含瓦斯煤巖體破壞接近度分析及三維重構研究

袁海平，王文輝，葉晨旭

（合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

我國煤與瓦斯的問題十分突出，據統計，我國許多煤礦由于其瓦斯的含量較高，同時煤層的透氣性低，因而導致瓦斯抽采難度大，抽采不徹底，導致開采時煤層依舊會殘留瓦斯，造成大量安全事故[1-2]。在進行開采前，通過數值模擬技術對開采情況進行模擬，從而提前發現危險，進而采取相應措施是1 種常用的技術。在數值模擬過程中，急需要有1 個可以準確描述煤巖體在一定應力條件下的所處狀態的參數，而破壞接近度可以很好的實現這一功能。

破壞接近度可以定量描述某一應力狀態與其對應的破壞狀態的接近程度[3]。目前許多學者都對破壞接近度進行了研究。張傳慶等[4]、王峰[5]、呂文濤[6]、湯福平等[7]采用破壞接近度來評價地下工程中的圍巖穩定性，通過實例證明破壞接近度可以有效的評價圍巖塑性區、非塑性區的位置、范圍及變化規律，從而可以預估未來巖體演化的趨勢；張振華等[8]通過改進破壞接近度使其可以定量描述彈塑性應變硬化/軟化本構模型巖石的破壞程度，從而可以用來量化評價水庫蓄水、降雨等對岸坡的影響；楊文東等[9]基于破壞接近度來定量分析了某個水電站后高邊坡的穩定性；朱登元等[10]為了定量衡量路面結構在荷載作用下的平衡性，通過Abaqus 有限元軟件進行模擬，然后采取破壞接近度進行表征，結果表明破壞接近度在路面結構優化方面有著很好的作用；姚華彥等[11]使用破壞接近度分析了地鐵開挖過程中巖土體的穩定程度；Geng Liu[12]等采用破壞接近度來定量描述頂管施工過程中周圍巖土體的危險性和破壞狀態。采用數值模擬軟件進行工程分析可以從宏觀的角度來分析工程活動對周圍巖體的影響，但是對于巖體內部的破損情況不能夠進行直觀的觀察。此外，也有許多學者利用CT 掃描技術來觀察巖石試件內部的損傷情況[13-15]，但由于CT 機的大小限制，導致其使用范圍很小，僅限于實驗室內進行研究使用。數字三維重構技術則可以以重構模型的方式來展示巖體內部損傷的演化特征與力學行為。

為此，結合前人對含瓦斯煤有效應力系數的研究推導了含瓦斯煤巖體破壞接近度的表達式，并開展了含瓦斯煤巖體單軸壓縮數值試驗，對比了式樣破壞接近度與塑性區分布云圖，進而采用數字三維重構技術進行式樣破壞接近度三維重構，從而可以為含瓦斯煤巖體的穩定性分析及直觀展示提供依據。

1 含瓦斯煤巖體破壞接近度推導

破壞接近度是綜合評價圍巖危險性程度的定量指標，它將整個圍巖區域的穩定程度采用1 個空間連續的狀態變量來進行評價[16]。破壞接近度FAI 的計算公式為：

以Mohr-Coulomb 準則為基礎的屈服接近度表達式為：

式中：I1為應力張量第1 不變量，MPa；J2為偏應力張量第2 不變量，MPa2；θσ為應力羅德角，（°）；φ為材料內摩擦角，（°）；c 為材料黏聚力，MPa；σt為材料抗拉強度，MPa；σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa；σR為材料同時發生拉伸與剪切破壞時的應力摩爾圓圓心橫坐標，MPa；σR為破壞判據，σR=（σt-ccosφ）/（1-sinφ），當（σ1+σ3）/2≤σR時，材料發生剪切破壞，當（σ1+σ3）/2>σR時，材料發生拉伸破壞。

對于含瓦斯的煤巖，瓦斯在一定程度上會降低煤巖的力學性能[17-18]，目前在研究含瓦斯煤的力學性質時，經常基于太沙基有效應力原理來引用有效應力進行分析，根據Terzaghi 有效應力原理：

式中：σ′為有效應力，MPa；σ 為應力，MPa；a 為有效應力系數（0

根據盧平等[19]研究，對煤而言，有效應力系數為：

式中：φ 為含瓦斯煤巖的孔隙度；φc為觸點孔隙度；amax為最大有效應力系數，一般取1。

同時邱兆云等[17]指出，有效應力可簡單的表示為煤體所受圍壓與瓦斯壓力之差，有效應力系數取1，綜合兩者觀點，本研究將有效應力系數改為：

將式（3）和式（5）代入式（2）中，可得到含瓦斯煤巖屈服接近度表達式為：

使用式（6）代替式（2）后，含瓦斯煤巖在某一應力狀態下的破壞程度可以表示為：當0≤FAI≤1時，煤巖處在彈性應力狀態，此時FAI 越大越接近屈服；當1≤FAI≤2 時，煤巖處在塑性屈服狀態，越大越接近破壞；當FAI>2 時，煤巖處在破壞狀態。

2 算例分析

2.1 單軸壓縮數值模擬試驗

根據常用的巖石單軸壓縮式樣規定，選取高100 mm 直徑50 mm 的圓柱體模型來進行模擬，模型劃分的單元數目為313 267 個，節點數目為56 045 個，模型三維示意圖如圖1，采用FLAC3D內置的摩爾庫倫應變軟化模型，模型具體參數如見表1。

圖1 模型三維示意圖Fig.1 3D schematic diagram of model

表1 單軸壓縮模型參數表[20]Table 1 Parameters table of uniaxial compression model

在模型上下兩面同時施加相同的速度來模擬加載，同時為防止突然賦予模型速度而對模型造成沖擊進而影響模擬結果，采用逐級加載的方式來施加速度。式樣在加載過程中的應力應變曲線如圖2，從曲線可以看出式樣在計算步達到2 400 步時進入塑性區，3 400 步時達到應力峰值，4 400 步時破壞。因此選取2 400 步、2 500 步、3 300 步、3 400 步、4 400步來進行分析。

圖2 模型應力應變曲線圖Fig.2 Model stress-strain curve

2.2 結果分析

各計算步圓柱式樣剖面圖（垂直于圓柱頂底面且平分圓柱）所對應的破壞接近度及塑性區分布圖如圖3。

圖3 各計算步塑性區、破壞接近度分布圖Fig.3 Distribution of plastic zone and failure approach index in each calculation step

在2 400 步時，式樣已經有小部分區域開始發生屈服，進入塑性區。此時塑性區分布圖對屈服前區域并不能很好劃分，而破壞接近度分布圖則可以看出屈服前式樣的屈服程度。從2 500 步時的塑性區分布圖與破壞接近度分布圖對比可知，破壞接近度大于1 的區域與塑性區基本吻合，同時2 500 時的塑性區基本處于2 400 步破壞接近度分布圖0.9～1.0 的區域內，說明破壞接近度可以在一定程度上預測式樣即將進入塑性的區域。

從式樣在3 300 步與3 400 步的塑性區分布圖與破壞接近度分布圖可知，破壞接近度可以更加直觀的展示式樣破壞的程度與趨勢，從4 400 步時的破壞接近度分布圖更可以明顯看出式樣的破壞形式與破壞部分，但是破壞接近度同塑性區相比并不能看出式樣破壞的類型，具有一定的局限性。

3 破壞效果三維重構展示

3.1 三維重構技術基本原理

數字三維重構技術是將數值模擬軟件與數據處理及仿真軟件結合起來，充分利用數值模擬軟件優秀的計算能力與數據處理與仿真軟件卓越的數據處理與繪圖能力，從而實現對巖體內部損傷部位空間形態的直觀展示，可以幫助研究人員深入了解巖體損傷演化行為并為實際工程提供一定的指導作用。

數字三維重構技術主要采用FLAC3D與MATLAB軟件來實現。首先使用FLAC3D軟件來計算巖體的受力情況；再將各個單元與節點的相關信息（坐標、破壞接近度等）導入到MATLAB 中，對相關信息進行插值；然后從插值后的信息中提取需要的等值面數據并在繪圖界面繪制出等值曲面；最后通過繪制模型的外輪廓圖與設置視覺效果（視角、光照、透明度等）來實現三維形態展示。數字三維重構技術實現流程如圖4。

圖4 數字三維重構技術流程圖Fig.4 Flow chart of digital 3D reconstruction technology

3.2 破壞接近度三維重構展示

通過單軸壓縮試驗來展示數字三維重構技術的效果。提取其中計算步數為2 500 步、3 300 步、3 400步（此時取破壞接近度為1，即單元處于臨界屈服點）與4 400 步（此時取破壞接近度為2，即單元處于臨界破壞點，出現裂紋）時的單元信息，導入到MATLAB 里進行三維重構，三維重構形態圖如圖5。

圖5 三維重構形態圖Fig.5 3D reconstructed shape diagrams

由圖5 可知，在單軸壓縮過程中，式樣塑性區體積不斷增加，3 300 步時，塑性區呈現上下對稱的圓錐體，隨后不斷向周邊擴展，4 400 步時，式樣破壞，此時對應破壞接近度等于2 的三維重構圖呈現出上下對稱的圓錐體形態，表明其破壞形態呈X 狀。由此可見，數字三維重構技術可以直觀看出圓柱式樣屈服及破壞時的三維形態，對含瓦斯煤巖體工程的施工分析有一定的指導作用。

4 結 語

1）在圍巖破壞接近度理論的基礎上，應用有效應力系數的概念，推導出含瓦斯煤巖體破壞接近度的表達式。

2）通過單軸壓縮數值模擬試驗，表明了含瓦斯煤巖體破壞接近度可以很好地定量描述含瓦斯煤巖體的破損程度，為含瓦斯煤巖體的圍巖穩定性提供了1 種評價指標。

3）利用MATLAB 的數據處理與圖形處理能力，對單軸壓縮試驗的破壞接近度數據進行三維重構，直觀顯示了含瓦斯煤巖體的破損空間形態，為工程的設計施工提供了一定的依據。