帶落角約束的固定配平攻角飛行器滾轉制導律設計

耿克達，周 軍，林 鵬

(西北工業大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

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帶落角約束的固定配平攻角飛行器滾轉制導律設計

耿克達，周 軍，林 鵬

(西北工業大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

固定配平攻角飛行器具有外形簡單、控制通道少的優點，但其升力大小不可控，為實現精確制導，解決其帶終端角度約束制導的問題，提出了一種含虛擬目標的滾轉制導律設計方法。建立了含虛擬目標的滾轉制導方程，給出了基本導引關系，并證明了該導引關系下設計的制導律能有效對飛行器落點與落角進行控制。同時，給出了虛擬目標詳細設計方法，并通過數值仿真驗證了該制導律的有效性。仿真結果表明，提出的含虛擬目標的滾轉制導律設計方法具有較高的制導精度與落角精度，同時設計方法簡單，便于工程應用。

固定配平攻角飛行器；落角約束；虛擬目標；滾轉制導

0 引言

再入飛行器機動飛行可有效規避攔截系統攔截，同時提高落點精度。可實現機動飛行控制的再入飛行器氣動外形有十字舵外形、可變攻角BTT外形及固定配平攻角外形[1-2]。其中，固定配平攻角外形采用單通道控制方式，利用再入飛行器的外形不對稱或質心偏移產生不可控的配平攻角，通過滾轉改變配平升力的方向，實現機動飛行，其典型代表是美國的MK500逃逸型機動再入體[3]。相比于前兩種外形，固定配平攻角外形的再入飛行器具有外形簡單、控制通道少的優點。

隨著飛行技術的發展，飛行器不僅希望獲得最小脫靶量，還希望以最佳姿態命中目標，從而達到最佳作戰效能。文獻[4]研究了帶落角約束的變結構制導律，并分析了滑模參數對制導性能的影響；文獻[5]采用落角控制導引律，通過引入開關控制項，解決了大落角飛行下目標超出導引頭視場的問題。此外相關文獻還研究了帶落角約束的比例制導、最優制導等方法[6-8]。然而，這些方法都是將飛行器運動分解到縱、側兩個平面，獨立設計各向所需過載，并使飛行器過載指向與其重合，從而保證落點與落角精度。對于固定配平攻角再入飛行器，由于其升力大小不可調節，在再入體接近目標時，出現升力多余，若仍采用上述方法，滾轉指令將發生快速換向切換，這一方面導致落點精度不高，同時不利于控制系統設計與實現[2]。

為此，Gracey和Cliff提出一種控制再入體滾動來消耗多余升力，并最終實現精確制導的滾轉制導方法[9]。這種方法通過引入一個空間誤差角σ，得到了飛行器空間單平面制導方程，之后利用傾側角γv控制σ收斂于零，從而實現精確制導。雖然這種方法不可避免地存在方法誤差，但仍然具有較高的制導精度。可是在這種制導方式下，無法對飛行器落地姿態進行有效控制。國內李自行將Gracey等的方法應用于再入飛行器六自由度模型中，分析了滾轉制導方法誤差產生的原因及制導系數k對落點精度和滾轉速度的影響[10]，仍然沒有解決飛行器落角約束的問題。為此，Robert采用在線離散彈道規劃[11]，設計了固定配平攻角再入飛行器制導指令，但這種方法精度不高，實現復雜，工程應用難度較大。

虛擬目標制導是一種新的實現落角約束的制導方法[12-13]，通過引入具有一定運動規律的虛擬目標，結合傳統的制導方法，不需改變制導律形式即可對飛行器落角進行有效控制。因此，針對固定配平攻角再入飛行器含落角約束的制導問題，本文提出了一種帶有虛擬目標的滾轉制導律設計方法。利用滾轉制導律解決飛行器升力多余的問題；利用虛擬目標導引飛行器實現最終的落點與落角約束。

1 含虛擬目標的滾轉制導律設計

本文以一種外形不對稱再入飛行器為研究對象，該外形飛行器具有如下特點[10]：

(1)俯仰、偏航通道具有自穩定性，不施加主動控制；

(2)穩定飛行條件下，飛行器攻角為不對稱外形產生的固定配平攻角α=α*，側滑角β=0；

(3)在氣動偏差情況下，俯仰、偏航通道依然自穩，僅配平狀態發生變化。

1.1 飛行器質心運動學模型

在圓球地球模型下，忽略地球自轉引起的離心慣性力，飛行器質心運動模型如式(1)所示：

(1)

式中 (V，θ，ψv)T為飛行器相對再入系E的相對速度、彈道傾角與偏角；(x，y，z)T為飛行器位置在再入系下的投影；-D、L分別為飛行器本體所受阻力與升力；(gx，gy，gz)T、(fkx，fky，fkz)T分別為引力加速度和地球自轉產生的柯氏加速度在彈道系下的投影。

(fkx，fky，fkz)T=(0，-2ωezV，2ωeyV)T

(2)

式中ωey、ωez為地球自轉角速度在彈道系下的投影。

1.2 含虛擬目標的滾轉制導模型

假設實際目標為固定點OT，選取虛擬目標點為O′并沿過OT的直線運動。三維空間下含虛擬目標的滾轉制導如圖1所示。其中，飛行器相對再入系的速度矢量為V；虛擬目標相對再入系的速度矢量為Vt；OXYZ為彈道系T，OX′Y′Z′為誤差系W，并定義OX′軸與速度矢量重合，其與彈目視線的夾角為誤差角σ(0≤σ≤π)，OY′軸在平面XOr內且由OX′軸指向彈目視線r，OY軸與OY′軸的夾角為φ，升力L與OY軸夾角為速度傾側角γv，且規定從O點順OX軸看順時針轉動形成的φ、γv為正，反之為負。

圖1 滾轉制導示意圖

彈目視線矢量r在誤差系中的投影為

r=(rcosσ，rsinσ，0)T

(3)

將r在誤差系求導：

(4)

式(3)中各矢量表達式如式(5)所示：

(5)

聯立式(3)～式(5)，并結合方程(1)，可得

(6)

式(6)即為含有虛擬目標的滾轉制導模型。當虛擬目標選為固定點OT且采用水平大地模型時，便可得到文獻[2，9]中的滾轉制導方程，可見其為本文推導的滾轉制導模型的一個特例。

1.3 滾轉制導律設計

結合式(6)可知，由于升力L不可控，若能通過調節傾側角γv，控制誤差角σ收斂至零[10]，則可實現飛行器速度指向虛擬目標點，并最終實現飛行器與虛擬目標成尾追狀態。下面對其進行證明。

令：

(7)

式中K為制導系數。

引理1[2]

在式(7)成立、K>1、V>0及σ的初值不等于π等條件成立的情況下，在任何初值條件下，制導方程組(6)的解都能滿足(σ→0，r→0)。

引理2[14]

設有任意非線性系統：

(8)

引理1、2的證明可參考文獻[2，14]。

定理1

假設虛擬目標做直線運動，其速度與彈目視線夾角為目標誤差角σt(0≤σt≤π)，如圖1所示，在引理1滿足的情況下，有

σ→0，σt→0

(9)

即飛行器與虛擬目標最終將成尾追狀態。

證明：在引理1滿足條件下，將式(7)代入式(6)第二式，有

(10)

取Lyapunov函數：

(11)

對其求導：

(12)

因此誤差角σ漸近收斂至0。

對于目標速度誤差角σt，有

(13)

(14)

(15)

有

(16)

即σt也漸近收斂至0。

因此，由引理2可知，(σ，σt)漸近收斂至(0，0)。

證畢。

綜上，飛行器與虛擬目標將成尾追狀態。然而定理1是基于式(7)成立這一條件的。令：

(17)

式(7)變為

cos(γv-φ)=χ

(18)

由文獻[10]可知，實際飛行中，當飛行器接近虛擬目標時，彈目視線距r較小，導致|χ|>1，式(7)不成立。此時飛行器機動能力不足，制導律不再收斂，并最終產生制導方法誤差。然而通過合理設計制導系數與飛行速度，可有效減小|χ|>1的時間，進而保證較高的制導精度。

最終可得含虛擬目標的滾轉制導指令為

式(19)中各變量均可通過傳感器進行直接測量，或者利用數學關系進行求解。

比較式(19)與文獻[2]制導律形式可知：此時滾轉指令中多出了實現落點與落角約束的虛擬目標運動參數Vtx、Vty以及包含虛擬目標位置信息的彈目視線距γ。下面將對其進行設計。

2 虛擬目標設計

由以上理論可知，若虛擬目標沿某直線運動，當采用式(19)所示的滾轉制導律跟蹤該虛擬目標時，最終飛行器將與虛擬目標成尾追飛行狀態。若該直線過實際目標點且與當地水平面成期望角度，則可對飛行器落點與落角同時進行控制。換言之，飛行器將以固定落角擊中實際目標。

2.1 虛擬目標曲線

不失一般性，假設再入時刻飛行器位置為m0，再入系OXe軸指向實際目標t方向，虛擬目標曲線t′t在再入時刻飛行器運動縱平面內，且與當地水平線夾角為期望落角qtf，如圖2所示。因此，在再入系下，可得m0與t的地心矢分別為

(20)

圖2 虛擬目標曲線示意圖

為了求解虛擬目標曲線單位矢量i在再入系下坐標，由幾何關系可得

(21)

聯立式(20)、式(21)，可得

(22)

2.2 虛擬目標位置與運動速度

為了對飛行器落點進行控制，需保證飛行器與虛擬目標同時命中實際目標，參考文獻[13]，使飛行器與實際目標的距離和虛擬目標與實際目標的距離成一定比例，即

r1=cr2

(23)

式中r1為飛行器與實際目標的距離；r2為虛擬目標與實際目標的距離；c為制導系數，設計中應當根據飛行器機動能力水平進行調節，為了保證飛行器與虛擬目標成尾追狀態，有c>1。

當制導系數c確定后，則任意時刻虛擬目標位置以及其運動速度可分別確定求解。

由圖2可得任意時刻虛擬目標位置地心矢量：

(2)

將式(24)在再入系下求導，并考慮到：

有

(25)

式中σ1為飛行器速度與飛行器到實際目標矢徑的夾角。

將式(25)經過2次坐標轉換，即可得到誤差系下的虛擬目標速度：

Vt=WLTTLEVte

(26)

式中WLT、TLE分別為彈道系到誤差系和再入系到彈道系的轉換矩陣，其具體表達式不再給出。

將式(26)代入式(19)中，即可得到完整的含虛擬目標滾轉制導指令。

3 仿真分析

為驗證本文提出的含有虛擬目標的滾轉制導律制導性能，以某固定配平攻角再入飛行器為例進行三自由度仿真。

仿真中認為飛行器攻角和側滑角始終穩定在配平狀態，即α=α*，β=0°。假設飛行器再入時刻位于赤道平面內，高度為70 km，速度為5 000 m/s，初始再入傾角和偏角分別為θ0=-2.5°，ψv0=1°，飛行器質量m=300 kg。期望落點在赤道平面內，距再入點地面圓弧長550 km。要求落角小于30°，因此可取虛擬目標曲線過實際目標點，在赤道平面內與當地水平面成45°。

再入初始時刻開啟滾轉制導，制導系數經調試取為：K=1.3，c=3.5。標稱參數下，部分仿真曲線如圖3～圖6所示。

圖3 飛行器三維彈道圖

圖4 速度傾側角曲線

由圖中曲線可知：

(1)高空段機動能力不足時，根據式(19)，飛行器不進行滾動，而是把升力保留在誤差平面內以減小誤差角；低空段飛行器通過滾動來消耗多余升力，誤差角逐漸減小，保證落點與落角精度。

圖5 誤差角曲線

圖6 當地彈道傾角曲線

(2)飛行器最大滾轉角速度約3 rad/s，且方向不存在劇烈切換，有利于控制實現。

(3)落點誤差小于1m，落點精度較高。

(4)引入虛擬目標后，飛行器落角振蕩收斂至期望落角，振蕩周期與飛行器滾轉指令周期相同，最終落角誤差小于1°。

以標稱落點為原點，在其前后15 km內隨機選取目標，考慮飛行器氣動偏差(最大偏差±10%，不影響飛行器俯仰與偏航通道的自穩定性)、大氣密度偏差(最大偏差±10%)和質量偏差(最大偏差±2%)，各項偏差在正負最大值范圍內均勻隨機取值，圖7、圖8為500條彈道落點散布圖與落角分布圖。由圖中曲線可知：

(1)各項拉偏下，飛行器落點CEP為3 m，落角誤差不大于1.6°。

(2)各項拉偏情況下，含虛擬目標的滾轉制導具有較好的制導性能和較強的魯棒性。

(3)飛行器存在落點與落角偏差很大一部分原因在于制導方法誤差，這是由其固定配平攻角外形決定的，具體分析可參看文獻[10]。

圖7 拉偏情況下飛行器落點散布圖

圖8 拉偏情況下當地彈道傾角分布圖

4 結論

(1)針對固定配平攻角再入飛行器落角約束問題，設計了含直線虛擬目標的滾轉制導律，推導了誤差平面內含虛擬運動目標的滾轉制導模型，給出了虛擬目標及其速度的設計方法，得到了完整的滾轉制導律表達式。

(2)含有虛擬目標的滾轉制導律具有較高的落點精度、落角精度以及較強的魯棒性。

(3)含有虛擬目標的滾轉制導律設計簡單，具有一定的工程應用價值。

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(編輯：呂耀輝)

Design of rolling-guidance law using virtual target with control of terminal azimuth for a fixed-trim vehicle

GENG Ke-da，ZHOU Jun，LIN Peng

(Institute of Precision Guidance and Control，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

Fixed-trim vehicle with attack angle has the characteristic of simple configuration and less control channels.However,as the magnitude of lift force is uncontrollable,an appropriate guidance law is needed to ensure the guidance accuracy.Thus,in order to solve the guidance problem with the control of terminal azimuth for fixed-trim vehicle,a rolling-guidance law with virtual target was proposed.The rolling-guidance equation with virtual target was established.The basic guidance method was put forward,which is proved that the guidance law could accurately steer the vehicle and control the terminal azimuth effectively.The design method of virtual target was also given and the validity of rolling guidance was analyzed by simulation.The simulation result illustrates that:the rolling-guidance law with virtual target in this paper not only has higher precision of guidance and terminal azimuth control,but also has the simple design,which is convenient for engineering application.

fixed-trim attack angle vehicle；control of terminal azimuth；virtual target；rolling-guidance

2014-05-19；

2014-06-04。

863項目。

耿克達(1985—)，男，博士生，研究方向為導彈及航天器導航、制導與控制。E-mail：gengkeda@163.com

V448

A

1006-2793(2015)03-0320-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.004