淺談主動建構理論下的初中數學概念教學

☉江蘇省無錫市金星中學潘海平

淺談主動建構理論下的初中數學概念教學

☉江蘇省無錫市金星中學潘海平

眾所周知，數學是一門以概念為根本的形式化的學科.從數學概念學習的模式來說，低層次的學習是模仿學習，類似于“一個概念，三個注意”似的灌輸式概念教學，比較適合數學抽象思維薄弱、數學能力較弱的學生；中層次的數學概念學習是立足于具體情境的發散式教學，這種概念教學受眾面較大，從合適的生活情境或實體情境中去尋找數學概念的具體表現，進而通過主動建構、抽象歸納轉變為腦海中的知識圖示架構，這樣的概念教學比較深刻地印入學生思維記憶中；高層次的概念學習應該是對相關數學概念學習的自我發展和創造，鑒于中學生數學能力的一定局限性，高層次的數學概念學習更適合抽象思想能力較強的大學以上程度學生學習.

一、主動建構理論的界定和特點

主動建構理論起源于瑞士心理學家皮亞杰的研究，其基本觀點是兒童在認知過程中形成的“原有平衡—不平衡—現有重新平衡”這樣的循環中提高自身的認知和發展.

建構理論認為，學生的學習和外部刺激相互作用并涉及兩個基本過程：同化與順應.同化的含義是學生將外部知識整合到自身的知識體系中（或稱之為圖式），順應的含義是學生因為外部刺激而與頭腦中的知識形成了矛盾，通過調整、改變自身知識去適應外部刺激的方式.這些在建構主義看來，都是學生積極通過自身的探索、建構，將知識重新建構的過程，這是建構主義對于知識學習最核心的界定.從建構主義與中學數學概念教學的結合來看，筆者認為有下列特點比較適合初中數學概念教學.

（1）過程性.

我們知道從小學數學學習至今，大都是以教師描述、講解數學概念為主，這一學習數學概念的方式比較適合年齡幼小的低齡段學生.隨著學生認知的發展和知識難度加深、結構復雜，學習方式要隨之改變.美國建構主義教育家杜威在學習中特別提出了學習注重過程的重要性，其認為要注重學習的過程，使受教者逐漸認識到問題解決的過程是最重要的.這一觀點也和“課程標準”不謀而合.

（2）步驟性.

數學概念學習有著一定的步驟性，從積極使用主動建構理論實施概念教學，我們可以知道概念學習比較適合分成四個步驟進行，情境活動—抽象認知—外部活動—圖式架構，這一完整的概念認知步驟有助于學生后續不斷自主學習數學概念.

（3）定位性.

從國家教育戰略層面來說，國家教育致力于精英教育和大眾教育雙軌并進的趨勢，特別是隨著國家間競爭的劇烈，精英教育顯得更為珍貴.教育部袁部長在國家教育部會議中強調了對于精英教育培養的重要性，首先要立足于學生知識學習方式的改變，這種改變要依賴于“課程標準”提出的從建構知識的角度去改變學生學習知識的方式，于初中數學而言恰是師生定位的相互轉換，從教師為主導的學習方式轉變為教師為引導的、學生積極建構的概念學習方式，從長遠上培養學生的自我知識學習和改造能力.

二、建構理論下的概念教學實例

眾所周知，理論必須和實踐結合才能體現合理的效果.來看一個案例.

課例1：“矩形”概念建構教學.

步驟一（情境認知）：展示生活圖例，并采用小組合作模式進行探究：給學生分組準備六根牙簽，請學生首尾相接擺成一個平行四邊形.

師：同學們，請大家擺一擺，可以組成多少個不同的平行四邊形？你能說說它的特點嗎？

（活動后）生：我們第一組認為可以擺出無數個平行四邊形，它們的對邊分別平行且相等，對角線相互平分，對角分別相等，鄰角互補.

師：是的.我們用計算機模擬的方式給同學們操作一下這種變化，如圖1所示，我們發現平行四邊形在不斷扯動的過程中形成了多樣的變化圖形.如圖2中平行四邊形EFGH中，在變化過程中一會兒是平行四邊形，一會兒是特殊的一種平行四邊形，你能發現關鍵是在哪里嗎？

生：主要是扯動變化過程中角的變化，當四個角都成為直角時，平行四邊形變成了長方形.

圖1

師：你能通過這一系列數學實驗給矩形下個定義嗎？

步驟二（抽象認知）：將一個角是直角的平行四邊形稱之為矩形.

師：矩形我們通常也叫做長方形.同學們也知道了，矩形是一種特殊的平行四邊形，因此我們對它還可以做進一步的分析.請同學們通過剛剛實驗中使用的牙簽和講臺上的幾何畫板軟件來探索矩形的一些特點.

步驟三（外部活動）：外部活動依賴學生的自主建構，教師進行巡視和點拔，并請優秀學生在恰當時間給予合理的問題解釋.對于教師上面提出的關于圖2的問題，請學生自主建構.

生：用幾何畫板做演示，可以發現平行四邊形和矩形的不同之處在于角的特殊性.如圖3所示，∠ABC為直角，∠EFG是鈍角.

圖3

設計說明：通過數學學習的活動，將平行四邊形和矩形的聯系由學生自主探索建構，并掌握了兩者之間的關系，對學生深刻理解矩形的產生及和平行四邊形之間的關系較為有益.

師：矩形有什么比較明顯的特點嗎？請同學們自主探索.

生：我通過測量發現，矩形的對角線長度是相等的.

師：是的，請同學們觀察幾何畫板的演示過程進一步體會.

設計說明：初中生的抽象證明能力和理解能力并不強，對于證明最好的方式是直觀感受.這種直觀使得學生將對角線相等這一結論比較深刻地記憶下來.需要說明一下，這個幾何畫板的運動過程教師請學生來處理，教師則在一旁對全班學生進行了觀察，學生在測量、思考、探究動態運動過程中均積極參與了性質的探究和分析，達到了建構學習的目的.對于其余性質的說明，限于篇幅不贅述.

步驟四（圖式架構）.

師：同學們在本課中對于矩形的性質分析，應該說做得非常仔細.對其進行一定的總結，我們利用圖式進行總結：

矩形性質邊和角對角線對稱性概念解決的步驟和小結

請學生完成一系列后續的矩形訓練鞏固，加深對矩形概念的理解.

（1）矩形面積為36，其中長為4，則另一條邊為___________，對角線長為___________.

（2）矩形對角線的夾角為60度，較短邊的長為6，則矩形對角線長為____________.

（3）請說明：直角三角形中斜邊上的中線為斜邊一半的理由.

（4）矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，求出∠DAE和∠BAE的度數.

設計說明：建構理論下的概念學習是加深了學生對數學概念的理解和記憶，但是具體問題情境中如何使用概念及相關性質，還需一定的基本問題的鞏固.

從上述課例來說，較為完整地展示了初中數學概念學習與建構理論結合的步驟性和完整性，筆者認為這種建構情形下的概念教學科研成為現階段教學的一種模式，筆者以函數概念為例簡要給出這樣的步驟.

課例2：“函數”概念建構教學.

步驟一：視頻展示各種木制品，筷子、木雕、桌椅、木質窗花等，請學生欣賞并說明這些木制品和原材料之間的關系.

設計說明：學生對這一情境與所學函數概念之間還存在一定的生疏性，教師給出這一情境的目的在于給出自變量和應變量之間的橋梁.

步驟二：通過動畫手段將原材料全部用x來表示，將木制品分別用不同的y1、y2、y3來表示，請學生理解函數與情境的關系.

設計說明：這是一個具體和抽象、情境和本質之間的關系，初中生可以理解原材料和木制品之間的關系，類比可以理解自變量和應變量之間的關系.值得注意的是，教師能否在課堂教學中引導學生建立這種抽象關系，這是本課建構的關鍵之一.

步驟三：給出具體函數，請學生計算某些特殊的應變量，或者自變量，作出一些簡單的函數圖像，認識函數的表達式和函數圖形之間的關系，為后續學習更復雜的函數建立一般的解決步驟和手段.

步驟四：圍繞本課建立的函數概念，在學生頭腦中建立起下列圖示架構：

函數概念和性質自變量應變量圖像概念解決的步驟和小結

說明：給出課例2，筆者想說明只要教師合理設計，初中數學中的一些較為抽象的、難以敘述的數學概念，都可以使用主動建構理論去嘗試和探索，筆者在這里只給出了函數概念四個步驟的建構式嘗試，具體實施讀者可以參照案例1進行一些實際的課堂教學探索.

三、一些思考

從上述課例研究中，筆者認為建構理論是比較適合學生思維發展、適合時代需求的一種教學理論，將其結合在初中數學概念教學中，可以引導學生積極探索一些簡單概念形成的過程、注重了學生從傾聽學習方式向動手學習模式的轉變，這一方式有助于學生學習數學基本概念和學習習慣的培養，筆者有下列幾點思考與大家分享.

（1）建構理論的導向性.

以往傳統教學并不是一無是處，但是對于學生思維積極性的調動和課堂活躍性的提高的確存在不足，通過建構學習的概念加深了學生學習的興趣，更重要的是給出了概念學習一系列的步驟可重復性，這對于學生后續自主學習有巨大的幫助.

（2）概念教學的新氣象.

筆者認為概念教學要從傳統“一個定義三項注意”的模式中脫離出來，要從積極設計的視角出發，結合學生自主的抽象和外部活動進行加深，最后以圖式結構的形式總結并儲存于學生頭腦中，這是現階段概念教學的主流方式，也是課程標準提出的.

（3）對教師發展有利.

教師用全新的理論武裝數學概念教學，既提高了學生的積極性和興趣，也提升了教師自身的專業化發展，將概念在生活中的情境和表象一一呈現，或與其他相關學科進行聯系，有助于教師自身專業化的發展.

1.章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數概念教學［J］.數學通報，2009（6）.

2.金克勤.成功的教學是圍繞核心概念的教學［J］.中國數學教育，2008（4）.

3.丁杭纓.基于APOS理論下的概念教學模式研究［J］.福建教育，2009（7）.Z