非等距緩沖區的類型和多邊形

周 丹，周 健

(1.黑龍江省水利水電勘測設計研究院，哈爾濱150080;2.黑龍江省龍江路橋第六工程有限公司，哈爾濱150000)

1 概 述

非等距緩沖區分析以點、線、面和實體為對象進行研究，非等距緩沖區分析與等距緩沖區分析的原理相似，只是緩沖半徑是根據緩沖因子來確定，進而確定出緩沖區多邊形。根據數學建模的方法，首先，收集現實問題點源、線源、面源的影響范圍的數理統計材料或擴散模型［1］。其次，將問題轉化為非等距緩沖區的模型或直接用數學曲線表示。最后，通過計算機編程或現有工具來解決緩沖區多邊形問題。

2 點運算的原理

非等距緩沖區分析與等距緩沖區分析的原理相似，只是各個方向上的緩沖半徑是根據具體的緩沖因子來確定，進而確定出緩沖區多邊形。

首先，可以利用大家所熟悉的“風玫瑰圖”來講解這個原理。風玫瑰圖為以坐標為中心的八角閉和折線，復雜的有若干“朵”，用來表示常年、夏季、冬季等八個方位的風向及風頻率，風向是從折線頂端向中心吹的［2］。

風玫瑰圖表示某一觀測點風的概況，它顯示了風的強度、方向和出現頻率。最內的圓圈向周圍有十六個節狀分支，它分別代表16 個方向，最上方是北方，它表示北風出現的情況。每個分支由數個不同顏色、不同大小的長方形組成，它代表不同的風速段，風玫瑰圖見圖1，其在該方向的長度代表的其出現的百分率。外層圓圈每圈代表出現頻率為5%。

圖1 風玫瑰圖

大家知道理想大陸上的氣壓帶、風帶是如此的規則、單一、穩定，但是在現實中，我們是無法找到這樣的地區的。為了表示一個地區在某一時間內的風頻、風速等情況，就需要更科學、更直觀的統計方式──風玫瑰圖，用風玫瑰圖來反映一個地區的氣流情況，更貼近現實。風玫瑰圖在氣象統計、城市規劃、工業布局等方面有著十分廣泛的應用。

風玫瑰圖是以“玫瑰花”形式表示各方向上氣流狀況重復率的統計圖形，所用的數據可以是一月內的或一年內的，但通常采用一個地區多年的平均統計數據，其類型一般有風向玫瑰圖和風速玫瑰圖。風向玫瑰圖又稱風頻圖，是將風向分為8 個或16 個方位，在各個方向線上按照風的出現頻率截取相應的長度，將相鄰方向在線的截點用直線連接的閉合折線圖形，見圖2。在圖2 中該地區最大風頻的風向為北風，約為20%(每一間隔代表風向頻率5%);中心圓圈內的數字代表靜風的頻率。

圖2 風玫瑰圖的基本形式及變化

如果用這種方法表示各方向的平均風速，就成為風速玫瑰圖。風玫瑰圖還有其它形式，如圖3，其中圖(a)為風頻風速玫瑰圖，每一方向上既反映風頻大小(線段的長度)，又反映這一方向上的平均風速(線段末段的風羽多少);圖(b)～圖(d)為無量化的風玫瑰簡易圖，線段的長度表示風頻的相對大小。

圖3 風玫瑰圖的其它形式

根據以上所述“風玫瑰圖”的求解方法，在極坐標下利用隨方向而變的極半徑ρ 表示緩沖區多邊形的影響半徑，然后再根據點類型的緩沖區類別(具體類別都可以由不同的數學模型表示)，即數學公式表示的緩沖區多邊形進行緩沖求解。

根據收集的大氣污染的影響范圍、公路噪音的影響帶、沙塵暴的影響區域、洪水淹沒范圍、地震影響范圍等資料，其中某些點源的緩沖區可由公式(2)、(3)表示，其圖像可參看圖4、圖5。

圖4 伯努利雙紐線r2 =a2cos2θ

圖5 三葉玫瑰線r=acos3θ

根據數學建模的方法:①收集現實問題點源、線源、面源的影響范圍的數理統計材料或擴散模型;②將問題轉化為非等距緩沖區的模型或直接用數學曲線表示;③通過計算機編程或現有工具來解決緩沖區多邊形問題。比如，可以根據煙囪大氣污染擴散的數學模型投影到地面上，來建立煙囪的大氣污染擴散地面影響范圍，利用實用的極坐標算法既可以得到影響范圍的緩沖區多邊形［3－5］。

3 線運算的原理

線的緩沖區多邊形求解思想與上節的點類型的運算原理是相同的。這里以整條道路產生的噪音為線型噪音源，根據聲音傳播的衰減原理，實際上是一種聲音分貝觀測值的等值線。其的影響范圍如圖6所示。

圖6 道路噪音緩沖區

4 面的運算的原理

面類型的非等距緩沖區分析，數字高程模型DEM 是表示區域D 上的三維向量有限序列，用函數的形式描述為:

式中:Xi，Yi 是平面坐標，Zi是(Xi，Yi)對應的高程。當該序列中各平面向量的平面位置呈規則格網排列時，其平面坐標可以省略，此時DEM 就簡化為一維向量序列﹛Zi，i=1，2，3，…，n﹜。

數字高程模型數據庫是空間型數據庫。它是將定義在平面XOY，按照一定的格網間隔采集地面高程而建立的規則格網高程數據庫，簡稱DEM。它可以利用已采集的向量地貌要素(等高線、高程點或地貌結構線)和部分水系要素作為原始數據，進行數學內插獲得［6］。也可以利用數字攝影測量方法，直接從航空攝影影像采集。其中，陸地和島嶼上格網的值代表地面高程，海洋區域內的格網的值代表水深，如圖7。

圖7 DEM 圖

5 小 結

除了以上所描述的原理與方法，我們還可以把現有的GIS 中的等距緩沖區分析與疊加分析結合起來，通過交集、合并等方法，求解出真實的緩沖區多邊形。

例如，道路擴寬改建過程中的拆遷指標計算。

它主要利用建立緩沖區、拓撲疊加和特征提取，計算一條道路擴寬改建過程中的拆遷指標。具體有以下4 個方面:

5.1 明確分析的目的和標準

本例的目的是計算由于道路擴寬而需拆遷的建筑物的建筑面積和房產價值，道路擴寬改建的標準是:

1)道路從原有的20 m擴寬至60 m。

2)擴寬道路應盡量保持直線;

3)部分位于拆遷區內的10 層以上的建筑不拆除。

5.2 準備進行分析的數據

本例涉及兩類信息，一類是現狀道路圖;另一類為分析區域內建筑物分布圖及相關信息。

5.3 進行空間操作

首先選擇擬擴寬的道路，根據擴寬半徑，建立道路的緩沖區。

然后將此緩沖區與建筑物層數據進行拓撲疊加，產生一幅新圖，此圖包括所有部分或全部位于拓寬區內的建筑物信息［7－8］。

5.4 進行統計分析

首先對全部或部分位于拆遷區內的建筑物進行選擇，凡部分落入拆遷區且樓層高于10 層以上的建筑物，將其從選擇組中去掉，并對道路的拓寬邊界進行局部調整。然后對所有需拆遷的建筑物進行拆遷指標計算。

［1］郭仁忠.空間分析［M］.北京:高等教育出版社，2001:2－8.

［2］吳立新.地理信息系統原理與算法［M］.北京:科學出版社，2003:12－13.

［3］徐慶榮.計算機地圖制圖原理［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，1993:25－27.

［4］李志林.數字高程模型［M］.武漢:武漢大學出版社，2000:12－16.

［5］周成虎.洪水災害評估信息系統研究［M］.北京:中國科學技術出版社，1993:5－9.

［6］龔健雅.當代GIS 的若干理論與技術［M］.武漢:武漢大學出版社，2001:11－16.

［7］黃杏元.地理信息系統概論［M］.北京:高等教育出版社，2001:20－21.

［8］承繼承.國家空間信息基礎設施與數字地球［M］.北京:清華大學出版社，1999:11－18.