動(dòng)力翼傘多體非線性動(dòng)力學(xué)建模與相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

陳自力, 張昊, 邱金剛

(軍械工程學(xué)院 無人機(jī)工程系, 河北 石家莊 050003)

動(dòng)力翼傘多體非線性動(dòng)力學(xué)建模與相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

陳自力, 張昊, 邱金剛

(軍械工程學(xué)院 無人機(jī)工程系, 河北 石家莊 050003)

動(dòng)力翼傘的監(jiān)測(cè)與控制設(shè)備通常安裝在負(fù)載上,而主要的氣動(dòng)力結(jié)構(gòu)為翼傘,因此為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)力翼傘的精確控制,有必要對(duì)其兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。考慮動(dòng)力翼傘的附加質(zhì)量以及兩點(diǎn)柔性連接的特殊結(jié)構(gòu),采用機(jī)理法建立了系統(tǒng)非線性八自由度(8-DOF)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,包括翼傘六自由度與負(fù)載兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度。通過仿真,分析了動(dòng)力翼傘在動(dòng)力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降3種操縱下以及遇側(cè)風(fēng)干擾時(shí)的兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況。結(jié)果表明,動(dòng)力變化和雀降操縱會(huì)引起兩體相對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng),而轉(zhuǎn)彎與遇側(cè)風(fēng)時(shí)具有明顯的相對(duì)偏航運(yùn)動(dòng)。研究結(jié)果表明，所建模型可用于解釋與分析動(dòng)力翼傘的兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。

動(dòng)力翼傘; 兩體; 附加質(zhì)量; 相對(duì)運(yùn)動(dòng); 側(cè)風(fēng)

0 引言

近年來,動(dòng)力翼傘作為一種新型無人飛行系統(tǒng),以其優(yōu)秀的飛行性能和在偵察監(jiān)視、物資投送等任務(wù)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),已逐漸成為無人軟翼飛行器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。動(dòng)力翼傘僅對(duì)傳統(tǒng)滑翔傘的結(jié)構(gòu)稍加改動(dòng),增加了以螺旋槳為主的動(dòng)力裝置,使之具有傳統(tǒng)滑翔傘基本功能的同時(shí),增加了高度與速度的可控性,以及姿態(tài)的靈活性,擴(kuò)展了其應(yīng)用空間。

目前,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)提出了一些針對(duì)此類飛行系統(tǒng)的建模分析方法。文獻(xiàn)[2-6]針對(duì)無動(dòng)力的物傘系統(tǒng)分別采用機(jī)理法與安裝分布式傳感器的實(shí)驗(yàn)方法,建立了6-DOF剛體模型與7/9-DOF相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,分析了系統(tǒng)飛行過程中的相對(duì)偏航運(yùn)動(dòng);文獻(xiàn)[7-9]通過系統(tǒng)辨識(shí),建立了物傘系統(tǒng)9-DOF模型,研究了單點(diǎn)連接條件下的三通道相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況;文獻(xiàn)[10]建立了動(dòng)力翼傘縱平面模型,重點(diǎn)研究了動(dòng)力變化時(shí)的系統(tǒng)縱向運(yùn)動(dòng)情況;文獻(xiàn)[11-12]不考慮兩體間的相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),加入連接點(diǎn)處的摩擦力作用,建立了翼傘系統(tǒng)的非線性模型,研究了雀降過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況;文獻(xiàn)[13]基于NASA X-38實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),通過可視化軟件模擬系統(tǒng)飛行與降落過程,對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了可視化分析;文獻(xiàn)[14]所建立的模型中，傘繩扭轉(zhuǎn)力矩是根據(jù)偏轉(zhuǎn)后傘繩幾何關(guān)系確定的,只適合特定結(jié)構(gòu)的翼傘系統(tǒng)。相對(duì)于國(guó)外,國(guó)內(nèi)對(duì)該領(lǐng)域的研究較少,只有文獻(xiàn)[15]針對(duì)翼傘系統(tǒng)建立了6-DOF,8-DOF及12-DOF模型,研究了不同連接方式對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。綜上所述,目前國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在針對(duì)物傘空投系統(tǒng)等無動(dòng)力裝置的建模與分析方面,而針對(duì)動(dòng)力翼傘的建模與相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析較少,這也是目前無法采取合理的非線性控制方法對(duì)動(dòng)力翼傘進(jìn)行準(zhǔn)確、有效控制的主要原因之一。

本文考慮動(dòng)力翼傘附加質(zhì)量、兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)與發(fā)動(dòng)機(jī)推力,采用機(jī)理法建立動(dòng)力翼傘8-DOF非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,并在穩(wěn)定滑翔初始狀態(tài)下,對(duì)動(dòng)力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降等操縱以及遇變向陣風(fēng)時(shí)的兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了仿真分析,從而驗(yàn)證了模型的正確性與適用性。

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

1.1 基本假設(shè)

針對(duì)動(dòng)力翼傘的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),在進(jìn)行建模和分析前有必要對(duì)其做以下基本假設(shè):(1)翼傘充滿氣后形狀保持不變,除尾沿下偏外,可視為剛體,具有兩個(gè)對(duì)稱面;(2)翼傘與負(fù)載通過兩組傘繩連接,共有兩個(gè)連接點(diǎn),飛行過程中繩的長(zhǎng)度不變;(3)負(fù)載為旋成體且質(zhì)量均勻,升力可忽略不計(jì);(4)平面大地。

1.2 坐標(biāo)系定義

為了準(zhǔn)確描述模型的位置、速度和力學(xué)矢量,定義如圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate system

(1)慣性坐標(biāo)系OIxIyIzI。定義平面OIxIyI為水平面,zI軸正方向垂直水平面向下,符合右手法則,原點(diǎn)定義在地面。

(2)翼傘坐標(biāo)系Opxpypzp。定義翼傘質(zhì)心Op為原點(diǎn),zp軸方向沿著原點(diǎn)Op指向懸繩與負(fù)載的交接點(diǎn)的中點(diǎn)Om,xp軸在對(duì)稱平面內(nèi)且與zp軸垂直,方向向前,yp軸垂直于Opzpxp平面符合右手法則。

(3)負(fù)載體坐標(biāo)系Ovxvyvzv。定義負(fù)載質(zhì)心Ov為原點(diǎn),xv軸沿推力方向向前,zv軸在負(fù)載對(duì)稱平面內(nèi)且與xv軸垂直,方向向下,yv軸垂直于Ovzvxv平面符合右手法則。

慣性坐標(biāo)系到翼傘坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣由翼傘的3個(gè)姿態(tài)角(φp,θp,ψp)定義:

TIp=

(1)

式中:s表示sin;c表示cos。

翼傘與負(fù)載的兩點(diǎn)連接結(jié)構(gòu)具有抑制相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的作用,因此,在忽略傘繩形變時(shí),可不考慮相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[14]。負(fù)載坐標(biāo)系到翼傘坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣可由負(fù)載相對(duì)于翼傘的姿態(tài)角(ψvp,θvp)定義:

(2)

1.3 動(dòng)力學(xué)方程

1.3.1 翼傘力平衡方程

翼傘在飛行過程中的受力主要包括重力FpG、氣動(dòng)力FpA、慣性力FpI及傘繩拉力FpT,力的平衡方程為:

FpG+FpA+FpI+FpT=03×1

(3)

式(3)中的FpA包括基本氣動(dòng)力FpAR(升力和阻力)、附加質(zhì)量產(chǎn)生的氣動(dòng)力FpAM及翼傘后緣下偏產(chǎn)生的氣動(dòng)力FpAδ,可表示為:

FpA=FpAR+FpAM+FpAδ

(4)

針對(duì)翼傘的展開橢圓形狀與前后非對(duì)稱特點(diǎn),翼傘與內(nèi)部氣體產(chǎn)生的氣動(dòng)力采用Goodrick[16]提出的方法,將翼傘分為8片(見圖2)，分別計(jì)算各片氣動(dòng)力后進(jìn)行等效疊加。

圖2 氣動(dòng)力分片示意圖Fig.2 The front view of segmentation of parafoil

各片的氣動(dòng)升力與阻力計(jì)算公式為:

(5)

(6)

式中:i=1,2,…,8為對(duì)應(yīng)第i片的分量;ki為乘積因子(k1,k8=0.6;k2,k7=1.0;k3,k6=1.16;k4,k5=1.24);CLi和CDi分別為升力和阻力系數(shù);ρ為大氣密度;Sci為各片面積;uci,vci,wci為速度矢量在自身體坐標(biāo)系下的分量。

翼傘整體的氣動(dòng)力疊加計(jì)算公式為:

(7)

式中:Ti-Oc為第i片自身坐標(biāo)系與翼傘坐標(biāo)系的變換矩陣,由傘繩與中軸線夾角ζi表示。

根據(jù)Barrows[17]提出的方法計(jì)算翼傘附加質(zhì)量,定義ma為附加質(zhì)量,則其產(chǎn)生的氣動(dòng)力為:

(8)

其中:

Vp=[upvpwp]T

1.3.2 翼傘力矩平衡方程

翼傘關(guān)于質(zhì)心的力矩主要包括氣動(dòng)力矩MpA、慣性力矩MpI和拉力力矩MpT,重力作用于質(zhì)心處,力矩為0,則翼傘力矩平衡方程為:

MpA+MpI+MpT=03×1

(9)

1.3.3 負(fù)載力平衡方程

負(fù)載所受的作用力主要包括氣動(dòng)力FvA、重力FvG、慣性力FvI、懸繩拉力FvT及發(fā)動(dòng)機(jī)推力Fvth,平衡方程為:

FvA+FvG+FvI+FvT+Fvth=03×1

(10)

1.3.4 負(fù)載力矩平衡方程

負(fù)載關(guān)于質(zhì)心的力矩包括氣動(dòng)力矩MvA、慣性力矩MvI及傘繩拉力力矩MvT,重力作用于負(fù)載質(zhì)心,力矩為0,平衡條件下滿足方程:

MvA+MvI+MvT=03×1

(11)

從翼傘與負(fù)載的作用力和力矩平衡方程中,消去懸繩拉力和拉力力矩,將式(3)及式(9)～式(11)聯(lián)立可以得到動(dòng)力翼傘的8-DOF相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,進(jìn)而求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述機(jī)理法建立動(dòng)力翼傘的相對(duì)運(yùn)動(dòng)仿真模型,以無外界干擾條件下的穩(wěn)定飛行狀態(tài)為初始狀態(tài),分別對(duì)動(dòng)力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降3種操縱,以及遇變向陣風(fēng)條件下的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析。

小型動(dòng)力翼傘結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:展長(zhǎng)b=10.9 m,弦長(zhǎng)c=2.8 m,翼傘面積Sp=30 m2,展弦比A=3.9,繩長(zhǎng)l=6.2 m,翼傘質(zhì)量mp=6.3 kg,負(fù)載質(zhì)量mv=90 kg,負(fù)載等效面積Sv=0.75 m2。

(1)動(dòng)力變化響應(yīng)

翼傘俯仰角和相對(duì)俯仰角變化如圖3所示。

圖3 翼傘俯仰角和相對(duì)俯仰角變化曲線Fig.3 Curves of pitch angle and relative pitch angle

計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)Fvth=248.7 N時(shí),動(dòng)力翼傘可以保持穩(wěn)定高度滑翔,此時(shí)為中動(dòng)力。由圖3可知,當(dāng)動(dòng)力變化時(shí),翼傘俯仰角和相對(duì)俯仰角會(huì)出現(xiàn)明顯的振蕩和調(diào)整,且隨著動(dòng)力的增大,相對(duì)運(yùn)動(dòng)更劇烈。當(dāng)達(dá)到最大動(dòng)力Fvth=548.7 N時(shí),相對(duì)俯仰角可達(dá)到17°,這將對(duì)飛行器姿態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響。

(2)轉(zhuǎn)彎操縱響應(yīng)

圖4為翼傘偏航角和相對(duì)偏航角變化曲線。由圖4可知,在50 s時(shí)施加左側(cè)下偏的轉(zhuǎn)彎操縱,持續(xù)至110 s,動(dòng)力翼傘處于滑翔狀態(tài)時(shí),偏航角和相對(duì)偏航角均為0°;施加操縱時(shí),相對(duì)偏航角會(huì)出現(xiàn)劇烈振蕩,衰減后依然大于0°,這也說明兩體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖5為兩種下偏量條件下動(dòng)力翼傘的飛行軌跡。由圖5可知,盤旋半徑與控制量成反比(下偏30%時(shí)半徑為185 m,下偏50%時(shí)半徑為110 m),且穩(wěn)定性變差。在實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)控制量大于70%時(shí),翼傘姿態(tài)變化過快,導(dǎo)致相對(duì)運(yùn)動(dòng)過于劇烈,致使飛行器失穩(wěn)。因此,在實(shí)際操縱時(shí),控制量應(yīng)限制在小于50%的安全范圍內(nèi)。

圖4 翼傘偏航角和相對(duì)偏航角變化曲線Fig.4 Change curves of yaw angle and relative yaw angle

圖5 不同下偏量時(shí)動(dòng)力翼傘的飛行軌跡Fig.5 Trajectories under different downward deflection

(3)雀降操縱響應(yīng)

雀降一般在距降落點(diǎn)一定距離時(shí)進(jìn)行快速操縱,用于降低縱向速度,從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)力翼傘的“定點(diǎn)著陸”與“無損著陸”,或在緊急情況時(shí),用于快速降低動(dòng)力翼傘高度。圖6為翼傘俯仰角和相對(duì)俯仰角變化曲線。

圖6 翼傘俯仰角和相對(duì)俯仰角變化曲線Fig.6 Curves of pitch angle and relative pitch angle

由圖6可知,雀降操縱時(shí),俯仰角和相對(duì)俯仰角具有明顯變化,且衰減速度較慢,說明存在明顯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)采取100%下偏操縱時(shí),相對(duì)運(yùn)動(dòng)最嚴(yán)重,最大相對(duì)俯仰角為21°。

(4)側(cè)風(fēng)干擾響應(yīng)

陣風(fēng)采用NASA經(jīng)典陣風(fēng)模型。圖7為翼傘姿態(tài)角變化曲線。由圖7可以看出,遇側(cè)風(fēng)干擾時(shí),翼傘俯仰角θp和滾轉(zhuǎn)角φp變化幅度較小,此時(shí)翼傘向風(fēng)力方向偏轉(zhuǎn),而負(fù)載存在一定滯后,進(jìn)而產(chǎn)生最大幅值為10°～17°的瞬時(shí)偏航角ψp。擾動(dòng)結(jié)束后,姿態(tài)角逐漸衰減恢復(fù)至初始狀態(tài),衰減時(shí)間較長(zhǎng)。

圖7 姿態(tài)角變化曲線Fig.7 Change curves of the attitude angles

3 結(jié)束語(yǔ)

采用機(jī)理法建立了動(dòng)力翼傘8-DOF非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,分別仿真分析了動(dòng)力翼傘穩(wěn)定滑翔狀態(tài)下對(duì)動(dòng)力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降3種操縱以及遇變向陣風(fēng)條件下的兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況。研究結(jié)果表明,動(dòng)力變化及雀降操縱時(shí)兩體具有明顯的相對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng),而轉(zhuǎn)彎和遇側(cè)風(fēng)時(shí)具有相對(duì)偏航運(yùn)動(dòng),同時(shí)證明所建模型可以用于解釋和分析動(dòng)力翼傘的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。

但是值得注意的是:(1)該模型未考慮傘繩存在彈性形變時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況;(2)仿真中控制量的施加采用階躍形式,與實(shí)際操縱動(dòng)作存在誤差;(3)模型中尚未考慮實(shí)際控制響應(yīng)過程存在的時(shí)延,這會(huì)對(duì)今后的控制策略研究產(chǎn)生影響。因此,針對(duì)以上問題，對(duì)模型的改進(jìn)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及抑制相對(duì)運(yùn)動(dòng)的控制策略設(shè)計(jì)將是今后的研究重點(diǎn)。

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(編輯：姚妙慧)

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飛行力學(xué)雜志社

2015年12月

Modeling and relative motion analysis of multi-body nonlinear dynamic of powered parafoil

CHEN Zi-li, ZHANG Hao, QIU Jin-gang

(Department of UAV Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

In the powered parafoil equipment for measurement and control are normally installed on payload, while the parafoil provids the main aerodynamic, so it is necessary to analyze the relative motion between two bodes. Considering the special structure of two-point flexible connection of powered parafoil and the added mass, an 8-DOF nonlinear dynamic model is proposed in this paper, in which the parafoil has 6-DOF and the payload has 2-DOF relative motion. Then, analysis of the relative motion is conducted in the control of horsepower change, turning, and flapping under stable gliding, or to lateral atmosphere disturbances. The results show the control of horsepower and flapping can result in the relative pitch motion between two bodies, while the relative yaw motion by the control of turning and disturbances, thus proving that the model is suitable for analyzing and explaining the phenomena and relative movement in powered parafil.

powered parafoil; two bodies; added mass; relative motion; lateral atmosphere

2015-03-11;

2015-06-16;

時(shí)間:2015-08-17 11:04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(51175508);總裝院校創(chuàng)新工程基金資助(ZYX12080007)

陳自力(1964-),男,山西運(yùn)城人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)闊o人飛行器設(shè)計(jì)及無人系統(tǒng)導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V211.4

A

1002-0853(2015)06-0505-05