如何引導學生開展數學交流學習

孫喜平

數學交流是師生、生生之間以動作、模型、語言符號等為載體，對數學認知及情感進行表達、接受與轉換的互動過程。在交流過程中，學生可以把語言、實物同圖像以及數學思想結合起來，對知識加以整理和反思。數學交流的內容主要是：對知識的理解和體會，對技能和知識的掌握，對解決問題的數學思路的設計，對數學思想的領悟。

在數學交流過程中，數學概念的原理、數學方法的背景，都是教師備課必須優先考慮的問題。如教學人教版八年級上冊完全平方和、差公式時，教師可以先讓學生觀察代數式（a+b）2所表示的幾何意義，討論它的代數結果，使學生能夠用學過的知識建構邊長為a+b的正方形，在由式到形的轉化過程中，完成數學符號語言的轉換，并以書面或口頭的方式相互補充，最終得出結論。同時，對（a-b）2的結論，也可以通過數學交流歸納得出。

在交流過程中學生發現，不僅可以用代數式的形式完成幾何意義推導公式，而且可以用代數運算中的符號法則解決新問題。這樣的處理，改變了傳統的代數學習中教師推導公式、學生模仿使用公式、反復訓練形成技巧的模式。學生通過充分交流，不斷調整思維及探索解決問題的路徑，真正成為學習的主體。

教學情境很容易影響學生的狀態，科學的情感教育有利于學生擁有愉快、樂觀的情緒，保持旺盛的求知欲和強烈的好奇心。

著名數學家、莫斯科數學學派的中心人物魯金在講授“分析引論”時，敘述了關于無理數的一系列命題，其中一個是“兩個無理數的和是無理數”。課結束了，卻留下這個命題還沒有證明。下一次上課時，魯金繼續試圖證明。這時，有個學生小聲說：“我認為命題是有誤的，因為無理數3+■和3-■的和是整數。”魯金聽后，高興而又驚奇地說：“我怎么就沒有發現這個平凡的錯誤呢？”如此杰出的數學家怎么會發現不了這個錯誤呢？原來魯金是特意想讓學生勇敢地提出質疑，體會獲取知識的成就感。

數學交流對傳統的數學教學模式是一種突破，使數學教學更加個性化。它能使學生充分表達自己的思想、認識和情感。學生在數學交流中意識到自己既是受到尊重的獨立學習者，又是他人的協作伙伴。教師要利用數學交流的過程，培養學生的互助合作精神，使班級形成良好的學習氛圍。

數學問題的特點在于其技巧和程式化，數學教學面臨的則是數量變化問題。建構主義觀點下的數學交流圍繞著問題展開，隨著問題的解決結束。通過這樣的數學交流，學生可以對概念有更準確的理解。下面是師生在講解概率時的一段對話：

師：同學們能談談對概率的理解嗎？

生甲：概率不能求出準確值，只能求出近似值。

生乙：不對，概率也可以求出準確值。如擲硬幣出現正面的概率是1/2。

生甲：可是種子發芽的概率就無法求出準確值。

師：你能設計出一個求種子發芽率的方案嗎？

生甲：可以。如把1000粒種子種在田里，如有800粒發芽，發芽的概率就是80%。

生乙：甲說得不全面，他求的是種子發芽的頻率。應該多做幾次實驗，找頻率的平均值作為概率。

師：他們誰說得對？

生丙：概率是表示事件發生可能性大小的一個量。如果經過大量重復試驗，某一事件發生的頻率在某個常數周圍擺動，這個常數就可作為某個事件發生頻率的近似值……

由此可見，數學交流有明顯的主題，有較強的目的性，是一個不斷反思、修正、概括的過程。教師在組織課堂數學交流時，要根據所講的內容合理安排，讓學生在積極思考的前提下進行交流。在交流的過程中，教師要注意調控節奏，適當引導，幫助學生全方位理解問題。

（責 編 莫 荻）