HTPB推進劑力學性能散布與確定變量相關性研究

張 曉，鄭 堅，彭 威，顧志旭

(軍械工程學院，石家莊 050003)

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HTPB推進劑力學性能散布與確定變量相關性研究

張 曉，鄭 堅，彭 威，顧志旭

(軍械工程學院，石家莊 050003)

針對復合固體推進劑力學性能存在散布的問題，通過方差分析試驗，研究了松弛模量和泊松比的散布與確定變量之間的相關性。建立了力學性能散布的方差分析模型，分析了散布的變化規律，并對導致變化的原因進行了討論。結果表明，松弛模量的散布受溫度和載荷作用時間影響顯著；泊松比的散布在不同的應變階段差異較大，結構損傷的不確定性是導致泊松比散布變大的主要原因；玻璃化轉變及結構失效會引起力學性能的很大散布。

HTPB推進劑；方差分析；力學性能散布；結構損傷；松弛模量；泊松比

0 引言

由于受到生產工藝、環境因素等的影響，固體推進劑力學性能參數客觀上存在散布[1]。HTPB推進劑在生產和使用過程中，受溫度載荷、沖擊載荷以及加速度載荷作用明顯[2]，載荷作用下，藥柱應力場、應變場分布對部分材料參數(初始模量、泊松比等)具有較高的敏感度[3]，力學性能參數的很小偏差，將引起藥柱危險部位應力應變的明顯變化，因此，力學性能散布將直接影響火箭發動機的工作穩定性，考慮推進劑力學性能參數的散布，分析其與確定變量之間的相關性，有助于改善發動機性能，提高結構完整性評估的準確性。

力學性能的散布是對力學性能確定程度的定量表征，反映某一確定條件下力學性能的分散程度。張海聯等[1,4]在進行藥柱結構完整性分析時，運用隨機有限元法，考慮了松弛模量和泊松比的隨機性；王君祺等[5]假設泊松比分布為截斷型高斯分布；劉冬青等[6]采用Monte-Carlo和響應面法研究了推進劑熱膨脹系數和初始泊松比的不確定性對藥柱結構分析的影響，以上均是將藥柱力學性能參數進行人為的隨機離散，對于參數的實際散布大小及變化規律考慮較少。施陳波等[7]研究了推力測量不確定度的主要來源及變化規律；胡松啟等[8]推導了熱損失率的不確定度方程，得到了影響熱損失率測量散布的主要因素；Lal A等[9]對推進劑余量預測的不確定度進行了評估；Evans J A[10]曾指出，推進劑燃燒速率的散布可能與溫度有明顯的相關性，但未做進一步的深入研究。

本文通過方差分析試驗，得到了HTPB推進劑松弛模量和泊松比散布的變化規律，找出了不確定性的力學性能參數分布與確定變量(溫度、加載時間、應變)之間的相關性，并對可能的原因進行了討論，提出了藥柱使用過程中力學性能的許用散布，以期為配方、工藝的優化及結構完整性的準確評估提供參考。

1 數學模型

1.1 松弛模量散布的雙因素方差分析模型

應力松弛模量按式(1)計算：

(1)

式中E(t)為τ時刻的應力松弛模量，MPa；F(t)為t時刻的松弛力，N；ε0為初始恒定應變；A0為試件初始橫截面積，mm2。

松弛模量的散布用樣本均方差表示為

(2)

為了判定溫度和載荷作用時間的變化對松弛模量散布是否具有顯著影響，以樣本均方差值為對象，進行無交互作用的雙因素方差分析，則偏差平方和為

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(3)～式(6)可得

SSA=SST+SSt+SSE

(7)

式(7)表明，松弛模量散布的總差異可分解為溫度和加載時間的不同所引起的差異和由隨機因素引起的差異之和。

選取統計量：

(8)

(9)

取定顯著性水平α，比較統計量的臨界值Fα與實際觀察值FT、Ft，若FT>Fα，則溫度對散布有顯著影響；若Ft>Fα，則載荷作用時間對散布有顯著影響。

1.2 泊松比散布的單因素方差分析模型

泊松比按式(10)計算：

(10)

式中ν(ε)為泊松比；εy(ε)為橫向應變；ε為拉伸應變。

泊松比的散布用樣本均方差表示為

(11)

為了判定應變對泊松比散布有無顯著影響，對泊松比的樣本均方差進行單因素方差分析，偏差平方和為

(12)

(13)

(14)

由式(12)～式(14)可得

SSA=SSε+SSE

(15)

式(15)表明，泊松比散布的總差異可分解為應變的不同所產生的差異和由隨機因素引起的差異之和。

選取統計量：

(16)

取定顯著性水平α，比較統計量的臨界值Fα與實際觀察值Fε，若Fε>Fα，則應變對泊松比的散布有顯著影響。

2 試驗

試驗材料：將某型HTPB推進劑材料加工成標準啞鈴型，標距70 mm，截面10 mm×10 mm，試件受拉部分表面涂有黑白分明的目標，如圖1所示。目標具有2條與試件縱向平行的黑白分界線，分界線應平整、光滑。

試驗設備：微機控制五頭電子式萬能試驗機；高低溫試驗箱；光學位移跟蹤器；數字存儲示波器；函數記錄儀。

試驗主要內容：

(1)在70、50、20、0、-20、-40、-50、-60 ℃下，以500 mm/min的拉伸速率，分別將8組試件(每組10個)單向等速拉伸至恒定應變5%，進行應力松弛試驗，記錄松弛時間2、4、8、20、40、80、200、600、1 000 s時的松弛力值；

(2)在環境溫度下，以2 mm/min的拉伸速率，分別將5組試件(每組10個)進行單向等速拉伸，記錄斷裂前4個應變點處的變形值。

試驗的單向拉伸由微機控制五頭電子式萬能試驗機進行，高低溫試驗箱控制試驗溫度，各溫度下試件保溫時間均為1 h，泊松比的測試與2 mm/min單向等速拉伸同時進行，被測試件X(縱向)和Y(橫向)2個方向的變形分別由萬能試驗機和光學位移跟蹤器測得。位移跟蹤器測量變形時捕捉的目標為受拉部分表面的黑白分界線。

圖1 試件示意圖

3 結果與討論

3.1 松弛模量散布與確定變量相關性

采用樣本均方差S表示松弛模量測量結果的散布，如表1所示。

表1 松弛模量測量結果散布

由表1可知，松弛模量散布隨溫度的升高和松弛時間的增加呈現降低趨勢，為了進一步判定溫度和松弛時間是否對測量結果的散布有顯著影響，對樣本均方差進行雙因素方差分析(取α=0.01)，方差分析表如表2所示。由表2可知，F的觀測值Ft=10.014>2.99，FT=348.28>3.51。所以，時間和溫度對結果散布的影響均比較顯著，說明松弛模量的散布與溫度和載荷作用時間具有明顯的相關性，三者關系的擬合方程見表3。

表2給出了時間、溫度和隨機因素三者產生的偏差平方和。結果表明，溫度引起的散布大小的差異大于時間和隨機因素引起的差異，而由時間產生的差異相對較小，接近于隨機波動帶來的差異，根據表1中數據隨溫度和時間的變化幅度可得到相同的結論，同時由表1可看出，松弛模量散布大小隨時間的增加緩慢降低，且當達到較長時間后，基本趨于穩定；另一方面，當溫度為-60 ℃時，松弛模量散布很大，力學性能波動明顯，而當溫度高于-60 ℃，尤其是高于-40 ℃時，散布大幅度降低，此后隨著溫度的升高緩慢減小，由于-60 ℃接近于材料的玻璃化轉變溫度，因此可認為，當溫度下降至玻璃化轉變溫度附近時，推進劑力學性能將很難預測。

表2 雙因素方差分析

表3 松弛模量散布與溫度和時間關系的擬合方程

3.2 泊松比散布與確定變量相關性

泊松比測量結果的樣本均方差見表4。

表4 泊松比測量結果散布

為了判定應變是否對泊松比測量結果的散布有顯著影響，對樣本均方差進行單因素方差分析(取α=0.01)，方差分析表如表5所示。

表5 單因素方差分析表

由表5可知，Fε=885.6>5.29。所以，應變對泊松比結果散布的影響顯著，表明泊松比散布與應變量具有明顯的相關性。

根據文獻[11]，將2 mm/min單向等速拉伸應力應變曲線分為4個階段：線彈性區(AB段)、脫濕發生區(BC段)、應力平臺區(CD段)及趨于斷裂區(DE段)，見圖2。

圖2 2 mm/min單向等速拉伸σ-ε試驗曲線

泊松比測量的記錄點分別取自試件變形的不同階段，將每組試驗在不同階段的樣本均方差值繪制成統計直方圖，如圖3所示。

圖3 泊松比散布統計直方圖

圖3表明，各組試件在相同應變條件下的泊松比散布差別較小，散布隨應變的增大顯著增加。因此，認為泊松比散布變化的主要原因是由于應變的增大，導致了力學性能的不確定，這一點從單因素方差分析表中隨機偏差平方和SSE遠小于應變偏差平方和SSε同樣能夠得出。由圖中趨勢線可得泊松比散布趨勢變化較大，材料處于“線彈性區”(1區)時，如圖2所示，應力應變呈線性關系，此時結構內部基本無損傷[11]，泊松比散布處于較低水平，力學性能未出現明顯的不確定性。材料處于“脫濕發生區”(2區)時，結構內部開始出現脫濕點，且隨著應變的增大，脫濕損傷加劇[11]，該階段泊松比的散布迅速增大，主要是由于脫濕點的位置和各點損傷程度的不確定性分布，導致了力學性能的不確定。材料處于“應力平臺區”(3區)時，脫濕損傷繼續發生，顆粒/基體界面開始出現脫粘[11]。因此，該階段泊松比散布仍處于較高水平，且比上一階段有所增大。材料處于“趨于斷裂區”(4區)時，粘合劑基體結構開始破壞，且很短時間內會出現宏觀斷裂[11]，此階段的泊松比散布大幅度增加，同時也表明材料趨近于失效時，力學性能將很難預測。

綜合以上分析，力學性能參數測量結果的散布來源于力學性能的真實散布和測量過程帶來的散布，而真實散布又包括確定變量(溫度、加載時間、應變等)引起的散布和試件本身的性能差異，且測量過程和試件本身性能的波動是隨機因素。方差分析將散布的總差異分解為變量引起的差異和單純由隨機因素引起的差異之和，變量引起的差異表明，固體推進劑力學性能的不確定程度不是固定的，而是隨著某些確定變量發生變化的，在進行結構完整性評估時，應充分考慮力學性能散布及散布的變化范圍；隨機因素帶來的差異控制在較低水平時，不會影響散布大小的變化規律，可忽略不計。

推進劑的力學性能應避免落在結構破壞的危險區域。如果將不會引起結構破壞的最大散布稱為許用散布，則許用散布應能保證在任意變量組合條件下，結構破壞均不會發生，且應考慮具有一定的安全系數。藥柱在生產、運輸、貯存和使用過程中，應避免引入可能造成散布增大的因素，生產配方和工藝的改進應考慮確定變量對力學性能不確定度的影響規律，使任意因素組合條件下的散布均能完全控制在安全范圍以內，即小于許用散布。

4 結論

(1)松弛模量的散布與溫度和載荷作用時間具有明顯的相關性。松弛模量散布隨加載時間的增加逐漸降低；溫度對散布的影響更加顯著，隨著溫度的降低，松弛模量散布明顯變大。

(2)泊松比的散布在不同的應變階段差異較大。應變增大導致的結構損傷的不確定性是泊松比散布的主要來源；隨著應變的增大，結構損傷加劇，泊松比散布顯著增加。

(3)推進劑在趨于玻璃化轉變和結構失效時，由于內部結構變化的不確定性，力學性能很難預測。

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[3] 蒙上陽,唐國金,雷勇軍.材料性能對固體發動機結構完整性的影響[J].國防科技大學學報,2002,24(5):10-15.

[4] 張海聯,周建平.固體推進劑藥柱泊松比隨機粘彈性有限元分析[J].推進技術,2001,22(3):245-249.

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(編輯：劉紅利)

Study on correlation between dispersion of mechanical property and certain variables of HTPB propellant

ZHANG Xiao,ZHENG Jian,PENG Wei,GU Zhi-xu

(Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)

The mechanical property of composite solid propellant disperses within a certain range even in the same condition.The correlation between the dispersion of relaxation modulus and Poisson's ratio and certain variables was studied by analysis of variance experiments.Variance analysis models of dispersion were established.The change rules of dispersion were analyzed and the reasons were discussed. The results show that temperature and loading time have significant impacts on relaxation modulus' dispersion,and the dispersion of Poisson's ratio at different stages has a very significant diversity.Uncertainty of structural damage is the major cause of the increase of Poisson's ratio's dispersion.The glass transition and structural failure can lead to great dispersion of mechanical property.

HTPB propellant;analysis of variance;dispersion of mechanical property;structural damage;relaxation modulus;Poisson's ratio

2014-05-09；

2014-08-21。

張曉(1990—)，男，碩士，研究方向為固體推進劑力學性能。E-mail：erebuss@outlook.com

V512

A

1006-2793(2015)0378-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.015