基于非線性增益的高超聲速飛行器非線性控制

梁帥, 孫秀霞, 劉樹光, 劉希, 唐強

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038;2.西安飛行自動控制研究所 飛行器控制一體化技術重點實驗室, 陜西 西安 710065)

基于非線性增益的高超聲速飛行器非線性控制

梁帥1, 孫秀霞1, 劉樹光1, 劉希1, 唐強2

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038;2.西安飛行自動控制研究所 飛行器控制一體化技術重點實驗室, 陜西 西安 710065)

針對高超聲速飛行器縱向模型,考慮參數攝動、未建模動態和外界干擾等各種不確定性因素的綜合影響,提出了一種基于非線性增益的遞歸滑模動態面控制方案。該方案通過非線性增益函數調節高超聲速飛行器姿態控制精度與控制增益之間的矛盾,利用神經網絡逼近飛行器氣動參數不確定性和未知外界干擾,進一步通過設計遞歸滑模動態面控制器提高系統的控制精度。仿真結果表明,所提控制方案不僅提高了飛行器的控制精度,而且對模型不確定性和外界干擾具有較強的魯棒性。

高超聲速飛行器; 非線性增益; 遞歸滑模動態面控制; 神經網絡

0 引言

高超聲速飛行器以其飛行速度快、打擊范圍廣、機動作戰能力強等顯著特點在全球實時偵查和遠程精確打擊等方面具有廣闊的應用前景,已經成為各發達國家飛行器發展的熱點[1]。高超聲速飛行器由于其特殊的飛行環境以及復雜的動力學特征,使得其飛行控制面臨多變量、強耦合、強非線性等控制難題[1-2]。

針對高超聲速飛行器復雜的控制問題,很多學者提出了諸如反步控制[3]、動態面控制[4]以及自適應動態逆控制[5]等控制方法,很好地解決了高超聲速飛行器巡航飛行過程中的跟蹤控制問題。對于含有不確定因素的飛行器模型,文獻[6-9]分別采用魯棒控制、自適應滑模控制、自適應神經網絡動態面控制以及基于滑模的魯棒控制等方法,均取得了一定的控制效果。但當增大控制增益進一步提高姿態控制精度時,這些方法卻難以克服控制精度與控制增益之間的矛盾。

基于上述分析,本文結合非線性增益函數[10]提出一種基于非線性增益的遞歸滑模動態面控制方法,并與經典的神經網絡動態面方法[11]進行對比。具體方案為:(1)在高度控制器的每一步設計中引入遞歸滑模面,使控制律的設計綜合考慮前面每個子系統跟蹤誤差間的相互影響;(2)通過非線性增益函數,調節高超聲速飛行器姿態控制精度與控制增益之間的矛盾;(3)改進神經網絡的逼近方式,提高系統精度;(4)基于Lyapunov穩定性定理,證明縱向控制系統的半全局穩定性,并保證閉環系統所有信號一致,最終有界。通過仿真驗證,表明所提的控制方案不僅具有良好的控制精度,而且對模型不確定性和外界干擾具有較強的魯棒性。

1 問題描述

本文采用美國NASA Langley研究中心給出的高超聲速飛行器縱向模型以及發動機模型,具體參見文獻[1,12]。

2 控制器設計

假設1:由于迎角α較小,以致于使得推力項遠小于升力項,故而可以忽略推力項的影響。

通過上述假設可以把縱向通道分成兩個子系統分別進行控制器設計。其中,高度子系統中用航跡傾角γd來代替高度指令Hd作為系統的指令信號。

(1)

式中:kP>0為常數。

假設4:神經網絡跟蹤誤差‖ξi‖≤ρi，且ρi有界。

2.1 高度控制器設計

為便于系統控制律設計,將縱向模型轉換為嚴反饋形式。模型中俯仰角θ=α+γ,取狀態變量x=[x1,x2,x3],其中:x1=γ,x2=θ,x3=q,高度控制量u=δe。高度嚴反饋形式如下[13]:

(2)

假設5:根據式(2),存在正常數gm和gM,使得gm≤gi≤gM且gi(i=1,2,3)≥0成立。

步驟1:定義第一個滑模面:

e1=x1-γd,s1=e1

(3)

對式(3)求導得:

(4)

由于ψ1未知,利用RBF神經網絡[10]進行逼近,設計虛擬控制律和自適應律:

(5)

式中:L1(s1)的意義以及表達式參見文獻[10]。

為避免在下一步對虛擬控制律求導,采用動態面控制技術即引入一階低通濾波器進行濾波:

(6)

步驟2:定義第二個遞歸滑模面：

e2=x2-z2,s2=c1s1+e2

(7)

對式(7)求導可得:

(8)

(9)

設計虛擬控制律和自適應律:

(10)

同樣,設計一階低通濾波器:

(11)

步驟3:定義第三個遞歸滑模面:

e3=x3-z3,s3=c2s2+e3

(12)

同步驟2可得出最終控制律和自適應律:

(13)

注1:從式(5)、式(10)和式(13)可以看出,在控制器每步設計時都引入了非線性增益函數,有效地改善了控制增益和控制精度之間的矛盾。

注2:在設計虛擬控制律和控制律過程中,采用遞歸滑模的方式對上一步產生的誤差進行削弱。

注3:神經網絡逼近過程中采取逼近遞歸整體項如式(9),進一步減小了神經網絡的逼近誤差。

2.2 速度控制器設計

速度模型同樣化成嚴反饋形式[13]:

(14)

定義速度滑模面:

sv=ev=V-Vd

(15)

控制律以及自適應律的設計同高度控制器設計,即:

(16)

3 穩定性分析

3.1 高度穩定性分析

定義濾波誤差為:

yi=zi-xid(i=1，2,3)

(17)

(18)

定理1:考慮由高超聲速模型[1,12]以及控制律和自適應律構成的閉環系統,當假設1～5成立且系統初始狀態有界時,則存在一定控制參數使得閉環系統所有狀態半全局一致最終有界。

證明:定義第一個Lyapunov函數:

(19)

由Young’s不等式,對于i=1,2,3,有:

(20)

(21)

對式(19)求導,把式(5)、式(20)以及式(21)代入并進行縮放得:

(22)

定義第二個、第三個Lyapunov函數:

(23)

類似地,可以得出:

(24)

高度Lyapunov函數為:

V=V1+V2+V3

(25)

對其求導,且把式(22)和式(24)代入并進行縮放得:

(26)

(27)

定義:

因此,式(27)可以化簡為:

(28)

3.2 速度穩定性分析

定義速度Lyapunov函數:

(29)

對式(29)求導,把控制律以及自適應律代入后進行縮放,最終可以得到:

(30)

4 數值仿真結果及分析

控制器參數設置:首先采取小增益進行仿真。兩種方法采取同樣的控制參數,即:k1=4,k2=4,k3=2,c4=4,τ2=τ3=0.01,kp=1,Γ1=Γ2=Γ3=Γ4=diag{5};神經網絡節點均選為n=10,中心值ζi在區間[-2,2]均勻取值，ηi=0.1,σi=10-3;本文其他參數a1=a2=a3=0.5,b1=b2=b3=1,δ1=δ2=δ3=10-9,c1=1,c2=2,c3=2。仿真結果如圖1和圖2所示。

圖1 小增益下的高度控制效果對比Fig.1 Comparison of height control effects under low gain

圖2 小增益下的速度控制效果對比Fig.2 Comparison of velocity control effects under low gain

然后,采用較大增益進行仿真,控制器參數k1=40,k2=40,其他參數保持不變。仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 大增益下的高度控制效果對比圖Fig.3 Comparison of height control effects under high gain

圖4 大增益下的速度控制效果對比Fig.4 Comparison of velocity control effects under high gain

對于存在不確定性的高超模型,根據圖1和圖2可以發現,當控制增益較小時,采用本文方法與文獻[11]方法都可以達到比較好的跟蹤效果,但采用本文方法得到的計算結果誤差相對較小;當增大控制增益時,由圖3和圖4可以看出,采用本文方法仍然能夠保持較好的控制效果,而采用傳統方法在1.5 s時就發散了。

5 結束語

本文針對存在參數不確定性以及非線性干擾的高超聲速飛行器,設計了非線性增益的遞歸滑模動態面控制方案。該方案通過神經網絡逼近未知非線性函數,利用遞歸滑模解決動態面控制中濾波器時間常數變化導致的控制性能下降問題,同時設計非線性增益函數,解決了大增益與控制精度之間的矛盾。仿真結果表明,所設計的控制方案能夠有效克服參數不確定等因素帶來的干擾,提高了系統的魯棒性,使飛行器以較高的控制精度穩定飛行。同時,該方案由于設計簡單、易于實現,具有一定的工程實用價值。

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(編輯：姚妙慧)

Nonlinear control based on nonlinear gain of hypersonic vehicle

LIANG Shuai1, SUN Xiu-xia1, LIU Shu-guang1, LIU Xi1, TANG Qiang2

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China;2.Key Laboratory of Integrated Aircraft Control, Xi’an Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

Considering the combined effect of various uncertain factors, such as parameter perturbation, unmodeled dynamics and external disturbances, a recursive sliding mode dynamic surface control is based on nonlinear gain for hypersonic vehicle longitudinal model. The solution is to adjust the contradiction between the hypersonic vehicle attitude control accuracy and control gain by nonlinear gain, using neural network to approximate aerodynamic parameter uncertainty and unknown disturbance so as to further improve the control precision of the system through designing recursive sliding dynamic surface controller. The simulation results show that the proposed control scheme can not only improve the control precision of the aircraft, but also have stronger robustness for model uncertainty and external disturbance.

hypersonic aircraft; nonlinear gain; sliding mode dynamic surface control; neural network

2015-03-26;

2015-07-09;

時間:2015-08-17 11:04

航空科學基金資助(20135896025)

梁帥(1990-)，男，安徽亳州人，碩士研究生，主要研究方向為飛行控制和非線性控制； 孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導師，主要研究方向為無人機控制、導航理論與應用。

V249.1

A

1002-0853(2015)06-0527-05