基于疊加Chirp信號的載波頻率捕獲方法研究

韓 磊，程乃平，丁 丹

(1.裝備學院,北京 100416；2.北京空間信息中繼傳輸技術研究中心,北京 100094)

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基于疊加Chirp信號的載波頻率捕獲方法研究

韓 磊1,2，程乃平1，丁 丹1

(1.裝備學院,北京 100416；2.北京空間信息中繼傳輸技術研究中心,北京 100094)

以Chirp信號作為參考序列，以弱功率直接與成型濾波后的有用數據疊加，然后經載波調制發送，節約了帶寬資源和功率資源。在接收端利用Chirp信號的恒包絡性和Chirp信號在相應分數階傅里葉域的時頻聚集特性，對接收信號進行分數階傅里葉變換(FRFT)，搜索到峰值坐標、完成Chirp信號參數估計，從而得出載波的多普勒頻偏和頻偏變化率，完成載波捕獲，并抵消掉疊加信號，經仿真驗證，該理論方法可行。

Chirp信號；分數階傅里葉變換；參數估計；載波捕獲

0 引 言

無線電通信系統中，載波頻率同步是載波同步的關鍵技術，是正確接收并解調出有效數據的前提。載波頻率捕獲，即對接收載波的多普勒頻偏及頻偏變化率進行準確的參數估計和補償，通常采用插入訓練序列的方式輔助完成載波頻偏估計，實現通信同步。如文獻[1]提出了一種在正交頻分復用(OFDM)系統中插入2個前后極性相反的訓練序列，使定時同步測量時只出現一個相關峰，提高了頻偏估計的性能；文獻[2]采用了在有用信號前插入2個PN序列，利用相關特性在時域完成頻偏的估計和修正；文獻[3]以Chirp信號作為訓練序列，利用Chirp信號在分數階傅里葉域的能量聚集特性來完成頻率的參數估計[4]和補償。以上方法均是將訓練序列作為同步頭，以一定時間間隔插入有用信號當中，這樣一方面降低了傳輸效率，另一方面也破壞了信號的保密性。本文提出在發送端用Chirp信號作為參考信號直接與有用數據弱疊加的方法，疊加后不改變Chirp信號時頻聚集特性，在接收端對傳輸信號進行分數階傅里葉變換(FRFT)，利用Chirp信號能量匯聚作用進行參數估計完成載波頻率捕獲。

1 Chirp信號的FRFT與參數估計

Chirp信號是一種典型的非平穩信號，在雷達和聲納等技術領域有廣泛應用，也十分適合作為一種同步參考信號用于通信系統，經過適當的時頻變換(如Wigner-Hough變換、FRFT或匹配傅里葉變換等)后，Chirp信號表現為一個沖激函數，其峰值對應的坐標即為接收Chirp信號的初始頻率和一次調頻率，也就是說，找到峰值及其坐標即可完成載波的快捕。本文采用FRFT對接收信號進行分析。

Chirp信號表達式如下(初始相位設為0):

(1)

式中:A為Chirp信號幅度;f0為Chirp信號初始頻率;k為Chirp信號調頻率。

其時域圖、頻率變換圖如圖1、圖2所示。

圖1 Chirp信號時域圖

分數階傅里葉變換(FRFT)可以看做傳統傅里葉變換(FFT)的分數階次冪，相當于將信號的時頻平面進行一定角度的旋轉，設旋轉角度α=pπ/2，p稱為階數，旋轉后的分析域稱為μ域(即分數階域)，當p=1時，FRFT即為傳統意義的FFT,計算公式如下[5]：

(2)

由此推導出Chirp信號f(t)的FRFT計算如下：

(5)

圖3 單獨Chirp信號投影在階數軸的曲線

圖4 單獨Chirp信號FRFT時頻聚集三維圖

2 基于疊加Chirp信號的載波捕獲

基于Chirp信號的上述特性，本文以Chirp信號為參考序列，直接和有用信號進行疊加，Chirp信號以較小的功率直接疊加在有用信號之上，屬于一種弱疊加，疊加后的信號經載波調制后通過信道發射。原理框圖如圖5。

圖5 基于疊加Chirp信號的同步方案系統框圖

由于Chirp信號是一種恒包絡信號，時頻變換只會對Chirp信號進行能量匯聚，因此抗干擾和噪聲能力強[6]；疊加后的信號經過FRFT后保持能量聚集效應，信號傳輸過程中所帶來的頻偏和頻偏變化率分別表現為接收端Chirp信號初始頻率和調頻率的改變量，以分數階數p為變量對接收信號進行FRFT變換，通過對得到的變換值進行二維搜索找到對應峰值[7]，依據式(5)進行參數估計，將估計得到的值與發送端參數相比較即可算出載波頻偏fd和頻偏變化率fd_s, 由此來獲得頻率補償，完成載波頻率捕獲。仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6 疊加后Chirp信號FRFT投影在階數軸的曲線

圖7 疊加后Chirp信號FRFT時頻聚集三維圖

仿真信號參數選擇：QPSK調制，信息速率10 kbps，Chirp信號與有用信號功率比為1/10，載波頻偏fd=2 K，頻偏變化率fd_s=200 Hz/s，Chirp信號初始頻率f0=500 Hz,調頻率k=2 kHz,仿真估計值：fd′=1 996.5，誤差△fd=3.5 Hz，fd_s′=202.3 Hz/s，誤差△fd_s=2.3 Hz/s；載波頻偏fd=20 kHz，頻偏變化率fd_s=2 kHz 時，仿真估計值：fd′=19 997.5 Hz，誤差△fd=2.5 Hz，fd_s′=2 008.3 Hz/s，誤差△fd_s=8.3 Hz/s。

由仿真結果(圖6、圖7)可看出，疊加后的信號干擾分量能量有所增加，但仍能清晰地得到對應分數階域的能量聚集效應，完成峰值搜索和參數估計，且估計精度較高。考慮到進行FRFT時，分數階P若從0～2全部進行變換，計算量較大，當基于合作目標接收，對信道環境及動態范圍有一定的先驗值可以參考，根據式(5)可以將階數p的取值縮小到一定范圍，從而簡化運算量，更快地完成參數估計。

3 結束語

本文以Chirp信號作為參考序列與有用信號直接疊加，通過FRFT完成載波頻率參數估計，節省了系統帶寬資源和功率資源，參數估計精度較高，通過仿真驗證了該方法的可行性，存在的問題是當傳輸信道環境未知無先驗信息可參考時，需在整個μ域(0～2)進行搜索，計算量較大，如何結合應用背景優化改進算法有待進一步研究。

[1] 龐宗山，李小民.基于帶極性重復訓練序列的OFDM 時頻同步[J].鄭州大學學報(工學版),2012，33(1):125-128.

[2] 于東海,張海健.基于訓練序列的載波頻率同步算法的FPGA實現[J].電力系統通信，2006,27(167)：42-44.

[3] Xun Tang,Xuejun Sha.Synchronization using Chirp training sequences based on fractional Fourier transform[A].ISCAA Conference[C].Harbin,2010:1161-1164.

[4] Tao Ran,Deng Bing.Research progress of the fractional Fourier transform in signal processing [J].Science in China,2006,49(1):1-25.

[5] 陶然，齊林.分數階傅里葉變換及其應用[M].北京:清華大學出版社，2009.

[6] 溫容慧，沙學軍，張欣宇.一種分數傅里葉域線性調頻信號高精度碼同步方法[J].西安交通大學學報，2009,43(4)：80-84.

[7] 鄧兵,陶然，曲長文.分數階Fourier域中多分量Chirp信號的遮蔽分析[J].電子學報，2007,35(6)：1094-1097.

Research into Acquisition Method of Carrier Wave Frequency Based on The Superposition Chirp signal

HAN Lei1,2，CHENG Nai-ping1，DING Dan1

(1.The Academy of Equipment,Beijing 101416,China;2.Beijing Space Information Relay and Transmission Technology Research Center,Beijing 100094,China)

Taking Chirp signals as a reference sequence,Chirp signals with weak power are directly superposed on the effective data after moulding and filtering,then the signals are modulated and sent by carrier wave,which saves bandwidth resource and power resource.The constant envelop characteristics of Chirp signal and the time-frequency clustering characteristic of Chirp signal in corresponding fractional step Fourier domain are used to perform fractional Fourier transform (FRFT) to the received signals,the coordinates of peak value is searched,and the parameters of Chirp signal is estimated,thereby the Doppler frequency deviation and its change ratio of carrier wave are acquired,so the carrier wave is acquired and the superposed signal is counteracted.The theory method is feasible through simulation validation.

Chirp signal;fractional Fourier transform;parameter estimation;carrier acquisition

2015-01-20

TN914.42

A

CN32-1413(2015)02-0060-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.02.016