談初中數學閱讀教學的幾個關注點
——以人教版七年級上冊為例

☉山東省臨沂第十四中學 姜琳琳

談初中數學閱讀教學的幾個關注點
——以人教版七年級上冊為例

☉山東省臨沂第十四中學 姜琳琳

在小學階段，文本是數學問題傳遞信息的最主要方式，雖然圖形、符號偶有出現，但遠沒有初中階段復雜.因此，這一階段的數學閱讀教學主要以文本的閱讀指導為主，對符號、圖形等的閱讀指導很少涉及.進入初中后，由于文本信息量加大，大量圖形、符號涌入，讓很多學生感到無所適從.此時，我們該如何培養學生的數學閱讀能力呢？本文將結合人教版七年級上冊的一些教學片斷，談談筆者的一些做法，希望能給你帶來啟示.

一、繼續加強文本閱讀訓練

在初中階段，文本依然是傳遞數學信息的重要載體.與前兩個學段相比，這一學段的文本中不僅包含很多漢字信息，還加入了不少的字母、符號和式子，有時還會有圖片加入，信息載體的增加給學生獲取有效的文本信息增加了不小的難度.因此，對文本材料的閱讀指導依然是數學閱讀教學的重要內容.我們應將學生已經掌握的文本信息解讀技巧一如既往地延續下去，讓學生在已有經驗的不斷強化應用中鞏固，同時，我們還應立足現有的文本特點，進行針對性解讀，讓學生的文本閱讀能力“錦上添花”.

案例1“4.2直線、射線、線段”教學片斷.

學生活動：認真閱讀教材127頁“思考”后面的兩段文字（含圖4.2-9），并在小組中交流“兩條線段大小比較的方法”，以及你存在的困惑.

根據活動要求，學生自主閱讀教材，并在小組中交流.3分鐘后，小組交流結束.

教師：下面我們來交流一下你們在閱讀教材后的收獲吧！

學生1：通過閱讀，我發現可以“量”出兩條線段的長度再比較.

教師：不錯，這種方法叫做度量比較法.還有其他方法嗎？

學生2：我們還可以用圓規“把其中一條線段移到另一條上去作比較”.

教師：很好，你讀得真細致！這是我們常用的疊合比較法.能具體說說怎么做嗎？

學生3：根據教材的圖4.2-9，我發現可以將兩條線段的一個端點重合，看另一個端點的位置.

教師：圖4.2-9中的圓規起到什么作用？

學生4：將線段AB“挪”到線段CD上.

教師：很好！在“挪”的過程中要注意什么呢？

學生5：B點和D點應該落在C（A）點的同側.

教師：說的太對了！如果落在異側的話我們還能比較大小嗎？

學生（齊答）：不能！

教師：根據疊合的結果，我們該如何表示兩條線段的大小呢？

學生6：以圖4.2-9為例，點B落在點C與點D之間，所以，AB

教師：教材中，提出了什么問題？

學生7：想一想，什么情況線段AB大于線段CD，線段AB小于線段CD呢？

教師：能仿照圖4.2-9，畫出簡圖并寫出結果嗎？

學生試著畫圖并交流各自的結果.

案例分析：對于七年級學生來說，兩段文字加一幅圖形同時呈現，信息量還是很大的.學生能在短暫的時間里，將自己閱讀的收獲在小組中交流，在小學中積累下的良好的文本閱讀技能是功不可沒的.當然，進入初中后所獲得的解讀文字、圖形、符號混編文本的技能也起到了很大的作用.而這個活動，是對上述能力的進一步鞏固和提升.在教者精心設計的活動要求中，明確了閱讀內容，通過明確小組交流內容的方式明確了學生閱讀要達到的要求.同時，讓學生交流“存在的困惑”，承認了他們在閱讀能力上的差異，以組內交流的方式化解疑惑，突出了小組交流在數學閱讀能力培養上的巨大作用.接下來的全班交流，教師牢牢抓住兩段文字和一幅圖片，讓學生反復從中提取信息，并總結歸納出“兩條線段大小比較的方法”.整個交流過程中，文字信息、圖片信息、符號信息反復出現，學生的語言經歷了“引用—臨摹—創造”的過程，學生獲取有效文本信息的能力在此過程中得到了不斷提升.

二、不斷推進符號語言教學

數學是研究數量關系和空間形式的科學.符號是傳遞數量關系的重要工具，符號可以表示數、數量關系和變化規律，符號可以進行運算和推理.《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下稱《標準（2011年版）》）提出“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識……”，按照“循序漸進，螺旋上升”的原則，義務教育階段的課程安排中，數學符號大量涌入始于七年級.因此，發展學生的符號意識就成為了初中整個學段最為重要的教學任務了.

案例2“1.5.1乘方”教學片斷.

活動背景：通過學生熟悉的正方形的面積、正方體的體積等情境，教師將“2×2=22，2×2×2=23”逐一板書.

活動內容：理解乘方的意義.

學生活動：仿照黑板上的寫法填空：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=_______；

（2）（-）×（-）×（-）×（-）×（-）=_______；

學生自主解答，2分鐘后，教師組織全班交流.教師：說說你們的結果.

學生1：（-2）4；（-）5；an.（教師同步投影）

教師：說說你是怎么發現的？

學生2：根據板書，我發現2都是寫在前面，2的個數都是寫在“2”的右上角.

教師：好像是這樣的！

學生3：是的！仿照板書，我將相同的因數寫在前面，然后將這些因數的個數寫在右上角.

教師：你能說說“an”中各部分的含義嗎？

學生4：我來說，a表示的是相同的因數，n表示的是相同因數的個數.

教師：說得真好！接下來，請大家認真閱讀教材41頁第9段文字及右邊的示意圖，說說“an”中各部分的名稱及含義.

教師將“an”中各部分的名稱投影到黑板上，學生閱讀結束后，交流了各部分的含義.

教師：請同學們說說0.210，94和（-）6各部分的含義.……

案例分析：符號是抽象的數學語言，經由符號進行的運算或推理“得到的結論具有一般性”.因此，在教學中，我們要關注符號含義的教學，讓他們在深刻領會到符號所表示的數、數量關系和變化規律.也只有當他們真正理解了符號的含義，才會讓他們的數學閱讀變得順暢.所以，當新的符號出現時，我們要讓學生經歷由特殊向一般的抽象過程，并在此過程中培養學生解讀數學語言的能力.數學閱讀能力的培養不能局限于課本，師生的板書、上課的課件、課外的各種資料等都是培養學生數學閱讀的工具.在上面的教學中，為了讓學生順利抽象出“冪”的一般形式，教師板書了兩個乘積向冪轉化的等式，這為學生獲得“冪”的一般形式提供了范例.讀懂了等式，不僅能順利給出三道填空題的結果，還對“an”中各部分的名稱及含義有了全面而深刻的認識.接下來，教師安排了自主閱讀教材的活動，讓學生將閱讀板書、自主探究和全班交流的成果以規范的語言“固定”了下來，為學生的后續閱讀與應用掃清了障礙.

三、反復進行圖形分析指導

進入初中后，“圖形與幾何”的知識明顯增多.在這一階段，學生將會學習到常見平面圖形的基本性質，圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似，運用坐標描述圖形的位置和運動.大量的圖形信息成為了數學知識和數學思想的載體，對“發展學生的空間觀念、幾何直觀，培養他們的推理能力”來說，這無疑是絕佳的教學契機.在教學過程中，借助對基本圖形和由基本圖形組合成的復雜圖形的解讀，在不斷實現《標準（2011年版）》所提出的教學要求的同時，還能提升他們的數學閱讀能力.

案例3“4.3.2角的比較與運算”教學片斷.

教學背景：教師投影教材134頁圖4.3-6（疊合法比較角的大小），師生互動交流，詳細剖析了“疊合法比較角的大小”的步驟和結果，教師將學生給出的結果進行了板書.

教師：認真觀察圖1并思考，圖中共有幾個角？它們之間有什么樣的關系？

學生1：圖中一共有3個角.

教師：哪三個？

學生2：∠AOC，∠AOB，∠BOC.

教師：它們之間有著怎樣的關系呢？

學生3：∠AOC＜∠AOB.

學生4：∠AOB＞∠BOC.

教師：這是兩個角之間的關系，你能說說圖中三個角之間有怎樣的關系嗎？

學生5：∠AOB=∠AOC+∠BOC.

學生6：∠AOB-∠AOC=∠BOC.

學生7：∠AOC=∠AOB-∠BOC.

圖1

教師：同學們說得真不少！通過對圖1的仔細分析，我們不僅發現了圖中的兩個角之間的大小關系，還說出三個角之間的關系，你們太牛了！

……

（學生學習完了“角的平分線”的定義后）

教師：如果圖1中的OC是∠AOB的平分線，你又能得出哪些結論呢？

學生8：∠AOC=∠BOC.

教師：不錯，直接利用“角的平分線”的定義就可以得到這個關系式.

教師：不錯，還有這個關系式呢！

教師：好的，真不錯！還有其他的嗎？

學生11：∠AOB=2∠AOC.

學生12：∠AOB=2∠BOC.

教師：你們的觀察夠細的呀！除了開始得到的表示大小關系的五個式子外，在添加了“角的平分線”這一條件之后，我們又得出了五個式子.今后解題時，要根據題目給出的圖形和文本進行合理選擇并加以應用.

案例分析：初中階段的幾何教學從認知圖形開始，帶領學生反復剖析圖形會帶來巨大的教學價值.解讀圖形，將有利于發展學生的空間觀念和幾何直觀；反復分析圖形，將能夠培養學生的數學閱讀能力；應用圖形中捕獲的條件解決問題，將能夠發展學生的推理能力.因此，幾何教學應利用好圖形分析這一抓手.上面的圖1，在學生學完“疊合法比較角的大小”后作為鞏固練習呈現，學生憑借此圖直觀再現了剛剛獲得的角的大小關系.接下來，應用圖1進一步探究了圖形中三個角之間的數量關系，這是對圖形的進一步解讀，也是本節課與“角的運算”有關教學目標達成的有力保證.在整節課上，圖1的應用并沒有就此打住.由于教者作圖時將“OC定位在角的平分線”的位置上，當學生獲得了“角的平分線的定義”后，圖1又得到了進一步的解讀，教師的步步追問，激活了學生的思維，圍繞“平分”先后獲得了5個結論，和最初獲得的結論一樣，這些結論都蘊藏于圖形之中.反復對這些圖形加以分析，將能提升學生閱讀這些數學圖形的能力，為他們獲取適用的數學結論打下堅實的基礎.

四、著力培養信息轉化能力

由于眾多信源（信息的載體）的涌入，初中階段的數學閱讀應是對多種信源的解讀.我們應努力幫助學生將不同的信源關聯起來，讓他們體驗到不同信源是可以互相轉化的，培養他們將復雜信息轉化為簡單信息的能力.為了培養信息轉化的能力，在學生進行數學閱讀的過程之中，我們可以采用一些輔助手段，比如閱讀時對應標注，重點信息重新整理等.適當的輔助，將有利于學生將注意力集中在關鍵的信息之上，有利于他們捕獲到對問題解決有用的結論.

案例4“3.4實際問題與一元一次方程”教學片斷.

題目：詳見人教版教材七年級上冊103頁“探究2”球賽積分表問題.

教師：這道題目主要是通過什么給出信息的？

學生1：表格.

教師：這個表格給出了哪些信息呢？請同學們在小組中將你所獲得的信息與大家分享一下.

學生小組活動，分享各自從表格中獲得的信息.

教師：表格一共有幾列？每一列表示什么？

學生2：一共5列，分別表示隊名、比賽場次、勝場、負場和積分.

教師：從列上看，你有什么收獲？

學生3：我發現一共比了14場.

教師：那從行上看呢？

學生4：一共有8支隊伍參加了這次比賽.

教師：還有呢？

學生5：我能看出每一支隊伍勝負的場數和總積分.

教師：很好！具體說說.

學生6：前進隊和東方隊都是勝了10場，負了4場，總積分24分；光明隊和藍天隊都勝了9場，負了5場，積分23；雄鷹隊和遠大隊勝了7場，負了7場，總積分21分.

教師：還有呢？

學生7：衛星隊勝了4場，負了10場得到了18分.

學生8：鋼鐵隊一場沒勝還得到了14分.

教師：這說明了什么呢？

學生9：負一場得1分.

教師：有道理！如果設勝一場得x分，根據從表格中獲得的信息，你能列出方程嗎？

學生10：10x+4×1=24.

學生11：9x+5×1=23.

學生12：……

案例分析：這里，呈現了老師帶領學生整理表格信息的過程，通過整理，表格中的信息被轉化為文本信息，學生憑借著超強的文本解讀能力又順利地將文本轉化成方程，找到了問題解決的道路.很明顯，對表格中重點信息的整理成為了問題解決的關鍵，教者引導學生從表格的“列”和“行”兩個維度上進行了細致的分析，對“列”的解讀重點關注了標題行的含義分析，對行的解讀與列的含義進行了融合，對每一行中的數字的具體含義都進行了緊貼題情的分析.表格最終被轉化為“前進隊和東方隊都是勝了10場，負了4場，總積分24分”等信息，看似文本敘述沒有表格簡潔，但這樣的文本敘述學生是比較熟悉的，他們已經具備了將這種文本轉化為數學模型（方程）的能力，所以，這種轉化對問題解決是十分有利的.值得注意的是，教師在表格信息轉化過程中，密切關注著解題核心信息的轉化，當學生按照自上而下的順序給出轉化后的行信息時，為了獲得“負一場得1分”這一關鍵信息，教師圍繞表格展開的步步緊逼式追問，如此鍥而不舍地讓核心解題信息在最后時刻“現身”，為文本信息向方程的轉化徹底“清障”.接下來的順利求解，也就在情理之中了.

數學閱讀能力是學生數學能力的重要組成部分，它是學生開展數學學習和應用數學知識解決問題的重要保證.自從學生開始接觸數學，對數學閱讀能力的培養就一直進行著.但由于不同學習階段所呈現出的數學閱讀材料側重點不同，所以，閱讀能力的培養也應該與學段特點緊密關聯，我們應抓住學段教學內容的特點，合理設計閱讀教學，將數學閱讀融入到數學課堂教學之中.本文中所述四點，僅是筆者立足于人教版初中數學教材之上進行的分析，不同版本的教材閱讀教學的時機未必相同，就算是同一版本教材也可能會由于學情的不同而存在著差異，因此，文中所述僅作引玉之磚，期待各位同行專家的批評指正！

1.林群.義務教育教科書教師教學用書·數學（七年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

2.林群.義務教育教科書·數學（七年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.陳德前.指導閱讀方法培養閱讀能力［J］.中國數學教育（初中版），2015（6）.

4.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.H