基于Matlab的線性代數輔助教學軟件開發

劉昊++王艷++丁桂艷++齊淑彥

摘 要：針對線性代數課程理論的抽象性及計算的冗繁性，該文結合應用型本科院校的教改實際，分析了在線性代數教學過程中融入Matlab的必要性，并介紹了基于Matlab的輔助教學軟件開發的設計思想并給出了相應的設計案例。

關鍵詞：線性代數 Matlab 教學軟件 開發

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）11（a）-0019-02

線性代數是高等教育的一門重要基礎課[1]，是理、工、管各專業學生學習后續專業課程的必備數學基礎，是研究生入學必考的考核內容。線性代數具有理論的抽象性、應用的廣泛性及計算的冗繁性等自身的特點。同時，線性代數課程的教學學時少，教師往往疲于講完大綱所要求的內容，學生往往苦于概念的理解、計算的耗時，導致該課程的教學效果差，教學質量難盡人意。

Matlab是以矩陣為操作對象的用于科學工程計算的高級語言，在數值計算、符號計算及圖形（像）處理方面具有強大的功能。在歐美發達國家，Matlab已經成為微積分、線性代數、數理統計等基礎課程的基本教學工具；成為大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能[2]。在我國基于Matlab的線性代數教學改革已成為當前改革的熱點[3-5]。

1 線性代數課程中引入Matlab的必要性

線性代數自身具有理論的抽象性、應用的廣泛性及計算的冗繁性，加之，傳統的線性代數教學“重理論，輕應用”，學生普遍反映該課程抽象難學、計算量巨大且易算錯，使得學生的學習過程枯燥乏味，缺乏學習的興趣及主動性，教學效果不理想。

Matlab是基于矩陣運算的科學計算語言，其命令語句類似于數學表達式的手寫過程，簡單易學。在線性代數的教學過程中引入Matlab教學，可充分利用Matlab的可視化功能使抽象的東西形象化；利用Matlab基于矩陣為操作對象的特點使冗繁的計算簡單化。同時，線性代數被稱為工程數學，具有廣泛的應用性。傳統的線性代數教學往往脫離工程實際，只側重于低階的實數計算，而對于工程中的高階及復數形的情況，純手算顯得是那么的不切實際。因此，為了充分展示線性代數的工程實踐性和為后續專業課程的輔助性，融入Matlab的線性代數教學，顯得是那么的必要和迫切。融入了Matlab的教學過程，可以使老師和學生從冗繁的計算中解放出來，節省的教學時間可用于對一些工程實際案例進行數學建模，培養學生理論聯系實際的創新能力，激化其學習數學的積極性和主動性。

2 基于Matlab的線性代數輔助教學軟件的開發

2.1 輔助軟件開發的可行性

技術層面上，由于Matlab能開發出交互性強的圖形用戶界面（GUI），因此，在線性代數教學過程中，對于那些重復率高的計算或操作，單獨開發成教學輔助軟件，能進一步簡化教學過程及提高其應用率。應用層面上，Matlab生成的可執行文件具有安裝簡單，可移植性高的特點，在計算機大眾化的今天，能進一步提高其應用率。

2.2 輔助教學軟件開發的設計思想

基于Matlab的教學輔助軟件，應具有界面友好、交互性強、操作簡單等基本要求，同時，也必須兼顧手算的計算過程。

2.3 輔助教學軟件開發案例

在線性代數的教學過程中，初等行變換是一種十分重要的計算手段，因此，我們選擇初等行變換作為輔助教學軟件開發的案例，其效果圖如圖1所示，“說明”部分給出了具體的使用簡介。

互換第1行與第3行的結果見圖2。

第i行除以非零k倍的“倍除”運算以及第i行的k倍加到第j行的“倍加”運算處理方法類似，簡單易操作，能逐步的展示筆算的計算過程。

初等行變換的最終目的是將任意矩陣A化為行最簡形矩陣，因此“行最簡形”按鈕，能將任意矩陣A直接化為行最簡形矩陣，這將極大的簡化計算過程。

3 結語

線性代數自身具有理論的抽象性、應用的廣泛性及計算的冗繁性?；贛atlab開發的教學輔助軟件應具備界面友好、操作簡單及交互性強的基本要求，在簡化計算的同時應盡可能的展示筆算的過程，讓學生把握基本的求解原理。輔助教學軟件的使用，能將老師和學生從冗繁耗時的計算中解放出來，節省的時間有利用工程實踐案例的講解，培養學生的創新能力，激化其學習的主動性和積極性，為后續專業課的學習打下必備的數學基礎。

參考文獻

[1] 遼寧科技大學高等數學部.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2] 王正盛.MATLAB數學工具軟件實例簡明教程[M].南京：南京航空航天大學.

[3] 黃廷祝，張勇.為“線性代數與空間解析幾何”課程開發數學建模教學插件研究[J].大學數學，2011，27（3）：161-163.

[4] 劉忠志.應用型本科《線性代數》與matlab教學改革[J].湖南科技學院學報，2012，33（8）：7-12.

[5] 丁小星.淺談MATLAB軟件在線性代數教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2014（4）：92-95.endprint