后掠展長(zhǎng)組合變形飛行器動(dòng)力學(xué)建模

王志剛, 徐聘，周嘉星， 李娜英

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072;3.北京機(jī)電工程研究所 先進(jìn)制導(dǎo)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100074)

后掠展長(zhǎng)組合變形飛行器動(dòng)力學(xué)建模

王志剛1,2, 徐聘3，周嘉星1,2， 李娜英3

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072;3.北京機(jī)電工程研究所 先進(jìn)制導(dǎo)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100074)

為了分析變形飛行器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,針對(duì)后掠展長(zhǎng)組合變形飛行器建立了動(dòng)力學(xué)模型。將變形飛行器看作一個(gè)完整的多剛體系統(tǒng),建立變形飛行器組合變形方程,采用多剛體理論建立了能完整描述飛行器變形過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型。該動(dòng)力學(xué)模型適用于普遍情況下的后掠展長(zhǎng)變形飛行器。

變形飛行器; 動(dòng)力學(xué)建模; 多剛體系統(tǒng)

0 引言

傳統(tǒng)飛行器的固定構(gòu)型決定了其空氣動(dòng)力特性,而空氣動(dòng)力特性又是影響飛行性能的重要因素,因此固定構(gòu)型約束了飛行器的性能。變形飛行器能夠在飛行中主動(dòng)改變構(gòu)型以適應(yīng)寬廣變化的飛行環(huán)境,不僅能夠提高飛行器的飛行性能,還可以減少飛行器的研發(fā)數(shù)量、降低研發(fā)支出。基于上述優(yōu)點(diǎn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)變形飛行器的動(dòng)力學(xué)建模、仿真、控制及飛行試驗(yàn)等進(jìn)行了理論及應(yīng)用研究。

Seigler等[1-3]研究了變形飛行器的建模與控制問(wèn)題,分別基于質(zhì)點(diǎn)系、多剛體系統(tǒng)和剛體-質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)物理模型建立了3種變形飛行器的動(dòng)力學(xué)方程;分析了飛機(jī)變形過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[3]。An等[4]研究了變后掠飛機(jī)變形過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng),建立了飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程,分別分析了無(wú)控情況下的變后掠、有自動(dòng)駕駛儀的變后掠、加速與減速過(guò)程中的變后掠的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程,以及靜態(tài)力變化和非定常氣動(dòng)力對(duì)變后掠動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的影響。金鼎等[5]針對(duì)一種飛翼布局折疊機(jī)翼變體飛機(jī)方案,建立了相應(yīng)的研究模型。張公平等[6-7]基于集中質(zhì)量假設(shè),利用動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理,構(gòu)建了變翼導(dǎo)彈的多體動(dòng)力學(xué)模型。徐孝武等[8]研究了多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用于折疊機(jī)翼變體飛機(jī)動(dòng)力學(xué)建模方法,考慮變體飛機(jī)為一個(gè)完整的多剛體系統(tǒng),采用牛頓-歐拉方法建立了能夠完整描述變形過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型。上述研究均針對(duì)單一變形方式,沒(méi)有考慮多種變形同時(shí)存在的情況。

本文針對(duì)后掠展長(zhǎng)組合變形飛行器,根據(jù)后掠展長(zhǎng)變形特點(diǎn)建立組合變形方程,并基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論中的牛頓-歐拉法開(kāi)展動(dòng)力學(xué)建模研究。

1 多剛體系統(tǒng)模型

本文研究的變形飛行器如圖1所示,該飛行器具備在飛行過(guò)程中改變機(jī)翼后掠角和展長(zhǎng)的能力。飛行器由機(jī)體和機(jī)翼組成,每一側(cè)的機(jī)翼分為內(nèi)外兩段:內(nèi)段翼通過(guò)圓柱鉸與機(jī)體相連,可以在機(jī)翼平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)改變后掠角;外段翼通過(guò)滑移鉸與內(nèi)段翼相連,可以沿內(nèi)段翼滑動(dòng)改變機(jī)翼的展長(zhǎng)。基于多剛體系統(tǒng)假設(shè),可以將變形飛行器抽象為由5個(gè)剛體組成的多剛體系統(tǒng),如圖2所示。圖中:Oi為各剛體Bi的質(zhì)心;Ji為連接各剛體的鉸鏈。

圖1 變形飛行器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketch of morphing aircraft

圖2 變形飛行器多剛體模型Fig.2 Multi-rigid-body model of morphing aircraft

為了方便描述變形飛行器的結(jié)構(gòu),首先對(duì)變形飛行器的各個(gè)剛體進(jìn)行編號(hào)。規(guī)定代表機(jī)體的剛體為B1,從剛體B1出發(fā)有兩條通路分別通往左右機(jī)翼。沿著通路,系統(tǒng)內(nèi)與剛體Bi直接相連且靠近B1一側(cè)的剛體稱(chēng)為Bi的內(nèi)接剛體,將Bi與其內(nèi)接剛體連起來(lái)的鉸稱(chēng)為內(nèi)接鉸;通往與Bi連通的外側(cè)剛體的鉸稱(chēng)為外接鉸。令每個(gè)剛體與其內(nèi)接鉸有相同的序號(hào)以及每個(gè)剛體的序號(hào)大于其內(nèi)接剛體的序號(hào),如圖2所示:剛體B2為右側(cè)機(jī)翼內(nèi)段;B3為外段;剛體B4為左側(cè)機(jī)翼的內(nèi)段;B5為外段。

由Bi的質(zhì)心Oi指向與Bi關(guān)聯(lián)的任意鉸Jj的矢量稱(chēng)為體鉸矢量,記作cij：c12為由B1的質(zhì)心O1指向鉸鏈J2的體鉸矢量;c22為由B2的質(zhì)心O2指向鉸鏈J2的體鉸矢量。從剛體Bi的內(nèi)接鉸出發(fā)指向Bi外接鉸的矢量稱(chēng)為通路矢量,記作dij;剛體Bi的質(zhì)心相對(duì)于機(jī)體質(zhì)心O1的矢量用ρci表示;zi為滑移鉸Ji的相對(duì)滑移矢量。根據(jù)以上定義可知dij=-cii+cij,如d23=-c22+c23。

2 組合變形規(guī)律方程

2.1 坐標(biāo)系定義

(1)機(jī)體坐標(biāo)系O1x1y1z1:原點(diǎn)O1為飛行器機(jī)體B1質(zhì)心;O1x1軸與飛行器縱軸重合,指向頭部為正;O1y1軸在與飛行器縱向?qū)ΨQ(chēng)的平面內(nèi),垂直于O1x1,向上為正;O1z1軸垂直于x1O1y1平面,方向按右手定則確定。

(2)機(jī)翼固連坐標(biāo)系Oixiyizi:以機(jī)翼段Bi的質(zhì)心Oi為坐標(biāo)原點(diǎn);Oiyi軸與機(jī)翼平面垂直,向上為正;Oizi軸保持與機(jī)翼前緣平行,指向外側(cè)為正;Oixi軸按右手定則確定。

2.2 變形規(guī)律方程

后掠展長(zhǎng)變形飛行器的變形規(guī)律方程為:

(1)

式中:Λr為右側(cè)機(jī)翼的后掠角;Λrd為期望的右側(cè)機(jī)翼后掠角;下標(biāo)“r”對(duì)應(yīng)右側(cè)機(jī)翼,“l(fā)”對(duì)應(yīng)左側(cè)機(jī)翼,下標(biāo)“d”對(duì)應(yīng)期望值;Λl為左側(cè)機(jī)翼的后掠角;Λld為期望的左側(cè)機(jī)翼后掠角;z3為右側(cè)機(jī)翼的展長(zhǎng)伸縮量;z3d為期望的右側(cè)機(jī)翼展長(zhǎng)伸縮量;z5為左側(cè)機(jī)翼的展長(zhǎng)伸縮量;z5d為期望的左側(cè)機(jī)翼展長(zhǎng)伸縮量;t為時(shí)間。

機(jī)翼變形主要影響機(jī)翼質(zhì)心相對(duì)于機(jī)體質(zhì)心的矢量ρci。ρci在機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣為:

(2)

3 變形飛行器多剛體動(dòng)力學(xué)建模

3.1 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程,本文作如下假設(shè):

(1)機(jī)翼上反角為零;

(2)機(jī)翼無(wú)安裝角;

(3)機(jī)翼質(zhì)量分布均勻;

(4)飛行器存在縱向?qū)ΨQ(chēng)面,且其變形為對(duì)稱(chēng)變形。

3.2 受力分析

(1)飛行器整體受力分析

在飛行過(guò)程中,如果把飛行器看作一個(gè)整體,那么作用在飛行器上的外力主要有空氣動(dòng)力、空氣動(dòng)力矩、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和重力。

(2)飛行器部件受力分析

對(duì)于機(jī)體B1,在鉸鏈J2處受到鉸鏈的約束力F2及驅(qū)動(dòng)力矩MG2的作用，在鉸鏈J4處受到鉸鏈的約束力F4及驅(qū)動(dòng)力矩MG4的作用。在飛行器飛行過(guò)程中,B1始終暴露在空氣中,因此要受到空氣動(dòng)力F1的作用。此外,B1還受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力T以及自身重力m1g的作用。

對(duì)于右側(cè)機(jī)翼內(nèi)段B2,在J2處受到該鉸鏈的約束力及驅(qū)動(dòng)力矩的作用,該約束力和驅(qū)動(dòng)力矩與B1所受的約束力和驅(qū)動(dòng)力矩大小相等方向相反,即B2受到的約束力為-FG2,驅(qū)動(dòng)力矩為-MG2。在鉸鏈J3處B2受到鉸鏈的約束力FG3及驅(qū)動(dòng)力QG3作用。此外,B2同樣受到空氣動(dòng)力F2和自身重力m2g的作用。

對(duì)于右側(cè)機(jī)翼外段B3,在鉸鏈J3處受到鉸鏈的約束力和驅(qū)動(dòng)力的作用,這兩個(gè)力與B2所受到的約束力和驅(qū)動(dòng)力大小相等方向相反,即B3受到的約束力為-FG3,驅(qū)動(dòng)力為-QG3。此外,B3也受到空氣動(dòng)力F3和自身重力m3g的作用。

對(duì)于左側(cè)機(jī)翼內(nèi)段B4、外端B5,由于左右翼對(duì)稱(chēng),其受力分析與右側(cè)機(jī)翼類(lèi)似,不再贅述。

3.3 牛頓-歐拉法動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)變形飛行器每個(gè)剛體Bi(i=1,…,n)建立牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程為:

miai=Fai+Fci(i=1,…,n)

(3)

(i=1,…,n)

(4)

式中:ai,Fai,Fci為Bi的加速度、主動(dòng)力、約束反力;Ii,ωi,Lai,Lci為Bi的中心慣量張量、角速度、主動(dòng)力對(duì)質(zhì)心的主矢、約束反力對(duì)質(zhì)心的主矢。將以上兩式在機(jī)體坐標(biāo)系中投影,得到矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程:

(Fai+Fci)/mi

(5)

Lai+Lci

(6)

將各剛體的動(dòng)力學(xué)方程相加后,可消去各剛體之間的約束力和約束力矩,得到機(jī)體坐標(biāo)系下標(biāo)量形式的3個(gè)力方程和力矩方程如下:

(7)

(8)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將后掠展長(zhǎng)組合變形飛行器視為多剛體系統(tǒng),建立變形規(guī)律方程,基于牛頓-歐拉方法建立組合變形飛行器的動(dòng)力學(xué)模型。本文建立的動(dòng)力學(xué)模型適用于普遍情況下的后掠展長(zhǎng)組合變形飛行器,為該類(lèi)型變形飛行器動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。

[1] Seigler T M.Dynamics and control of modeling aircraft [D].Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University,2005.

[2] Seigler T M,Neal D A,Bae J S,et al.Modeling and flight control of large-scale morphing aircraft[J].Journal of Aircraft,2007,44(4):1077-1087.

[3] Seigler T M,Neal D A,Inman D J.Dynamic modeling of large-scale morphing aircraft[R].AIAA-2006-1893,2006.

[4] An Jiguang,Yan Ming,Zhou Wenbo,et al.The dynamic response of a variable sweep aircraft in the course of changing geometry[R].AIAA-86-2234,1986.

[5] 金鼎,張煒,艾俊強(qiáng).折疊機(jī)翼變體飛機(jī)縱向操縱性與穩(wěn)定性研究[J].飛行力學(xué),2011,29(1):5-12.

[6] 張公平,廖志忠,段朝陽(yáng),等.可變形翼戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真研究[J].航空科學(xué)技術(shù),2011(3):71-74.

[7] 張公平,廖志忠,段朝陽(yáng),等.可變形翼戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈多體動(dòng)力學(xué)特性[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2011,31(6):149-151.

[8] 徐孝武,張煒.折疊機(jī)翼變體飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模與分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,30(5):681-688.

(編輯：李怡)

Dynamic modeling of aircraft with sweep and span combined morphing

WANG Zhi-gang1,2, XU Cheng3, ZHOU Jia-xing1,2,LI Na-ying3

(1.School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China;3.Key Laboratory of Advanced Guidance and Control Technology, Beijing Electro-mechanical Engineering Institute, Beijing 100074, China)

In order to study the response characteristics of morphing aircraft, dynamic model of aircraft with sweep and span combined morphing was established. Considering a morphing aircraft which can change its wing sweep and span as a complete multi-body system, multi-body theory was used to establish the morphing aircraft’s dynamic model. The dynamic model can be widely used in the analysis of aircraft with sweep and span combined morphing.

morphing aircraft; dynamics modeling; multi-body systems

2014-12-10;

2015-03-23;

時(shí)間:2015-06-24 15:03

王志剛(1968-)，男，陜西渭南人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與控制; 徐騁(1980-)，男，江蘇江陰人，高級(jí)工程師，博士，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制; 周嘉星(1989-)，男，福建廈門(mén)人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與控制。

V212.1

A

1002-0853(2015)05-0407-04