重載碼垛機器人彈簧平衡機構的優化設計*

陳落根，　趙　振，　葉利峰，　郭小寶，　張東海，　周海江

杭州娃哈哈集團機電研究院 智能裝備研究所　杭州　310020

重載碼垛機器人彈簧平衡機構的優化設計*

陳落根，趙振，葉利峰，郭小寶，張東海，周海江

杭州娃哈哈集團機電研究院 智能裝備研究所杭州310020

摘要：在重載碼垛機器人的設計中，偏重力矩對機器人的動態性能影響巨大。針對這一問題，重點研究了機器人大臂彈簧平衡機構的優化設計方法，以便最大限度地降低不平衡力矩。基于大臂彈簧平衡系統的力學模型，建立了偏重力矩、彈簧力矩、不平衡力矩與大臂轉角之間的關系。結合機器人實際結構空間和安裝工藝，確定了關鍵參數的取值范圍。最后，結合300kg碼垛機器人設計實例，著重討論了彈簧平衡機構的優化設計方法。結果表明，該方法可以有效降低不平衡力矩，提高機器人的性能。

關鍵詞：碼垛機器人； 偏重力矩； 彈簧； 平衡機構； 優化設計

Abstract：In the design of heavy-duty palletizing robot, the biased moment induces a great effect on the dynamic performance of the robot. Aiming at this issue, we put our priority on the optimization design of the spring balance mechanism of the robot arm in order to minimize the unbalanced moment. Base on the mechanical model of the arm spring balance system the relationship among the biased moment, spring moment, unbalanced moment and the arm angle is established. And in combination of the actual structure space and assembly process of the robot, the spans of key parameters are determined. Finally, via the design case of 300kg palletizing robot, the paper gives emphasis to the optimization design of the spring balance mechanism. The results show that this method can effectively reduce the unbalanced moment and improve the performance of the robot.

Key Words：Palletizing Robot; Biased Moment; Spring; Balance Mechanism; Optimum Design

由于關節式碼垛機器人驅動部件及負載的質心不通過其轉軸，因而產生了偏重力矩，尤其以第二軸最為嚴重，且隨著機器人臂桿轉動而不斷變化,這對機器人的動態特性有很大影響[1-3]，因此，偏重力矩的平衡設計在改善機器人性能方面起著至關重要的作用。首先可降低關節的驅動力矩和功率，從而降低驅動系統能耗和成本；其次，可減小不平衡力矩的波動，以減少對驅動系統的沖擊，有利于改善機器人的動力學特性；最后，還可減小傳動部件載荷，從而減少磨損和變形，以提高零部件的使用壽命[4-6]。

在關節型工業機器人的設計中，常用的平衡裝置有： 配重式、彈簧缸式、氣缸式、液壓-氣動式等[4,6-7]。配重式平衡方式會增加大臂桿慣性，使機器人動力學性能變差；氣缸式及液壓-氣動式平衡方式結構復雜，成本較高；彈簧缸平衡方式結構簡單，保養方便，平衡性能較好，無需增加動力源，安裝調整方便，故一般采用彈簧平衡方式[4-5,8]。該系統主要通過彈簧支點的相對位置變化來儲存或釋放能量，從而平衡偏重力矩。

1機構學模型

碼垛機器人大臂彈簧平衡機構如圖1所示，桿OA為機器人大臂，桿CE為機器人小臂，桿CD為機器人小臂平衡連桿，桿OD為機器人第三軸驅動臂。機器人大臂彈簧平衡機構的一端固定在距底座高度為d的B處，另一端固定在大臂上端關節點A處。設大臂的初始位置為與Y軸重合，此時彈簧長度為l2-d；當桿OA轉過角度θ2時，彈簧缸與大臂之間的夾角為θ1，此時，彈簧產生的拉力為F。筆者將壓縮彈簧等效為拉伸彈簧處理，如圖1所示，m0為負載的質量，m4為手腕及第四軸驅動系統的質量，m1為大臂的質量，m2為小臂的質量，m3為平衡連桿的質量，l2為大臂的長度，l2G為大臂質心到點O的長度，l3G為平衡連桿質心到點D的長度。

圖1　碼垛機器人大臂彈簧平衡機構

2力學模型

設彈簧預拉伸量為X0，彈簧剛度為K，彈簧變形量為Δx，則彈簧預緊力F0為：

F0=KX0

(1)

彈簧產生的拉力F為：

F=F0+KΔx

(2)

A點到B點的長度lAB為：

(3)

相對初始位置的彈簧變形量Δx為：

Δx=lAB-(l2-d)

(4)

彈簧拉力的力臂lf為：

(5)

彈簧產生的平衡力矩M為：

M=Flf

(6)

機器人驅動部件及負載的重力產生的偏重力矩Tg為：

Tg=m1gl2Gsinθ2+(m0+m4+m2)gl2sinθ2

+m3gl3Gsinθ2

(7)

不平衡力矩Te為偏重力矩Tg和彈簧力矩M的差，則：

Te=Tg-M

(8)

3參數分析

3.1　機器人結構參數

以300kg碼垛機器人為實例分析其彈簧平衡機構的優化設計方法，該機器人結構參數見表1。

表1　300kg碼垛機器人結構參數

3.2　大臂轉角θ2

大臂轉角θ2的范圍為-40~80°，當大臂轉角θ2在-40~40°之間時，彈簧平衡機構的力學模型相同，因此直接取大臂轉角θ2在0~80°范圍內運動來研究彈簧平衡機構。

3.3　負載質量m0

由式(7)可知，當機器人負載質量改變時，偏重力矩會發生改變。由于平衡缸內的彈簧剛度系數不能調整，對平衡效果會有一定影響。機器人負載一般設計在一定范圍內m0min≤m0≤m0max，為了使機器人在負載范圍內都具有較小的不平衡力矩，需要選擇一個合理的負載質量作為標準來設計彈簧平衡機構。

設負載所產生的偏重力矩與總偏重力矩的比值為負載比重因數q，則：

(9)

圖2反映了負載比重因數q隨負載質量m0的變化情況。

將負載范圍離散成n等分，則有：

m0=m0min+(m0max-m0min)i/n，i=[0，n]

(10)

(11)

圖2　負載比重因數q隨負載質量m0的變化情況

3.4　彈簧平衡缸近端與第二軸中心的距離d

彈簧缸近端與第二軸中心的距離d對彈簧平衡力矩有很大影響，需要對此變量進行優化設計。但受機器人實際結構空間的約束，一般取0.25m≤d≤0.3m。

3.5　彈簧預緊力F0

彈簧預緊力F0可在大臂轉角θ2較小時使彈簧力矩曲線更快地接近偏重力矩曲線，有效降低不平衡力矩。由于受彈簧平衡缸的結構及安裝工藝的影響，F0的取值范圍為0≤F0≤20000N。

3.6　彈簧剛度K

理想狀況是機器人在工作空間內任意位姿處，彈簧平衡力矩能與偏重力矩完全平衡。即Te=Tg-M=0，則可得機器人在工作空間的任意位姿狀態下所需的彈簧剛度：

K=

(12)

設彈簧拉伸量分別為X0=0.1、0.15、0.2、0.25、0.3m，大臂轉角θ2在0~80°之間變化時，平衡偏重力矩所需的彈簧剛度K隨θ2的變化情況如圖3所示。

由圖3可見，所需彈簧剛度K隨大臂轉角θ2的增大而減小，彈簧預拉伸量X0越大，所需彈簧剛度K變化越平緩，并且隨著彈簧預拉伸量X0的增大而減小。

由于受安裝空間限制，一般要求彈簧預拉伸量X0小于等于彈簧最大變形量Δxmax，即X0≤Δxmax。因此，由圖3、圖4可得45N/mm≤K≤140N/mm、0.1m≤X0≤0.25m。

圖3　所需彈簧剛度K隨大臂轉角θ2的變化情況

圖4　彈簧變形量Δx隨大臂轉角θ2的變化情況

4優化設計

4.1　目標函數

彈簧平衡機構主要作用是最大限度平衡偏重力矩，改善機器人動力學性能。因此，需要采用優化設計方法，選擇最優設計參數，使不平衡力矩Te在整個工作空間內最小，同時減小驅動力矩的波動而使運動更加平穩[1,9-12]；需要不平衡力矩Te的絕對值的最大值|Te|max最小，同時不平衡力矩的波動Tedelta=Temax-Temin也要最小。其中，Temax為不平衡力矩的最大值，Te min為不平衡力矩的最小值。

為方便起見，利用加權法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題進行求解，構造如下目標函數：

f=ω1|Te|max+ω2Tedelta

(13)

取ω1=0.5、ω2=0.5，求解f→min。

4.2　設計變量與約束條件

設計變量：X0，K，d，θ2

約束條件：

(1) 由第3小節可得： 0°≤θ2≤80°，0≤F0≤20000N，45N/mm≤K≤140N/mm，0.1m≤X0≤0.25m，0.25m≤d≤0.3m;

(2) 由于彈簧平衡缸零部件結構強度要求，需保證彈簧拉力0≤F≤80000N；

(3) 為了保證大臂伺服電機具有良好的加減速性能，需要保證其克服不平衡力矩的值不超過其允許的最大值，即|Te|max≤Tmaxi，其中Tmax為伺服電機所允許用于克服平衡力矩的最大值，i為減速比。

4.3　優化結果

利用窮舉法將設計變量X0、K、d、θ2的取值范圍按一定間隔等分，然后使用MATLAB編程求解，尋找目標函數f的最小值，對應得最優參數：X0=0.25m，K=55N/mm，d=0.25m。

如圖5所示，機器人大臂在彈簧平衡機構的作用下，第二軸最大不平衡力矩由6670N·m下降到776.5N·m，降幅高達88.4%。彈簧平衡機構效果明顯，大幅降低了第二軸的不平衡力矩，有效提高了機器人的動態性能。

圖5　偏重力矩Tg、彈簧力矩M及不平衡　力矩Te隨大臂轉角θ2的變化情況

5結論

通過對碼垛機器人大臂彈簧平衡機構優化設計方法的研究，得出以下結論。

(1) 建立了彈簧平衡機構的力學模型，從而推導出偏重力矩、彈簧力矩、不平衡力矩與大臂轉角之間的關系；

(2) 分析了對偏重力矩、彈簧力矩、不平衡力矩有重要影響的關鍵參數，并結合實際結構空間及安裝工藝確定了其取值范圍；

(3) 采用優化設計方法，尋找最優參數，使不平衡力矩在整個工作范圍內最小，同時減小驅動力矩的波動而使運動更加平穩；

(4) 以300kg碼垛機器人為實例，通過仿真計算偏重力矩、彈簧平衡力矩、不平衡力矩在工作范圍內的分布情況。結果表明，該方法能有效降低不平衡力矩，大幅提高機器人的性能，從而驗證了該設計方法的有效性。

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文章編號：1674-540X(2015)04-001-04

中圖分類號：TP242.2

文獻標識碼：A

作者簡介：第一 陳落根(1988-)，男，碩士，助理工程師，主要從事工業機器人數字化設計工作，E-mail： chenluogen@wahaha.com.cn

收稿日期：2015年7月

*國家科技重大專項(編號： 2011ZX04013-011)