光開關——晶格常數對光子晶體透射特性調制功能

蘇安，陳穎川，陳曉惠

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

0 引言

大量的研究和實驗成果已經表明，光子晶體［1－2］這種人工光學材料可設計、制備高品質與高性能的新型光學器件，如光學濾波器、激光器、光學開關、全反射鏡等。所以光子晶體也被認為是光子替代電子進行信息傳輸的最好載體［3－10］。光子晶體是具有不同介電常數的介質周期性排列結構，標準周期排列結構光子晶體的能帶譜一般由通帶(能帶)和禁帶交替排列而成，頻率處于能帶范圍的光可通過光子晶體，頻率處于禁帶范圍的光則被禁止傳播［1－20］。組成光子晶體標準周期結構的介質也稱基元介質，當在標準周期結構中合理插入不同于基元介質的單介質層或多介質層時，就可以形成缺陷，光在含缺陷的光子晶體內部傳播時，在缺陷位置往往形成很強的自發輻射，從而在透射譜中出現帶寬很窄的缺陷模(或透射峰)［4，12－16］。于是合理的構造光子晶體的結構，就可實現人為控制并利用光的行為。眾所周知，無論是基元介質還是缺陷介質均有一定的物理厚度尺寸，當介質層的厚度改變時，光子晶體的結構也必將跟著改變，最終一定影響光子晶體中光的傳輸［15－17］。晶格常數是固體物理學、薄膜介質理論的重要概念之一，也是衡量薄膜介質厚度的常用參量之一，不同晶格常數的介質其晶格結構也不同，其對光的響應情況也不一樣［18］。光子晶體一般均由不同的薄膜介質周期排列形成，因此，當介質的晶格常數改變時，光子晶體的光傳輸特性也一定會改變。因此，研究晶格常數對光子晶體光傳輸特性的影響，不僅是光子晶體理論研究的需要，也是光子晶體實際應用設計時必須要考慮和解決的問題之一。同時，這方面的研究報道也很少見。

基于這個思路，本文在合理選擇參數并構造一維光子晶體模型(AB)m(CD)n(AB)m的基礎上，分別計算和繪制出A、B、C、D介質的晶格常數分別或同時變化時，光子晶體的透射能帶譜，并分析和總結出各介質晶格常數對光子晶體透射特性的調制規律，企圖為光子晶體設計新型光學器件提供理論參考。

1 研究模型和方法

構造和研究的光子晶體模型為(AB)m(CD)n(AB)m，A、B、C、D是組成光子晶體的薄膜介質，其中A、B是基本排列單元(AB)m的基元介質，(CD)n是插入(AB)m周期性排列中的缺陷塊(或缺陷單元)，m和n是基元介質和缺陷塊的排列周期數，計算和研究時可取正整數。各介質層的計算、研究取值參數分別為:nA=2.60，nB=1.35，nC=4.10，nD=1.35，dA=dB=dC=dD=0.50a。a 為介質的晶格常數，不同晶格常數的介質其晶格的結構不同，組成的光子晶體內部結構和透射特性也將不同，這亦即本課題研究的緣由。

計算和研究方法采用比較成熟且普遍使用的傳輸矩陣法［3－20］。傳輸矩陣法的核心是以單個矩陣描述光在各層介質中的傳播行為，并以各單個矩陣相積描述光在整體光子晶體中的傳播行為，由這個相積的總傳輸矩陣可計算光通過光子晶體的透射系數、反射系數以及透射率、反射率和光子晶體內部電場分布等［3－20］。傳輸矩陣法理論的詳細介紹可見文獻［19－20］。

2 研究結果與分析

2.1 缺陷單元周期對透射特性的調制

從研究的光子晶體(AB)m(CD)n(AB)m模型結構及參數可看出，B和D其實就是同一種介質，所以C可以看作是插入(AB)m周期性排列中的缺陷，n的數值其實就是缺陷數量。光在含缺陷的光子晶體中傳輸時，宏觀上會表現為透射譜中分立的缺陷模(透射峰)。當把(CD)n結構整體看作是缺陷塊時，光子晶體模型類似于光子晶體量子阱結構(簡稱光量子阱)，兩側(AB)m(AB)m相當于光子晶體量子阱結構的壘層，中間(CD)n看作是光子晶體量子阱結構的阱層。當光在含光量子阱結構的光子晶體中傳播時，由于受到光量子阱結構的局域限制作用，光會發生頻率量子化，頻率量子化的光可以隧穿效應方式通過光子晶體，宏觀上也表現為分立的窄透射峰［3－6，8－9，11］。固定基元介質排列周期m=5，缺陷單元周期 n=1、2、3、4、5，其他參數保持不變，則通過MATLAB軟件編程計算，可得光子晶體(AB)5(CD)n(AB)5的透射能帶譜，如圖1所示。圖中橫坐標以歸一化頻率ωa/2πc為計量單位。

圖1 (AB)5(CD)n(AB)5的透射能帶譜

從圖1可見，光子晶體(AB)5(CD)n(AB)5的透射能帶譜出現了很明顯的分立透射峰(或缺陷模)，而且透射峰條數與缺陷單元(CD)n的周期數n等值，說明光子晶體內部出現局域光子態，或者說存在增強的自發輻射區域。另外，隨著n的增大，透射峰條數增加的同時其帶寬越來越窄。因此，可通過缺陷單元的周期數n對光子晶體的透射峰條數和帶寬進行調制，這種調制機制對光學濾波器件的研究和設計具有一定的參考意義。但從光子晶體結構看，周期數n的變化只改變組成光子晶體介質的排列結構，但不改變各介質層本身的內在結構。要研究介質層內部結構對光子晶體透射特性的調制，我們進一步做如下研究。

2.2 A介質晶格常數對透射特性的調制

為研究A層介質的晶格常數對光子晶體透射特性的影響，分別固定基元介質排列周期數和缺陷單元周期數為m=5、n=3，并取 A層介質的晶格常數 aA=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a逐漸遞增變化，其他參數保持不變，則光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨A層介質晶格常數變化的透射能帶譜，如圖2所示。

圖2 aA對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

從圖2可見，隨著A層介質晶格常數aA的增大，光子晶體透射能帶譜中的透射峰向低頻方向移動，而且高頻一側的透射峰帶寬越來越寬最終形成透射帶，低頻一側的透射峰則越來越精細。以3條透射峰的中間那一條為例，當aA=1.00a時，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當aA=1.03a 時，透射峰處于0.9962ωa/2πc處，當aA=1.05a時，透射峰處于0.9936ωa/2πc處，且高頻一側的透射峰帶寬開始明顯變寬，當aA=1.07a時，透射峰處于0.9909ωa/2πc處，這時高頻一側的透射峰已經長成很寬的透射帶，如圖2(a～e)所示。可以推測，當aA增大到一定數值時，高頻一側的透射峰必將與禁帶融合為一體。A層介質晶格常數aA對光子晶體透射峰所處頻率位置的調制規律，為實現光學開關功能提供依據。

2.3 B介質晶格常數對透射特性的調制

仍然固定基元介質排列周期數和缺陷單元周期數為m=5、n=3，取 B 層介質的晶格常數 aB=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a逐漸遞增變化，其他參數保持不變，則光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨B層介質晶格常數aB變化的透射能帶譜，如圖3所示。

圖3 aB對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

從圖3可見，隨著B層介質晶格常數aB的增大，光子晶體透射能帶譜中的透射峰也向低頻方向移動，且透射峰隨晶格常數aB的增大而變得越來越精細，但不出現透射峰簡并成透射帶現象。仍以中間透射峰為例，當aB=1.00a時，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當 aB=1.03a 時，透射峰處于 0.9968ωa/2πc處，當 aB=1.05a時，透射峰處于 0.9955ωa/2πc處，當 aB=1.07a時，透射峰處于 0.9943ωa/2πc處，如圖3(a～e)所示。計算結果還發現，當D層介質的晶格常數aD增大時，光子晶體透射峰頻率位置變化的規律與aB增大時變化規律類似，鑒于文章篇幅，在此不再詳細羅列。可見，B、D層介質晶格常數對光子晶體透射峰所處頻率位置的調制規律，同樣可實現光學開關功能。

2.4 C介質晶格常數對透射特性的調制

取 C 層介質的晶格常數 aC=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a，基本排列周期數和缺陷單元周期數仍取m=5、n=3，其他結構參數不變，則光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨C層介質晶格常數aC變化的透射能帶譜，如圖4所示。

圖4 aC對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

從圖4可知，隨著C層介質的晶格常數aC的增大，光子晶體透射能帶譜中的透射峰快速向低頻方向移動，而且低頻一側的透射峰帶寬越來越寬最終形成透射帶，高頻一側的透射峰則越來越精細。仍以中間透射峰為例，當aC=1.00a時，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當aC=1.03a時，透射峰處于0.9807ωa/2πc處，當aC=1.05a時，透射峰處于0.9699ωa/2πc處，且低頻一側的透射峰帶寬開始明顯變寬，當aC=1.07a時，透射峰處于0.9622ωa/2πc處，這時低頻一側的透射峰已經長成較寬的透射峰并與左側禁帶連在一起，如圖4(a～e)所示。即C層介質晶格常數aC對光子晶體透射特性的調制機制也能實現光學開關的功能，而且調制靈敏度比aA、aB、aD的調制靈敏度強。

2.5 A～D介質晶格常數對透射特性的調制

當A、B、C、D介質的晶格常數同時變化，即它們的晶格常數分別為 aA～D=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a 依次同時增大，兩個排列周期數仍取m=5、n=3，其他結構參數不變，光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨各層介質晶格常數aA～D同時變化的透射能帶譜，如圖5所示。

對比圖2～圖5可見，當A、B、C、D介質的晶格常數同時增大時，光子晶體的3條透射峰迅速向低頻方向移動，但無論是高頻一側還是低頻一側的透射峰均沒有長成透射帶的趨勢。仍然以中間透射峰為例，當aA～D=1.00a時，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當 aA～D=1.03a 時，透射峰處于 0.9706ωa/2πc處，當aA～D=1.05a 時，透射峰處于 0.9521ωa/2πc處，當 aA～D=1.07a時，透射峰處于0.9343ωa/2πc處，如圖5(a～e)所示。

圖5 aA～D對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

為更加形象、直觀的比較各層介質晶格常數對光子晶體透射特性的影響，仍以中間透射峰為研究對象，并以各層晶格常數倍數為橫坐標，各晶格常數值對應的透射峰所處的頻率位置為縱坐標，繪制出晶格常數對透射峰所處頻率位置的影響曲線f—ax，x代表各介質層，如圖6所示。從圖6可清晰的看到，aA～D增大時光子晶體透射峰向低頻方向移到的速度最快，aC增大時透射峰向低頻方向移動速度次之，aB增大時透射峰向低頻方向移動速度最慢。即要獲得高靈敏度的光學開關，各層介質晶格常數同時調制是首選方法，如果僅以單層介質晶格常數調制，則C層介質晶格常數作為調制因素比較好。要實現低靈敏度的光學開關，則以A或B或D層介質的晶格常數為調制因素即可。

綜合可得，光子晶體透射特性對各層介質晶格常數大小變化響應非常靈敏，而且對不同介質層晶格常數變化的響應靈敏度不同，當各層介質晶格常數同時變化時，透射特性響應最靈敏。

圖6 晶格常數對透射峰的影響曲線

3 結論

在合理選擇結構及參數的基礎上，通過傳輸矩陣法，利用科學計算軟件編程計算、仿真，研究介質晶格常數對光子晶體透射特性的調制規律，結論如下:

光子晶體透射能帶譜中的分立透射峰隨著各層介質晶格常數的增大向低頻方向移動，但移動的速度和透射峰變化的規律有所不同:當各層介質的晶格常數同時增大時，分立透射峰向低頻方向移動速度最快，但不出現透射峰帶寬明顯增大現象;當C層介質的晶格常數增大時，分立透射峰向低頻方向移動速度次之，且低頻一側的透射峰出現帶寬加寬變成透射帶現象，而隨A層介質晶格常數增大分立透射峰向低頻方向移動，卻是高頻一側的透射峰帶寬變寬并形成透射帶;當B或D層介質晶格常數增大時，分立透射峰緩慢地向低頻方向移動，且無論是低頻一側還是高頻一側的透射峰帶寬均沒有發生明顯變化。介質晶格常數對光子晶體透射能帶譜的調制機制，為光子晶體設計高靈敏度的光學開關提供理論指導。

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