巧化“兩體運動”為“單體運動”

王學光

(廈門大學附屬實驗中學，福建 漳州 363123)

巧化“兩體運動”為“單體運動”

王學光

(廈門大學附屬實驗中學，福建 漳州 363123)

多體、多過程類問題由于涉及的物體多,過程復雜,因而難度較大,其中較為常見的“兩體運動”問題曾出現于全國中學生物理競賽中.如果把“兩體運動”轉化為“單體運動”,則對象減少,過程得到簡化,從而使得解決問題的思路變得較為清晰.

中學生物理競賽；兩體運動；單體運動；折合質量

1 推導

如圖1所示,在光滑水平面上,有質量分別m1和m2組成的系統,設f為系統內力,F1和F2為系統外力.

圖1

(1) 等效后運動物體的質量用折合質量替代.

(2)a相對為正時,可理解為促使兩物體相互靠近的加速度.

(3) 使兩物體有靠近趨勢的力方程中取正,反之取負.

(5) 可類比地面參考系從能量觀點分析問題.

2 應用

2.1 僅考慮內力

例1：如圖2所示,在光滑的水平面上,質量為M的框架內有一彈簧,一端被固定,彈性系數為k.質量為m的小物體,以速度v0射向彈簧的自由端,壓縮彈簧.求彈簧的最大壓縮量.

圖2

2.2 內外力均需考慮

圖3

例3(第19屆全國中學生物理競賽預賽壓軸題)：如圖4所示,在長為l=1.0m、質量為mB=30.0kg的車廂B內的右壁處,放一質量mA=20.0kg的小物塊A(可視為質點),向右的水平拉力F=120.0N作用于車廂,使之從靜止開始運動,測得車廂B在最初2.0s內移動的距離s=5.0m,且在這段時間內小物塊未與車廂壁發生過碰撞．假定車廂與地面間的摩擦忽略不計,小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的．求車廂開始運動后4.0s時,車廂與小物塊的速度．

圖4

處理“兩體問題”也經常使用質心參考系，但質心系依然要考慮兩個物體的運動，很多情況下處理起來還是比較繁瑣，巧化為“單體運動”可使問題簡化.

[1] 周孝明,張敏.巧用臨界態判斷連接體運動性質[J].物理之友,2015，31(9).

[2] 殷正徐.折合質量在兩體問題中的應用[J].物理教師.2014，(12).

[3] 鄭金.用折合質量巧解彈簧雙振子問題[J].物理通報.2012，(10).

[4] 張文理.巧用折合質量求特殊簡諧運動的周期[J].物理通報.2013，(1).