缺陷參量對光子晶體缺陷模奇偶性的調(diào)制

蘇安，蒙息君，蔣丹，白書瓊

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

光子晶體［1－2］是一種具有光子帶隙的人工光學(xué)材料，它是由不同折射率介質(zhì)周期性排列形成的［3－14］。大量的研究成果已經(jīng)表明，當(dāng)入射到光子晶體中的電磁波頻率處于帶隙結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶頻率范圍時，被允許傳播，當(dāng)頻率處于禁帶范圍內(nèi)時則被禁止傳播。當(dāng)在周期性排列的介質(zhì)之間插入恰當(dāng)?shù)娜毕輹r，光子晶體特定位置特別是缺陷位置處的自發(fā)輻射得到增強(qiáng)，這種增強(qiáng)的自發(fā)輻射能提高電磁波通過光子晶體的能力，并在透射能帶譜中形成透射率很高的缺陷模(透射峰)［11－13］。光子晶體對光的這種禁止和選擇性通過機(jī)制，為人為控制和利用光提供了理論支撐，特別是對光通信領(lǐng)域提出了新的傳輸方法，從而有人預(yù)測不久的將來，光子晶體最有可能替代電子作為信息傳輸?shù)男螺d體［3－14］。

所以，怎樣在光子晶體周期性排列的介質(zhì)之間置入缺陷，就能根據(jù)人的意識控制光的傳輸行為，即實現(xiàn)特定的透射功能，以滿足設(shè)計和應(yīng)用需要，是研究者和設(shè)計者們面臨也是必須解決的問題，也是大家都關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng)前，關(guān)于含缺陷光子晶體的研究很多，研究成果報道文獻(xiàn)也不少，但單獨(dú)研究缺陷自身結(jié)構(gòu)參量變化對光子晶體缺陷模的影響，尤其是缺陷自身參量變化對宏觀表現(xiàn)上的缺陷模奇偶性的影響，還未見報道。基于這種思考，本文在構(gòu)造一維光子晶體模型(AB)m(ACxB)k(AB)m的基礎(chǔ)上，研究缺陷數(shù)目k、缺陷周期數(shù)x和缺陷厚度dC變化時缺陷模奇偶性的變化，找出三者對缺陷模奇偶性的調(diào)制規(guī)律，為光子晶體的理論研究、新型光學(xué)器件的設(shè)計制備等提供參考。

1 研究模型和方法

研究模型為(AB)m(ACxB)k(AB)m，其中A、B是周期性排列的光子晶體基元介質(zhì)，C是插入A、B介質(zhì)周期性排列中的缺陷，m是光子晶體基元介質(zhì)A、B的排列周期數(shù)，k是插入缺陷C的(AB)單元數(shù)，亦即缺陷數(shù)，x是缺陷層C自身的排列周期數(shù)，研究計算時，m、k和x均可取正整數(shù)。A、B和C介質(zhì)層對應(yīng)的折射率和厚度分別為:nA=2.6，nB=1.45，nC=4.1，dA=740 nm，dB=1 329nm，dC=469.3 nm。顯然，結(jié)構(gòu)模型中 C層介質(zhì)的光學(xué)厚度nCdC等于A層介質(zhì)的光學(xué)厚度nAdA。

研究采用數(shù)值計算和仿真模擬結(jié)合的方式進(jìn)行，主要對象為一維光子晶體的透射能帶譜，由于計算量不大，因此計算方法采用比較直觀且相對較成熟的研究方法——傳輸矩陣法［3－14］。計算模擬步驟是通過科學(xué)計算軟件MATLAB編程，對各含缺陷光子晶體模型的傳輸矩陣進(jìn)行編程計算，繪制出不同缺陷參量情況下光子晶體的透射能帶譜，并觀察、分析這些參量對透射譜中缺陷模的影響規(guī)律。鑒于傳輸矩陣法在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)有比較詳細(xì)地介紹，且應(yīng)用已經(jīng)很普遍，因此在此不再贅述，詳細(xì)可見文獻(xiàn)［14］。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 缺陷數(shù)目對缺陷模奇偶性的調(diào)制

在光子晶體(AB)m(ACxB)k(AB)m研究模型中，(AB)是光子晶體基元介質(zhì)周期性排列的基本單元，如果沒有缺陷C，研究模型就是標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)周期性結(jié)構(gòu)模型(AB)m，這種結(jié)構(gòu)光子晶體的透射能帶譜是普通的帶隙結(jié)構(gòu)，即透射能帶譜由較寬的禁帶和相對較窄的通帶構(gòu)成。當(dāng)某個周期排列單元(AB)中插入缺陷C，準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)即被打破，則在光子晶體禁帶中出現(xiàn)窄帶的缺陷模(透射峰)。從(ACxB)k排列結(jié)構(gòu)可以看到，當(dāng)缺陷自身周期數(shù)x=1時，那么k其實就是缺陷數(shù)目，例如，當(dāng)k=1時，光子晶體模型結(jié)構(gòu)可表示成(AB)m(ACB)(AB)m，此時相當(dāng)于(AB)周期性結(jié)構(gòu)中插入了一塊缺陷C，即含一塊缺陷，k=2、3、4….時模型所含的缺陷數(shù)目可依次類推。為找出缺陷數(shù)目對光子晶體缺陷模奇偶性的影響規(guī)律，可進(jìn)一步地固定光子晶體基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=5，缺陷自身周期數(shù)x=1，k=1～8，然后分別以k為奇數(shù)和偶數(shù)時對應(yīng)的(AB)5(ACB)k(AB)5透射能帶譜作圖，如圖1所示。

圖1 缺陷數(shù)目對光子晶體(AB)5(ACB)k(AB)5缺陷模奇偶性的調(diào)制

從圖1可見，當(dāng)缺陷數(shù)目k為奇數(shù)(k=1、3、5、7)時，隨著k的增大，禁帶中的缺陷模數(shù)目增加，而且缺陷模條數(shù)與缺陷數(shù)目一一對應(yīng)，即也為奇數(shù)條，如圖1(a～d)所示。當(dāng)缺陷數(shù)目k為偶數(shù)(k=2、4、6、8)時，隨著k的增大，禁帶中的缺陷模數(shù)目也增加，而且缺陷模條數(shù)與缺陷數(shù)目一一對應(yīng)，即為偶數(shù)條，如圖1(e～h)所示。另外，從圖1(a～h)還看到，隨著k的增大，光子晶體的禁帶變寬，禁帶中缺陷模條數(shù)增加的同時它們之間的距離越來越小，且缺陷模的帶寬越來越窄，即缺陷模越來越精細(xì)且相互之間等間距排列得越來越密。

因此，缺陷數(shù)目不僅可以決定缺陷模數(shù)目的奇偶性，而且兩者奇偶性是對應(yīng)的。同時缺陷數(shù)目還可以調(diào)節(jié)缺陷模的帶寬以及它們之間的距離。缺陷數(shù)目對缺陷模的這些調(diào)制特性、規(guī)律對奇偶性通道光學(xué)濾波器件的研究和設(shè)計等具有一定的參考價值。

2.2 缺陷周期對缺陷模奇偶性的調(diào)制

當(dāng)基元介質(zhì)排列周期中插入缺陷后，缺陷不僅可以跟著其所在介質(zhì)單元排列周期進(jìn)行變化，而且還可以以自身的排列周期進(jìn)行變化，自身排列周期也分奇偶數(shù)，自身排列周期變化對缺陷模的奇偶性又會產(chǎn)生什么樣的影響呢，這不僅是我們想知道的，并且目前也還未見報道。基于這種考慮，仍然取m=5，缺陷數(shù)目則取k=1，缺陷自身周期數(shù)取x=1～8，然后分別以x為奇數(shù)和偶數(shù)時對應(yīng)的(AB)5(ACxB)k(AB)5透射能帶譜作圖，如圖2所示。

從圖2可見，當(dāng)缺陷自身周期x為奇數(shù)(x=1、3、5、7)時，隨著x的增大，禁帶中的缺陷模數(shù)目為奇數(shù)，但缺陷模數(shù)目與缺陷數(shù)目不等值。當(dāng)x=1、3時，禁帶中保持1條缺陷模，當(dāng)x=5時，禁帶兩側(cè)開始新增兩條不完整的缺陷模，當(dāng)x=7時，新增的兩條缺陷模變得精細(xì)完整，即禁帶中缺陷模增加到3條，即缺陷模總條數(shù)仍然為奇數(shù)，如圖2(a～d)所示。而當(dāng)缺陷自身周期數(shù)x為偶數(shù)(x=2、4、6、8)時，隨著x的增大，禁帶中的缺陷模數(shù)目為偶數(shù)，而且缺陷模數(shù)目與缺陷數(shù)目也不等值，x=2、4、6、8時，禁帶中一直保持2條缺陷模不變，如圖2(e～h)所示。進(jìn)一步計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=10時，禁帶兩側(cè)開始新增兩條缺陷模，當(dāng)x=12時，新增的兩條缺陷模變得精細(xì)完整，此時禁帶中缺陷模增加到4條，即缺陷模總條數(shù)仍然為偶數(shù)。繼續(xù)以整數(shù)增大x計算發(fā)現(xiàn)，禁帶中的缺陷模條數(shù)變化與以上變化規(guī)律相似，即缺陷模條數(shù)的奇偶性與缺陷自身周期數(shù)x的奇偶性有關(guān)，但不形成等值對應(yīng)關(guān)系。

圖2 缺陷周期數(shù)對光子晶體(AB)5(ACxB)(AB)5缺陷模奇偶性的調(diào)制

從圖2中還看到，當(dāng)缺陷自身周期數(shù)x為偶數(shù)時，禁帶中的缺陷模隨著x的增大逐漸向禁帶中心靠攏，而當(dāng)x為奇數(shù)時，禁帶中心的缺陷模則一直保持在1.00ω/ω0頻率位置不變。

可見，利用周期性排列介質(zhì)單元中的缺陷自身周期數(shù)x，同樣可以對光子晶體缺陷模的奇偶性進(jìn)行調(diào)制，且周期數(shù)x在偶數(shù)情況下還可以對缺陷模所處的頻率位置進(jìn)行調(diào)制，這對光學(xué)濾波器件和光學(xué)開關(guān)的研究與設(shè)計等具有借鑒意義。

2.3 缺陷厚度對缺陷模奇偶性的調(diào)制

周期性排列組成光子晶體介質(zhì)薄膜的尺寸可以用物理厚度和光學(xué)厚度來衡量。物理厚度亦簡稱為厚度，是薄膜的幾何尺寸之一，光學(xué)厚度則是物理厚度與介質(zhì)折射率之積［8，12］，在設(shè)計制造上，物理厚度是必須考慮的因素之一。從光學(xué)厚度的定義可知，當(dāng)介質(zhì)的物理厚度改變時，其光學(xué)厚度也自然隨之改變，同時其周期性排列形成的光子晶體結(jié)構(gòu)亦隨之改變，最終也一定會對透射譜特性產(chǎn)生影響。因此，介質(zhì)物理厚度對光子晶體缺陷模奇偶性的影響機(jī)制，也是關(guān)心和須知曉的問題之一。

圖3 缺陷厚度對光子晶體(AB)5(ACB)(AB)5缺陷模奇偶性的調(diào)制

仍然保持基元介質(zhì)(AB)的排列周期m=5，缺陷數(shù)目則取k=1，缺陷自身周期數(shù)x=1，以DC表示缺陷層厚度dC的倍增值，并使DC=1dC～8dC整數(shù)倍遞增，分別繪制出缺陷厚度dC的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍遞增時光子晶體(AB)5(ACB)(AB)5透射能帶譜，如圖3所示。

從圖3可見，隨著缺陷厚度dC的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍遞增，禁帶中出現(xiàn)的缺陷模條數(shù)也具有奇偶性，而且奇偶性的規(guī)律與缺陷自身周期數(shù)x影響缺陷模的奇偶性規(guī)律類似，如圖3(a～h)所示。鑒于相似性及文章篇幅，在此不再做重復(fù)分析。

2.4 缺陷折射率對缺陷模奇偶性的調(diào)制

薄膜介質(zhì)的折射率也是光子晶體重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，它的變化涉及到薄膜的光學(xué)厚度改變，并導(dǎo)致光子晶體整個結(jié)構(gòu)的改變，最終影響透射譜或缺陷模的特性。基于這個思路，仍然取m=5，k=1，x=1，以nC表示缺陷層C 的折射率，并使nC=4.1、4.2、4.3、…、4.8 逐漸遞增，分別繪制出缺陷折射nC為奇數(shù)和偶數(shù)時光子晶體(AB)5(ACB)(AB)5透射能帶譜，如圖4所示。

圖4 缺陷折射率對光子晶體(AB)5(ACB)(AB)5缺陷模奇偶性的調(diào)制

從圖4可見，無論缺陷C的折射率nC按奇數(shù)還是按偶數(shù)增大，禁帶中的缺陷模均保持1條不變，即缺陷折射率nC對缺陷模的條數(shù)及其奇偶性不產(chǎn)生影響。但隨著nC增大，禁帶中的單缺陷模均緩慢地向低頻方向移動，而且nC增大到一定數(shù)值后，缺陷模的透射率會慢慢下降。如，當(dāng)nC=4.1時，單缺陷模處于禁帶中的1.000 ω/ω0頻率位置處，透射率T=100%，當(dāng)nC=4.5時，單缺陷模移到禁帶中的0.983 3 ω/ω0頻率位置處，透射率T=96.85%，當(dāng)nC=4.7時，單缺陷模則移到禁帶中的0.975 7 ω/ω0頻率位置處，透射率T=95.47%，如圖4(a、c、d)所示;當(dāng)nC=4.2時，單缺陷模處于禁帶中的0.996 0 ω/ω0頻率位置處，透射率T=98.84%，當(dāng)nC=4.6時，單缺陷模移到禁帶中的0.979 5 ω/ω0頻率位置處，透射率T=96.24%，當(dāng)nC=4.8時，單缺陷模則移到禁帶中的0.972 0 ω/ω0頻率位置處，透射率T=94.55%，如圖 4(e、g、h)所示。

雖然，缺陷折射率nC對缺陷模的奇偶性不產(chǎn)生影響，但卻可對缺陷模所處的頻率位置進(jìn)行調(diào)制。這種特性對光子晶體設(shè)計單通道光學(xué)濾波器件，以及光學(xué)開關(guān)等有著積極的參考意義。

3 結(jié)論

通過傳輸矩陣法理論，研究缺陷參量對光子晶體缺陷模奇偶性的影響規(guī)律，結(jié)論如下:

(1)插入光子晶體中的缺陷數(shù)目奇偶性直接影響缺陷模數(shù)目的奇偶性，而且缺陷模數(shù)目與缺陷數(shù)目相等。

(2)缺陷自身的周期數(shù)、缺陷厚度的奇偶性也影響缺陷模的奇偶性，但缺陷模數(shù)目與缺陷自身的周期數(shù)、缺陷厚度不存在一一對應(yīng)關(guān)系。

(3)缺陷折射率奇偶性對缺陷模的數(shù)目和奇偶性不產(chǎn)生影響，但卻影響缺陷模所處的頻率位置和透射率，而且奇偶情況下影響規(guī)律相同。

利用缺陷參量對缺陷模的奇偶性調(diào)制機(jī)制和原理，可設(shè)計制備可調(diào)性奇、偶數(shù)通道光學(xué)濾波器件，以及光開關(guān)等。

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