從2014年兩道高考題談起
——與摩擦力相關的三類圓周運動的臨界值問題

李偉康

(安徽省蕪湖市第一中學，安徽 蕪湖 241000)

從2014年兩道高考題談起
——與摩擦力相關的三類圓周運動的臨界值問題

李偉康

(安徽省蕪湖市第一中學，安徽 蕪湖 241000)

摩擦力和圓周運動是高中物理中的重要概念和運動模型，學習難度較大，對于兩者結合起來的相關物理考題，學生理解和解答起來就更加感到困難，本文對這一類問題進行了梳理、分析和總結，希望能給同行以參考、借鑒．

1 單滑塊問題

研究對象為一個滑塊，即便涉及多個滑塊的比較，由于滑塊間無相互作用，依然視為單滑塊問題．該類問題對象明確，受力清晰，較為簡單．

圖1

例1(2014年新課標Ⅰ卷) 如圖1所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸OO′的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( ).

A.b一定比a先開始滑動

B.a、b所受摩擦力始終相等

圖2

C．1.0rad/s______D．0.5rad/s

點評：該類問題關鍵是搞清臨界值出現的條件和位置．

2 雙滑塊連接體問題

研究對象為兩個滑塊，兩滑塊通過細繩相連，在不同的位置做同軸圓周運動，由于滑塊間細繩上彈力的有無以及大小的不確定性，再加上各自靜摩擦力大小和方向的不確定性，使該類問題對象難以明確，受力分析難度較大．

圖3

例3 如圖3所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)用長為l的細繩相連，放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸OO′的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( ).

例4 如圖4所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)用長為3l的細繩相連，放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸OO′的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( ).

圖4

圖5

例5 如圖5所示，兩個質量均為m的小鐵塊a和b(可視為質點)用長為l的細繩相連，放在豎直磁性圓盤上，a到圓心O的距離為l，b到圓心O的距離為2l．鐵塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k(k>1)倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞圓心緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( ).

例6 如圖6，兩個質量均為m的小鐵塊a和b(可視為質點)用長為l的細繩相連，放在豎直磁性圓盤上，a到圓心O的距離為l，b到圓心O的距離為2l．鐵塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k(k>1)倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞圓心緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( ).

圖6

圖7

例7 如圖7所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上有兩個質量均為m的物塊a和b，離轉軸距離分別為l和2l，與盤面始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數均為μ(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為θ(tanθ<μ)，則ω的最大值是( ).

圖8

例8 如圖8所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上有兩個質量均為m的物塊a和b，離轉軸距離分別為l和2l，用長為3l的細繩相連，與盤面始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數均為μ(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為θ(tanθ<μ)，則ω的最大值是( ).

點評：以質心系為研究對象，對于最終的臨界值的得出是很容易的，本類型中的題目均可這樣做．但若牽涉到繩上彈力及兩滑塊所受摩擦力的討論，還須采用隔離分析．

3 單滑塊連接體問題

研究對象為一個滑塊，但它和另一物體通過細繩相連，為保持滑塊與盤面保持相對靜止，往往涉及到兩個臨界值，臨界值出現的條件和位置都很難確定．

圖9

圖10

例10 如圖10所示，細繩一端系著質量為m的物體(可視為質點)，靜止在傾角為θ的圓盤上，另一端通過光滑小孔吊著質量為M的物體，m與圓孔距離為r，跟圓盤的動摩擦因數為μ且μ≥tanθ(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現使圓盤繞中心軸線轉動，物體會與圓盤始終處于相對靜止狀態，則角速度ω應滿足什么條件(g取10m/s2)？

點評：此類問題可能涉及一個、兩個、甚至四個臨界值，可以對這些臨界值進行初步篩選，再去求解，也可以求出后再討論，一定要注意實際情況．

靜摩擦力是被動力，在零到最大靜摩擦力之間隨外界條件的變化可以取任意值，方向在接觸面內也可以取任意方向，這就給問題的分析帶來了很大的不確定性．所以，一般都要結合運動狀態一起分析才能解決問題，而且臨界狀態對應摩擦力達到最大靜摩擦力．在雙滑塊問題中，由于繩上的彈力大小也隨運動狀態而改變，存在摩擦力和彈力兩重不確定性，使問題的解決更加困難，此時可通過聯立方程消去彈力，再進一步尋找臨界狀態，也可以采用質心系的觀點去做，這是一種很簡便、易理解的好方法．