探析高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)模式

李俠

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，高中學(xué)生做作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)教材的基本知識(shí)，把基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為基本技能，并發(fā)展基本能力。但是現(xiàn)在高中學(xué)生的課余時(shí)間較少，作業(yè)多，學(xué)習(xí)壓力普遍感覺(jué)大，而自愿完成作業(yè)的學(xué)生較少，大多數(shù)是迫于高考的壓力或教師、父母的督促。作為教師，我們?cè)撛鯓用鎸?duì)這種現(xiàn)象呢？幾年來(lái)，筆者一直反思和探索，并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)踐研究。

一、傳統(tǒng)作業(yè)存在的問(wèn)題和分析

從上表高一和高二的作業(yè)布置可以看出，數(shù)學(xué)作業(yè)大多是直接從課本、課時(shí)訓(xùn)練上選擇的，而書(shū)上的習(xí)題主要是鞏固性練習(xí)。自編的練習(xí)卷實(shí)際上也是從網(wǎng)上或其他資料中搜集到的一批習(xí)題中剪拼而成的。這種作業(yè)有許多弊端，如：作業(yè)都是老師統(tǒng)一布置，形式單一;對(duì)作業(yè)的評(píng)價(jià)基本上是教師來(lái)講解出錯(cuò)的題目。從而使大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成了上課聽(tīng)講后完成作業(yè)的一種被動(dòng)學(xué)習(xí)。

從表三可以看出高三的數(shù)學(xué)作業(yè)基本上以數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)和試卷為主，形式是以做題和講題為主。

從上表可以看出高一和高二大多數(shù)學(xué)生對(duì)作業(yè)能完成。對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度大部分不是太喜歡，但抄襲或不做作業(yè)的比例少，而高三的學(xué)生不同，一部分學(xué)生能完成作業(yè)，感到厭煩抄作業(yè)或不做的現(xiàn)象比例比高一和高二要大。這說(shuō)明目前的高中數(shù)學(xué)作業(yè)已形成了許多較具操作性的模式，在培養(yǎng)學(xué)生做題能力方面起到很明顯作用，但這種作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力還有待于提高。

另外，在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生反映數(shù)學(xué)的作業(yè)較多，作業(yè)多導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)增重，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性減弱，這不是減少作業(yè)能解決的問(wèn)題，這需要考慮課外作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的有效性。數(shù)學(xué)課外作業(yè)的有效性能直接決定著教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)，是實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)的需要。數(shù)學(xué)課外作業(yè)的有效性也能直接決定著數(shù)學(xué)課堂的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，怎樣布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)才能有效在課堂教學(xué)中顯得非常重要。

二、作業(yè)模式的探索

作業(yè)模式改革的目的是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，鞏固和拓展所學(xué)知識(shí)。教師必須有針對(duì)性地對(duì)教學(xué)目標(biāo)實(shí)施落實(shí)到位，按照課堂教學(xué)內(nèi)容的要求布置作業(yè)，作業(yè)要精選，以便更好地鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容。

（一）分層作業(yè)

高中的學(xué)生因認(rèn)知水平、思維能力、和初中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等方面的不同導(dǎo)致他們理解和接受新知識(shí)的能力也不同。在整個(gè)高中階段，教師如果采取全班學(xué)生都做同樣作業(yè)，就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。有的學(xué)生覺(jué)得很簡(jiǎn)單，有的學(xué)生就得有點(diǎn)難度，也有的學(xué)生根本看也看不懂。這樣時(shí)間長(zhǎng)了，就會(huì)使一部分學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至有的學(xué)生會(huì)放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，在平常教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)層次不同的作業(yè)。

作業(yè)示例：《不等式教學(xué)》

（1）求函數(shù)[y=x+4x（x>0）]的最小值。（學(xué)困生）

（2）若[x>54]，求[f（x）=4x+14x-5]的最小值。（中等生）

（3）若[x>-1]，求[f（x）=（x+5）（x+2）x+1]的最小值，并求相應(yīng)[x]的值。（優(yōu)等生）

這三道題的練習(xí)就基本不等式的學(xué)習(xí)對(duì)三種類(lèi)型的學(xué)生分別要求會(huì)做、理解和提高三個(gè)層次的要求。這樣設(shè)計(jì)作業(yè)類(lèi)型讓不同層次的學(xué)生都有體會(huì)成功做題的機(jī)會(huì)，從而提高他們學(xué)習(xí)的積極性。教師在一個(gè)教學(xué)單元結(jié)束時(shí)會(huì)進(jìn)行單元性檢測(cè)，讓不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)各自的問(wèn)題。教師可以根據(jù)檢測(cè)的結(jié)果將學(xué)生分成不同的類(lèi)別，如合格和需努力兩個(gè)不同的層次;優(yōu)秀、良好和不及格三個(gè)層次。教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤題目再找些題目讓學(xué)生進(jìn)行分層次練習(xí)，使他們進(jìn)一步鞏固和提高。

（二）自主作業(yè)

教師按照教學(xué)單元提供數(shù)學(xué)的鞏固性作業(yè)，是根據(jù)學(xué)生的能力所選取適當(dāng)難度的作業(yè)題，這部分一般是與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的延伸題和拓展題，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力自由選擇完成。

作業(yè)示例：《同角三角函數(shù)關(guān)系》

（1）已知[tanα=12]，[α∈（π，2π）]，則[cosα]的值是_______。

（2）若[cosα=-35]且[tanα>0]，則[tanα·cos3α1-sinα]的值是_____________。

（3）已知[tanα=3]，求[sinα-cosα]的值。

（4）已知[sinα=12]，又[α]是第二象限角，求[cosα]，[tanα]的值。

（5）已知[tanα=3]，求[sinα]和[cosα]的值。

（6）若[sinθ=m-3m+5]，[cosθ=4-2mm+5]，其中[θ]為第二象限的角，則[tanθ]=_______。

（7）已知[θ]為第二象限角，且[sinθ+cosθ=15]，那么[tanθ]=_______。

（8）已知;[tanx=-43]，求值：（1）[sinα+cosαsinα-cosα];（2）[5sin2α+3cos2α]。

這樣做，尊重了學(xué)生的選擇，改善了作業(yè)效果，為學(xué)生的更好發(fā)展提供了自由學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，也讓學(xué)生享受到了作為作業(yè)主人的快樂(lè)。

（三）自編練習(xí)或測(cè)驗(yàn)作業(yè)

課后教師可以指導(dǎo)學(xué)生自編練習(xí)作題，學(xué)生之間相互做，相互測(cè)評(píng)。開(kāi)始時(shí)，學(xué)生可能不習(xí)慣，這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生怎么編題，如可以把做過(guò)的題目變一變數(shù)字形成新題目，也可以考慮題目條件和結(jié)論是否能調(diào)換一下等等。每次編題后要求學(xué)生交給教師審核，檢查情況。

自編檢測(cè)練習(xí)示例：《集合》（蘇教版必修一）

（1）若[x2∈{1，0，x}]，則實(shí)數(shù)[x]的值為_(kāi)_____。（課本教材第10頁(yè)第5題改編）

（2）已知集合[A={x|ax2-3x+2=0}]至多有一個(gè)元素，則[a]的取值范圍是______。（課本教材第19頁(yè)第1題改編）

（3）已知集合[{0，1，2}?A?{0，1，2}]，，則[A]的子集個(gè)數(shù)是______。（課本教材第19頁(yè)第10題改編）

（4）集合[M={x|x=k+14， k∈Z}]，[N={x|x=k2-14， k∈Z}]，則它們之間的關(guān)系是______（同步練習(xí)冊(cè)改編）

（5）已知方程[x2-px+15=0]與[x2-5x+q=0]的解集分別為[A]與[B]，若[A∩B={3}]，則[p+q]的值是______。（課本教材第14頁(yè)第12題改編）

（6）已知全集[U=R]，集合[A={x|x<-3或x>3}]，[B={x|x<1或x>5}]，求[A∩B]，[A∪B]，[A∩（CUB）]。（課本教材第14頁(yè)第11題改編）

（7）已知集合[A={x|x≤2， x∈R}]，[B={x|x≥a}]，且[A?B]，則實(shí)數(shù)[a]的取值范圍是_____________。（課本教材第10頁(yè)第7題改編）

（8）設(shè)集合[A={x|a≤x≤a+3}，][ B={x|x<-1， 或][x>5}]，若[A∩B≠?]，求實(shí)數(shù)[a]的范圍。（同步練習(xí)冊(cè)改編）

（9）已知集合[A={x|x2-3x+2=0}]，[B={x|x2-ax+][1=0}]，若[A∪B=A]求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍。（課本教材第18頁(yè)第15題改編）

這種做法發(fā)揮了以往考試評(píng)價(jià)未曾發(fā)揮的交流作用，學(xué)生在自己編題的過(guò)程中學(xué)會(huì)了對(duì)知識(shí)的歸類(lèi)和整理，在一定程度上深化了對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，還有助于教師的教學(xué)。這種做法，為學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)變主動(dòng)學(xué)習(xí)提供了有利的條件。每個(gè)班的高中學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果不可能一樣，教師通過(guò)單元性測(cè)驗(yàn)可以看看學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。而且教師在一個(gè)教學(xué)單元結(jié)束時(shí)測(cè)驗(yàn)，這樣做有利于學(xué)生在教學(xué)單元的學(xué)過(guò)程中能自主選擇作業(yè)，還能幫助提高學(xué)生完成作業(yè)的主動(dòng)性和積極性。

（四）研究性作業(yè)

在完成新課教學(xué)后，筆者經(jīng)常在給定范圍后由學(xué)生自己選題，指導(dǎo)他們?nèi)フ{(diào)查數(shù)據(jù)和搜集整理資料、學(xué)生相互交流和評(píng)價(jià)。等作業(yè)完成后要以研究報(bào)告、小論文等形式上交給教師。如：函數(shù)模型結(jié)束后讓學(xué)生利用放假時(shí)間到農(nóng)村、工廠、商店等做調(diào)查，了解函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，收集一些生活中的函數(shù)模型實(shí)例（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)等），并做出分析，寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告。這種做的研究成果與同學(xué)交流，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的興趣和信念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

作業(yè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)它能反饋教學(xué)，既能檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也能檢驗(yàn)教師的教學(xué)效果。正確組織好高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，對(duì)于培養(yǎng)高中學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于發(fā)展高中學(xué)生的才能具有重大意義。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]張巧文.多元智力觀對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的啟示[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（3）.

[2]宋秋錢(qián).有效作業(yè)的實(shí)施策略[J].教育理論與實(shí)踐，2007（5）.

（責(zé)任編輯：張華偉）