從教師資格考試到教師專業成長

鄭毓信

（南京大學　哲學系，江蘇　南京　210093）

從教師資格考試到教師專業成長

鄭毓信

（南京大學哲學系，江蘇南京210093）

以數學教師資格考試的改革為背景，論述了命題工作所應遵循的一些基本原則，包括應當如何以考試來促進數學教師的專業成長.文中不僅給出了不少可以用于數學教師資格考試的可能試題，也提到了數學教師專業成長過程中應當經常思考的若干重要問題.

教師資格考試；教師專業成長；數學教育的專業化

教師招聘工作現已有了很大變化：無論考生是否畢業于師范院校的相關專業，都必須參加教師資格考試；國家并將逐步取消教師資格終身制，這樣，即使是在職教師，每隔幾年也必須重新參加相應的資格考試.

市場經濟的典型狀態：“消息一出，馬上就有反應：年初有出版社找我，要我主編數學教師資格考試的復習用書.本著一貫的立場（“有所為，有所不為”），我謝絕了這一邀請；但卻因此而引發了以下的思考：如果要我來出題，會出哪些題？這也就是指，按照自己的觀點，數學教師應當具備哪些專業知識（當然，除去知識以外，教師還必須具有一定的專業能力）？建議讀者也可一起來思考：如果讓您參加數學教師資格考試的命題，您會出哪些題目？”

大多數讀者都會立即想到這樣一個答案：數學教師的資格考試，當然應當考數學；再者，既然想當教師，自然也應考一點教育學和心理學.這一回答當然沒錯；但是，在此顯然又存在這樣的問題：盡管有所交叉，數學教師的資格考試畢竟不同于數學專業或教育學、心理學專業的研究生招生考試，那么，在此究竟應當如何去考數學等相關知識呢？更為深入地說，在此又應堅持這樣一個立場，即是應當明確肯定數學教育的專業性質，特別是，“數學教育”不應簡單地被等同于“數學+教育學”；另外，顯然也不應為考試而考試，而應通過考試促進教師的專業成長.以下就依據上述立場對論題做出具體分析，其中不僅給出了不少可以被用于數學教師資格考試的可能試題，也提到了數學教師專業成長過程中所應經常思考的若干重要問題.

1　從“數學教師資格考試如何考數學”談起

上面已經提及，這是數學教育工作者應當經常思考的一個問題：應當如何去認識數學教育的專業性質，特別是，數學教育是否可以被看成附屬于其它某個學科，如數學、教育學等，還是具有自己特殊的研究問題和概念體系，一定的專業方法和相對獨立的理論體系？

上述思考對于命題工作顯然也有直接的影響.例如，從后一立場出發，作為數學教師的資格考試，與純粹的數學和教育學（心理學）的概念和知識相比較，就應更加重視數學教育本身所特有的一些概念與理論.如，什么是所謂的“雙基教學”？應如何去把握“概念定義”與“概念意象”的聯系與區別等？再者，什么是“數學問題解決”相關研究自20世紀80以來的主要進展？什么又是“建構主義學習觀”對于數學教學的主要啟示等？

更為一般地說，與單純強調考生的“數學素養”（以及“教育學素養”）相比較，應更加重視他們的“專業素養”，特別是，作為一名合格的數學教師，不僅應當很好地掌握自己所要教學的數學知識（自己懂），而且也應知道如何去教，也即能夠幫助學生較好地掌握所說的數學知識（讓學生懂）.

由以下的實例可以看出，后一要求并不簡單：

這是一名特級教師在教學中遇到的真實事件：當時的教學內容是“異分母的加法”，一個學生在課堂上提出了一個獨特的想法，他先在黑板上畫了這樣一個圖：2個蘋果中有1個壞了（1/2），又畫了3個蘋果，說其中也有1個壞了（1/3），問：將它們合到一起，壞蘋果占幾分之幾？答案顯然是2/5．因此，這個學生提出：分數的加法應是“分子加分子，分母加分母．”

當然，大家都清楚地知道分數加法的相應法則；但是，面對上述情況，教師應當如何進行教學才能幫助這個學生清楚地認識自己結論的錯誤性？

值得指出的是，甚至是專業的數學家在這一問題上也可能出現類似的錯誤，從而就更為清楚地表明了這樣一點：“懂數學”不一定能教好數學．例如，一位數學家就曾以足球比賽為例（第一場是2比3、第二場是1比2，總的結果是3比5）引出了以下結論：“在現實生活中，對于處理分數的加法，有時候需要分子加分子、分母加分母．”（史寧中，孔凡哲，楊樹春．從分數的本質看小學數學教師的專業素養．小學青年教師，2005，（1））

以下是這方面的又一實例：“0.999999…與1究竟哪個大？”盡管結論十分明確：“兩者一樣大”：但現實中學生卻又往往對此表現出了較大困惑，而且，即使教師想了各種方法進行“證明”，結果仍然很不理想．如

方法1：因為1/3 = 0.333…，兩邊都乘以3，我們就得到1 = 0.999…

“學生的反應：吃驚，怎么會這樣？”

方法2：因為0.999…×10 - 0.999…×1 = 0.999…×9

所以9.999…- 0.999… = 0.999…×9

所以9 = 0.999…×9

所以9/9 = 0.999…

所以0.999… = 1

學生的反應：“老師繞來繞去的，好像是對的．”（蘇明杰．我與學生溝通“0.999…等于1”．小學數學教師，2010，（12））

以下再對“數學教師資格考試應當如何考數學？”作進一步分析.

具體地說，與通常所謂的“考得廣一點、深一點”也即注意考核考生數學知識的覆蓋面與掌握程度相比較，應當更加重視考生對于“數學知識的深刻理解”，而這事實上也正是國際上的相關研究所給予教育工作者的一個重要啟示.

例如，中國旅美學者馬立平就曾通過中美兩國小學數學教師的比較研究得出了這樣一個結論：中國教師與美國同行相比普遍具有這樣一個優點，即是較好地做到了“數學知識的深刻理解”，后者就是中國教師與美國同行相比何以能夠取得更好的教學成績（“雙第一”）的主要原因.

進而，按照馬立平的分析，“數學知識的深刻理解”主要關系到了理解的“廣度”、“深度”與“貫通度”，其中，所謂“廣度”，主要是指能否將各個具體的數學知識（或概念）與其它相關的知識（與概念）很好地聯系起來，也即能用聯系的觀點看待數學知識；另外，所說的“深度”，則是指如何能夠正確地揭示出隱藏在各個具體數學知識背后的數學思想和數學思想方法.

總之，數學教師的資格考試不應主要著眼于具體的數學知識，而應更加重視考生對于數學知識的理解程度，也即應當考知識的聯系，考知識背后的數學思想和數學思想方法.

例如，從上述角度去分析，以下或許就可被看成較為合適的一些考題：

什么是與“退位減法”、“多位數的乘法”和“分數除法”分別相聯系的數學知識？（詳可見文［1］）

再者，什么又是與小學算術與幾何內容的教學直接相關的各種較為重要的數學思想和數學思想方法？（例如，以下就是與“數的運算”直接相關的一些較為重要的數學思想：逆運算與逆向思維，不斷擴展的思想，類比與化歸，算法化與“寓理于算”的思想，多元化與“優化的思想”，“客體化”與結構化的思想等；另外，就小學幾何內容的教學而言，又應當特別強調這樣一些數學思想和數學思想方法：分類與抽象；類比與歸納；一般化與特殊化，形象思維和數形結合，聯系的觀點.詳可見文［2］）

2　聚焦數學教育目標

作為合格的數學教師，當然也應清楚地知道自己工作的意義，即為什么要教數學？如果采用更為正式的用語，這也就是指，什么是數學教育的基本目標？

值得指出的是，這事實上也可被看成數學教育專業化的一個直接結論，即不應逐一地去討論“數學教師資格考試應當如何考數學”、“又應如何考教育學（和心理學）”等問題，而應更加關注數學教育所特有的各個基本問題.

也正因此，數學教師資格考試或許就應收入這樣一些問題：什么是數學教育的基本問題？又應如何去認識數學教育的基本目標，特別是，什么更可被看成數學教育現代發展在這一方面的主要表現？

后一問題的回答應當說也不困難，因為，這事實上就正是新一輪數學課程改革（“課標運動”）最為基本的一個立場，即是突出強調了這樣兩個轉變：（1）由“精英教育”轉向“大眾數學”；（2）由唯一注重數學知識和技能的學習轉向了數學教育的“三維目標”.但是，從專業的角度去分析，又應進一步去思考以下的問題，因為，就只有這樣，所說的“三維目標”才可能真正得到落實：在“三維目標”中何者具有特別的重要性，甚至更可起到“抓一帶二”的作用？

具體地說，應當清楚地看到在數學教育“三維目標”之間所存在的辯證關系：知識可以被看成思維的“載體”，從而，“為講方法而講方法不是講方法的好方法”，反之，就只有用思維方法的分析帶動具體知識內容的教學，才能幫助學生真正學好相關的數學知識，即是將數學課真正“教活”、“教懂”、“教深”；再則，所謂的“情感、態度與價值觀”則可說主要體現了文化的視角，但這恰又是“文化”最為重要的一個特征：人們行為方式與價值觀念的養成并非一種完全自覺的行為，而是主要表現為潛移默化的影響，也即主要是通過人們的日常生活與工作（就學生而言，就是學習活動）不知不覺地養成的.

由此可見，就“知識和技能”、“思維”、“情感、態度與價值觀”這3者而言，思維就應被看成具有特別的重要性，也即我們應將“努力促進學生思維的發展”看成數學教育最為重要的一項目標.

從專業的角度去分析，在此還可提出一些進一步的問題：數學學習對于促進學生的思維發展究竟具有怎樣的作用？作為數學教師，又應如何通過自己的教學促進學生思維的發展？

例如，這是否可以被看成這方面的一個適當要求，即應當通過數學教學幫助學生“想得快一點、想得多一點、想得全一點”？另外，數學教育又是否應當主要致力于學生“即興思維”能力的培養，還是應當更加重視“長時間思維”能力的培養？再例如，在教學中究竟應當特別關注思維的“創新性”（“與眾不同”），還是應當更加重視思維教學的規范性？進而，何者又可被看成數學教育較為合適的一個口號：是“幫助學生學會數學地思維”、還是“幫助學生通過數學學會思維”？

事實上，這正是不少數學家的一個切身體會：數學學習對于思維發展的一個主要作用就是十分有利于人們學會“長時間的思考”.由此可見，在教學中就不僅唯一關注學生“即興思維”能力的提高，而應更加重視如何能夠幫助他們逐步養成“長時間思考”的習慣與能力.

在此還可特別提到2002年諾貝爾經濟學獎得主康納曼的一部著作：《快思慢想》［3］，其主要內容是：

（1）這是人類思維的一個重要特點，即“快思”占據主導的地位；（2）這在現實中又常常會導致一些系統性的錯誤，后者更具有一定的心理機制：“捷徑與偏見”（heuristics and biases）.

由此可見，如果數學教學能對減少“快思”的局限性發揮積極的作用，這就將是數學教育的重大貢獻；進而，為了實現這一目標，又應同時開展兩個方向的研究，包括高度重視兩者的相互滲透與必要互補：（1）立足“數學思維”（數學家的思維方式），并以此作為發展學生思維的必要規范，包括通過與日常思維的比較幫助人們更為深入地認識后者的局限性，并能逐步形成一些新的思維方式，等等；（2）立足日常思維，也即應當跳出數學、并從更為一般的角度去認識各種數學思想與數學思想方法的普遍意義，從而就可對于促進學生思維的發展發揮更為積極的作用.（詳可見文［4］）

以下就是這方面的兩個實例：

（1）究竟應當采取由“體”到“面”、再到“線”這樣一個與人們日常認識活動較為一致的順序去引入各個幾何對象，也即將“面”定義為“體”的表面，將“線”定義為面”的邊界，還是應當采取如下的邏輯順序：點→線→面→體？

相信讀者由以下思考即可初步認識日常思維的局限性：按照前一種思路，在教學中是否也應首先引入“立方體”、再引入“正方形”和“單位線段”？同樣地，是否應當先講體積”、再講“面積”，直到最后再講“長度”？

與此相對照，“數學家有這樣的傾向，一旦依賴邏輯的聯系能取得更快的進展，他就置實際于不顧．”（弗賴登特爾）當然，在此又應更為深入地去思考：采用所說的“數學視角”究竟有什么優點？

簡單地說，這直接關系到學習和研究工作的有效性．例如，通過“類比聯想”等思想方法的自覺應用，就可以將已獲得的知識與經驗作為直接基礎更為有效地去從事新的認識活動；另外，將事物聯系起來加以考察顯然也有益于整體性知識結構的建立．

例如，從教學的角度看，“線段的度量”顯然最為簡單，而且，學生一旦獲得了相關的知識和經驗，就可為這方面的進一步學習提供直接的基礎．例如，在“角的度量”的教學中教師就應有意識地引導學生對先前已學過的“線段的度量”作出回憶，特別是，即應注意分析兩者的共同點與不同點，從而很好地發揮類比聯想的作用．

（2）數學中的“空間”并非僅僅是指現實空間，也包括各種可能的“空間”，如一維空間（直線）、二維空間（平面）等，更應按照“由簡單到復雜、由低（維）到高（維）”的順序逐步去開展相關的研究．

例如，作為正方形和立方體在4維空間的直接對應物，即可引入所謂的“超立方體”；而且，盡管后者看不見、也摸不著，但仍然可以通過類比聯想對此作出具體研究，即如具體地計算出它有多少個頂點、多少條邊線（棱）、多少個界面、以及多少個三維的界面（立方體）．（對此感興趣的讀者可參見另著：《數學方法論》廣西教育出版社，1991，第四章）

由此可見，數學思維的學習并十分益于人們創造性思維能力的提高．

最后，應當再次強調的是，應將數學思維的教學滲透于具體數學知識（包括技能）的教學.也即應當以數學思維的分析帶動具體數學知識的教學，從而將數學課真正“教活”、“教懂”、“教深”.也即能夠通過自己的教學向學生展現“活生生的”數學研究工作，而不是死的數學知識，并能幫助學生很好地理解有關的教學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背，又不僅能使學生掌握具體的數學知識，也能幫助學生深入地領會并逐漸掌握內在的思維方法.特別是，即能使學生清楚地看到思維方法的力量，從而真正起到身傳言教的作用.

3　轉向教學實踐

依據上述分析相信讀者也就可以立即對以下問題作出自己的解答：從實踐的角度看，什么可以被看成具體判斷一堂數學課成功與否的主要標準？這即是指，無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，都應更加關注相關教學是否真正促進了學生更為積極地去進行思考，并能逐步學會想得更深、更合理、更清晰！與此相對照，這又不能不說是教育工作者在當前應當努力糾正的一個現象：學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！

更為具體地說，究竟應當將何者看成數學學習的根本：是動手，還是動腦（對于這里所說的“動手”應作廣義的理解：這不僅指具體的實物操作，如用3根小棒圍成一個三角形，也包括各種數學運作，如讓學生實際進行度量，或是各種計算，等等）？例如，以下的思考事實上就都直接涉及到了這樣一個問題：

在學生實際進行度量前，是否應當首先引導學生認真地去思考“如何量才能更準、更快、更省事？”同樣地，在學生實際從事計算前，是否也應首先引導學生去思考為什么要進行這些計算（從而切實避免“盲目干”的現象），又如何進行計算才能更準、更快、更省事，等等？

其次，從實踐的角度看，以下顯然也是特別重要的一個問題：就促進學生的思維發展而言，什么是教學工作最為重要的一些環節？

相信由上述角度去思考讀者即可更好地理解“問題引領”和“數學地交流與互動”對于數學教學的特殊重要性，對此也將在下一節中作出進一步的分析.

最后，從更為一般的角度去分析，這顯然也就直接蘊含了這樣一個問題：應當如何去看待教學方法、教學模式與教學能力這3者之間的關系？

首先，數學教師對于教學方法和教學模式的把握無疑也不應離開專業的思考；更為一般地說，這也就是指，相對于一般性的教育學與心理學知識而言，應當更加重視“學科內容的教學法知識（PCK）”，也即應當將所說的知識與具體數學內容的教學更好地結合起來.

當然，就這方面的具體考核而言，又應防止這樣一個做法，即是直接地去問及什么是教學某一具體數學知識的最好方法？因為，這顯然是一種教條主義的立場，更可被看成對于教學工作創造性質的直接否定！

事實上，這也正是過去十多年的課改實踐給予的一個重要啟示或教訓：就教學方法和模式的改革與研究而言，不應唯一地強調某些教學方法或模式，更不應以方法或模式的新舊”代替“好壞”，而應明確提倡教學方法與教學模式的多樣性，因為，適用于一切教學內容、對象與環境的教學方法或模式并不存在，任何一種教學方法和模式更必定有其一定的局限性和適用范圍，從而，就應積極鼓勵教師針對具體情況創造性地去應用各種教學方法和模式，后者并應被看成教學工作專業性質的一個基本涵義.

顯然，上述分析事實上也就為應當如何去看待教學方法、教學模式與教學能力之間的關系提供了直接解答：相對于各種具體的教學方法或模式的學習而言，應當更加重視自身教學能力的提高，因為，只有具有了較高的教學能力，才能根據具體情況很好地去應用各種方法與模式.

但是，從實踐的角度看，又應如何去看待在當前十分盛行的“模式潮”、特別是，對于“先學后教”和“翻轉課堂”等這樣一些教學模式的大力提倡呢？

從總體上說，應將各種教學模式或方法的學習和推廣看成促進自身專業成長的良好契機，而不應盲目地去追隨潮流.特別是，應從專業的角度對各種新的教學模式或方法（包括相應理論）作出自己的解讀和思考，包括其主要特征與內涵、主要優點與局限性等，從而就可依據具體情況創造性地加以應用，包括努力做好各種教學方法與模式的適當綜合與必要互補.

也正因此，在當前就應注意防止與糾正這樣一些現象，即如無奈地充當了推廣的對象，所能做的又似乎只是將相關模式或方法一絲不茍地應用到自己的教學中去，然而，由于未能很好地從專業角度進行分析思考，在現實中人們所注意往往只是相關模式與方法的一些顯性特征，從而就在不知不覺中表現出了對于“形式”的片面追求；再例如，由于“潮流”的不斷變動，人們甚至更因此而陷入了極大困惑：“時下，各地課改轟轟烈烈，高效課堂、智慧課堂、卓越課堂、魅力課堂、和美課堂……絢麗追風，模式、范式眼花繚亂.一線教師困惑、苦悶，越發感覺自己不會上課.”（何緒銅.品味全國大賽，悟辨課改方向.小學數學教育，2014，（1））

例如，在研究者看來，以下一些關于“先學后教”的“硬性規定”就明顯地表現出了所說的形式主義傾向：

（1）應當特別重視“先學后教”這樣一個順序，這也就是指，在教學中絕對不應違背這樣一個時間順序.

（2）為了確保“以學為主”，應對每一堂課中教師的講課時間做出硬性規定，如不能超過10分鐘或15分鐘等.

（3）為了切實強化“學生議論”這樣一個環節，對教室中課桌的排列方式也應做出必要調整，即是由常見的“一行行”變為“之字形”：座位擺在教室中間，教室四周都是黑板……

事實上，只需與課改初期在教學方法改革問題上所曾出現過的一些作法作一簡單比較就可清楚地看出防止形式主義傾向的必要性，并應從理論高度對已有的教學實踐做出認真總結與反思，從而更好地實現自身的專業成長.

例如，從后一角度出發，以下一些問題顯然就應引起高度重視：究竟應當如何去看待“情境設置”、“動手實踐”、“（學生）主動探究”與“合作學習”等這樣一些教學方法，以及所謂的“過程教育”、乃至對“解題方法多元化”的突出強調等這樣一些教學思想？

再者，為了切實提高自身的教學能力，顯然又應認真地思考這樣一個問題：

什么可以被看成數學教師教學能力的具體表現，特別是，相對于一般性的教學能力而言，數學教師在這方面是否也應有自己的特殊要求？

由于在先前的一些文章中研究者已對這一問題做了具體分析，包括明確提出了數學教師的這樣“三項基本功”：（1）善于舉例；（2）善于提問；（3）善于比較與優化（詳可見文［5］）.在此就僅限于指明這樣幾點：

第一，這3者不應被理解成簡單的技能或方法，恰恰相反，由于它們集中地反映了數學教學的特殊性，從而就可被看成數學教師專業能力的具體表現；當然，后者又并非是指這3者已經窮盡了數學教學能力的全部內容，或是每個數學教師都應在這樣3個方面取得突出的成績；恰恰相反，每個教師都應依據自己的個性特征與工作情況對此加以恰當應用，包括通過積極的教學實踐和認真的總結與反思對此作出新的發展.

第二，這可以被看成數學教學成功與否的關鍵，即是在教學中如何能夠切實做好“數學地交流和互動”.特殊地，從這一角度去分析，也就可以更好地理解突出強調上述“三項基本功”的重要性：通過適當的舉例與提問即可有效地促進學生的反思，從而清楚地認識已有方法和結論的不足；進而，只有通過對于“多樣化”與必要的比較，才能使得“優化”真正成為學生的自覺行為.

4　理論上的必要提高

除去積極的教學實踐以外，教師的專業成長顯然也離不開必要的理論學習與研究，以下就從后一角度提出一些與教學實踐密切相關的理論性問題.

首先，除去“數學的基本性質”與“數學教育的基本目標”以外，以下一些問題顯然也應被看成數學教育的基本問題：什么是數學學習和教學活動的本質或特殊性質？什么是數學教師教學工作創造性質的主要涵義，什么樣的教師又可被看成一個真正的好的數學教師？

以下就是研究者在這方面的一些具體思考（詳可見文［6］）：

第一，無論就數學知識與技能的掌握，或是數學思維與理性精神的養成而言，主要地都是后天學習的結果，并就主要表現為不斷的優化，其實質則是一個文化繼承的過程，并離不開教師的直接指導.

第二，數學教學工作的創造性主要在于：教師必須針對具體的教學內容、對象與環境有針對性地去進行教學，特別是，教師應當通過對于教學內容的再加工（再創造）使之對于學生而言成為較易接受的，也即應當通過“方法論的重建”使得相關內容、包括相應的數學思想和數學思想方法對學生而言真正成為“可以理解的”、“可以學到手的”和“可以推廣應用的”.（這也正是先前所說的“教深”的主要涵義.）

第三，優秀教師的特色不應局限于教學方法或教學模式，而且也應體現其對于教學內容的深刻理解，反映他對于學習和教學活動本質的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深切理解與執著追求.

其次，應當強調的是，只有從一定的理論高度去進行分析思考，才能更好地認識與把握各個具體問題，從而切實避免各種可能的盲目性與片面性.

以下就以“先學后教”為例對此作出具體說明．

首先，由簡單分析即可看出，這可以被看成現今得到普遍提倡的“先學后教”這一教學模式最為重要的一個涵義或特征，即是對于學生“自學”的大力提倡，甚至更應將此看成數學教學的主要手段；但是，這顯然又是這方面的一個基本事實：“自學并不容易”，而且，這一思想事實上也不能被看成全新的創造，而只是一種“再發現”或“再提倡”，因為，教育領域中一直有人積極地在提倡“學生自學”，但是，盡管后者具有明顯的優點，其實際效果卻又往往不很理想，也正因此，教學的基本形式就始終沒有根本性的變化．

在研究者看來，上述的事實也就清楚地表明了這樣一點：“先學后教”這一教學模式的應用并非易事，其優點也只是在一定的條件或前提下才可能得到實現，從而對此就應予以特別的關注，后者即是指，相對于簡單地提倡“先學后教”而言，即應更為深入地去研究數學教學中對于“先學后教”的應用如何才能獲得成功，特別是，教師更應為學生數學學習中的成功自學提供哪些幫助與指導？

其次，依據上述關于數學學習活動本質或特征性質的分析即可很好地理解“數學中的學生自學為什么并非易事？”以及數學教師在應用“先學后教”這一教學模式時又應特別重視哪些環節，從而才能較好地去實現所謂的“變教為學”．具體地說，以下就是這方面特別重要的兩個環節：

第一，教師的事先引導．這顯然也是“導學單”的主要作用．教師應致力于如何引導學生更為積極和深入地去進行思考，而不只是局限于具體知識或技能的掌握，即如只是通過簡單示范幫助學生學會正確地解題，或是通過點明重點幫助學生準確地復述相關的結論，等等．

特殊地，從上述的角度去分析，顯然也可更好地認識“問題引領”對于數學教學的特殊重要性，特別是，就小學數學教學而言，更應努力做到“疑趣結合”，也即讓學生感到“既有趣又有疑，既有疑又有趣，是疑和趣和諧共生．”（成尚榮語）

第二，切實做好“數學地交流和互動”（包括小組討論與全班討論，生生互動與師生互動），特別是，在學生自學的基礎上，教師應通過“數學地交流和互動”幫助學生在以下幾個方面都有新的提高：知識技能的掌握，思維方法的學習，情感態度與價值觀的養成．

特殊地，也正是從后一角度去分析，即可清楚地看出，以下一些關于“數學地交流和互動”的論述應當說過于一般了：“教師應當善于傾聽（蹲下身來說話）”，“應當善于觀察（誰沒有參與？）”，“應當努力做到平等地交流”等；與此相對照，即應將“促進學生更積極、更深入、更合理地去進行思考”、從而也就能夠較好地實現“思維的不斷優化”，看成“數學地交流與互動”的重點．

最后，就“先學后教”的學習和應用而言，研究者以為，教師不僅應當認真思考如何能夠很好地發揮它的各個優點，也應進一步思考這方面工作所可能出現的問題或不足之處，從而就可采取適當措施予以避免或糾正．即如：

（1）現實中教師應當如何去處理學生的“課前學習（研究）”與“努力減輕學生負擔”這兩者之間的矛盾？

（2）要求學生“自學”如何才能防止由“講灌”變成了“書灌”？教師又應如何進行“導學”才不會成為束縛學生思想的桎梏？

（3）教師是否應對“成功的自學”與“失敗的自學”作出明確區分？教師又應如何去理解這里所說的“成功”，包括如何進行引導才能保證學生的“自學成功”？

（4）什么是“學生議論、討論”所應實現的目標？教師又如何才能保證這一目標的實現？

（5）如何才能有效地防止或解決由于采取“先學后教”這一教學模式所可能造成的學生間“兩極分化”的加劇？

在此應特別強調堅持辯證思維、加強獨立思考的重要性.

例如，由以下一些“誡條”即可清楚地看出堅持辯證思維的重要性，特別是，能否很好地處理各個對立環節之間的辯證關系更可被看成成功實施課程改革十分關鍵的一個因素（詳可見文［7］）：

數學教學決不應只講“情境設置”，卻完全不提“去情境”.

數學教學決不應只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內化”.

數學教學決不應只講“合作學習”，卻完全不提個人的獨立思考，也不關心所說的“合作學習”究竟產生了怎樣的效果.

數學教學決不應只講“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優化”.

數學教學決不應只講“學生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導”.

數學教學決不應只講“過程”，卻完全不考慮“結果”，也不能凡事都講“過程”.

進而，又只有從理論的角度去進行分析思考，才能更好地認識上述各個“誡條”的合理性和必要性，從而也就更為清楚地表明了加強理論學習的重要性.

例如，就只有依據數學的基本性質（“模式的科學”）去進行分析，才能更好地認識數學教學為什么不應停留于“情境設置”，而還必須“去情境”；同樣地，只有聯系數學教育的基本目標去進行思考，才能很好地認識明確強調“活動的內化”的重要性，而不應唯一地強調“動手實踐”；再者，以下的認識則又顯然直接關系到了數學學習活動的本質或特征性質，即數學教學不應片面地提倡“算法的多樣化”，而應更加重視“必要的優化”.

由于對于“情境設置”等教學方法或教學思想的突出強調正是新一輪數學課程改革十分明顯的特征，因此，在研究者看來，上述的分析也就十分清楚地表明了堅持獨立思考、包括積極提倡一定的批判精神的重要性，特別是，既不應盲目地追隨潮流，也不應迷信任何一個專家權威.

應當指出的是，這事實上也可被看成后一立場的一個具體體現，即在積極倡導理論學習的同時，也應注意防止“理論至上”這樣一個誤區，而是應當更加重視理論與教學實踐之間的辯證關系，特別是，就一線教師而言，更應努力做好“理論的實踐性解讀”與“教學實踐的理論性反思”（詳可見文［8］）.

最后，由于一定的批判精神（包括自覺的反思）與思維的辯證性即可被看成哲學思維最為重要的兩個特征，因此，在研究者看來，這事實上就可被看成教師專業成長的一個更高追求：應當努力成為具有哲學思維的數學教師.（詳可見文［6］）

［1］馬立平.小學數學的掌握和教學［M］.上海：華東師范大學出版社，2011.

［2］鄭毓信.小學數學概念與思維教學［M］.南京：江蘇教育出版社，2014.

［3］Kahneman D. Thinking, Fast and Slow ［M］. Penguin Books， 2011.

［4］鄭毓信.“數學與思維”之深思［J］.數學教育學報，2015，24（1）：1-5.

［5］鄭毓信.數學教師的三項基本功［M］.南京：江蘇教育出版社，2011.

［6］鄭毓信.新數學教育哲學［M］.上海：華東師范大學出版社，2015.

［7］鄭毓信.數學教育改革15誡［M］.數學教育學報，2014，23（3）：1-7.

［8］鄭毓信.《數學課程標準（2011）》的“另類解讀”［M］.數學教育學報，2013，22（1）：1-7.

Design of the Entry-Examination and Professional Development of Mathematics Teachers

ZHENG Yu-xin
（Department of Philosophy， Nanjing University， Jiangsu Nanjing 210093， China）

At the background of the reform of the entry-examination for mathematics teachers， this paper gives an analysis of the design the examination and how it can be used to further the professional develop of mathematics teachers. It not only contains a lot questions which can be used in the examination， but also some important problems which mathematics teachers should consider time to time during the process of their professional development.

the entry-examination for mathematics teachers； professional develop； the professionalization of mathematics education

G40-02

A

1004-9894（2015）06-0007-06

［責任編校：周學智］

2015-09-22

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮海人，教授，博士生導師，國際數學教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，主要從事數學哲學、數學教育研究．