DOE技術在起重臂優化設計中的應用

侯云霞

(德州職業技術學院,山東 德州 253000)

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

侯云霞

(德州職業技術學院,山東 德州 253000)

摘要：為提高某船用起重機起重臂結構剛度，減小其最大應力以及結構質量，首先對各變量進行靈敏度計算，去除對目標函數不靈敏的設計變量，以提高后續計算效率?；贒OE試驗設計理論及有限元法構建優化問題的近似模型，借助拉丁采樣對該近似模型擬合精度進行檢驗。基于遺傳優化算法(GA)對該近似模型進行優化。優化結果表明：剛度提高9.4%，最大應力值減小21.4%，結構質量減輕9.3%。

關鍵詞：結構優化； DOE； 遺傳優化； 靈敏度； 起重臂

0引言

起重臂在起重機設計過程中是最主要部件之一，起重臂的研究已引起廣泛關注[1]。在以往工程實踐中，起重臂的設計大多為經驗設計。對于桁架式的結構則選型相應的角鋼進行連接，對于非桁架式結構大多采用厚金屬板焊接而成。這種焊接式結構存在的問題是結構質量大，結構在工作時并不能使所有材料發揮其最佳性能，材料利用率不高。隨著優化算法的不斷進步，對這類結構進行優化設計成為可能。DOE(Design of Experiment)試驗設計是一項以概率論、數理統計為理論基礎的試驗理論，能夠科學地安排試驗參數，以最少的試驗次數獲得準確的響應結果。目前常用的理論有Full Factorial，Fractional Factorial，Hammersley，Latin HyperCube，Plackett Burman[2-4]。本文將基于DOE設計理論對某起重臂結構鋼板厚度進行優化設計，以提高結構剛度為目標函數，以質量和應力為約束，改進其性能。

1結構以及有限元模型

本文研究的起重臂高度為8 m，寬度為7 m，起重臂截面為一邊長為60 cm的正方形梁結構，具體尺寸參數如圖1所示。首先采用三維軟件對結構進行三維建模，并利用Hypermesh對該起重臂結構進行有限元建模。由于本文后續對起重臂結構鋼板厚度優化，實體單元并不能返回結構厚度參數，故選用四節點殼單元對起重臂結構進行有限元建模，選擇單元邊界尺寸為100 mm，最終有限元模型節點數為3 680，單元數量為3 675。結構材料為45號鋼板，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，材料密度取為7 800 kg/m3，有限元模型如圖2所示。

圖1　起重臂結構Fig.1　Boom structure

圖2　起重臂有限元模型Fig.2　Finite element model of the boom

2DOE優化流程

DOE優化流程如圖3所示。其優化流程可大致描述為：根據DOE采樣理論對結構鋼板厚度設計空間進行科學采樣，通過有限元軟件二次開發的方法，將采樣值植入fem求解文件，將求解文件提交有限元求解器，并返回結構目標函數以及約束的響應值。根據樣本點以及對應的響應值構建優化問題的近似模型，并基于該模型采用優化算法對齊進行搜索。這種方法的優勢在于，不需要對原模型進行搜索，因為搜索算法的局限性，有很多搜索歩會陷入無效搜索過程，反而對原模型進行返回響應值會浪費大量的計算時間。構建優化問題的近似模型可以使得優化算法在優化過程中只針對優化近似模型進行搜索，而不從原模型返回響應值，采用近似模型返回響應值速度較快。

圖3　DOE優化流程Fig.3　DOE optimization process

3靈敏度計算

為仔細研究起重臂結構，將起重臂每塊鋼板厚度均作為設計變量進行考慮。各設計變量編號如圖2所示。共有10個設計變量，個數較多，然而并不是所有的設計變量均對結構目標函數較為靈敏，可能在后續的優化過程中浪費計算時間。因此本文基于Plackett Burman試驗設計理論對設計空間進行采樣,樣本點如表1所示。通過二次開發方法將這些樣本點嵌入fem有限元求解文件，提交給有限元求解器，并提取其響應值。各樣本點返回的結構剛度、最大應力及結構質量列于表1。對表1的設計變量以及其響應值進行靈敏度分析，分析每個變量對結構剛度、最大應力、結構質量的靈敏程度，結果列于表2?？梢钥闯?，變量1設計厚度對結構剛度、最大應力以及結構質量均不靈敏，表明后續對該變量研究意義不大，故將該變量去除。最終只對變量2~10進行研究。

表1　Plackett Burman采樣數據

表2　設計變量靈敏度

4近似模型構建

構建近似模型分為2個步驟：1)基于Hammersley采樣理論對設計變量2~10的設計空間進行采樣，根據樣本點通過有限元過程返回結構的響應值，并擬合優化問題的近似模型；2)基于Latin HyperCube采樣理論對設計變量2~10設計空間進行采樣,同樣地借助有限元過程返回其響應值。Hammersley采樣得到的樣本點以及其響應值列于表3。由于采用不同的理論，得出的樣本點也不同，限于文章篇幅，Latin HyperCube采樣得到的樣本點本文并未給出。采用Latin HyperCube對設計空間采樣是為了驗證擬合得出的近似模型的正確性。使近似模型返回該樣本點的響應值，并與樣本點有限元過程返回響應值對比于表4。對比發現，近似模型返回的響應值與有限元模型返回的響應值相對誤差較小，尤其是結構質量的誤差幾乎為0，說明該近似模型具有較好的可靠性。

表3　Hammersley采樣數據

表4　近似模型誤差

5結構優化

遺傳算法是模仿生物進化過程的一種算法，具有較好的魯棒性，不管是線性問題還是非線性問題，均具有較好的收斂性。對于給定的收斂精度，能夠以較少的搜索時間達到計算要求。本文將基于遺傳算法對該近似模型進行優化，在優化過程中，取最大計算步數為200，最小搜索歩數為25，種群數量取50，變異率取為0.01，隨機因子取為1，懲罰因子取為2，分布系數取為5，收斂精度為0.001。初始結構剛度為1 135 N/mm，最大應力值為44.3 MPa，結構質量為4.3 t。在該優化中，目標函數為最大化結構剛度，約束條件為結構最大應力不超過35 MPa，并且結構質量不超過3.9 t。結構剛度、最大應力、質量的搜索過程如圖4~圖6所示。優化經過27次搜索以后得到最優化結構。

圖4　剛度迭代歷程Fig.4　Iterations of the stiffness

圖5　應力迭代歷程Fig.5　Iterations of the stress

圖6　質量迭代歷程Fig.6　Iterations of the mass

最終優化結果為：變量1~10的厚度依次為10 mm，10.01 mm，10.00 mm，10.00 mm，10.00 mm，19.96 mm，15.13 mm，20.00 mm，10.87 mm，20.00 mm。優化得到的結構剛度為1 241.82 N/mm，結構最大應力值為34.82 mm,得出的結構質量為3.9 t。

相比初始結構，優化得出的結果剛度提高了9.4%，最大應力值減小了21.4%，結構質量減輕

9.3%。由于優化只正對結構鋼板厚度進行研究，對結構的拓撲結構以及形狀均不影響，加工時只需選型不同厚度鋼板便可實現。

6結語

1)建立了某船用起重機起重臂有限元模型，并借助二次開發的方法使得有限元模型厚度參數化研究。

2)借助各種DOE試驗設計理論，對各設計變量進行了科學的采樣并提交有限元過程。通過樣本點以及其響應值，基于最小二乘理論擬合得到了具有較高精度的優化近似模型。

3)基于遺傳優化算法對近似模型進行了優化搜索。結果表明，相比初始結構，優化得出的結果剛度提高了9.4%，最大應力值減小了21.4%，結構質量減輕9.3%。由于優化只正對結構鋼板厚度進行研究，對結構的拓撲結構以及形狀均不影響，加工時只需選型不同厚度鋼板便可實現。

參考文獻：

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The application of the DOE technology in boom optimal design

HOU Yun-xia

(Texas Vocational Technical College,Dezhou 253000,China)

Abstract：In order to improve a marine crane boom′s structural rigidity and reduce its maximum stress and mass. Firstly, the objective function sensitivity of each variables are calculated, the design variables insensitive to the objective function are then removed in order to improve the efficiency of the subsequent calculations.Approximate model of the optimization problem was established based of the DOE test design theory and the finite element method, and the fitting accuracy of the approximate model was then tested with Latin sampling. The optimization was the carried out with the Genetic Algorithm (GA). The optimization results show: the stiffness of the optimal structure increased by about 9.4%, maximum stress value decreased by about 21.4% and mass decreased by about 9.3%, this study provide a guide for the similar design.

Key words：structural optimization;DOE;genetic optimization;sensitivity;boom

作者簡介：侯云霞( 1972 - ) ，女，副教授，從事機械制造、數控技術教學工作。

收稿日期：2014-06-18； 修回日期： 2014-10-10

文章編號：1672-7649(2015)02-0180-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.040

中圖分類號：U653.921

文獻標識碼：A