基于Farrow濾波器的寬帶數字波束形成技術研究及實現

彭宏濤，朱德智

(中國電子科技集團公司第38研究所,合肥 230088)

?

基于Farrow濾波器的寬帶數字波束形成技術研究及實現

彭宏濤，朱德智

(中國電子科技集團公司第38研究所,合肥 230088)

為獲得更高的分辨率，以滿足目標識別或精確定位的需要，雷達往往采用寬帶信號。對于寬帶數字陣列雷達，相同的時延不同的頻率會帶來相移的不同，窄帶波束形成通過相位補償達到補償時延的方法會導致寬帶波束方向圖畸變。為實現寬帶數字陣列各陣元傳輸時延的精確補償, 引入分數時延濾波器。并給出了一種基于Farrow濾波器的寬帶數字波束形成系統設計方法。

Farrow濾波器；分數時延濾波器；寬帶數字陣列雷達；數字波束形成

0 引 言

傳統相控陣雷達的收發都是窄帶信號，受孔徑影響非常小，因此可以通過控制不同陣元的相移來間接控制陣元間的信號延遲時間。但是對于寬帶和寬掃描角的相控陣雷達而言，在較大的頻帶寬度內同一相位的延遲時間也會相差較大，信號產生的陣內延遲就不能在整個帶寬內抵消信號空間延遲，從而使得波束指向偏移和掃描不準確。因此，對于寬帶寬掃描相控陣雷達，必須結合真正的時間延遲線技術(TTD)和移相器[1-2]。

本文闡述了寬帶波束形成的基本原理，并分析了寬窄帶信號對波束形成的影響；然后給出了寬帶數字波束形成系統設計中2個關鍵的技術：寬帶數字陣列的通道校正技術和寬帶數字波束形成技術。

1 寬帶波束形成原理

本文以均勻線陣為研究對象，如圖1所示，天線單元數量為N，間距為d，期望信號的角度為θ。

圖1 寬帶數字波束形成原理圖

如圖1所示，第k個陣元相對于第1個陣元的波程差為：

dk=(k-1)dsinθB

(1)

相對延遲時間為：

τk=dk/c=(k-1)dsinθB/c

(2)

式中：c為光在真空中的傳播速度。

各個接收通道輸出的信號分別為：x1(t),x2(t),…,xN(t)，令x1(t)=s(t)ej2πf0t，其中，fc為雷達信號載頻，s(t)為信號的復包絡，則：

xk(t)=x1(t+τk)=s(t+τk)ej2πfc(t+τk)

(3)

經過下變頻到基帶信號：

xkb(t)=s(t+τk)ej2πfcτk

(4)

(5)

式中：y1(t)為經過相移處理后直接合成的信號。

假設存在1組理想的時延濾波器，其頻率響應函數為：

H(jω)=e-jωτk，k=1,2,…,N

(6)

可得：

*h(t)=s(t)ej2πfcτk

(7)

(8)

2 Farrow濾波器

Farrow濾波器是一種連續可變時延的分數時延濾波器，這種濾波器的結構由FarrowCW于1988年在文獻[3]中提出，用來解決聲納學中的分數時延問題，Farrow濾波器的結構如圖2所示。

圖2 Farrow濾波器結構

2.1 Farrow 濾波器的設計方法

如圖2，Farrow濾波器的傳遞函數可表示為：

式中：p∈[-0.5,0.5]。

理想延遲濾波器頻率響應函數可表示為：

Hid(ω,p)=e-jwp

(10)

利用頻域加權最小二乘法逼近理想值，其目標函數為：

J4(ω,p)=

(11)

式中：W1(ω)和W2(p)為可變窗函數，對J4求導并令其等于0，即可求出Farrow濾波器系數amn，其推導過程可參考文獻[4]和[5]。

令：

p=[1,p,p2…pM]T，

e=[1,e-jω,e-j2ω…，e-jNω]T，

q=[cos[ω(p+N1)],cos[ω(p+N1-1)],…cos[ω(p-N2)]]T

可得濾波器系數:

a=(P-1?Ω-1)·v

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

2.2 Farrow 濾波器性能仿真及分析

分別對M=4、N=4和M=6、N=6的Farrow濾波器進行了仿真，圖3為Farrow濾波器在時延值p取[-0.5,0.5]范圍內濾波器的幅頻響應，圖4為Farrow濾波器的群時延響應。可得到以下結論：

(1) 對于M=4、N=4的Farrow濾波器，在歸一化角頻率ω∈[0,0.5π]內幅度隨頻率衰減相當小，幅頻特性平穩；

(2) 對于M=4、N=4的Farrow濾波器，在歸一化角頻率ω∈[0,0.5π]內，在P取[-0.5,0.5]時，濾波器具有非常精確群時延響應，而且抖動比較小；

(3) 隨著濾波器的階數和多項式階數的增加，濾波的幅頻特性和群延時特性均有改善，工程實現中，應綜合考慮到資源消耗與實際信號帶寬可允許的損失，折衷選取濾波器的階數。

圖3 Farrow濾波器的幅頻響應

圖4 Farrow濾波器的群延時響應

3 寬帶DBF的性能仿真與分析

窄帶信號取帶寬為2.5 MHz的線性調頻信號，寬帶信號取帶寬為100 MHz的線性調頻信號,對比分析時延對寬帶和窄帶合成信號波形的影響。

圖5的3幅圖分別對應2.5 MHz帶寬信號，相移后合成時域信號、相移加時延后合成時域信號、2種不同處理方式后合成信號的功率分布情況；圖6為100 MHz帶寬信號合成的結果。如圖5，窄帶信號直接相移后合成與相移且補償時延后合成的信號基本一致，由功率分布可知信號失真很小；如圖6可知100 MHz的寬帶信號經過相移處理后直接合成的信號失真較嚴重，中心頻段附近的功率和理想功率分布比較接近，遠區的功率分布則和理想功率分布相差較大，因此對窄帶信號可不做時延補償處理，直接補償相位即可，對寬帶信號則必須做時延處理。

圖5 帶寬為2.5 MHz信號合成波形

圖6 帶寬為100 MHz信號合成波形

寬帶信號帶寬B=100MHz，采樣率fs=125MHz，來波方向為50°，采用延遲相應時鐘周期補償整數和M=4，N=4的Farrow濾波器補償分數時延。通過比較，分析時延補償前后對波瓣合成效果的影響。

觀察圖7的(a)～(f)6幅子圖，可得出以下結論：(1)時延補償前，波束指向隨著帶內信號頻率的變化而變化，只有在中心頻點，其波束指向恰好為來波方向，時延補償后，波束指向與帶內信號頻率變化無關，始終指向來波方向；(2)通過時延補償技術可消除孔徑效應帶來的不同頻點的指向誤差。

圖7 時延補償前后對波瓣合成的影響

4 寬帶DBF的實現

寬帶DBF模塊基于VPX總線，采用高速SerDes數據傳輸和高性能現場可編程門陣列(FPGA)并行計算的思路，解決了寬帶信號對數據傳輸帶寬和計算量大的兩大要求。寬帶DBF模塊內部采用2塊EP4GX360NF45I3的FPGA和1塊TS201 信號處理器(DSP),寬帶DBF的模塊如圖8所示。

圖8 寬帶DBF模塊原理框圖

實現步驟如下：

(1) 校正源發射校正信號，數字陣列模塊(DAM)采樣信號經VPX送給模塊的FPGA，DSP讀取FPGA緩沖區的采樣數據進行接收DBF校正運算，求出各個通道的幅度、相位及時延誤差；

(2) DSP根據來波方向計算掃描時延，并與步驟(1)中測量的時延誤差求和，獲得總時延，將總時延除以采樣時鐘，得到整數時延值和分數時延值；

(3) DSP將幅相校正系數和時延值送入2片FPGA，進行DBF合成運算；

(4) 將DBF合成的結果通過VPX送給下級信號處理。

5 結束語

寬帶DBF的優勢特別明顯，既有寬帶信號帶來的高分辨率的優點，又繼承了DBF帶來的靈活、同時多波束的優點。本文以工程設計為主，采用運算量小、可實現的算法，實現了寬帶DBF，對機載成像、通信對抗領域的工程設計有一定的參考意義。

[1] 張光義，趙玉潔.相控陣雷達技術[M].北京：電子工業出版社，2006.

[2] 吳曼青.數字陣列雷達及其進展[J].中國電子科學研究院學報,2006,1(1):11-16.

[3] Farrow C W.A continuously variable digital delay element[A].Proc.IEEE Int.Symp.Circuits Syst.(ISCAS-88)[C].Espoo,Finland,1988:2641-2645.

[4] Laakso TIMO I,Valimaki Vesa,Karjalainen Matti,Laine Unto K.Splitting the unit delay:Tools for fractional delay filter design[J].IEEE Signal Processing Mag,1996(13):30-60.

[5] 陳光輝,曾以成,王夢蛟,汪洋.加權最小二乘法設計分數延時FIR數字濾波器[J].數據采集與處理，2011,26(3):356-359.

Study and Realization of Wideband Digital Beam Forming Technique Based on Farrow Filter

PENG Hong-tao,ZHU De-zhi

(No.38 Research Institute of CETC，Hefei 230088，China)

In order to obtain higher range resolution and meet the requirement of target identification or precise location,the radar usually adopts wideband signal.For the wideband digital array radar,the same time delay and different frequency will bring different phase-shift,narrowband beam forming is performed by the method of acquiring the compensation time-delay via phase compensation,which will bring out the distortion of wideband beam pattern.In order to realize the accuracy compensation of transmission time delay of each element for the wide band digital arrays,the fractional time delay filter is introduced in this paper,and the systematic design method of wide band digital beam forming based on Farrow filter is presented.

Farrow filter;fractional time delay filter;wideband digital array radar;digital beam forming

2014-11-17

TN958.92

A

CN32-1413(2015)02-0037-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.02.011