基于VMI和價格波動的供應鏈協調問題研究

張京敏+李俊平

摘 要：VMI模式下當突發事件導致商品的市場銷售價格發生波動時，供應商與零售商之間的合作契約面臨新的挑戰。本文通過建立基于協作關系的庫存和銷售努力水平的決策關系模型，分析了成本共擔機制對供應鏈的協調作用。在此基礎上，研究了當突發事件導致銷售價格發生變化時，原有的成本共擔契約不能保證供應鏈的協調，進而對成本共擔契約進行了調整。最后利用數值分析驗證了新的成本共擔契約的有效性。

關鍵詞：供應鏈協調；集中決策；分散決策；成本共擔；突發事件；銷售價格

一、引言

VMI模式下供應商管理庫存，近年來突發事件頻繁發生如2008年南方冰雪災害，2011年的“瘦肉精”及2014年南方持續性暴雨等，對相關商品的銷售價格造成影響，也對整個供應鏈的協調性帶來沖擊。因此，近年來，如何解決VMI下突發事件導致的供應鏈協調問題已成為當前研究的熱點。

Jonathan F. Bard（2004）針對確定的線性需求函數，研究了突發事件造成需求波動時供應鏈如何利用數量折扣契約來實現協調應對；于輝和陳劍（2006）分析了價格需求函數敏感系數的變化范圍，驗證調整后的數量折扣協約具有抗突發性；王文斐，張菊亮等人（2008）研究了VMI環境下，在銷售主導的合約機制中引入懲罰函數，當突發事件改變生產成本時的供應鏈利潤最大化問題；王傳濤和申金升（2010）研究了生產成本、需求和價格敏感系數同時擾動下，根據不同的擾動程度給出了不同的數量折扣契約；覃艷華（2013）在突發事件導致市場需求和制造商生產成本發生變化，且生產成本信息不對稱時，通過對比訂貨量和供應鏈收益改善了收益共享契約；王旭和高攀（2014）在兩競爭零售商組成的閉環供應鏈下，當突發事件改變市場規模和再制造成本時，改善后的“收益共享—費用共擔”契約能實現供應鏈協調。由此可見，國內外學者大多把研究視角集中在突發事件改變需求和生產成本時的供應鏈協調問題，而對其引起的市場銷售價格變化時的供應鏈協調問題研究較少。本文在前人研究的基礎上，分析了隨機市場需求下，突發事件導致銷售價格波動時的供應鏈收益狀況，通過調整成本分擔契約，實現供應鏈協調。

二、問題描述及基本假設

在VMI環境下，我們只考慮單一產品單一周期的二級供應鏈，這一供應鏈由一個供應商和一個零售商構成。為便于后文敘述，先將本文所采用的符號說明如下：

p：零售商的銷售價格；

c：供應商的單位生產成本；

ω：零售商支付給供應商的批發價；

i：銷售期結束后供應商倉庫未售品或者積壓品的單位處理成本（包括將積壓品返退給供應鏈中上一級的運輸費用和處理費用等）；

m：供應商決定零售商倉庫內的庫存量；

n：零售商的銷售努力水平（如廣告支出，銷售人員的技能培訓，產品的額外包裝費等）；

h：零售商努力成本系數；π3q：零售商面臨的隨機需求；

3，πr，π分別表示供應商、零售商和整個供應鏈的利潤，文中的上標中，c表示集中式決策，d表示分散式決策；

同時，本文做如下假設：

假設1：假定p>ω>c>i，且庫存水平和銷售努力水平分別作為供應商和零售商的決策因素。

假設2：假定m>q，即供應商肯定能滿足零售商的需求，不會出現缺貨，函數關系式q=mθ+nλ，θ，λ相應表示庫存水平和努力水平對市場需求的影響系數，且0<θ<1，0<λ<1。

假設3：經營單周期商品，比如，鮮活易腐品，單周期內未售完的不能再次銷售，作為殘值處理掉，且需要一定的處理成本。

假設4：零售商只按批發價支付供應商已售商品的款項，供應商和零售商關于對方成本和收益的信息都是透明的。

三、基于庫存—努力水平變量的決策模型

1.供應商管理庫存下的雙重邊際效應

在分散式決策模型下，供應鏈中的供應商和零售商為獨立的完全理性經濟人，供應商為了追求自身最大利益會盡量減少庫存量，而零售商為了追求自身總成本最小會盡量降低銷售努力水平。此決策模型下供應商和零售商的利潤函數分別為：

求其一階導可得：

（1） （2）

在集中決策模式下，假設供應鏈的中心決策者會確定一個最優的庫存水平和銷售努力水平，使供應鏈整體收益最大化。此時供應鏈的期望收益是：

（3）

求其一階導可得

（0<θ<1） （4）

（0<λ<1） （5）

判斷其二階導值均小于0，πc（m，n）在點（m*，n*）處取得唯一最大值，使供應鏈整體利潤最大。

比較得出：m

即分散決策下的庫存水平和銷售努力水平均低于集中決策下的值，供應鏈產生雙重邊際效應（double marginal effect），這對供應商庫存管理來說是一種資源的浪費。

2.成本共擔機制下的決策模型

為實現分散決策下供應商和零售商的雙贏，本文提出成本共擔合約J（ω，α，β），其中：α是分散決策下零售商分擔供應商的積壓品處理成本的補償比例，β是供應商分擔零售商銷售努力的補償比例。

在合約條件下，供應商和零售商收益最大化的期望收益函數為：

（6）

（7）

求其一階導可得：

（8）

（9）

此時供應鏈的收益函數為：

（10）

在合約下，為了使分散決策下供應商選擇的庫存水平和零售商選擇的努力水平均達到集中決策下的最優值，實現供應鏈協調，我們令

m'=m*

n'=n*

從上式（4）和（8）得出，p-ω=α（p-c） （11）

從上式（5）和（9）得出，ω=αi+c+β（p-c+i）-i （12）

若α+β=1成立，則式（12）兩邊的等式亦成立，即

α+β=1 （13）

由式（11）和（13）變形得出，ω-c=β（p-c） （14）

結論1：若供應商和零售商協商設計的成本分攤因子滿足α+β=1，分散決策下的供應鏈可達到集中決策下的最大收益，供應鏈實現協調。

在該合約條件下，當供應鏈達到協調時，由式（3）（6）（13）（14）得出：

同理由式（3）（7）（11）（13）得出：

結論2：當供應鏈達到協調時，該合約能實現利潤在供應商α和β零售商之間按的比例進行分配。

四、突發事件導致商品銷售價格波動時的成本共擔契約

當突發事件導致商品的市場銷售價格發生變化，例如“三聚氰胺毒牛奶事件”導致牛奶大幅降價，“南方冰雪災害”導致果蔬大幅漲價，此時供應鏈的協調性受到影響，已經建立的成本共擔契約需要重新審視。

假設突發事件導致產品價格由p變為，此時供應商的收益函數是：

（15）

零售商的收益函數是：

（16）

供應鏈的利潤函數是：

（17）

式（15）最后兩項表示，當新的庫存量不為原來的最優庫存量m*時增加的額外成本，x1表示每增加單位產品所導致的生產成本，x2表示每減少單位產品所導致的處理成本。式（16）最后兩項表示，當新的銷售努力水平不為原來的最優努力水平n*時增加的額外成本，λ1表示每增加單位產品所導致的銷售努力成本，λ2表示每減少單位產品所浪費的銷售努力成本。

令的最優解，分別代表突發事件后，供應鏈收益最大時的庫存水平和銷售努力水平。

當p值變化時，由式（7）、（11）中m和p的線性關系和式（9）、（11）中n和p的線性關系得出：

結論3：當時，，；反之，時，ω變小，，

首先，我們只討論突發事件下供應商的協調情況，由式（14）、（15）和（17）得出：

由上式可知，當突發事件發生時不再是的最優解。為使供應鏈再次達到協調，需要相應調整商品的批發價格，本節我們給出一個能抗突發事件的成本共擔合約：

（18）

當突發事件發生時，調整后的成本共擔合約J（，α，β）能實現對突發事件的有效應對，由式（13）（14）和（18）得供應商的收益函數是：，

同理，由式（11）（13）和（18）得零售商的利潤函數是：

此時也是和的最優解。當突發事件改變銷售價格時，只需調整單個參數值ω，就可實現供應鏈協調，說明我們的成本共擔合約具有較強的魯棒性。

五、數值分析

下面通過數值例子來說明該合約的有效性。模型中的相關參數如下：假設：p=46，c=15，ω=35，i=11，h=4，θ=0.8，λ=0.5，α=0.4，β=0.6，x1= x2=4，λ1=λ2=3

表1 三種模式下供應商和零售商的收益

由上述參數計算出的數值如表1所示：集中決策下的庫存水平m*=265.9和銷售努力水平n*=27.56高于分散決策下m=58.25和n=1.89，且供應鏈的整體收益降低了70.1%，且通過簽訂合約后雙方的收益明顯高于未合作時雙方收益，由表1最后一列可知，在成本共擔機制下供應鏈達到集中決策下的最大收益水平，因此成本共擔機制可使供應鏈達到協調。且供應商和零售商按照合約中的分攤因子（α，β）進行利潤分配，數值分析驗證了結論2的有效性。

由上述參數計算出的數值如表2所示：當著突發事件改變銷售價格時，在成本共擔合約下，對比表1和表2，當銷售價格增大時，批發價格，庫存水平、銷售努力水平相應增大，供應商和零售商的收益也相應增加；相反，當銷售價格減小時，批發價格，庫存水平、銷售努力水平相應減小，供應商和零售商的收益也相應減少，根據表2的最后三列得出，當突發事件改變銷售價格時，只需相應修改合約（ω，α，β）中的值，就可以使供應鏈在新的條件下達到合作時的收益，數值分析驗證了結論3的有效性。

六、結語

本文研究了VMI環境下，當突發事件導致商品的市場銷售價格發生波動時的供應鏈協調問題。本文的貢獻有兩點：（1）提出了使供應鏈達到合作的成本共擔合約，使供應商和零售商按照分攤比例實現利潤分配；（2）研究當突發事件改變銷售價格因素時，調整后的成本共擔合約能實現對突發事件的有效應對。本文在單周期二級供應鏈的基礎上研究了突發事件改變單因素時供應鏈的協調性，但對于多級供應鏈、多周期以及多種因素同時變化時的情況還需要做進一步研究。

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作者簡介：張京敏（1965- ），女，河北邢臺人，北京工商大學商學院副教授，研究方向：物流與供應鏈管理；李俊平（1989- ），女，湖北漢川人，北京工商大學碩士，研究方向：供應鏈管理