HTPB推進劑裂紋起裂J積分研究

龍 兵，常新龍，陳 剛，馬仁利

(1.第二炮兵工程大學，西安 710025；2.第二炮兵裝備部科研部駐航天科技集團一院型號辦，北京 100074)

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HTPB推進劑裂紋起裂J積分研究

龍 兵1，常新龍1，陳 剛2，馬仁利1

(1.第二炮兵工程大學，西安 710025；2.第二炮兵裝備部科研部駐航天科技集團一院型號辦，北京 100074)

為研究HTPB推進劑的裂紋起裂特性，建立了一種由單試件計算推進劑J積分和JV積分的方法，開展了HTPB推進劑松弛試驗和含I型裂紋平板試件J積分試驗，標定了試件的裂紋構型因子，得到了推進劑的載荷-虛位移曲線以及裂紋起裂J積分和JV積分值。結果表明，文中建立的方法能夠很好地計算推進劑的裂紋起裂J積分和JV積分值，推進劑的J積分和JV積分具有明顯的率相關性，隨著加載速率的增加，其值也變大，且加載速率對JV積分的影響比對J積分的影響要大得多。

HTPB推進劑；J積分；JV積分；裂紋構型因子；裂紋起裂

0 引言

端羥基聚丁二烯(HTPB)復合固體推進劑廣泛用于固體火箭發動機上。固體火箭發動機在固化冷卻、運輸、貯存和點火時，會受到溫度、振動、沖擊等不同載荷的作用，這些載荷可能使推進劑藥柱內部產生氣泡、空穴和裂紋等缺陷。這些缺陷不但會明顯改變發動機的內彈道性能[1]，在極端情況下，還可能引起爆燃爆轟等災難性事故[2]，給國民經濟和國防事業造成重大損失。因此，固體推進劑的裂紋起裂及擴展規律等研究，是固體火箭發動機結構完整性研究的重要內容，具有重大意義。

Robert[3]對固體推進劑的平面應變斷裂進行了研究，研究主要集中在試樣的尺寸以及裂紋長度對斷裂參數的影響，通過J積分和裂紋閉合積分計算的應變能釋放率相一致。通過三維分析，研究了試樣厚度對斷裂參數的影響，并通過試驗對分析結果進行了驗證。研究結果表明，裂紋尖端前緣的J積分值隨厚度的變化較大。Giuseppe[4]等對復合固體推進劑斷裂性能試驗進行了詳細的研究。文中介紹了一種針對HTPB推進劑的新型試驗裝置，應用標準的斷裂力學測試方法，對推進劑進行了測試，得到了推進劑的斷裂韌性主曲線。使用楔形劈裂試驗，研究了推進劑的非線性斷裂行為，得到了推進劑的斷裂能和臨界裂紋張開位移主曲線。Bencher[5]使用中間穿透型平板裂紋試件，研究了H-24復合固體推進劑的微觀損傷和斷裂過程。文中將固體推進劑的J積分值看成是彈性和塑性兩部分組成，計算了不同溫度和加載速率下的推進劑的J積分值。國內常新龍等[6]研究了老化對HTPB推進劑斷裂性能的影響，研究結果表明，隨著老化時間和老化溫度的不斷增加，推進劑的斷裂韌性值不斷降低，裂紋尖端處的“脫濕”較內部斷面更嚴重。周廣盼[7-8]使用含預制單邊穿透裂紋的啞鈴型試件，采用多式樣方法和J積分測試法，得到了常溫下HTPB推進劑的斷裂韌性值，并對推進劑的J積分裂紋擴展阻力曲線進行了研究，但試驗成本較大。為了分析推進劑類粘彈性材料中裂紋的傳播，Schapery[9-10]在傳統J積分的基礎上，提出了一個適用于非線性粘彈性材料的普遍意義上的積分，記作JV。在引入虛應變能密度的概念后，Schapery計算了非線性粘彈性材料的JV積分值，并推導了其和能量釋放率的關系，然后根據JV積分值，計算了裂紋起裂時間和裂紋傳播速度?？煽闯觯壳皩τ谕七M劑的J積分研究，采用較多的還是多試樣法，對于使用較少實驗試件，研究HTPB推進劑材料的J積分，特別是JV積分的研究還未見報道。

本文建立了一種使用單試件計算HTPB推進劑J積分和JV積分的方法，并對試件裂紋構型因子進行了標定；然后，開展了推進劑松弛試驗和含I型中間穿透裂紋平板試件的斷裂試驗，計算了HTPB推進劑的J積分和JV積分值，以期為HTPB推進劑的裂紋起裂和擴展研究提供有益的參考。

1 固體推進劑J積分的計算

J積分有很多種等價的定義形式。這里定義J積分為勢能隨裂紋面減少單位面積的減少量，其數學表達式為

(1)

對于彈性體來說，這個定義一般認為就是形成裂紋所釋放的能量。但對于具有能量耗散的彈塑性或者粘彈性材料，更多地認為J積分是裂紋結構勢能的變化量，而不僅是能量釋放率。但從上述定義可發現，J積分是不考慮材料的本構關系的。

現在一般的斷裂試驗都是由位移控制的。因此，引入勢能表達式，式(1)可表示：

(2)

粘彈性體所受力可表示成如下分離格式[11]：

=g(a,L,ν)h(E,Δ)

(3)

式中g(a,L,ν)為試件的構型因子，其中，a為裂紋長度，L為試件的形狀參數厚度、寬度和高，ν為泊松比；Δ為位移。

將式(3)帶入式(2)，可得

|Δ

(4)

|Δ

(5)

對于具有等厚度B的裂紋試件，有dA=Bda，則有：

|Δ

(6)

式中η(a,ν,L)為裂紋構型因子。

可看出，式(6)右邊的積分部分是載荷-位移曲線下的面積，U(P,Δ)。因此，可得到以下J積分的計算公式：

(7)

計算粘彈性材料的JV積分，必須消除斷裂試驗時由于材料的粘性耗散引起的蠕變位移，也就是將斷裂試驗時的載荷-位移曲線(P-Δ曲線)轉變成載荷-虛位移曲線(P-Δe曲線)；然后，利用式(6)進行計算，可得粘彈性材料的JV積分，即：

|Δe

(8)

通過與斷裂試驗相同溫度條件下的應力松弛試驗，得到推進劑材料的松弛模量，可將推進劑的載荷-位移曲線轉化為載荷-虛位移曲線，其計算式為[3]

(9)

式中ER為推進劑的初始模量。

對于恒定拉伸速率的斷裂試驗，式(9)可表示為

(10)

固體推進劑的松弛模量可由式(11)表示：

(11)

2 裂紋構型因子的標定

由上面的分析可知，裂紋構型因子只和構件形狀、裂紋長度和材料的泊松比有關。因此，可通過彈性數值分析，得到裂紋構型因子。即通過設定材料泊松比與推進劑泊松比相同，并隨機選取一個彈性模量；然后，對試驗件進行有限元仿真計算，得到試件的裂紋構型因子。

對于線粘彈性材料，采用線彈性分析，即可滿足要求。假設斷裂試件具有相同的幾何形狀，所施加的位移為ΔLE，所受到的相應的力和J積分分別為PLE和JLE，則由式(6)可得裂紋構型因子計算式為

(12)

3 試驗應用

3.1 試驗材料及試件形狀

為驗證上述方法正確與否，選用HTPB復合固體推進劑進行斷裂試驗。試驗件的選取參考文獻[4,6]，選用含中間穿透型裂紋平板試件，將推進劑方坯切割成100 mm×50 mm×5 mm的方形試件，用鋒利刀片，在試件中間割出初始裂紋長度2a=16 mm的Ⅰ型裂紋，如圖1所示。由于方形試件無法在拉伸機上直接加載，將加工好的試件粘接在金屬夾頭上實現加載，同時為方便觀察和記錄裂紋的擴展量，在試件上粘貼刻度紙，制作好的試件如圖2所示。

圖1 試件的幾何形狀

試驗時，將試件在保溫箱中保溫1 h后，在帶保溫箱的拉伸機上進行試驗。試驗溫度為25 ℃，試驗時，選取3個加載速率，分別為5、20、50 mm/min。試驗時，使用攝像機同步記錄下裂紋的擴展圖像。由于推進劑的裂紋尖端隨著加載半徑逐漸增大，裂紋尖端由未出現損傷到出現損傷，然后開始擴展，詳細觀察推進劑的裂紋擴展錄像，找出其裂紋起裂點，并記錄下此時的時間，然后拉伸試驗數據找出其所對應的載荷和位移，計算此時的J積分值，并認為其是推進劑的起裂J積分值。每種試驗條件下測量3個試件，計算結果取平均值。

圖2 推進劑試件

3.2 試件裂紋構型因子

使用Abaqus有限元軟件，對試驗所用試件進行有限元建模，試件厚度方向劃分10個單元，并對裂紋尖端進行網格細化。對模型施加與試驗條件相同的邊界條件，即將模型下表面固定，上表面施加20 mm/min的位移載荷，材料的彈性模量可隨意選取，在這里選取20 MPa，泊松比選取HTPB推進劑的泊松比0.496，計算裂紋尖端的J積分值。假設試件表面至中心處的節點編號分別為1～6，裂紋尖端沿厚度方向不同位置的J積分值如表1所示，由于試件的對稱性，計算結果沿厚度方向是對稱的，表1只取厚度方向一半的計算結果。可看出，沿厚度方向，計算得到的J積分有一定變化，特別是在試件表面位置的J積分值較小。因此，本文取厚度方向J積分值的平均值，計算裂紋構型因子，得到試件的裂紋構型因子為η=10.40。

表1 不同位置J積分值

3.3 固體推進劑虛位移

固體推進劑的松弛模量由松弛試驗得到，試驗參考標準QJ 2487—93《復合固體推進劑單向拉伸應力松弛模量及其主曲線測定方法》進行，選用標準啞鈴形試件。得到常溫下固體推進劑的松弛模量如圖3所示，分別選取時間為2、4、8、20、40、80、200、400、600、1 000時的模量值，利用式(12)擬合，得到推進劑的松弛模量表達式為

E(t)= 1.152 0+5.188 4e-0.5t-6.239 9e-0.25t+

4.662 9e-0.125t-2.017 7e-0.05t+

1.207 2e-0.025t+0.003 2e-0.012 5t

推進劑的初始模量ER=3.94 MPa，泊松比ν=0.496。

圖3 推進劑松弛模量擬合曲線

由式(10)和斷裂試驗的拉伸載荷位移數據，可得推進劑的虛位移，如圖4所示。從圖4可看出，將粘彈性效果去除后，載荷位移曲線下面的積分面積減小，也即JV積分比J積分要小。另外，從圖4中可看出，隨著加載速率的增加，虛位移相對于實際位移減小的程度變小。這是因為隨著加載速率增加，作用時間就將變短，推進劑粘彈性蠕變的效果也將減小。

圖4 推進劑載荷位移和載荷虛位移曲線

3.4 固體推進劑J積分值

本文所建立的方法是基于裂紋尺寸為恒定這一基礎的。所以，本文方法只在裂紋起裂擴展之前有效。由于從載荷位移曲線圖中較難判斷推進劑預制裂紋的起裂點，在試驗過程中，裂紋尖端呈現出鈍化-銳化-鈍化的過程，在剛開始時，裂紋尖端半徑逐漸增大，由錄像確定起裂點也是相當困難的。Shapery理論[12]認為，當裂紋尖端擴展一個斷裂塑性區長度時，可認為裂紋開始起裂。斷裂塑性區長度可由式(13)得到：

(13)

式中KIC為斷裂韌性值；σm為斷裂塑性區最大應力。

結合文獻[4]的方法和本試驗數據，可計算得到推進劑的斷裂塑性區尺寸為ρ=1.42。由于試驗條件的限制，認為當裂紋尖端擴展1 mm時，裂紋起裂，通過多次觀察錄像確定裂紋起裂點，對此時的載荷位移曲線進行積分，計算J積分值。由推進的載荷時間數據，可得到其裂紋起裂點在載荷到達最大值之前，這與文獻[8]的研究結果相一致。計算得到的HTPB推進劑的J積分值和JV積分值如圖5所示，其起裂點處的積分值如表2所示。

圖5 推進劑J積分和JV積分隨位移變化圖

從表2和圖5可看出，推進劑的J積分值明顯大于其粘彈性JV積分值，這主要是由于推進劑的粘彈性蠕變引起的。隨著加載速率的增加，固體推進劑的J積分和JV積分值都變大，說明HTPB推進劑的J積分和JV積分具有明顯的率相關性。這主要是由于HTPB推進劑為粘彈性材料，拉伸速率較低時，其應力松弛時間較長，松弛過程較充分，推進劑的強度和模量較小；而隨著拉伸速率的增加，推進劑的應力松弛時間變短，達不到完全松弛所需的時間，推進劑的強度和模量增大。因此，在拉伸速率較低時，其載荷位移曲線下面的面積相對于較高拉伸速率時的面積較小。另外，以5 mm/min拉伸速率的試驗數據為基準，計算隨加載速率的變化，J積分和JV的變化率θ。可看出，加載速率對JV積分的影響明顯大于其對J積分的影響。

表2 推進劑裂紋起裂J積分和JV積分值

4 結論

(1)建立了一種由單試件計算推進劑的J積分和JV積分的方法，并對試驗所用試件的裂紋構型因子進行了標定。

(2)開展了推進劑的松弛試驗和斷裂試驗，得到了推進劑的載荷-虛位移曲線，計算了其常溫下的裂紋起裂J積分值和JV積分值。

(3)HTPB推進劑的J積分和JV積分值具有明顯的應變率相關性，加載速率越大，J積分和JV積分值越大，且其對JV積分的影響要比對J積分的影響明顯。

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(編輯：劉紅利)

Research of the crack initiationJ-integral for HTPB solid propellant

LONG Bing1, CHANG Xin-long1, CHEN Gang2, MA Ren-li1

(1.The Second Artillery Engineering University，Xi'an 710025，China；2.The Scientific Research Department of the Second Artillery Equipment Department in the 1st Research Institute of CASIC, Beijing 100074，China)

In order to study the crack initiation property of the HTPB propellant, a way calculating theJ-integral andJVintegral through single specimen was established. The relaxation experiment and theJ-integral experiment of propellant specimen with mode Ⅰ crack were carried out, the crack configuration factor of the specimen was calculated, and the load pseudoelastic displacement curves were obtained. The crack growth initiationJ-integral andJVintegral of the propellant were gained. Results show that the methods established can calculate theJ-integral andJVintegral of propellant. The initiationJ-integral andJVintegral have an obvious rate correlation. Both of them will increase with the increasing of the loading rate，and the loading rate influencing onJVintegral is bigger than that onJ-integral.

HTPB propellant；J-integral；JVintegral；crack-configuration factor；crack growth initiation

2014-03-18；

2014-06-29。

龍兵(1986—)，男，博士，主要從事導彈動力系統失效物理與可靠性研究。 E-mail:longbingfh@126.com

V512

A

1006-2793(2015)03-0367-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.013