介質光學厚度對雙負材料光子晶體透射峰帶寬的調制

2015-03-16 07:24:34潘繼環李志海黃金玉

河池學院學報 2015年2期

潘繼環，李志海，黃金玉

(河池學院物理與機電工程學院，廣西宜州 546300)

0 引言

雙負材料［1－5］作為一種特殊的光子晶體人工合成材料，近年來在理論和實驗研究中越來越受到人們的重視。與普通光子晶體的電場分量和磁場分量滿足右手定則不同，雙負材料是一種介電常數(ε)和磁導率(μ)均為負且電場分量和磁場分量是滿足左手定則的新型人工光學材料。因為它有著與普通光子晶體不同的特殊性質，在實際應用中，當光或電磁波在其中傳播時就會出現許多新奇的物理性質，如具有反常的多普勒效應、反常的切連科夫效應、理想透鏡以及負折射效應等特性［1］。而且這些性質在研究和設計新型光學器件領域有著非常重要的理論指導意義，因此研究雙負材料光子晶體光傳輸特性的規律，有著巨大的潛在應用價值，近年來也一直是世界各國物理學者們的研究熱點之一。

目前，人們主要是研究雙正材料光子晶體的光傳輸特性，而對于雙負材料一維光子晶體光傳輸特性的研究相對來說還是比較少的，特別是光學厚度對雙負材料透射峰帶寬影響的研究，相關的報道更是很少［6－11］?？紤]到透射峰的帶寬是衡量光子晶體窄帶光濾波器性能的主要指標之一［6－7］，即用透射峰的半高全寬來表示，且帶寬越小，光學濾波器的濾波品質就越高，濾波效果就越好?；诖?，本文構造鏡像對稱結構雙負材料光子晶體模型，并研究各介質層光學厚度變化對雙負材料光子晶體透射峰帶寬的調制，力求找出光學厚度對光子晶體的能帶結構作用的新特點或新規律，為光子晶體理論或實際設計、應用提供參考。

1 研究模型及研究方法

構建鏡像對稱結構雙負材料光子晶體模型(AB)mBCB(BA)m為研究對象，這個模型也可以看成在鏡像對稱結構的光子晶體(AB)mBB(BA)m中插入雙負介質C而形成。根據光學厚度公式Dj=njdj(j=A、B、C)，取各介質層對應的光學厚度分別為DA=nAdA=0.25λ0，DB=nBdB=0.25λ0，DC=nCdC= －0.5λ0，λ0為中心波長;而A、B、C介質層所對應的折射率分別為:nA=1.5，nB=2.5，nC=－1.5(C為雙負介質)。而m是雙負材料光子晶體(AB)mBCB(BA)m的重復周期數且取任意正整數。

研究方法主要是采用傳統的傳輸矩陣法理論［12－13］。鑒于傳輸矩陣法在很多文獻中都有較為詳細的介紹，在此不再重述。利用光在分層介質中的傳輸矩陣，通過編程數值計算，繪制出各介質層光學厚度變化時雙負材料光子晶體的透射譜，就可以分析總結出各介質層光學厚度變化時禁帶中透射峰帶寬的變化情況，從而得出光學厚度對光子晶體透射峰帶寬的影響規律。

對于模型(AB)mBCB(BA)m，固定周期數m=6，其他各參量不變，當入射光垂直入射于雙負材料光子晶體表面時，通過Matlab編程運算模擬，可得光子晶體(AB)6BCB(BA)6的透射譜如圖1所示。圖中的橫坐標統一用歸一化單位ω/ω0，縱坐標為透射率T。從圖1中可看到，在能帶中0.8ω/ω0～1.2ω/ω0的頻率范圍內出現了一個完整的禁帶，且在禁帶中1ω/ω0倍位置出現了1條透射率為100%的窄透射峰(缺陷模)。因為透射峰的帶寬是衡量光子晶體窄帶光濾波器的性能的主要指標之一，因此下面以(AB)6BCB(BA)6為研究對象，研究各介質層的光學厚度對圖1能帶結構中透射峰帶寬的影響規律。

圖1 雙負材料光子晶體(AB)6BCB(BA)6的透射譜

2 計算模擬結果與分析

2.1 介質A的光學厚度對透射峰帶寬的影響

保持上述參數不變，改變A介質光學厚度的取值，即DA=nAdA分別取值為 0.25λ0、0.26λ0、0.27λ0、0.28λ0和 0.29λ0時，通過Matlab編程軟件模擬繪制得出的透射譜如圖2所示。

由圖2中觀察到，逐漸增大A介質的光學厚度時，光子晶體的透射能帶譜向低頻方向移動，透射峰的透射率保持100%不變;另外，透射峰帶寬逐漸變窄，進一步計算得知，圖2(a)～(e)中透射峰帶寬對應的值分別為 0.452ω/ω0、0.444ω/ω0、0.435ω/ω0、0.426ω/ω0和 0.420ω/ω0，即當DA=0.25λ0～ 0.29λ0變化時，帶寬總共減少了0.032ω/ω0。因此，利用這個性質可實現可調性光開關和光學濾波器的調制功能，即要提高窄帶光學濾波器的濾波品質而得到較為精細的窄帶透射峰，實現較好的濾波效果，可通過增加介質A的光學厚度這一方式來實現。

圖2 介質A光學厚度變化對透射譜的影響

2.2 介質B的光學厚度對透射譜的影響

同樣固定其他參數不變，即令B介質的光學厚度DB=nBdB分別取值為 0.25λ0、0.26λ0、0.27λ0、0.28λ0和 0.29λ0時，利用Matlab編程軟件模擬繪制得出的透射譜如圖3所示。

由圖3反映出，逐漸增大B介質的光學厚度時，光子晶體的透射能帶譜也向低頻方向移動，透射峰的透射率亦保持100%不變;另外，透射峰帶寬也逐漸變窄、尖銳，進一步經過計算，圖3(a)～(e)中透射峰帶寬對應的值分別為 0.452ω/ω0、0.443ω/ω0、0.431ω/ω0、0.420ω/ω0和 0.408ω/ω0，即當DB=0.25λ0～0.29λ0變化時，帶寬總共減少了0.044ω/ω0。這表明B介質光學厚度的變化對雙負材料光子晶體的透射峰帶寬同樣有調制功能，而且調制的響應速度相對于介質A光學厚度的變化來說更為靈敏，因此，要得到不同要求的可調性光開關和光學濾波器的功能，可通過調節介質B的光學厚度來實現。

圖3 介質B光學厚度變化對透射譜的影響

2.3 介質C的光學厚度對透射譜的影響

同樣也保持其他參數不變，令介質C的光學厚度DC=nCdC分別取值為－0.50λ0、－0.55λ0、－0.60λ0、－0.65λ0和－0.70λ0時，通過計算機模擬繪制得到透射譜如圖4所示。

圖4 介質C光學厚度變化對透射譜的影響

從圖4中可以看到，當C介質光學厚度按負值逐漸減小時，光子晶體的透射能帶譜則向高頻方向移動，而透射峰的透射率亦保持100%;另外，透射峰帶寬也逐漸變窄，即從DC=－0.5λ0～－0.7λ0變化時，圖4(a)～(e)中透射峰帶寬對應的值分別為 0.452ω/ω0、0.447ω/ω0、0.441ω/ω0、0.435ω/ω0和 0.419ω/ω0，即帶寬總共減小了0.033ω/ω0。但相對A介質或B介質光學厚度的變化，透射峰帶寬的變化不是很明顯，說明C介質光學厚度的變化對帶寬的調制效果稍差。但對于要求不高的光學濾波器件來說，亦可通過調節C介質的光學厚度來實現濾波功能。

綜上所述，各介質的光學厚度對于雙負材料光子晶體(AB)mBCB(BA)m的透射峰帶寬都有調制功能，但也存在一定程度上的差異。為了能更直觀地進行比較，通過編程計算模擬透射峰帶寬隨著各介質層光學厚度的變化響應曲線，結果如圖5所示。

為了上述的比較有個統一的標準，可從各曲線的斜率方面進行分析。從圖5中可計算得出A介質光學厚度變化時曲線的斜率約為k1=0.800，如圖5(a)中的實線所示;B介質光學厚度變化時曲線的斜率約為k2=1.100，如圖5(a)中的虛線所示，而C介質光學厚度變化時曲線的斜率約為k3=0.155，如圖5(b)中的實線所示。通過以上數據比較，很明顯各介質光學厚度對透射峰帶寬的調制效果是有差異的，相對而言，B介質的斜率最大，也就是B介質光學厚度對帶寬的調制最靈敏，同理，A層次之，C層最弱。因此在實際中設計、研究窄帶光學濾波器件和光學開關時，因雙負介質光學厚度對帶寬的調制效果較弱，可優先考慮改變A或B介質的光學厚度。