一種適于典型發動機故障的自適應制導方法

王繼平，魏詩卉，林紅斌，王安民

(第二炮兵裝備研究院，北京 100094)

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一種適于典型發動機故障的自適應制導方法

王繼平，魏詩卉，林紅斌，王安民

(第二炮兵裝備研究院，北京 100094)

為盡可能避免導彈固體發動機故障引發全彈自毀造成飛行失敗，針對固體發動機噴管和喉襯故障常出現在關機附近的情況，采用子級彈體自毀方案，提出一種適用此方案的自適應制導方法，對導彈上面級發動機能量進行最優管理，在能量充足時確保導彈仍能成功完成打擊任務。仿真結果表明，該自適應制導能量管理有效，方法誤差小，證明了方法的正確性。

安全自毀；自適應制導；發動機能量

0 引言

目前，彈道導彈的自毀控制主要采用姿態失穩安全自毀方案，一旦導彈姿態失穩，允許自毀，就引爆整個導彈[1]。彈道導彈飛行成功率不能進一步提高的原因主要是導彈常出現飛行故障，且一旦出現故障就進行全彈自毀。為了更大程度地提高導彈飛行成功率，可從導彈出現的主要故障入手，對某些典型故障，不一定采用全彈自毀方案，只要能達到打擊目標要求，可只將故障子級彈體自毀。

彈道導彈常出現的故障主要有動力系統、控制系統、戰斗部等方面的問題。其中動力系統主要是發動機噴管和喉襯出現故障，且常在臨近關機時出現故障。在這種故障情況下，若只對故障子級彈體實施切割爆毀，提前分離，導彈損失的能量并不大。彈道導彈在攻擊非最大射程的目標時，一般采用高彈道來耗完能量，若采用最小能量彈道，實現最佳能量管理就可節省能量。因此對上面級彈體的飛行控制程序經過重新規劃，實現最小能量彈道飛行，導彈就還有可能完成飛行任務。基于此思想，可在一定程度上提高導彈的飛行成功率。

本文基于上述背景，研究導彈發動機發生故障、故障子級彈體實施切割爆毀后，導彈上面級飛行的制導控制方法，確保導彈上面級飛行滿足導彈的射程和精度要求。該方面的研究國內外尚無文獻報道，但文獻[2]在發射飛行安全智能決策方面開展了相關研究，可為本文的安全控制思想作一鋪墊。彈道導彈動力系統發生故障提前分離時，導彈可能已經偏離射面很大，采取提前轉級控制后，導彈上面級控制系統未必還有能力將導彈導引回標準射面飛行，這有可能導致上面級的姿態失穩，最可行的導引方案是將導彈直接導向目標。另外，導彈故障子級彈體提前分離，導彈該子級飛行獲得的能量不足，關機速度達不到標準關機速度，若上面級按射前裝訂的飛行程序飛行，將無法達到要求的射程。為了達到攻擊目標所要求的射程，需要重新計算上面級飛行程序，優化發動機能量分配。為此，提出了一種適于安全控制的自適應制導方法，進行上面級發動機能量優化管理，實現非射面內的制導控制，提高導彈飛行成功率。

1 自適應制導思想

適于安全控制的自適應制導方法，以慣性彈道落點的等高偏差點[3]作為虛擬目標點、以最佳再入彈道傾角作為約束量進行需要速度求取，進行上面級發動機能量判斷與管理，自動適應下面級發動機出現故障后的飛行，最后采用耗盡閉路制導[4-6]，實現精確打擊。

基本思想：對于二級或三級固體發動機導彈，若Ⅰ級發動機或Ⅱ級發動機或者兩者同時發生故障，則對故障級彈體進行切割爆毀，此后導彈的上面級采用閉路制導方法進行發動機能量判斷與分配，以最小能量彈道的再入彈道傾角為約束量，實時迭代計算虛擬目標點，精確計算導彈由當前狀態飛到再入點的需要速度，并預測關機點需要速度VKR，計算速度增量ΔV，若上面級發動機提供的速度小于ΔV，則上面級能量不足，全彈實施自毀；若上面級發動機提供的速度大于或等于ΔV，則導彈能量充足，上面級采用閉路+能量管理的制導方法即耗盡閉路制導，對多余的能量進行管理，并保證導彈能夠精確命中目標。

可見，適于安全控制的自適應制導方法關鍵是研究最小能量彈道再入傾角確定、虛擬目標點的實時計算、基于閉路制導的能量判斷與管理方法。目前最佳彈道傾角的計算是針對最大射程的關機點彈道傾角[7]，對任意射程的最小能量彈道再入傾角計算未見公開報道。虛擬目標點一般在射前根據標準彈道確定，跟彈道高低、關機點參數有關，為適應發動機故障，彈道高低發生變化，關機點參數也發生變化[8]，精度不能保證，因而文中提出了虛擬目標點的彈上實時計算方法以提高精度，其中需要速度計算是以當前位置與慣性落點位置和再入點傾角為約束，傳統方法一般以飛行時間或關機點彈道傾角為約束[4，9]，其迭代計算方法不適應，張志健給出了一種基于再入傾角約束的需要速度計算方法[10]，此處可使用，文中也提出了另一種迭代計算方法，計算相對簡單一些。由于設計彈道時發動機能量留有余量，只考慮對多余能量的管理[4-6，11]，而未考慮發動機能量是否充足判斷。為此，文中對能量管理方法進行了改進。

2 最小能量彈道再入傾角的確定

首先，根據射程按最小能量彈道估算關機點速度[7]：

式中kL為全射程與被動段射程之比，稱為射程估算系數，由標準彈道近似確定；L為導彈射程；R-為地球平均半徑，為6 371 004 m；rk為關機點地心距。

按標準彈道給定關機點地心距rk，可計算出最小能量彈道關機點能量參數：

式中fM為引力常數。

關機點最佳彈道傾角[5]：

橢圓半通徑：

p=rkvkcos2Θk，opt

橢圓彈道偏心率：

橢圓長半軸：

再入點速度：

式中rc=R-+80 000 m。

最小能量彈道再入點能量參數：

最小能量彈道再入點彈道傾角：

最小能量彈道再入點彈道傾角即為最佳再入傾角，下面以此傾角為約束量進行閉路制導的虛擬目標點和需要速度的彈上實時計算。

3 虛擬目標點的實時計算方法

發動機產生故障后，動力不足，導彈可能大幅偏離射面，射前若按標準彈道計算虛擬目標點，其精度不能保證,因而提出了彈上實時迭代計算虛擬目標點的方法，來提高虛擬目標點的計算精度，實時計算虛擬目標點需要采用自由飛行彈道的快速解算方法計算地球扁率對落點的影響，以減輕彈上計算負擔。同時為節省能量的需要，采用最小能量彈道傾角進行需要速度和虛擬目標點的迭代計算。此處，虛擬目標點是指對應于慣性彈道落點的虛擬目標點，若導彈再入段為慣性彈道，需要考慮再入阻力對虛擬目標點的影響[4]，為了研究的方便，再入段計算時，忽略再入阻力；若導彈為再入機動彈道，可通過再入機動距離折算到慣性落點。

3.1 需要速度計算模型

為實現導彈當前位置與慣性落點位置以及再入點傾角Θre為約束的需要速度計算，設計了以下迭代算法：

ξK，j=ξre，j-βj

ξM，j=ξre，j+βreM，j

[γM，j-γK，j+ej(sinγM，j-sinγK，j)]

根據以上各式進行需要速度迭代，當|pj+1-pj|<ε=1.0時，結束迭代，取

ΘK，i=arctan(tanξK，j+1·(1-rk/pj+1))

式中 下標i代表閉路制導計算到第幾步；ΘK，i為關機點彈道傾角。

可求得需要速度大小VRi：

從而可求出需要速度在發射慣性坐標系下的分量[4]VRxa，i、VRya，i、VRza，i。

3.2 自由飛行彈道的快速計算方法

自由飛行彈道的快速計算方法常用的有自由段彈道解析解的非正交分解法、中間軌道法、基于狀態空間攝動的自由段彈道解析法等，其中非正交分解法的落點偏差精度在百米左右，中間軌道法、基于狀態空間攝動的自由段彈道解析法落點偏差計算精度都在40 m以內[3]。可根據需要選擇相應的自由段彈道快速計算方法，分別令地球扁率系數J=常值和J=0，計算落點偏差，即為地球扁率對落點的影響。

3.3 彈上迭代實時計算方法與步驟

導彈虛擬目標點的彈上實時迭代計算，以虛擬目標點經緯度LM、BM為迭代參數，采用自由飛行彈道的快速計算方法確定地球扁率影響，進行需要速度迭代計算。

其彈上迭代實時計算方法與步驟如下：

(1)以真實目標點為虛擬目標點LM1、BM1計算需要速度VRxa，i、VRya，i、VRza，i；

(2)以需要速度和當前位置、時間為當前狀態，采用自由飛行彈道的快速計算方法計算地球扁率引起的落點等高偏差ΔLM1、ΔBM1；

(3)對地球扁率引起的等高偏差進行修正，獲得虛擬目標點：LM2=LM1-ΔLM1，BM2=BM1-ΔBM1；

(4)當|LM j+1-LM j|<ε1，|BM j+1-BM j|<ε2(ε1，ε2為要求小量，j=1，2，…)時，停止迭代。否則以虛擬目標點LM2、BM2計算需要速度VRxa，i、VRya，i、VRza，i，轉入(2)。

4 基于閉路制導的能量判斷與管理方法

4.1 基于閉路制導的能量判斷方法

發動機發生故障時，需要判斷上面級提供的能量是否足以將導彈導向目標點。下面對幾種故障情況的能量判斷方法進行闡述。

(1)當Ⅰ級發動機發生故障時，能量是否滿足要求的判斷方法

當Ⅰ級切割分離后，進行一次能量判斷，設導彈當前位置速度為Vxa、Vya、Vza，引力加速度分量為gxa、gya、gza，到關機點的時間為T。按閉路制導方法進行虛擬目標點和需要速度的迭代計算，得導彈當前位置需要速度VRxa、VRya、VRza，并預測關機點需要速度VKRxa、VKRya、VKRza，則導彈需要速度增量：

所需視速度增量大小為

當導彈為二級固體發動機導彈，上面級由Ⅱ級發動機提供動力。Ⅱ級發動機能量能提供的速度為

VⅡ

式中Isp2為Ⅱ級發動機真空比沖；M20為第2級導彈總質量；M21為第2級導彈熄火質量。

對于三級固體發動機導彈，上面級由Ⅱ、Ⅲ級發動機提供動力。設導彈Ⅲ級發動機提供的速度：

VⅢ

式中Isp3為Ⅲ級發動機真空比沖；M30為第3級導彈總質量；M31為第3級導彈熄火質量。

導彈為兩級發動機時，如果VⅡ>ΔV1，則導彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀；導彈為三級發動機時，如果VⅡ+VⅢ>ΔV1，則導彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀。

由于Ⅰ級分離在大氣層內，虛擬目標點的計算忽略了Ⅱ級飛行氣動力影響，存在誤差，在導彈飛出大氣層后，虛擬目標點計算相當精確，此時對能量進行一次精確判斷，設需要視速度增量為ΔV2，Ⅱ級發動機剩余的能量：

V2m=VⅡ

導彈為兩級發動機時，如果V2m>ΔV2，則導彈能量足夠；否則能量不足，實施自毀；導彈為三級發動機時，如果V2m+VⅢ>ΔV2，則導彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀。

(2)當Ⅱ級發動機發生故障時，能量是否滿足要求的判斷方法

當Ⅱ級切割分離后，后面級由Ⅲ級發動機提供動力。設需要視速度增量為ΔV3，求取方法同(1)，如果VⅢ>ΔV3，則導彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀；

(3)當Ⅰ、Ⅱ級發動機都發生故障時，能量是否滿足要求的判斷方法

此種情況適于三級發動機的導彈，當I級切割分離后，按(1)的方法進行一次能量判斷；當Ⅱ級切割分離后，按(2)的方法進行一次能量判斷。若2次判斷導彈能量都足夠，則導彈繼續飛行，攻擊目標，否則實施自毀。

4.2 基于閉路制導的能量管理方法

固體發動機導彈一般采用耗盡關機方案，經安全控制判斷，導彈能量足夠時，需要對導彈發動機能量進行管理，在滿足關機條件的同時，消耗多余的視速度模量。

導彈發動機視速度模量ΔWD的定義如下[8]：

式中Isp i為第i級發動機的比沖；mi0，mik分別為第i級子彈體的點火點質量和停火點質量；g0為標準引力加速度。

導彈耗盡關機能量管理分為閉路制導初段、姿態調制段、耗盡閉路導引段3段；可將發動機視速度模量ΔWD分為3個部分：閉路制導初段為ΔWⅠ(占8%～10%)，耗盡閉路導引段為ΔWⅢ(占10%～15%)，其余部分為ΔWⅡ，留給能量管理姿態調制段。

當導彈為兩級發動機時，在Ⅱ級發動機工作時進行能量管理。Ⅱ級發動機開始工作時還處于大氣層內，為避免大氣的影響，導彈飛出大氣層后進行能量管理。設導彈飛出大氣層時，消耗的視速度模量為ΔWZ，經歷的時間為tΔWz，導彈需要管理的總視速度模量為

閉路制導初段、姿態調制段、耗盡閉路導引段的能量管理與制導控制方法參見文獻[4，11]。

5 仿真算例

5.1 仿真條件

為了進行仿真驗證，設計了二級固體發動機導彈，一級點火質量32 030.5 kg，一級熄火質量9 139.6 kg，地面比沖2 349.3 m/s，平均秒耗量308.4 kg/s，工作時間74.2 s；二級點火質量6 575.7kg，二級熄火質量1 771.9 kg，真空比沖3 397.3 m/s，平均秒耗量56.5 kg/s，工作時間85 s。最大射程7 000 km左右，最佳再入傾角為-30°。

現在用該導彈打擊射程3 781 517.6 m的目標。發射點緯度為32°，發射點經度為114°，射擊方位角50°，目標點緯度46.746 894 6°，目標點經度154.397 579 9°。由于該射程非最大射程，為了耗完發動機能量，采用高彈道，再入點彈道傾角-60°，關機點高程346 430.6 m，飛行時間為1 880.2 s。可求得該射程對應的最小能量彈道最佳再入傾角為-37°。

設置Ⅰ級發動機故障時間63 s，需要速度迭代計算βreM初值設為0 rad，tf初值設為800 s；虛擬目標點地球扁率影響采用自由段彈道解析解的非正交分解法計算，以此條件進行適于安全控制的自適應制導仿真。

5.2 仿真結果

經過仿真計算與分析，需要速度迭代計算4次以內達到收斂要求，虛擬目標點迭代計算3次內達到收斂性要求，二級發動機可提供速度4 455 m/s，故障時刻需要速度為4 184 m/s，可知導彈按最小能量彈道還可打到目標點。若采用原始飛行程序和基于標準射面的制導方法，即使導彈不失穩，因一級發動機提供能量不足，導彈將產生落點偏差為：縱向-1 242 655 m，橫向-71 033 m，不能完成打擊目標的目的。采用自適應制導方法對上面級進行制導控制，仿真結果如圖1～圖5所示。

由圖1～圖5可見，從俯仰、偏航程序隨時間變化過程看，上面級能量管理有效地進行了能量分配與運用；從虛擬目標點的變化曲線看，彈上虛擬目標點計算與導彈的飛行狀態緊密相聯，達到了準確計算的目的，耗盡段虛擬目標點時間變化曲線有些波動，是由于耗盡段能量耗盡預測控制引起；從需要速度增量變化趨勢看，“能量管理+閉路制導”的自適應制導方法是有效的，當需要速度增量趨近于0時，達到關機條件進行精確關機。

(a)俯仰角 (b)偏航角

(a)經度 (b)緯度

(a)經度 (b)緯度

適于安全控制的自適應制導方法由于采用最小能量彈道，彈道傾角相比高彈道較小，從而飛行時間也短，約為1 165.09 s；由于該制導方法為顯式制導方法，方法誤差較小，方法誤差的計算考慮了起飛質量偏差、發動機推力偏差、秒耗量偏差、推力線偏斜、比推力偏差、風干擾、壓力偏差和重心偏差共8種主要干擾的影響，干擾偏差取實際飛行最大可能值，確定該射程制導方法誤差為135 m(3σ)。綜上結果，證明了自適應制導方法適于子級彈體自毀安全控制方案，并具有較高的制導精度。

(a)vgx (b)vgy

(c)vgz

(a)vgx (b)vgy

(c)vgz

6 結束語

為進一步提高導彈的飛行成功率，提出了一種自適應制導方法，該方法能夠適應故障子級彈體自毀方案的安全控制，并按最小能量彈道進行制導，最大程度的節省能量，同時采用“能量管理+閉路制導”方法，有效管理剩余的能量，確保了導彈制導精度。由于采用了虛擬目標點實時迭代計算方法，增加了計算量，對彈上計算機的計算能力提出了更高的要求，但隨著彈載計算機的發展，實時計算已不成問題。

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(編輯：呂耀輝)

An adaptive guidance method of the typical engine fault

WANG Ji-ping，WEI Shi-hui，LIN Hong-bin，WANG An-min

(The Second Artillery Equipment Institute，Beijing 100094，China)

Self-destruction of whole missile and flight failures resulted from by the fault of the solid engine of missile should be avoided to the largest extent.In the paper,for the nozzle and throat insert fault of the solid engine,a safety self-destruction project of the missile substage body and the adaptive guidance method for it were put forward,by optimization of energy management for the upper stage engine,which ensue that the missile can still accomplish the impact task when the engine energy of the upper stage engine is enough.The results show the energy management of the adaptive guidance method is valid and there is little error by simulation calculation.

safety self-destruction；adaptive guidance；engine energy

2014-06-09；

2014-10-09。

宇航智能控制技術國家級重點實驗室開放基金。

王繼平(1977—)，男，博士后，研究方向為導航、制導與控制。E-mail：wjpzj111@hotmail.com

V448

A

1006-2793(2015)03-0308-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.002