算用結合背景下提高問題解決教學有效性的策略

鐘錦麗

鐘錦麗/壽寧縣實驗小學高級教師（福建寧德355500）。

2011年版《義務教育數學課程標準》將“問題解決”作為四個總體目標之一，不再單獨設“應用題”教學單元，而且沒有出現“應用題”這一名稱。這樣安排的目的，不僅不是弱化學生的問題解決能力的培養，更是凸顯了在數學教育教學的全過程中都要把培養學生的問題解決能力放在重要位置。新教材在計算教學中安排了問題解決教學，就是要把計算教學與問題解決能力培養有機結合起來，即做到“算用結合”。算用結合是新一輪課改下的教學理念，它倡導的是將計算教學與問題解決教學互相融合。然而在具體教學實踐中，把兩者截然分開教學或顧此失彼的現象仍比比皆是。有的老師認為算用結合就是一節課20分鐘上計算，20分鐘上問題解決。整節課師生匆匆忙忙，像是趕場似的。最終導致的結果是計算能力弱，問題解決能力差，這不是算用結合的本意。那么在算用結合的背景下如何進行問題解決的教學呢？

一、全面理解題意是問題解決的前提

從學生解答問題解決的對錯來看，首要的是學生對題意的理解。任何一道問題解決都是由情節和數量關系綜合而成的，其中數量關系寓于情節之中，學生必須透過情節的理解才能把握其中的數量關系。因此，全面理解題意是學生正確解題的前提。那么怎樣才能做到全面理解題意呢？

1.多讀中理解。“書讀百遍，其義自現”，說的是讀的重要性。要理解題意離不開學生自己讀題。讀題貴在認真，遇上難理解的題目要多讀幾遍：初讀了解題目的意思；復讀初步分析其中的細節；再讀將各部分有機串成一個整體。同時，要邊讀邊想，像“過電影”似的再現題目的情節，喚起表象。

2.直觀中理解。小學生的思維特點決定了直觀教學是學生理解題意的一個非常有效的手段。教學中可以利用演示、操作、畫圖等直觀的教學手段讓學生理解題意。

演示。即利用課本插圖或實物配以生動的描述和恰當的動作，動靜結合，由動到靜，逐步提高學生的觀察能力，從而理解題意。動，即在運動中使學生觀察數量關系變化過程。教學中我們通過課件演示加法、減法、乘法、除法問題的變化過程，讓學生直觀理解其中的數量關系，效果非常好。如，樹上有4只鳥，飛走了1只，還剩下多少只鳥？靜，即觀察圖片等各事物的排列位置、方向等，從而了解題意。

操作。即讓學生的眼、耳、手、腦、口多種感官共同參與活動，理解題意。如，一座大橋長1500米，一列長100米的火車以每秒15米的速度開過這座橋，需要多少時間？單從字面上來理解題意對有的學生來說是十分困難的，如果讓學生用短鉛筆當火車，用鉛筆盒當大橋，親自操作一下，自然就明白了火車到什么地方才算過橋，題意不言自明。

畫圖。即把題中次要成分加以簡縮，而將主要的數量關系直觀、清晰地揭示出來，從而理解題意，這是學生審題的一個重要工具。

二、歸類數量關系是問題解決的助力

根據學習遷移的規律，一個人已有知識的概括水平越高，越容易揭示沒有認識過的某些新聯系。因此，規律揭示得越基本、越概括，往往就越易遷移、越經濟。十類簡單解決問題無非是加、減、乘、除四種運算的應用，只要弄懂和、差、倍、分這四種基本數量關系，就是抓住了基礎，以后兩步、三步直至多步也都是它們的各種組合、擴大和發展。基于此，老師們在使用教材時應根據各種解決問題的內在聯系隨時整理歸類。比如，把乘法兩種解決問題：求幾個相同加數的和、求一個數的幾倍，用乘法意義統一起來；把求相差多少、比多、比少三類題歸類成比較兩數相差關系；把求幾倍、幾倍是多少、幾分之一是多少三類題歸類成比較兩數倍數關系。然后再進行相差關系與倍數關系的綜合練習。這樣學生對各種數量關系的認識逐漸深刻，聯系更趨緊密，不僅有利于知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用，而且加強了思維結構的完善性。

三、掌握解題方法是問題解決的關鍵

方法是解題的法寶，要使學生靈活地掌握解題的思路，關鍵在于引導學生準確地找出中間問題。探求中間問題的方法有多種：分析法、綜合法、直觀圖示法、替代法、假設法等，但這些思維方法都不是實體的東西。因此，需要教師的精心引導，以法引路。

1.分析法。即由果溯因，從問題出發，一直追溯到兩個條件都是已知條件為止的一種思考方法。

如，人民電影院原有26排座位，平均每排24座，擴建后共有28排，比原來多了216個座位。擴建后平均每排多少個座位？引導學生從問題追溯，問題要求擴建后平均每排多少個座位，就要知道一共有多少個座位和擴建后共有多少排這兩個條件；這兩個條件中擴建后共有28排是已知條件，一共有多少個座位是未知條件，這一共有多少個座位便是一個中間問題，要求這個中間問題便要知道原來一共有多少個座位和擴建后比原來多多少個座位這兩個條件；這兩個條件中擴建后比原來多216個座位是已知條件，原來有多少個座位是未知條件，這個未知條件也是這道題的中間問題，要求這個中間問題，便要知道原來有幾排座位，平均每排有幾座這兩個條件；這兩個都是已知條件，可以直接求。從分析中可以看出這道題有兩個中間問題，先求第一個中間問題，原來一共有26×24=624（個）座位；再求第二個中間問題擴建后一共有624+216=840（個）座位；最后求問題，擴建后平均每排有 840÷28=30（個）座位。

2.綜合法。即由因導果，從條件出發，根據兩個條件求出一個中間問題，直至推出最后所求問題的一種思考方法。

如，修路隊修一條長630米的公路，前6天平均每天修68米，余下的要在3天內修完，平均每天修多少米？引導學生用綜合法分析：根據“前6天平均每天修68米”這兩個條件可以求出已經修了68×6=408（米）這個中間問題；又根據全長和已經修的這兩個條件可以求出還余下630-408=222（米）這個中間問題；最后根據余下的米數和3天修完這兩個條件，可以求出問題平均每天修222÷3=74（米）。

3.抓關鍵詞句法。即用分析法和綜合法分析思考時思路均受阻，便從全題出發，抓住其中牽一發而動全身的關鍵詞句進行分析思考的一種方法。

如，某店新進一批書包，上午賣出36個，下午賣出28個，下午比上午少賣得320元。某店這一天一共賣了多少元？此題抓住關鍵句 “下午比上午少賣得320元”進行追問：為什么下午比上午少賣得320元？原因是下午比上午少賣了36-28=8（個），聯系“少賣8個，就少賣320元”這兩個條件，便可求得一個書包是320÷8=40（元），問題便迎刃而解。

另外，還有一些特殊的方法：列表法、畫圖法、替換法、倒推法、假設法、轉化法等，應結合具體的題目加以指導。

四、適時題組對比是問題解決的基礎

烏申斯基說，比較是一切理解和思維的基礎。巴甫洛夫曾指出：“只停留在條件刺激物的陽性反射是不夠的，必須建立近似的不被強化的刺激物的陰性條件，這樣才能促使條件反射的建立。”這段話充分說明了對比在學習中的重要性和適時性。所謂適時性，對解決問題來說就是應在某一種順向題還不十分鞏固的情況下出現逆向題，也就是見多要減、見少要加，并反復進行比較，逐步促使其分化。四類關系的簡單問題，適時以題組的形式交替出現，讓學生通過觀察，辨析其中的異同。如：

1.笑笑有科技書5本，故事書15本。故事書的本數是科技書的幾倍？

2.笑笑有科技書5本，故事書的本數是科技書的3倍。故事書有多少本？

3.笑笑有故事書15本，故事書的本數是科技書的3倍。科技書有多少本？

這一組就是兩數倍數關系的問題，互相交換已知條件與問題，組成了三道題，要求學生采用不同的運算方法，可防止學生不理解題意，只憑個別關鍵詞而機械套用方法的產生，從而提高學生全面分析數量關系的自覺性，促使知識系統化。

教學中我們發現：單打一地解同一種題，表面上看去是順順當當，而且題目中的某些詞語一旦成了強刺激，與一定算法建立直接而固定的聯系，比如，見多就加、見少就減、見倍就乘、見平均分就除，這種僵化的思維模式在學生的頭腦中越鞏固，逆轉思維的阻力就越大；反之，教學中注意了順、逆向問題的及時對比，表面看來是暫時增加難度，出現錯誤，但結果是越比越明，泛化現象越少，學習積極性高，思維靈活。

總之，算用結合是針對傳統教材不足而產生的，我們不能因為傳統教材的不足而忽視傳統教學的精華，從一個極端走向另一個極端。其實傳統教學中，許多優秀教師總結的應用題教學經驗，很多都是值得我們借鑒的、繼承的。在算用結合的背景下，我們要學會取其精華、去其糟粕，讓“算”“用”和諧共舞，舞出數學教學的一片新天地。