一種用于FTPVS數據處理的非平穩度定義

譚博, 鄭華, 裴承鳴

(西北工業大學 動力與能源學院, 陜西 西安 710072)

一種用于FTPVS數據處理的非平穩度定義

譚博, 鄭華, 裴承鳴

(西北工業大學 動力與能源學院, 陜西 西安 710072)

為解決非平穩程度量化問題及優化非平穩信號處理方法的精度,針對試驗數據特點,提出了一種基于時頻分析的非平穩度定義方法,使得處理方法的各項參數能夠隨非平穩度變化進行實時調整,從而提高數據處理結果的精度。通過仿真試驗,對非平穩度定義的合理性和實用性進行了研究,并通過風洞試驗及飛行試驗的數據處理證實了其工程實用性及對非平穩數據處理方法精度的影響。試驗結果表明,所提出的非平穩度不僅可以可信地表征信號非平穩程度,而且還可以輔助提高FTPVS數據處理結果的精度。

非平穩度; 替代數據; FTPVS

0 引言

在傳統的臺階式顫振試驗中,往往要求試驗的各項參數在達到指定水平后保持一段時間,以完成試驗信號的采集工作,以此保證采集信號的分段平穩性,使得傳統的平穩信號分析方法可以用于后續處理工作,但也因此產生了諸如周期長、成本高、不符合真實飛行器的飛行狀態且在臨界速度附近的安全性較差等不足。為了克服這些缺點,近年來出現了一類連續變速的顫振試驗(FTPVS)方法。在這類試驗中,各項參數不斷變化,數據采集工作同步進行,通過對信號的實時處理以研究試驗對象的當前狀態。對這類試驗而言,其采集信號多為非平穩隨機過程,這類信號處理結果的性能會受到信號非平穩程度的影響。當非平穩程度低時,甚至可以采用平穩信號處理方法進行分析;而當非平穩程度高時,若不能及時對處理方法做出相應調整,將會很難取得理想的結果, 為分析處理帶來難度。這使得針對非平穩程度的量化工作變得十分必要[1-3]。

至于非平穩度的定義及計算方法,由于非平穩信號在各個領域內有不同的特點,目前尚未有明確統一的標準,現有的幾種定義多為針對特定應用領域內的實際問題而提出,往往只適用于一類或幾類信號,不能用于解決其他領域內的問題,因此無法用于FTPVS信號非平穩度的量化。而對于這類試驗信號而言,其顯著特點為能量分布隨時間會發生變化,在試驗臨界狀態下這一變化會明顯加劇。由此認為，通過對能量分布變化劇烈程度的描述,可以得到這類信號的非平穩度。針對這一特點,本文提出了一種基于時頻分布的非平穩度定義及計算方法,隨后通過仿真數據及試驗數據對定義的合理性及工程實用性進行了研究,最后結合工程試驗,研究了其對改善非平穩信號處理方法精度的影響。結果表明,本文定義的非平穩度對能量分布變化具有良好的線性響應,能夠可信地表示出信號能量分布變化的劇烈情況,依據此非平穩度調整處理方法的參數可以取得更加理想的分析結果。

1 FTPVS信號特點

對于試驗中的采集信號而言,可以通過時頻表示的方法將頻譜隨時間變化的一維時域信號x(t)或頻域信號X(ω)映射成為時間-頻率平面上的二維信號Sx(t,ω),以Hermite函數作為窗函數的時頻分布為例,得到信號x(t)的Hermite窗函數時頻分布如下:

式中:hk(t)為k階Hermite函數。

對于傳統顫振試驗而言,通常認為其采集信號為分段平穩信號。在每一段采集時間內，信號能量分布不會隨時間發生變化,因此其在任意時間點的局部能量分布應等于其全局能量分布的均值,即:

式中:〈·〉表示分布的期望。

對于FTPVS試驗而言,由于在試驗過程中各項因素不斷變化,其能量分布Sx,K(t,f)在采集時間內也不停地變化,這一變化在接近臨界狀態時的幅度會大幅加劇。此時其局部能量分布與全局能量分布之間不再存在上式中的關系,為了刻畫局部能量分布變化的劇烈程度,提出了一種基于時頻分布的非平穩度定義及計算方式。

2 非平穩度定義

借助Theiler等[4]提出的替代數據法,可以得到原始信號的具有平穩性質的替代數據,這些替代數據具有與原始信號相同的幅頻特性,且保持了其二階統計矩不變。依據第1節的討論可知,替代數據局部時頻分布應與全局時頻分布的均值相等。而對于原始信號,其局部時頻分布應為一個彼此不同的分布集合,{S(t1,f),S(t2,f), …,S(tn,f)},計算這個集合的方差,就可以得到一個表征原始信號x(t)頻域能量分布隨時間變化的“起伏”程度的量θ1[5]:

θ1=E(cn-E(c)) (n=1,…,N)

其中:

cn=D(S(tn,f),〈S(tn,f)〉n)

式中:D(…)為兩個分布之間距離的計算方法。為了靈敏地反映信號的幅度以及頻率變化,這里選用Basseville[6]給出的距離定義。

由平穩信號的特點可知,在理想的條件下替代數據的θ值應為零,但實際應用中,由于采用相位的隨機性,θ值往往會分散在一個相對較小的范圍內,將該范圍記為平穩過程的θ值區間。對多個替代數據的θj值進行分布統計并設置閾值,給出非平穩度的定義為:

式中:θ1為原始信號的θ值;θ0為替代數據θ值得到的平穩區間的閾值。易知信號的DNS值恒為正且無上限,平穩信號的DNS值小于或等于1,而非平穩信號的DNS值則大于1。

3 仿真試驗驗證

為了對定義DNS的合理性進行驗證,參考文獻[7-8],通過為一個頻率為2 Hz、采樣率為128、采樣長度為128的正弦信號引入幅值系數和常系數來考察二者對信號DNS的影響,最終計算得到的DNS結果如表1所示。二者的計算公式如下:

x(t)′=kC+kAx(t)

上述的三類傳統算法主要基于圖像整體信息的變化來選定關鍵幀，容易造成關鍵幀選取錯誤、計算量大、實時性差等問題。因此，本文在此基礎上使用一種基于深度學習的目標檢測方法，通過建立卷積神經網絡(Convolutional Neural Network，CNN)模型，分類提取視頻中列車頭部、尾部及車身所在關鍵幀，使得基于深度學習的目標檢測在關鍵幀提取的應用中成為可能。

式中:kC為常系數;kA為幅值系數。

表1 不同幅值系數及常系數下DNS的值Table 1 DNS of signals with different parameters

由計算結果可以看到,由于本文定義的DNS表征的是信號能量分布隨時間變化的快慢程度,而幅值系數不會改變信號能量分布變化,所以它對信號的DNS值沒有影響;但是常數系數的加入相當于為信號添加了低頻的趨勢信號,會影響信號的能量分布,因此計算得到的DNS值有小幅度波動,但是總體而言,仍處于前文討論的平穩信號DNS范圍內。

為了考察所定義的DNS對信號非平穩程度表示的可信度,利用仿真生成變幅和變頻兩類正弦信號以觀察DNS值隨頻率或幅值變化速率的改變情況。由前文可知,為信號引入整體幅值系數不影響信號DNS值,因此對幅值變化速率的考量以幅值變化倍率的速度為自變量,而對頻率變化則包括起始頻率和終止頻率兩個方面。所生成仿真信號采樣率為128,采樣長度為1 024。最終得到對應DNS值的結果如圖1和圖2所示。

圖1 變幅信號DNS值計算結果Fig.1 DNS of variable amplitude signals

圖2 變頻信號DNS值計算結果Fig.2 DNS of variable frequency signals

圖1中,x軸為信號幅度變化的倍率ABL,曲線的最低點對應平穩信號的DNS值,位于最低點左側的各點對應信號幅值隨時間減小的信號對應的DNS值,DNS最大值對應的信號其幅值在終止時刻為初始時刻的0.1倍;位于最低點右側的各點表示信號幅值隨時間增大時的DNS值,最大值對應的信號幅值在終止時刻為初始時刻的10倍,曲線兩側均近似線性且較為對稱。這一現象表明,信號幅值產生等倍率的縮小或增大時對應的DNS值一致,且與DNS值近似呈現正比關系。在圖2中,x軸為掃頻信號初始時刻的頻率f0,y軸為掃頻信號終止時刻的頻率ff,z軸為信號DNS值。由圖中可以看到,在起始頻率和終止頻率相等的xy平面對角線上的DNS值相對最小,這是因為這些DNS值為不同頻率正弦信號的計算結果。DNS值在平面兩側逐漸上升,且表現出較好的線性與對稱特性,這表明DNS值僅與頻率變化速率相關,具有較好的指示意義。

4 顫振試驗驗證

FTPVS是一類新興的飛行器顫振試驗方法,與傳統的試驗方法相比,其根本區別在于其采集數據非平穩,這使得傳統的顫振數據處理方法難以應用。由于非平穩數據處理方法的數值性能很大程度上受到觀測信號非平穩程度的影響,因此,對被測信號的非平穩度進行測量變得十分必要。下面以實際的風洞試驗及飛行試驗數據為例,驗證本文方法在實際試驗數據處理中的應用效果。

4.1 顫振風洞試驗

某次風洞試驗的觀測通道試驗數據及對應的風速隨時間的變化趨勢如圖3和圖4所示,被測信號DNS值變化如圖5所示。

圖3 風洞試驗實測信號Fig.3 Measured signal in wind tunnel test

圖5 信號的DNS值Fig.5 DNS of signal

4.2 顫振飛行試驗

本次試驗數據來自某型飛機跨聲速顫振飛行試驗[9]。所選用數據中包含了跨聲速階段的采集數據,采集數據如圖6所示。對飛行高度和飛行速度進行歸一化處理后,得到的隨時間變化情況如圖7所示。計算被測信號每一秒的DNS值,得到其隨時間的變化如圖8所示。

圖6 飛行試驗實測信號Fig.6 Measured signals of flight test

圖7 飛行參數Fig.7 Flight parameters

圖8 信號的DNS值Fig.8 DNS of signal

與風洞試驗相比,飛行實測信號受到的影響更多,因此信號的DNS變化也更加多樣。由圖7可以看到,在19～30 s時間段內,飛行器的高度表讀數及速度表讀數同時發生了跳變,這段時間正對應飛行器突破音障的時間,飛行器受到外部條件的影響,其固有模態發生了變化,致使信號能量分布在短時間內大幅變動。由圖8可以看到,信號的DNS值在19～30 s時間段發生了突變,而突破音障后這一影響便不再存在,信號的DNS值再次回落至較低水平,這說明本文DNS定義對結構模態的改變十分敏感,也證實了本文方法的有效性。

4.3 非平穩度在FTPVS數據處理中的應用

在4.1節和4.2節的試驗數據分析中,可以看出本文定義的非平穩度可以客觀地反映出監測信號的非平穩程度變化,從而為判斷測試對象的當前狀態提供可靠的依據。同時,應用信號非平穩度還可以提高數據處理方法的精度。下面參考文獻[10]，以非平穩信號處理中,常見的應用粒子濾波建立系統的時變自適應模型方法為例,說明如何應用非平穩度提高建立模型的精度。

選用4.1節中的風洞試驗信號作為分析對象。首先采用粒子數設為100的一般粒子濾波方法建立被測對象的四階系統模型，所得模型輸出與實際采集信號的相對誤差δ如圖9所示。

圖9 一般粒子濾波結果相對誤差Fig.9 Relative error of traditional particle filtering results

由圖9可見,在信號非平穩度低的時段(0～200 s),采用一般粒子濾波方法經過短時間的自適應調整,就可建立相對誤差較小的系統模型;而在非平穩度上升的時段中(200～290 s),隨著信號的非平穩度上升,相對誤差逐漸增加,直至試驗結束時仍存在較大的相對誤差。此時應用傳統的方法已經難以建立對象的精確系統模型。接下來利用信號的非平穩度對粒子濾波方法中的粒子數目進行調整,其數目變化與非平穩度變化曲線一致,圖10為調整后得到的模型輸出與實際采集信號的相對誤差。

圖10 調整參數后粒子濾波結果Fig.10 Particle filtering results after parameter adjustment

由圖10可見,當信號非平穩度上升時,由于粒子數目也隨之調整,因此在相對誤差達到一定程度后開始逐漸減小,至試驗結束時,這一誤差已經減小至一個可以接受的范圍內。由此可見,依據非平穩度調節算法，可以在很大程度上提高相關參數分析結果的精度,具有良好的工程應用前景。

5 結束語

本文借助替代數據生成方法,給出了一種適用于FTPVS數據處理的非平穩度的定義及計算方法。仿真結果證實了其對于信號的非平穩性具有良好的分辨能力,且對于非平穩度的變化具有較強的指示能力。通過對實際連續變速風洞試驗以及飛行試驗數據的非平穩度進行計算,驗證了這一定義在實際數據處理的應用中,可以明確地反映出被測信號能量的變化,從而反映出試驗對象結構模態的變化,具有較強的理論研究價值和潛在的工程應用前景。

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(編輯：姚妙慧)

A methodology of non-stationary degree suitable for FTPVS data processing

TAN Bo, ZHENG Hua, PEI Cheng-ming

(School of Power and Energy, NWPU, Xi’an 710072, China)

Aiming at qualifying of non-stationary and better analysis results, a methodology of non-stationary degree based on time-frequency analysis is proposed in this paper according to the characteristics of actual collected data, which makes it possible to modify the related parameters of processing method according to non-stationary degree. Non-stationary degree proposed in this paper is tested through both simulation data and actual experimental data. The results show the non-stationary degree in this paper could credibly indicate the non-stationary degree and could be used to improve the accuracy of processing methods for FTPVS.

non-stationary degree; surrogate data; FTPVS

2015-03-05;

2015-06-02;

時間:2015-08-17 11:04

國家自然科學基金資助(11302175)

譚博(1987-)，男，陜西西安人，博士研究生，主要研究領域為時變參數建模、非平穩信號處理； 鄭華(1983-)，男，河南南陽人，講師，主要研究領域為自適應控制算法、非平穩信號處理。

V215.34

A

1002-0853(2015)06-0560-05