基于改進差分進化算法的無功優化

鄧惠婷+孫國凱+孟鎮

摘要：電力系統的無功優化問題是一個復雜的多目標、多約束、非線性的混合整數優化問題，針對基本差分進化算法易陷入局部最優解、收斂速度慢的缺點，提出一種新的改進差分進化算法。該算法通過動態交換、多群體分組和調節自適應參數的方式，增強個體間的信息交換，保持解的多樣性，進而實現跳出局部最優解的目的。在此基礎上，將該算法應用于電力系統的無功優化中，對IEEE 57節點測試系統進行無功優化仿真，證明該改進差分進化算法是求解電力系統無功優化問題的一種有效工具。

關鍵詞：差分進化算法；改進；線損；無功優化

中圖分類號：TM714.3 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）12-0022-03

差分進化算法是近幾年來新興的基于群體智能的隨機優化算法，其原理簡單，有較強的全局收斂性，適用于解決一些復雜的優化問題。目前差分進化算法已經廣泛應用于電力系統的無功優化領域，并取得了較好的效果。但是該算法也存在過早收斂、易于陷入局部最優解、收斂速度慢的缺點。因此，本研究提出一種改進的差分進化算法，將群體隨機動態分成多個子群體，同時采用自適應控制參數策略，以克服早熟問題，跳出局部最優解。并在IEEE 57節點測試系統上對該算法的可行性進行驗證，證明該改進差分進化算法具有較高的收斂性和搜索精度，且具有較強的跳出局部最優解能力。

1 基本差分進化算法（DE）

基本差分算法是通過對種群中的個體進行變異、交叉和選擇操作來實現擇優進化的算法。其中：變異是指把種群中兩個個體的加權差向量加到第3個個體上產生中間個體的過程；交叉是指將中間個體與當前個體按照一定的規則混合產生新的試驗個體的過程；選擇是指在試驗個體的目標函數值小于當前個體的目標函數值的前提下，試驗個體替代下一代當前個體的過程。

2 改進差分進化算法（IDE）

該改進算法將種群中的個體隨機動態分成多個子種群，以增強個體間的信息交換，保持解的多樣性；變異尺度因子F與交叉概率CR采用自適應機制，以平衡局部搜索與全局搜索。該算法的主要特點描述如下。

2.1 動態交換與多群體分組

為增強個體之間的信息交換，提高種群的多樣性，提出將種群個體隨機動態分成多個子群體小組。在每一次迭代中，種群個體被隨機分成3個子群體小組；每個子群體小組中的個體按適應度從好到壞降序排列，則可得到3個子群體小組中各自的最好個體；用得到的3個最好個體更新每個子群體小組中倒數3個相對差的個體，完成一次個體間的信息交換。被分隔的3個子群體小組重新合并為1個種群，在下一次迭代中將重新隨機劃分為3個子群體小組，再次得到每個子群體小組中最好個體，將得到的3個最好個體與上一次迭代中得到的個體進行比較，保留優秀個體。這樣可以實現不同群體間動態交換信息和增強差分進化算法跳出局部最優解的能力的目的。

2.2 自適應變異尺度因子F

自適應變異尺度因子F是根據差分向量變化的幅度來自適應調整的。如果差分向量的兩個不同個體在搜索空間中距離很遠，則生成的差分向量值很大，F應取較小的值，以提高全局搜索的能力；反之，如果差分向量的兩個不同個體在搜索空間中距離很近，F應取較大的值。F自適應策略可表示為：

Fkji=Fn+（Fm-Fn） （1）

式中：Fkji為當前代k所處子群體j中第i個個體變異尺度因子；Fm和Fn分別為變異尺度因子的上、下限；fkja，fkjb和fkjc分別為當前代k所處子群體j中更新第i個個體F值時隨機選擇的3個個體中最優、次優和最差的個體適應度。

2.3 自適應交叉概率CR

自適應交叉概率CR通過對比當前代所處子群體中個體適應度與該子群體平均適應度來自適應調整CR值。在當前代所處子群體中個體適應度不小于該子群體的平均適應度，即個體適應度相對較差的情況下，CR采用式（2）中（a）的更新策略；在當前代所處子群體中個體適應度小于該子群體的平均適應度的情況下，CR采用式（2）中（b）更新策略。

式中：CRkji為當前代k所處子群體j中第i個個體交叉概率；CRm和CRn分別為交叉概率上、下限；fkji為當前代k所處子群體j中第i個個體的適應度；，fkjmin，fkjmax分別為當前代k子群體j的平均適應度、最小適應度和最大適應度。

CRk-1jix是隨著進化代數k的不同而逐代更新的，其更新策略為：

3 仿真與分析

為了驗證改進差分進化算法（IDE）的有效性，測試系統對IEEE 57節點進行了無功優化計算。利用仿真工具MATLAB 7.0，分別與基本差分進化算法（DE）、常規遺傳算法（GA）、自適應遺傳算法（AGA）、全面學習的粒子群優化算法（CLPSO），以及帶慣性權重的粒子群優化算法（PSO-w）進行比較。為了驗證IDE性能，比較的指標包括：有功網損最好值（Best（p.u.）），標準方差（Std.Dev），有功網損平均值（Mean（p.u.）），有功網損節省率（Psave）。表1列出了IEEE 57節點測試系統無功優化的系統有功網損結果，圖1給出了基于各種算法的無功優化的系統有功網損收斂曲線。

由表1可以看出：相較其他幾種算法，IDE能夠搜索到全局最優或接近全局最優解，獲得的有功網損最好值、有功網損平均值更小。同時，基于IDE求解的IEEE 57節點測試系統的最優網損相比系統的初始網損下降了14.654 7%，比其他算法節省率Psave高，尤其在較大系統中IDE優越性更明顯。從標準方差（Std.Dev）的角度來看，IDE的方差也小于其他算法，說明IDE更具穩定性。

圖1顯示了基于各種算法的系統有功網損Ploss隨迭代次數變化的收斂曲線，充分驗證了表1中結果的正確性；同時也充分表明了IDE不僅能在尋優初期保持良好的多樣性，而且在尋優后期也能具有良好的收斂性。

4 結論

本研究提出了改進差分進化算法，并將該算法應用于電網無功優化問題中。通過對IEEE 57節點測試系統的仿真，證明該算法能夠在保證算法多樣性的基礎上，具備良好的收斂性和較強的穩定性，是解決電網無功優化問題的有效工具。

參考文獻

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