線性干擾觀測器

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器動力學的高不確定性主要源于3個方面[1-3]：一是飛行器氣動推進結構耦合關系復雜，尚未建立完善的風洞試驗和飛行實測數據庫；二是柔性材料的大量使用導致其細長體機身在大馬赫數飛行時極易發生彈性變形，氣動加熱效應則進一步加劇了飛行器彈性狀態與剛體狀態的耦合效應；三是大包線飛行過程中飛行器容易受到各種大氣干擾。這使得高超聲速飛行器控制系統設計面臨著前所未有的挑戰。

對于參數不確定問題，傳統思路是采用自適應或魯棒控制技術。文獻[4]采用輸出反饋策略，設計了一種線性魯棒控制器。文獻[5]基于特征模型設計了一種自適應控制器。文獻[6]設計了一種自適應高階滑模控制器。但魯棒控制過于保守，自適應控制存在參數漂移現象。通過設計干擾觀測器，對模型不確定項進行有效估計和補償，已經成為解決模型參數不確定問題的有力手段。文獻[7]設計了一種魯棒滑模觀測器，可實現對模型不確定項和未知擾動的在線估計，但觀測輸出存在弱抖振。文獻[8]設計了一種滑模反演控制器，并設計非線性干擾觀測器用于對模型不確定項進行補償和削弱滑模控制輸出抖振，但其觀測器是基于未知擾動的一階導數為零的假設而設計的，這與實際情況并不相符。文獻[9]基于高階滑模微分器，設計了一種新型非線性干擾觀測器，但仍存在輸出抖振和參數整定困難的問題。以上研究都假設所有狀態是精確可測的，可對于吸氣式高超聲速飛行器這類彈性體飛行器，高速飛行時，嚴重的氣動加熱效應和顯著的彈性振動，導致攻角和彈道角等小角度值的測量變得極為困難；同時，彈性狀態又是不可測量的。因此，考慮彈道角和攻角不可測時的控制策略研究，具有重要的工程實踐意義。

本文將研究部分狀態不可測時的魯棒反演控制器設計問題。首先，引入反正切跟蹤微分器，利用可測狀態速度、高度和俯仰角速度，對彈道角和攻角進行精確重構；其次，基于重構以后狀態進行反演控制器設計，并采用反正切跟蹤微分器簡化虛擬控制量的求導運算；而后，基于高穩快速非線性-線性跟蹤微分器，設計一種新型非線性干擾觀測器，可實現對模型不確定項的平滑估計，并可解決彈性狀態不可測的問題。最后，通過實例仿真來驗證控制策略的有效性。

1 吸氣式高超聲速飛行器運動學模型

通用的吸氣式高超聲速飛行器縱向運動學方程可描述為

(1)

模型(1)中的推力T、阻力D、升力L和俯仰力矩M以及廣義彈性力Ni(i=1,2,3)擬合形式如下:

(2)

式(1)和式(2)中的飛行器參數和詳細氣動參數見文獻[10]。由式(1)和式(2)易知，剛體狀態和彈性狀態通過氣動力T、D、L、M和廣義彈性力Ni(i=1,2,3)構成嚴重的耦合效應。因此，控制系統的任務除了保證剛體狀態穩定跟蹤參考輸入之外，還必須得有效抑制機體彈性振動。

(3)

則模型(1)可轉化為如下嚴格反饋形式：

(4)

2 控制器設計

2.1 基于反正切跟蹤微分器的狀態重構

為了對彈道角和攻角進行重構，先給出以下合理假設和引理。

假設1 剛體狀態速度V、高度h和俯仰角速度Q精確可測，且經過濾波處理，即不含量測噪聲。

引理1[11]

對于如下系統：

(5)

如果R、a1、l1、a2、l2都為正數，則對任意有界可積函數υ(t)和任意時間常數T>0，則系統(5)的解x1(t)滿足：

|x1(t)-σ(t)|dt=0

(6)

即x1(t)平均收斂于σ(t)，x2(t)弱收斂于σ(t)的一階導數。

下面將利用系統(5)對彈道角γ和攻角α進行精確重構，重構過程如圖1所示。

圖1 彈道角和攻角重構

考慮到模型(1)中h-子系統是一種精確對應關系，不包含任何不確定性，可利用該式對彈道角γ進行重構：

(7)

(8)

利用模型(1)中的α-子系統，經過一次積分可對攻角α進行重構：

(9)

(10)

2.2 基于動態逆的速度控制器設計

將速度跟蹤誤差定義為

(11)

對式(11)求導，并結合式(4)中V-子系統，可得

(12)

根據動態逆理論，將實際控制量Φ設計為

(13)

2.3 基于反演的高度控制器設計

將高度、彈道角、攻角和俯仰角速度跟蹤誤差分別定義為

(14)

對式(14)求導，并結合式(4)中的h、γ、α和Q-子系統，可得

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(17)～式(19)可知，反演設計中要用到虛擬控制量的一階導數，通常情況下其導數是不易獲取的。這里，采用系統(5)對虛擬控制量的一階導數進行精確估計。

(20)

(21)

(22)

2.4 非線性干擾觀測器設計

文獻[12]針對傳統全程快速跟蹤微分器輸出伴有明顯顫振和設計參數過多的問題，提出了一種新型非線性-線性跟蹤微分器。該微分器的非線性部分保證跟蹤誤差收斂的快速性，線性部分則可有效削弱輸出顫振。同時，設計參數較少，且物理意義明確，便于參數整定。其具體形式如下。

引理2[12]

對于如下系統：

(23)

式中b1>0，b2>0，P>0；m為大于2的奇數。

對任意有界可積函數υ(t)和任意時間常數T>0，則系統(23)的解x1(t)滿足：

|x1(t)-υ(t)|dt=0

(2)

即x1(t)平均收斂于υ(t)，x2(t)弱收斂于υ(t)的一階導數。

利用系統(23)可設計一種估計性能優異的新型干擾觀測器。對于如下參數不確定系統：

(25)

式中x(t)、u(t)分別狀態量和控制量；d為系統不確定項；f(x)、g(x)為已知量。

將非線性干擾觀測器設計為

(26)

采用非線性干擾觀測(26)，可分別實現對模型不確定項的有效估計。

(27)

(28)

(29)

(30)

2.5 穩定性分析

定義狀態重構誤差：

(31)

定義虛擬控制量估計誤差：

(32)

定義不確定項估計誤差：

(33)

由引理1和引理2易知，通過選擇合適的設計參數，式(31)～式(33)中的誤差都可在有限時間收斂到零。

因此，將Lyapunov函數選為

W=WV+Wh+Wγ+Wα+WQ

(34)

其中

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

對式(35)～式(39)求導，并根據式(11)～式(19)，可得

(40)

考慮到：

則有

(-kQ,1+|gα|/2)Q2

(17)

3 實例仿真

在MALAB/SIMULINK環境下對模型(1)進行閉環系統仿真。考慮典型的等動壓巡航飛行狀態，取初始平衡狀態為V=2 331.7 m/s，h=26 212.8 m，保持q=90 148 Pa不變，速度階躍值為ΔV=351. 6 m/s，高度階躍值為Δh=1 828.8 m。考慮到速度和高度階躍幅值較大，為了避免出現控制量飽和的問題，本文將高度參考輸入通過阻尼為0.95、自然頻率為0.03 rad/s的二階參考模型給出[10]。選用四階RungeKuta法求解，仿真步長選為0.01 s。為了體現控制器的魯棒性，考慮式(1)～式(2)中的飛行器質量、參考面積、轉動慣量和所有氣動擬合系數均攝動±30%。通過向V-子系統和Q-子系統分別加入如下時變擾動ΔV=0.46sin(0.01πt) m/s，ΔQ= 1.79sin(0.01πt) °/s來模擬參數攝動；同時，考慮到速度V為較大量，參數攝動對γ和α-子系統的影響較小。控制器設計參數、微分器設計參數和非線性干擾觀測器設計參數如表1所示。

表1 控制器、微分器和干擾觀測器參數

作為對比，分別在基于真實狀態和重構狀態進行仿真，仿真結果如圖2～圖8所示。其中，圖2～圖5中的下標“1”表示基于真實狀態時的仿真結果，下標“2”表示基于重構狀態時的仿真結果。從仿真結果可看出，不論是基于真實狀態，還是基于重構狀態，本文提出的控制策略均能取得很好的控制效果，速度和高度跟蹤誤差非常小，且能很快收斂到零，由于整個過程中飛行器的姿態角γ、α、Q和控制輸入Φ、δe都處在合理的范圍內且較平滑，機體彈性振動得到了很好地抑制，能夠快速收斂，并逐漸趨于穩定。

圖2 速度跟蹤曲線和跟蹤誤差

圖3 高度跟蹤曲線和跟蹤誤差

圖4 彈道角、攻角和俯仰角速度響應曲線

圖5 控制輸入

圖6 彈性狀態響應及變化率曲線

圖7 模型不確定項估計曲線

圖8為狀態重構效果圖。可知，本文所提策略實現了對彈道角和攻角的高精度重構，重構誤差很小，且收斂非常迅速，保證了基于重構狀態設計的控制律具有良好的控制效果。

圖8 狀態重構曲線

4 結論

(1)針對吸氣式高超聲速飛行器參數不確定和部分狀態不可測的控制問題，提出了一種基于狀態重構的魯棒反演控制方法。基于反正切跟蹤微分器，對不可測狀態進行精確重構，并基于高穩快速非線性-線性跟蹤微分器，設計了一種新型非線性干擾觀測器，保證了控制器對不確定參數的強魯棒性。

(2)仿真結果表明，彈道角和攻角重構精度高，非線性干擾觀測器可實現對模型不確定項的有效平滑估計，在存在參數不確定時，控制器仍可提供穩定的速度和高度跟蹤控制。

[1] 葛東明.臨近空間高超聲速飛行器魯棒變增益控制[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2011.

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(編輯：呂耀輝)

State-reconstruction-based robust backstepping control of air-breathing hypersonic vehicles

BU Xiang-wei， WU Xiao-yan， MA Zhen， ZHANG Rui

(Air and Missile Defense College， Air Force Engineering University， Xi'an 710051， China)

A robust backstepping controller was designed based on state reconstruction for flexible air-breathing hypersonic vehicles considering that only the velocity,altitude and pitch rate were observable. Firstly,the controlled plant was rewritten as a strict feedback form，and the actual control laws and virtual control laws were designed based on dynamic inversion and backstepping respectively. Secondly,arctangent tracking differentiator was introduced to estimate the derivatives of virtual control laws and reconstruct the states of flight-path angle and angle of attack.Finally,in order to guarantee the backstepping controller' robustness,a new nonlinear disturbance observer was designed based on nonlinear-linear tracking differentiator to estimate and compensate uncertainties of the model precisely.Simulation results show that a high precise state construction can be obtained by the proposed strategy and the presented control methodology can provide a stable altitude and velocity tracking,and eliminate the influence of the uncertainties of the model.

air-breathing hypersonic vehicles;robust backstepping controller;arctangent tracking differentiator;state reconstruction; nonlinear-linear tracking differentiator;nonlinear disturbance observer

2014-04-07；

2014-05-14。

航空科學基金(20130196004)；陜西省自然科學基礎研究計劃項目(2012JM8020)。

卜祥偉(1987—)，男，博士生，研究方向為飛行器建模與控制。E-mail:buxiangwei1987@126.com

V448

A

1006-2793(2015)03-0314-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.003