通過中能質(zhì)子彈性散射研究20Ne核的α結(jié)構(gòu)

許敏明

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

較輕的中子數(shù)n=2m和質(zhì)子數(shù)z=2m(m=1、2、3……)的偶偶核，如8Be、12C、16O、20Ne、24Mg、28Si等，具有顯著的α粒子結(jié)團結(jié)構(gòu)的觀點，已被大量的實驗所支持。本文的主要工作是在Glauber多重散射理論框架下，利用中能p－20Ne彈性散射對20Ne原子核的α粒子結(jié)團結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，以獲取20Ne原子核的α粒子結(jié)構(gòu)信息，為進(jìn)一步合理構(gòu)建20Ne原子核的α粒子結(jié)構(gòu)模型提供理論參考。

1 20Ne核的獨立α粒子結(jié)團模型下的Glauber多重散射

根據(jù)獨立α粒子模型理論，20Ne的偶偶核可看成由5個相互獨立的α粒子組成，α粒子在球?qū)ΨQ場中獨立運動，另外核內(nèi)的α粒子被當(dāng)作玻色子處理［1］。對于p－核散射問題，在核獨立α粒子結(jié)團模型下，靶核被看成由整數(shù)個的α粒子組成，各α粒子是獨立散射中心，散射過程包含了入射粒子對各α粒子的多次pα散射。

根據(jù)Glauber多重散射理論［2］，p－20Ne核的Glauber散射振幅表示為

上式中k為入射粒子的動量，q=k'－k為入射粒子相對于靶核的動量轉(zhuǎn)移，b是碰撞參數(shù)矢量，其中si為原子核中第i個核子坐標(biāo)在垂直于粒子入射方向的分量，Ψ為靶核基態(tài)波函數(shù)，中Γ00(b)是靶核基態(tài)剖面函數(shù)，5為靶核內(nèi)的α粒子數(shù)，Γi(b－si)是p－α散射的剖面函數(shù)，且有

而p－α散射的剖面函數(shù)Γi(b－si)與p－α振幅fi(q)為傅里葉變換關(guān)系

再由式(1)和式(3)得p－20Ne核的彈性散射振幅

上式中核基態(tài)下α粒子的波函數(shù)Φα0(r)與Ne核α粒子分布的形狀因子(q)的關(guān)系可表示為

再考慮式(3)和式(5)，式(4)可寫為

若得到20Ne核對應(yīng)的α粒子分布形狀因子SαNe(q)和p－α振幅f(q)的表達(dá)式，即可通過數(shù)值計算得到相對應(yīng)p－20Ne核的彈性散射振幅FNe(q)和微分散射截面

2 20Ne核的α粒子分布形狀因子

若ρ(N)Ne(R)、ρ(α)Ne(r)、ρ(N)α(r')分別表示Ne原子核的核子分布密度、Ne核內(nèi)的α粒子分布密度和α粒子的核子分布密度，則有:

設(shè)分別為Ne原子核的電荷分布形狀因子、Ne核內(nèi)的α粒子分布形狀因子和α粒子的電荷分布形狀因子。

形狀因子S(q)與分布密度ρ(r)互為傅里葉變換，定義為:

利用式(8)(9)(10)對式(7)進(jìn)行動量空間變換，得:

對于α粒子的形狀因子S(N)α(q)，本文選取文獻(xiàn)［3］中經(jīng)過直接擬合電子散射實驗結(jié)果給出的高斯型解析表達(dá)式，即

其中，〈r2〉是α粒子的電荷分布均方半徑，取〈r2〉=1.632。原子核的核子分布形狀因子S(N)Ne(q)可以通過(8)式得到。計算(8)式所需要的原子核的核子分布密度ρ(N)Ne(r)，本文分別選用文獻(xiàn)［4］中通過電子散射實驗擬合得出的2參數(shù)費米型，即

其中c為半密度半徑，z為表層厚度。式(13)中的各參數(shù)在文獻(xiàn)［4］中已給出。將式(13)代入式(8)通過數(shù)值計算可得到相應(yīng)的20Ne原子核的電荷分布形狀因子。由式(11)我們可得到20Ne原子核中α粒子分布的形狀因子(q)。

3 參數(shù)化的p－α振幅

對于p－α散射振幅fpα(q)，李清潤和周金禮在文獻(xiàn)［5］中通過擬合中能區(qū)的p－α彈性散射實驗得到了一個參數(shù)化的p－α散射振幅公式

4 p－20Ne的彈性散射計算結(jié)果和分析

我們利用前面得到的彈性散射公式，計算了入射能量為800 MeV的p－20Ne的彈性散射微分截面，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖1所示，圖中實線為20Ne原子核的電荷密度用2參數(shù)費米型的計算結(jié)果，實心點為實驗數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［6］。

圖1 入射能量為800 MeV的p－20Ne彈性散射微分截面

從圖1中可以看出我們的計算結(jié)果在整體上能較好地反映出實驗的變化趨勢。在第一個理論衍射凹值以前，理論值與實驗值吻合得很好，能準(zhǔn)確預(yù)測第一個實驗衍射凹值的位置，偏差小于1°，對第二個實驗衍射凹值位置的預(yù)測偏差約為1°，在大于10°的散射角時，對應(yīng)的理論微分截面值逐漸小于實驗值，但仍然能給出微分截面隨角度的變化趨勢。在大于20°的散射角時，理論微分截面值已經(jīng)不能預(yù)測實驗值的變化。

從以上的情況對比來看，對于計算結(jié)果在第一個理論衍射凹值之前理論值能和實驗值很好吻合，并能預(yù)測前兩個實驗衍射凹值位置的情況，可能是本文基于α結(jié)團結(jié)構(gòu)使用了p－α散射振幅作為輸入量的緣故，根據(jù)文獻(xiàn)［5］所述，p－α振幅公式在一定程度上將“自動地”包含了自旋、吸收、核子相關(guān)等效應(yīng)。對于大于第二個衍射凹值以后的散射角微分截面理論值與實驗值不能較好重合的情況，這可能和Glauber理論更適合于小角度散射情況有關(guān)。

本文的Glauber理論計算所用的基本輸入量α粒子形狀因子(q)、原子核的核子分布密度(r)和p－α散射振幅fpα(q)，都是采用文獻(xiàn)［3－5］中給出的能合理描述電子散射實驗和p－α散射實驗的擬合公式，在計算中避免了基本輸入量可能帶來的不確定因素，從而能夠?qū)υ雍私Y(jié)構(gòu)模型進(jìn)行直接的檢驗。總的來看，理論值的計算結(jié)果在整體上能較好地反映出實驗的變化趨勢，說明20Ne核基態(tài)的α結(jié)團結(jié)構(gòu)有一定的合理性。但理論計算的截面值與實驗數(shù)據(jù)有一定的偏離，這有待于進(jìn)一步通過不同的散射過程、比較不同的結(jié)團結(jié)構(gòu)的理論計算，對20Ne核的α粒子結(jié)團結(jié)構(gòu)進(jìn)行更詳盡地研究分析。

［1］李清潤，陳生忠，趙恩廣.獨立α粒子模型下的電子散射［J］.高能物理與核物理，1981，5(5):531－536.

［2］GLAUBER R J，BRITTIN W E，DUNHAM L G.Lecture in theoretical physics［M ］.New York:Interscience，1959:315.

［3］R F FROSCH，J S McCARTHY，R E RAND，et al.Structure of the 4He nucleus from elastic electron scattering［J］.Phys Rev，1967，160(4):874－879.

［4］H De Vries，C W De Jager，C De Vries.Nuclear charge － density － distribution parameters from elastic electron scattering［J］.Atomic Data and Nuclear Data Tables，1987，36(3):495 －536.

［5］Li Qing － run，Zhou jin － li.Proton － carbon elastic scattering in the intermediate energy range based on the alpha － particle model［J］.J.Phys.G，1991，17:663 －674.

［6］M L Barlett，R W Fergerson，G W Hoffmann，et al.Elastic and inelastic scattering of 0.8 GeV protons from20Ne and22Ne［J］.Phys.Rev.C，1988，38(5):2 180 －2 186.