基于二元矢量陣的相干源分辨性能研究

張 鍇

(中國電子科技集團公司第20研究所，西安 710068)

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基于二元矢量陣的相干源分辨性能研究

張 鍇

(中國電子科技集團公司第20研究所，西安 710068)

相干源的存在使矢量陣的高分辨方位估計性能嚴重惡化。分析了單矢量傳感器的陣列流型，結合空間平滑算法的應用條件，給出了基于二元矢量陣的最小方差無失真響應(MVDR)和多重信號分類(MUSIC)解相干算法，研究了算法的性能。理論分析和仿真實驗證明該算法可實現對相干源的到達方向(DOA)估計，在相同信噪比條件下，相較于MVDR算法、MUSIC算法具有更好的方位分辨力，受到相干源之間方位夾角的影響更小，而且對相干源之間的強度差異不敏感。

二元矢量陣；相干源；最小方差無失真響應；到達方向估計

0 引 言

矢量傳感器可以同時、共點地拾取空間的聲壓與振速信息，其工程應用也受到了越來越多的關注。M.Hawkes和A.Nehorai首先把最小方差無失真響應(MVDR)波束形成的思想擴展到聲矢量陣，使陣列具有了左右舷分辨的能力[1]。K.T.Wong和M.D.Zoltowski提出了速度場波束域自初始化多重信號分類(MUSIC)方法[2]，從而使矢量傳感器和高分辨率方位估計結合的研究迅速展開[3-4]。

通常情況下，較大的陣列尺度是陣列實現高分辨率的關鍵因素，可是水下平臺往往體積有限，使得水下設備往往不能有大的基陣尺度，同時，水下干擾源復雜，往往需要在多干擾的低信噪比環境中對目標進行探測和跟蹤，尤其相干源的存在更是導致了高分辨方位估計性能的嚴重惡化[5-7]。

（2）學生在調查中對在課堂內開展文化主題教學活動表示出相當的興趣。在課堂教學進入文化主題環節時，采用互動活動的方式進行，如分組討論、模擬演示等。活動準備工作由學生在課前預先做好，疑難問題在活動中面對面答疑。學生可使用視頻、圖片等多媒體方式展示，使文化導入在課堂內互動性更強，更有趣味，也更直觀易懂。

前人在這方面做了很多工作，文獻[8]、[9]中作者提出了利用虛元技術和恒定束寬相結合方法，提高了小尺度陣列的多目標跟蹤能力并且實現了對相干源的分辨，但是其算法較為復雜，文獻[10]則是利用基于矢量傳感器的時間反轉鏡技術實現了基于二元矢量陣的目標被動定位，但其定位精度受建模誤差的影響較大。注意到文獻[11]指出若2個相干信號同時進入不同陣列時其協方差矩陣之和的秩有可能不虧損這一論述，本文結合單矢量傳感器高分辨方位估計原理和空間平滑技術，對二元矢量陣的解相干性能進行深入分析研究。

(4)坡型指標量化及歸一化。坡型一般采用斜坡的曲率進行描述。曲率≥0的斜坡為直線型坡和凸型斜坡，其發生變形破壞的可能性較高；曲率<0的斜坡為凹型坡和階梯型坡，其發生變形破壞的可能性較低。根據曲率的大小進行0～1之間的線性歸一化處理，得到坡型指標歸一化結果(圖3d)。

1 理論基礎

1.1 二元矢量陣的模型

僅考慮二維情況，即矢量傳感器輸出共點的聲壓p和振速vx及vy。假設相干信號為單頻信號，二元矢量傳感器的陣元間距為半波長λ/2，則遠場條件下陣元在t時刻的接收信號表示為：

Xi(t)=A(θ)DiS(t)+N(t)

(1)

(2)

式中：Xi(t)為第i個陣元接收快拍數據模型；Di為第i個陣元的2×2維對角線矢量；α、β分別為相干信號x1(t)和x2(t)在第2個陣元上的相位延遲，對于單頻相干信號，α、β的值與頻率和入射方位角有關；ak(θk)為第k個相干信號的方向矢量；θk為該信號的水平入射角，滿足：

(3)

1.2 基于單矢量傳感器的MVDR和MUSIC方位估計

(4)

A(θ)=[a1(θ1)a2(θ2)]

“不如我把書放回去，反正沒人看見。即使被發現了，也不會知道是我撕破的。”她懷著一絲僥幸，悄悄將書放回書架。接著，伏尼契繼續尋找下一本書看，盡量遠離剛剛被自己損壞的那本書。

(5)

式中：第1和第2個分量對應于矢量傳感器2個振速通道輸出，最后一個分量對應于矢量傳感器聲壓通道輸出。

1.3 基于空間平滑的二元矢量陣相干源分辨算法

本研究提示，規模化豬場要重視種豬的選育，避免“重引種輕選育”的錯誤思想。選留種豬要有科學依據，這就要求準確測量和記錄繁殖相關基本數據，如母豬的妊娠期、初生窩重、產仔數、產活仔數和斷奶窩重等指標，數據測量要持續到第三胎以上，定期進行統計分析，實行體型外貌和選擇指數相結合的方法綜合選留種畜，真正提高豬場的經濟效益和生產效率。

此時2個陣元的數據協方差矩陣分別為：

(6)

(7)

式中：RS為信號協方差矩陣。

由于入射兩信號為相干信號，滿足x2(t)=ηx1(t)ejφ，其中η是功率系數，φ是相位差，所以:

(8)

此時RS為非滿秩矩陣。需要指出，本文中定義的陣列流型為單矢量傳感器自身具有的三維方向矢量ak(θk)，沒有時延參量而只與信號的入射方向有關。

S(t)=[x1(t)x1(t)]

MVDR波束形成器，即最小方差無失真響應波束形成器，其準則是在保持觀測方向上的信號功率不變情況下，使噪聲以及來自非信號方向的任何干擾所貢獻的功率為最小，其譜估計公式為[12]：

(9)

通過對大型臥式加工中心床身鑄件進行的實型消失模工藝設計、切活料填砂設計及關鍵過程控制等，總結了生產此類鑄件的鑄造工藝及質量的控制要點，得到了合格的鑄件，為此類鑄件的批量生產提供了技術支持。

對矢量傳感器接收的數據協方差矩陣進行特征分解得到的信號子空間與噪聲子空間是正交的，即入射信號的導向矢量a(θ)與噪聲子空間正交。得到MUSIC譜估計公式如下[12]：

(10)

式中：UN為對單矢量傳感器的數據協方差矩陣R特征分解得到的噪聲子空間。

下面將通過仿真進一步驗證所述理論。仿真中的噪聲是零均值的高斯噪聲，相干源信號為2個同頻單色信號，采樣頻率5kHz，樣本點數5 000，搜索步長Δθ=0.1°，計算結果為100次獨立實驗的統計數據，如無特別說明,上述仿真條件不變。

(11)

注意到，若僅保留上式分母括號中的第2項，則類似式(10)的表達式：

(12)

可見，MUSIC算法屬于噪聲子空間算法，而MVDR算法屬于信號子空間算法[12]，在后面同時給出了2種算法的仿真結果。

山東省東營市東營區是呂劇的發祥地，一代又一代藝人不斷致力于呂劇的傳承、弘揚。雅俗共賞的呂劇已成為東營人田間地頭、堂前屋后、廣場劇場演唱的一門群眾藝術。在現代多元文化的影響下，隨著一些老藝人相繼去世，40歲以下年輕人群體漸不知呂劇為何物。因此，有必要對國家級非物質文化遺產呂劇文化的發展壯大，對呂劇在實施“黃藍”國家戰略背景下發揮其作用，促進產業轉型升級等進行思考和研究探討。

考慮到信號源相干時會導致信號子空間的維數小于信號源數，從而無法正確估計信號源方向，故本節將討論如何利用空間平滑原理實現上述2種算法對相干信號源的分辨。眾所周知，空間平滑算法是針對一般高分辨算法不能解相干而提出的一種有效方法[12], 它在一般情況下只適用于均勻線陣，而前向空間平滑的基本思想是將等距線陣分成若干個相互重疊的子陣列，通過各子陣列的協方差矩陣的平均運算來實現解相關。相應地對于二元矢量陣，考慮到當子陣陣元數目不小于目標數目，且子陣數目不小于目標數目，采用空間平滑的數據協方差矩陣Rf是滿秩的情況，得到：

式中：a(θ)為導向矢量；在本文中定義R為單個矢量傳感器接收的3×3維數據協方差矩陣。

(13)

此時對數據協方差矩陣Rf特征分解，利用式(9)～(10)即可得到基于空間平滑的空間譜估計。由此看出，與傳統的空間平滑算法相比，本文方法不僅有效利用了陣元之間的相位信息，還充分考慮了矢量傳感器自身具有的3×1維陣列流型特點。

2 仿真分析

觀察發現，式(9)中數據協方差矩陣進行特征分解可得：

首先考察本文算法的有效性，相干源θ1=30°，θ2=60°，f1=f2=500 Hz，信噪比為30dB，圖1、圖2分別示出傳統MVDR和MUSIC算法與本文算法得到的空間譜。仿真結果表明，在相同信噪比條件下，本文算法均可以實現相干源的分辨，而傳統算法不具備分辨相干源的能力，從而說明本文提出的基于空間平滑的二元矢量陣解相干算法具有相干源的分辨能力。

圖1 傳統MVDR算法和本文算法MVDR性能比較

圖2 傳統MUSIC算法和本文算法MUSIC性能比較

考察信噪比對算法性能的影響，θ1=30°，θ2=60°，f1=f2=500 Hz，且相干源的功率相等，圖3、圖4分別示出了不同信噪比條件下2種算法得到的空間譜。仿真結果表明，隨著信噪比的提高，MVDR算法的譜峰寬度逐漸變窄，分辨力也逐漸提高。相較于MVDR算法，在相同信噪比條件下，MUSIC算法對相干源的譜峰寬度更窄，多目標的分辨能力更好。

圖3 信噪比不同時MVDR的算法性能

圖4 信噪比不同時MUSIC的算法性能

接下來考察相干源功率不相等情況下的算法性能，目標1滿足θ1=30°，信噪比為35dB。圖5、圖6則分別示出了相干源強度差異不同條件下2種算法得到的空間譜。

圖5 功率不相等時MVDR的算法性能

圖6 功率不相等時MMUSIC的算法性能

仿真結果表明，在仿真信噪比條件下，隨著相干源之間強度差異的減小，基于MVDR算法的譜峰寬度也逐漸變窄。相比之下，MUSIC算法受到相干源之間強度差異的影響則較小，方位分辨力很高。

我們趕回河浦時天剛擦黑。路邊田里姜月娥在割稻子，她沖我喊道，臘枝你快點兒回去！你伢兒病得么事樣的，把百福寺的先生都接來了！我聽了心里一緊，拔腿就跑，匆忙趕回屋里。大梁蹲在搖籃邊，抬起緊鎖的眉頭，求救似的望著我。我跑過去，雙手扒著搖籃，見大女兒小臉兒潮紅，紫色的小嘴兒開張著，透亮的鼻翼費力地翕動，呼呼地直喘氣。我把大女兒抱起喂奶，她小臉兒貼在我胸前，嘴巴一動不動！我慌了神，把奶頭兒硬往她口里塞。她就那樣懶洋洋地噙著，像是噙著一粒石子、一顆土塊，無動于衷！

最后考察方位夾角的變化對算法能的影響，相干源的功率相等，信噪比為25dB，且滿足目標1的方位θ1=30°，圖7、圖8分別示出了相干源在不同方位夾角下2種算法得到的空間譜。

圖7 不同夾角下基于MVDR的算法性能

圖8 不同夾角下基于MUSIC的算法性能

仿真結果表明，在仿真條件下隨著方位夾角變小，MVDR算法的譜峰寬度變寬，而且當夾角為30°時只能得到合成聲能流的方位估計。對于MUSIC算法而言，在仿真條件下受到夾角的影響較小，不同夾角情況下仍具有很窄的譜峰寬度。

3.教學活動處理不當。一方面教師對轉化體育后進生思想認識不足；另一方面現今體育教師教學任務重，課時多，班級人數多，限于時間和精力關系對體育后進生照顧關心不夠；此外，部分體育項目本身具有一定難度和危險性，學生由于偶然事故受傷，就會產生“一朝被蛇咬，十年怕井繩”的心理，對所有體育活動都存在被動、恐懼的抵制心態。

（1）山羊感染率。在如東縣不同地區采集的80份山羊糞便中，有67只羊感染球蟲，感染率為83.75%（67/80）。

3 結束語

本文對二元矢量陣的解相干算法的性能進行了分析，考察了相干源的信噪比、相干源之間聲強級差異以及相干源之間方位夾角等因素對算法性能的影響，得到了一些有意義的結論。

本文方法中僅依靠2個矢量傳感器，在一定條件下完成對2個相干源目標的分辨，實現了矢量陣對相干源分辨的小尺度化。同時將空間平滑算法應用到二元矢量陣的解相干中，拓展了空間平滑算法的應用范圍。考慮到工程上的應用，本文算法的穩健性尚有待進一步研究與驗證。

[1]HawkesM,NehoraiA.Acousticvector-sensorbeam-formingandCapondirectestimation[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,1998(9):2481-2491.

[2]WongKT,ZoltowskiMD.Self-initiatingMUSIC-baseddirectionfindinginunderwateracousticparticlevelocity-fieldbeamspace[J].IEEEJournalofOceanicEngineering,2000,25(2):262-273.

[3] 徐海東,梁國龍,惠俊，等.解析聲能流Capon空間譜估計[J].聲學技術,2004(3):178-182.

[4] 徐海東.基于聲矢量陣的高分辨方位估計技術研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2004.

[5] 郡社鋒,馬遠良，侯朝煥，等.寬帶波束域相干信號子空間高分辨方位估計[J].聲學學報,2006(5)：418-424.

[6]ChenYM,LeeJH.Estimatingtwo-dimensionalanglesofarrivalincoherentsourceenvironment[J].IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,1989,37(1):153-155.

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[8] 江磊.小尺度陣信號處理技術研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2008.

[9] 付彥.基于小尺度矢量陣的多目標分辨研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2009.

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[12]王永良.空間譜估計理論與算法[M].北京：清華大學出版社,2004.

Research into The Coherent Sources Resolution Performance Based on Dualistic Vector Array

ZHANG Kai

(The 20th Research Institute of CETC，Xi'an 710068，China)

The existence of coherent sources makes the high-resolution azimuth estimation performance get worse badly.This paper analyzes the array manifold of single vector sensor,combining the application conditions of spatial smoothing algorithm,presents the de-correlation algorithm of minimum variance distortionless response (MVDR) and multiple signal classication (MUSIC) based on dualistic vector array,studies the algorithm performance.The theory analysis and simulation experiment prove that the direction of arrival (DOA) estimation of coherent sources can be realized by the algorithm,comparing with the MVDR algorithm and MUSIC algorithm,this algorithm has better azimuth resolution,is affected at the azimuth angular separation between coherent sources weakly and insensitive on the diversity between coherent sources in the same signal noise ratio.

dualistic vector array;coherent sources;minimum variance distortiontess response;direction of arrival estimation

2015-03-11

TB566

A

CN32-1413(2015)02-0067-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.02.018