注重算理·引導(dǎo)概括·滲透思想
——李庾南老師“整式乘法”課例賞析

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注重算理·引導(dǎo)概括·滲透思想
——李庾南老師“整式乘法”課例賞析

☉江蘇省海安縣海陵中學(xué) 李桂玲

代數(shù)教學(xué)常常顯得枯燥乏味，特別是數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，不少初任教師往往通過(guò)幾個(gè)特例概括出法則之后就是大量的例題，豐富的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固新的運(yùn)算.這樣的教學(xué)取向美名曰重視雙基，然而卻常常忽略了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)（2011年版）”）所倡導(dǎo)的“四基”，即如何讓學(xué)生在數(shù)式運(yùn)算教學(xué)中也能感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累必要的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).近來(lái)《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下）等專業(yè)刊物不少同行紛紛研習(xí)專家教師李庾南老師的課例，筆者也找來(lái)李老師相關(guān)著作，研習(xí)了書(shū)中相關(guān)課例，其中李老師對(duì)“整式乘法”的教學(xué)設(shè)計(jì)激發(fā)了筆者的興趣，本文簡(jiǎn)要梳理該課的教學(xué)流程，并提供幾點(diǎn)賞析，與同行分享，研習(xí)心得.

一、“整式乘法”教學(xué)流程

（一）復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，為學(xué)生探究新知識(shí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)

例1計(jì)算（并說(shuō)出運(yùn)算依據(jù)）：

（1）x2·xm；（2）（a3）n；（3）（-2xy2）3.

（二）嘗試運(yùn)算方法，建構(gòu)整式乘法法則

1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

例2計(jì)算：

（1）3x2y·（-2xy3）；（2）3a3b·2ab2·（-5a2b2c3）.

在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的基礎(chǔ)上，交流討論運(yùn)算的過(guò)程及依據(jù).

解析：（1）3x2y·（-2xy3）

=［3·（-2）］·（x2·x）·（y·y3）……乘法交換律，結(jié)合律=-6x3y4……有理數(shù)乘法法則，同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)

（2）3a3b·2ab2·（-5a2b2c3）

=［3·2·（-5）］·（a3·a·a2）·（b·b2·b2）·c3……乘法交換律、結(jié)合律

=-30a6b5c3……同底數(shù)冪的運(yùn)算法則

共同歸納：①單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是利用乘法的交換律、結(jié)合律將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法（系數(shù)相乘）和同底數(shù)的冪相乘（相同字母相乘）.②單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

例3計(jì)算：

（1）（-2a2）·（3ab2-5ab3）；（2）（x2-bx+6）（-5x2）.

研究解題策略：運(yùn)用乘法分配律，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.

解析：（1）原式=（-2a2）·3ab2+（-2a2）·（-5ab3）……乘法分配律，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

=-6a3b2+10a3b3……單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

（2）原式=（-5x2）·x2+（-5x2）·（-bx）+（-5x2）·6……乘法分配律，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

=-5x4+5bx3-30x2……單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（注意，符號(hào)、括號(hào)等一次化簡(jiǎn)到位）

共同歸納單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即m（a+b+c）=ma+mb+mc.②運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要分清多項(xiàng)式中的項(xiàng)，單項(xiàng)式要與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘.

3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

例4計(jì)算：（獨(dú)立計(jì)算后，交流討論，概括運(yùn)算法則）

（1）（3x+1）（2x-3）；（2）（2a+b）（4a2-2ab+b2）.

解析：（1）原式=（3x+1）·2x+（3x+1）（-3）……把（3x+1）看作一個(gè)整體，運(yùn)用“單”ד多”法則

=6x2+2x-9x-3……“單”ד多”法則

=6x2-7x-3……合并同類項(xiàng)

（2）原式=（2a+b）·4a2+（2a+b）·（-2ab）+（2a+b）·b2=8a3+4a2b-4a2b-2ab2+2ab2+b3=8a3+b3

（三）師生共同總結(jié)

（1）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.

（2）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按法則展開(kāi)，在未合并同類項(xiàng)之前的項(xiàng)數(shù)等于原多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.

（3）主要的研究思想和方法：“轉(zhuǎn)化”思想和“整體”思想，從具體事實(shí)中抽象概括出共性規(guī)則.

（四）作業(yè)訓(xùn)練（略）

附：“整式乘法”板書(shū)設(shè)計(jì)

二、課例賞析

1.重視算理教學(xué)，讓學(xué)生知道運(yùn)算需要“步步有據(jù)”

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門前后一致、邏輯連貫的科學(xué).日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏在名著《數(shù)學(xué)的精神、思想與方法》中指出，數(shù)學(xué)的一大特征就是“一步一步向上走”，正常人只要理解了第一步，就能理解第二步，第三步，…….從上面李老師的課例來(lái)看，無(wú)論是引入習(xí)題的計(jì)算，還是探索整式乘法所選用的例題運(yùn)算，李老師都要求學(xué)生說(shuō)出每一步的依據(jù)，讓學(xué)生知道運(yùn)算也需要像幾何推理那樣“步步有據(jù)”，這個(gè)過(guò)程看似很慢，耗時(shí)費(fèi)力，很長(zhǎng)時(shí)間才引出本課的新知——整式乘法法則.然而專家教師的智慧就在于，他們重視了算理教學(xué)，在此過(guò)程中讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了新知，而且復(fù)習(xí)了一條主線上的所有運(yùn)算法則、運(yùn)算律，傳遞了數(shù)學(xué)的“整體觀”，讓學(xué)生看到的是運(yùn)算的整體連續(xù).

2.引導(dǎo)歸納概括，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算法則的生成過(guò)程

章建躍教授倡導(dǎo)“核心概念教學(xué)，不惜時(shí)不惜力”.這在李老師的課堂教學(xué)中得到充分的體現(xiàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，開(kāi)課之后是例1的3個(gè)小題，然后是“例2”、“例3”，都是安排學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再交流匯報(bào)，引導(dǎo)質(zhì)疑，教師追問(wèn)“步步據(jù)”，然后再引導(dǎo)歸納概括出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，真可謂“不惜時(shí)不惜力”.然而這個(gè)過(guò)程卻又是學(xué)生真正內(nèi)化、理解、概括新知的過(guò)程，也是讓學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)算法則的生成過(guò)程.“課標(biāo)（2011年版）”強(qiáng)調(diào)了不僅要重視結(jié)果，更要重視過(guò)程的教學(xué)，在李老師這節(jié)課中也得到充分的體現(xiàn).

3.滲透思想方法，讓學(xué)生夯實(shí)“雙基”走向“四基”

大家都知道“課標(biāo)（2011年版）”一個(gè)重要的提法：將過(guò)去一直強(qiáng)調(diào)的“雙基”教學(xué)拓展到“四基”，即增加了基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).李老師在整式乘法教學(xué)中，重視“步步有據(jù)”的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生感悟了轉(zhuǎn)化思想、整體思想，積累了豐富的思維經(jīng)驗(yàn).比如李老師對(duì)該課的教學(xué)目標(biāo)之一：“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主整合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算嘗試，剖析運(yùn)算的依據(jù)，概括運(yùn)算法則并數(shù)學(xué)地表達(dá).”這就很好地把數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái).目標(biāo)之二：“在整式乘法運(yùn)算法則的生成過(guò)程中，體會(huì)‘轉(zhuǎn)化’思想和方法的作用，建構(gòu)整式乘法的方法體系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)之美.”這樣就把數(shù)學(xué)技能目標(biāo)與數(shù)學(xué)基本思想有機(jī)地融合在一起了.

三、寫(xiě)在最后

專家教師的實(shí)踐智慧值得深入研習(xí)，以上只是筆者對(duì)李老師一節(jié)課例的賞析，既不一定準(zhǔn)確，更不一定正確，僅供研討、批評(píng)指正，更希望廣大同行真正重視專家教師（如李庾南老師）的課例研習(xí)、解讀賞析，也許只有這樣，才能真正促進(jìn)我們自己的專業(yè)成長(zhǎng).

1.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.李庾南，陳育彬.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例——學(xué)力是這樣發(fā)展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.

3.馬立平，著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

4.李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2000（8）.

5.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（6）.

6.章建躍.課堂教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2013（5）.H