雙邊匹配理論及在中國的適用性研究

吳澤熙　買金星

摘 要：通過對匹配理論相關文獻的探討，繼而對這些理論的分析、分類更加深入的闡釋匹配理論及其在中國市場的適用性，并且查找案例，分析不同情境下的雙邊匹配的決策問題。在此基礎上，更多地探討基于匹配理論的市場設計及其在滿足市場需求的重要性。

關鍵詞：匹配理論；滿意度；市場設計

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2015）07-0013-02

在某種意義上經濟學屬于社會學的一個分支，主要研究社會資源的分配問題。這種分配源于市場的三個主體：個人、企業和政府。在市場機制下可以通過宏微觀兩角度去檢驗分配的有效性。一般來說，人的決策過程有兩個：（1）面臨“是”與“否”的選擇，當事人根據自己的經驗和偏好對事物做出接受和否定的選擇；（2）在自我時間、偏好和其他約束條件下，對已經選擇的事情更多的考慮。這就是在約束條件下效用最大化問題。這種個人經濟行為的研究也適用于企業或產商，只要達到效用最大化就獲得了滿意的結果；對整個社會經濟體而言，則是實現整體福利最大化和社會資源配置的效益最大化。但現實中社會資源的分配總是不能讓所有人滿意，存在錯配或者浪費等情形。基于此，匹配理論應運而生，該理論試圖對社會主體偏好分析研究出有效的市場匹配機制。該理論涉及三個方面：是否存在穩定的匹配？在何種機制下實現穩定匹配？這種機制是否會受到干擾？

一、國內外研究現狀

匹配理論探討的是在選擇過程中充分考慮雙方的偏好，使市場達到穩定的匹配，其目的在于通過合理的市場設計，使雙方滿意度達到最大化。在現實經濟活動中，我們經常需要考慮市場參與者的偏好和特征，使得一方和另一方相互匹配，比如男女婚配問題、公司和員工的雇傭、學校和學生的錄取問題等。通過匹配機制的設計，獲得穩定的匹配結果而不致重復選擇或者降低整體效用。雙邊匹配理論的發端是1962年蓋爾和夏普利的論文College Admissions and the Stability of Marriage，文中關于穩定匹配的存在性、最優穩定匹配、遞延接受算法與匹配問題的線性規劃等研究為匹配理論奠定了基礎。1985年經濟學教授羅斯在文章Common and conflicting interests in two-sided matching markets中最早明確提出和界定了“雙邊匹配”的概念，并進行了相關案列分析。

微觀經濟層面上，經濟學家納什通過對市場參與者行為的分析探討了非合作博弈各種狀態?；诼逡翣枴は钠绽淌趯献鞑┺牡姆治?，他指出了市場競爭的不足性。在某些特殊市場，資源只能以配給方式來分配，價格調節則會失效。合作博弈中的穩定匹配，相當于非合作博弈中的納什均衡。羅斯（1982）證明，不存在對所有參與人都激勵相容的穩定匹配機制。但在現實中，個體信息不完善，并且完全的市場機制可能會造成資源的浪費或者不能有效地滿足消費者的需求。作為博弈論的一個分支，在市場設計方面匹配理論顯示出其在市場資源優化配置上的獨特作用。其所研究的關于市場如何更為有效運行的經濟學理論對市場參與人交易方式的重建和交易程序的總體安排提供了很好的市場設計。

根據學者們的研究成果，雙邊匹配的一般模型為：（1）市場上存在有限但不重合的參與人集合M{m1，m2，……，mn}和W{w1，w2，……，wn}，（i=1，2……，n）；（2）市場參與人雙方對另一方具有完備性和傳遞性特征，也就是個體mi對集合W中的個體具有滿意度偏好信息，同時個體wi對集合M也具有滿意度偏好信息，從而得出偏好序列P；（3）匹配μ是從并集W∪M到它本身的一種一對一的二階對應關系（μ2（x）=x），使得如果μ（m）≠m，則μ（m）∈W；如果μ（w）≠w，則μ（w）∈M，從而通過算法找到合理的匹配結果u={（m1，wp1），（m2，wp2），……，（mn，wpk）}，其中{p1，p2，……，pk}為1-k的一個自然數排列；（4）匹配的基本規則是參與人雙方可以互相接觸并自主地做出選擇。雙邊匹配的目的是確定雙方的匹配關系，使不同主體的滿意度達到最大化從而形成穩定的匹配對。如果通過上述算法，市場上每個參與人接受對于其分配的結果，也就基本滿足了個人偏好，從而市場也就形成了“穩定匹配”。蓋爾和夏普利證明了穩定匹配集合的非空性。他們同時也指出，依賴于市場的一對一匹配是一對一且參與人偏好可以簡單排列，雙邊匹配有別于單邊匹配、三邊匹配和多對一匹配的一個顯著特性是穩定匹配總是存在。

學者們也從應用經濟學角度對匹配理論進行研究，主要集中在市場匹配設計上，“市場設計”指一種微觀經濟工程，涉及經濟學、計算機科學和其他學科的理論和實證。其核心是市場如何運作；自由競爭市場奉行價格調節機制，但是現實情況不僅要考慮人們的購買力還要滿足偏好，商品和消費者之間從而形成一種雙向選擇，即“匹配市場”。從古典婚配問題開始，國外學者從多角度分析市場匹配問題及市場設計，如互補商品的多單元拍賣市場、頻段牌照拍賣；分散的勞動力市場，如獲取更高級醫療職務的市場，大多數美國醫生就是靠它獲得了自己的第一份工作；又比如擇校系統，以及腎臟交易機制——使獲得不兼容活體捐贈的患者能夠與其他不兼容的患者捐贈者進行腎臟捐贈交易等。

目前，匹配理論在國內的研究處于起步階段，且一般都是著重于應用。例如關于匹配機制在中國高校錄取方面的研究（聶海峰、張琥），基于穩定匹配的電子中介匹配研究（張振華、汪定偉）和匹配理論在中國銀行信貸市場方面的運用等。

二、匹配理論在中國的適用性分析

為了優化資源配置獲得更穩定的匹配，許多學者運用匹配理論進行市場設計以滿足社會的需要。美國的學者從市場設計出發設計出了更為有效的大學錄取和醫院雇傭方式。而在中國各種相親交友節目甚囂塵上，其中《非誠勿擾》所取得的收視效果和話題效益更是前所未有。在活動過程中24位女嘉賓走上前臺，每輪女嘉賓有三個環節（首先測試女嘉賓對男嘉賓的第一印象，其次女嘉賓通過一段有關男嘉賓的自我評價的進行再判斷，最后順利通過前兩關的男嘉賓對印象較好的三位女嘉賓進行反選，并通過了解女嘉賓的一項個人資料作出最終選擇）。出場的男嘉賓面臨的是“1對24”的局面，配對的成功與否取決于此三個環節，節目在每位男嘉賓出場時設置了挑選一見鐘情的女嘉賓的環節。而且通過研究得出雙方的偏好信息是有關于身體條件、年齡、婚史、地區、職業、學歷和經濟條件等偏好，男性表現出對女性心理因素和情感因素的重視，而女性則表現出生存理性、經濟理性和社會理性的擇偶觀。通過分析我們假設M{m1，m2，……，mn}和W{w1，w2，……，wn}，（i=1，2……，n）分別代表男嘉賓和女嘉賓，如圖表示其滿意度的自然數排列，當然，相親節目的持續性不只是24位女性和1位男性之間的選擇，這種活動可以通過其重復的選擇來最終確定匹配對得出匹配序列：對于男性，偏好選擇有：m1（wp1?wn?，……?，w1），m2（wp2?wn?，…wk…?，w1），……，mn（wpk?，……，?w1）；而女性偏好集合為：w1（mk?m1?，……，?mn），w2（mq?m1?，……?mk），……，wn（mh?mq?，……，?mk）其中（k，q，h=1，2，……n，{p1，p2，……，pk}為1-k的一個自然數排列），通過連續的配對做到盡可能的讓雙方對選擇都感到滿意，從而達到穩定的匹配（C={（m1，wp1），（m2，wp2），……，（mn，wpk）}。相親節目是擇偶的一種形式，通過調查參加節目的男性和女性都會公開偏好信息，也為雙方的選擇提供更多的空間。同時，很多牽手成功的男女也表明了“郎才女貌”的存在可能性，另外，“男高女低”的現象也依然存在。雖然此類節目不是通過匹配理論運作成功的，但是其蘊含著雙邊匹配的基本道理，但是這類形式的匹配缺乏市場厚度，不能使得每個人都得到滿意結果。與此類似，大學生找工作也會面臨自己和公司的雇傭匹配問題，如果能夠使得公司和個人都對自己的選擇感到比較滿意的話就有可能減輕社會的就業負擔，減少摩擦性或結構性失業。再比如電視類節目《非你莫屬》，其活動的程序和《非誠勿擾》基本相同，一方面考慮勞動者的偏好和需求，另一方面滿足公司的聘用標準，經過雙方的選擇獲得公司和求職者的相互匹配。該形式雖然有一定的公平性，但形式過于單一，這就需要學者們更好地進行市場設計及制度的再安排。

三、研究結論

基于匹配理論，我們可以根據市場設計來使社會福利最大化。匹配理論強調人們的信息和偏好的公開性從而有方向、有目的地滿足各方的需求。在中國尤其如此，這就需要我們更好地理解市場經濟運行機制及其不足。由于市場機制不健全，社會資源錯配和浪費嚴重，在房地產市場，我們觀測到情況尤為嚴重，即使國家實行了雙軌制，但這只能在價格上滿足一部分消費者，而由于市場競爭激烈和信息不完全導致社會成本增加，所以就需要我們更好地建立匹配機能，降低成本，提高效率。而且就匹配理論而言，為了更好地與現實接軌，需要考慮不同信息形式的雙邊匹配問題。對復雜環境下雙邊匹配問題的研究也顯得尤為重要，同時具有重要的理論意義和現實意義。我們也需要研究更有效的算法來構建有效的決策支持系統以解決現實的重要問題。

參考文獻：

[1] Gale D， Shapley L. College Admissions and the Stability of Marriage[J]. American Mathematical Monthly， 1962，69（1）：9-15.

[2] Roth A.E. Common and Conflicting Interests in Two-sided Matching Markets[J]. European Economic Review， 1985.27（1）：75-96.

[3] Echenique F. What Matching Can Be Stable？ The Testable Implications of Matching Theory[J]. Mathematics of Operations Research，

2008，33（3）：757-768.

[4] 文勝.雙邊匹配理論及其在中國信貸市場中的應用[D].武漢：華中科技大學博士論文，2006.

[5] 陳希，樊治平.雙邊匹配決策的研究現狀與展望[J].管理評論，2012：168-174.

[6] 汪定偉.電子中介的多目標交易匹配問題及優化方法[J].信息系統學報，2007，（1）：102-109.[責任編輯 吳高君]