因子分析在民族地區高校學生成績評價中的應用

何星鋼

摘 要：利用SPSS統計軟件，以興義民族師范學院數學教育專業為例，使用因子分析方法對學生學習成績進行研究，找出影響學生成績的潛在因子，并加以解釋，得出因子綜合得分排序與傳統的平均分排序基本吻合，但它比傳統的平均分排序更加合理。用因子綜合得分排序法評價大學生，能更清楚地了解各個大學生在不同能力素質上的差異。其排名結果將減少主觀因素，更符合實際情況，其能清晰地揭示影響大學生學習成績的主要原因，對促進大學生能力不斷發展具有重要意義，從而能幫助教師更好地了解學生情況。

關鍵詞：因子分析 成績評價 SPSS 軟件 應用

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）12（b）-0154-02

高等院校學生成績的綜合評價是一項非常重要的常規工作，我們經常要評定獎學金、評定優秀、推薦研究生等，解決這些問題的關鍵是如何對學生在校期間的表現給予科學地、合理地綜合評價，而評價的基礎一般是學生在校期間通過多門課程的學習所獲得的多方面的知識和能力以及掌握的技能情況。在我國現行的教學體制中，學生的這些知識和能力具體表現在對所學課程的掌握程度上，通常就是考試成績。幾十年來一貫實行的學生成績的評定模式隨著教育改革的不斷深化，日益顯示出它在思想和實踐上的缺陷。目前，主要采用的是多門課程的平均分排名的方法以及學分制方法。用因子分析法對學生成績進行綜合評價，比較有效的解決了其它方法存在的問題。

1 因子分析基本思想和模型[1]

因子分析是多元統計分析中的一種重要方法，它是把多個變量化為少數幾個綜合變量的多變量分析方法，其目的是用有限個不可觀測的隱變量來解釋原始變量之間的相關關系。因子分析主要用于：（1）減少分析變量個數；（2）通過對變量間相關關系探測，將原始變量進行分類。即將相關性高的變量分為一組，用共性因子代替該組變量?？梢酝ㄟ^數學模型①來表示。設有多個觀測變量，每個變量可作如下分解：

①

上式為因子模型，用矩陣表示為，其中叫做公共因子，它們是在各個變量中共同出現的因子，表示影響的獨特因子。為因子載荷矩陣，叫做因子載荷，它是第個變量在第個主因子上的負荷，它反映了第個變量在第主因子上的相對重要性。因子分析的基本問題就是要確定因子載荷。

2 應用SPSS軟件進行因子分析的過程及結果分析

該文以興義民族師范學院數學科學學院數學教育專業2008級的138名學生所學24門必修課的考試成績為原始數據，用因子分析方法對學生的成績進行綜合評價。

2.1 指標的選取

原始數據來自學院的學生學籍管理檔案（注：此處沒有考慮每門課程的教學時數；不及格的科目按第一次考試成績計算）。各科成績在進行因子分析之前SPSS會自動對原始變量進行標準化。選取如下24個指標：初等幾何（X1）、初等代數（X2）、初等數論（X3）、大學英語（X4）、概率論與數理統計（X5）、高等代數（X6）、高級語言程序設計（X7）、貴州省情（X8）、計算機輔助教學（X9）、計算機基礎及應用（X10）、教育學（X11）、解析幾何（X12）、離散數學（X13）、毛澤東思想概論（X14）、普通物理學（X15）、數學分析（X16）、數學建模（X17）、思想品德修養與法律基礎（X18）、心理學（X19）、形勢與政策（X20）、運籌學（X21）、中學數學教材教法（X22）、中學數學專題講座（X23）、教師職業基本技能（X24）。

2.2 檢驗原始指標變量是否適合因子分析

采用KMO樣本測度及Bartlett球形檢驗法進行檢驗。檢驗結果在表1，結果顯示KMO統計量為0.878，>0.5，說明變量間的偏相關性比較強，因子分析的效果非常好。因此認為此數據適合作因子分析。

2.3 旋轉后因子載荷矩陣

由于初始因子的綜合性較強，各因子在哪些變量上的載荷較高很難看出，這樣就難以找出因子的實際意義，故需進行因子旋轉，該文采用方差極大法得到旋轉后因子載荷矩陣，見表2。

由表2可知第一因子變量中概率論與數理統計、離散數學、初等代數、初等幾何都有較大的載荷，反映了學生解決實際問題的專業數學能力素質和能力水平，因此定義為解決實際問題數學能力因子；第二因子變量中計算機輔助教學、教育學、心理學，這些課程是教育教學基礎理論課，可以定義為教育教學素質因子；第三因子變量在高等代數、解析幾何、數學分析上的載荷較大，這說明高等代數、解析幾何、數學分析對第一因子變量的影響較大，可以定義為數學專業基礎理論因子；第四因子變量中中學數學專題講座，可定義為中學數學專題能力；第五因子變量中計算機基礎及應用較大的載荷，可定義為計算機能力；第六因子變量中在普通物理學上有較大載荷，可定義物理因子；第七因子變量中在數學建模上有較大載荷，數學建模是數學知識的具體應用，定義為數學應用能力因子；第八因子變量在貴州省情上有較高的載荷，說明大學生掌握本省的省情和地方基本常識是非常有必要的，可定義為地方基本常識因子；第九因子變量在思想品德修養與法律基礎上有較高的載荷，定義為思想品德素質因子；第十因子變量在毛澤東思想概論上有較大的載荷，定義為思想理論素質因子；第十一因子變量在形勢與政策上有較大的載荷，可定義為形勢與政策因子，高等學校形勢與政策教育是高校大學生思想政治教育的重要內容。

2.4 因子提取結果

如果根據特征值大于1選取公因子，只需選取7個公因子即可，但在解釋因子的實際意義時不容易區分，且有幾門課程變量的信息大量流失，沒有被充分提取，該文是根據累積方差貢獻率超過75%選取的，共選取了11個公因子，見表3。

2.5 計算因子綜合得分

把11個公因子對應的方差貢獻率作為權數計算如下綜合統計量：

。

計算出的綜合得分結果和學習成績平均分按從高到低進行了排序，如表4。

根據表4中的因子綜合得分排名可以對這些學生進行綜合評價，也可以只針對某個因子得分進行排序，針對這個因子進行評價，例如只針對第一因子得分進行排序，就可以知道這些學生中哪些學生的解決實際問題的數學能力素質較高，指導他們積極參加數學實踐活動，這在全國大學生數學建模比賽中就得到體現，36號、112號學生參加數學建模比賽就取得了優異的成績；對第二因子得分進行排序，就可以知道這些學生中哪些學生的教育教學素質較高，指導他們從事中學數學的教育教學活動，并向重點中學推薦教育教學素質較高的學生等等。

3 結語

綜上所述，因子綜合得分排序與傳統的平均分排序基本吻合，但它比傳統的平均分排序更加合理。用因子綜合得分排序法評價大學生，我們可以掌握大學生更多的信息，通過對各個因子得分的排名能更清楚地知道各個大學生在不同能力素質上的差異，了解學生各方面的個性特點及優劣勢所在，其排名結果將減少主觀因素，更符合實際情況，其能清晰地揭示影響大學生學習成績的主要原因，對促進大學生能力不斷發展具有重要意義，從而能幫助教師更好地了解學生情況，提高高校教學和管理質量。

參考文獻

[1] 張堯庭，方開泰.多元統計分析引論[M].北京：科學出版社，1997：35-46.

[2] 劉堅，邱保建.多元統計分析在綜合素質評價中的應用[J].山東師范大學學報，2005，20（2）：11-13.

[3] 張毅.因子分析在大學綜合素質評價中的應用[J].太原師范學院學報：自然科學版，2006，5（4）：35-38.endprint