MPCK視角下有效實施數學教師培訓的策略
——以“國培計劃”初中數學為例

楊　柳，聶東明，羅李平

（衡陽師范學院　數學與計算科學系，湖南　衡陽　421002）

MPCK視角下有效實施數學教師培訓的策略
——以“國培計劃”初中數學為例

楊柳，聶東明，羅李平

（衡陽師范學院數學與計算科學系，湖南衡陽421002）

“國培計劃”是提高中小學教師特別是農村教師隊伍整體素質的重要舉措.MPCK是數學教師特有的、影響其專業成長的關鍵因素，是數學教師專業發展的新的生長點.以MPCK為新視角和著力點，可以有效促進“國培計劃”參培學員的專業發展，具體的培訓策略與方法為：訓前以MPCK為指導深入認識需求；培訓初期科學引導學員專業發展的主動性，選擇代表性案例培訓；培訓中期引導學員反思自我教學行為，初步建構MPCK；培訓的后期重視參與分享，合作交流，開發MPCK案例，形成特色資源；創設情境，實踐后再反思，摸索MPCK發展的有效路徑.

國培計劃；MPCK；教師專業發展

“國培計劃”是提高中小學教師特別是農村教師隊伍整體素質的重要舉措，其目的是發揮示范引領、雪中送炭和促進改革的作用，提高骨干教師的專業化水平、教育教學能力和對青年教師的指導能力.“國培計劃”具有國家公共價值、社會價值和教師專業發展價值, 如何通過“國培計劃”項目提升教師的專業能力是最需要解決的問題[1].

數學教學內容知識（MPCK）是關于某一特定的教學內容該如何表述、呈現和接受，以使學生更容易接受和理解的知識.MPCK是數學教師特有的、影響其專業成長的關鍵因素，是數學教師專業發展的新的生長點[2].關于MPCK，國內外許多學者從不同的角度進行了研究，可參見綜述性文獻[3]及其引文.就數學教育而言，掌握豐富的數學學科知識并不能有效地促進教師的專業發展，教師更需具備MPCK[3].有學者對初中農村教師MPCK狀況及來源進行了調查，發現來源具有單一性，“‘在職培訓’和‘職前教育’對農村數學教師發展MPCK的作用不大”，提出需要思考“在職培訓”和“職前教育”的有效性的問題[4].由此可見，把MPCK的理論與國培計劃有機結合以達到有效培訓目標的實踐和研究是必要的.

衡陽師范學院數學與計算科學系近年在湖南省“國培計劃——中西部農村中小學骨干教師培訓項目”初中數學班（以下簡稱國培班）的教學實踐中，嚴格按照“國培計劃”的要求，以MPCK為新視角和著力點，把MPCK作為培訓的一條主線隱含在培訓的課堂內外，把之貫穿于整個培訓過程，有效促進參培學員的專業發展，使培訓“形散而神不散”.在實踐的基礎上總結出了以下有效實施數學教師培訓的策略和方法.

1　深入認識需求并科學引導學員專業發展的主動性

1.1訓前以MPCK為指導深入認識學員培訓需求

有效的、有針對性的教師培訓，必然是建立在教師培訓需求分析和培訓管理者準確認識學員培訓需求的基礎之上.“為什么培訓”是有效教師培訓需要解決的首要問題.理解“為什么培訓”，就是要從宏觀到中觀、再到微觀做好需求分析，即從社會需求、組織需求、學員崗位需求幾方面進行分析.組織需求分顯性需求和隱性需求，有效培訓成功之處就在于能使這些隱性需求在培訓中逐漸轉化為顯性需求[5].其實學員崗位需求也分顯性需求和隱性需求兩種.另外，MPCK具有內隱性.教師的知識轉化過程是教師內在認識結構的調整和重組形成新的認知結構的過程，該過程是緘默的、內隱于教學實踐過程中，更多地與個體的教學行為保存著一種“共生”關系[6].教師專業發展需求很大一部分是隱性的.雖有些農村教師不清楚MPCK，但他們的許多需求都與MPCK緊密相關，比如通過學員填寫的“需求調查表”，學員在教學中遇到的主要困難和問題有：課堂中實施有效數學教學的策略與方法；數學教學觀念的更新等，這些都與MPCK的成分：數學教學的統領性觀念、學生易理解的知識和教學內容的呈現方式等密切相關.國培班在培訓前發給學員關于MPCK的學習資料，引導學員關注MPCK.

1.2培訓初期科學引導學員自我發展并選擇代表性案例進行MPCK的培訓

教師專業發展的自主意識是教師真正實現自主專業發展的基礎和前提，它既能將教師過去的發展進程、目前的發展狀態和以后可能達到的發展水平結合起來，使得“已有的發展水平影響今后的發展方向和程度”，“未來發展目標支配今日的行為”，又能增強教師對自己專業發展的責任感，從而確保教師專業發展的自我更新.國培班開展了以“國家教育改革與發展的形勢”、“我培訓，我快樂，我收獲”等為主題的演講活動，提高了學員的認識和發展需求.在搞好服務的基礎上，通過班委會和組長去做學員的思想工作，把學員的訴求引導到自強發展上來，有效提高了班級的學風.提高自主發展意識的一條有效途徑是為學員提供一個他們平時較少接觸的研究新領域，MPCK恰可充當這一新的領域，它對大部分學員是新的，但又與之平時教學緊密相關，學員不會感覺太難.通過專家講座和查閱資料，讓學員進一步了解MPCK及其對自我發展的意義，進而得到學員的認同.專家講座以案例教學為主，精選案例，特別是最新研究的成果，如勾股定理，多項式乘法等[7～8].通過這些典型案例的教學，讓學員深入了解MPCK的內涵、作用以及如何利用MPCK進行教學設計、教學實施和教學評價.許多學員認為勾股定理的MPCK解析為他們提供了模板和方法，使他們更重視教學研究.MPCK的了解給學員自我發展找到了新起點、新需求，也為他們找到了發展的方向和著力點.MPCK讓學員在國培中找到了新興趣，不由自主地投入到研究與實踐中，直到訓后仍能激發自我發展.

2　培訓中期引導學員反思自我教學行為并初步建構MPCK

2.1引導學員反思

有效教師培訓應重視教師自身經驗的總結、感悟與反思.農村骨干教師希望提高反思能力與解決教學實際問題的能力[9].反思能力的提高有利于促進MPCK的發展，MPCK也為反思提供了可操作的程序.有調查表明農村初中教師發展MPCK的主要來源是“自身的教學經驗與自我反思”[4].總結關于MPCK的研究發現，MPCK的內涵應該包含針對某一特定的數學教學內容的類比、舉例、圖形、解釋和操作等表征方法；對某一特定的數學內容學生感到困難的原因、學生的誤解、消除誤解的知識；將數學教學內容轉化為學生容易理解的知識的教學方法和策略.國培班引導學員就自己的一堂公開課的教案或自認為非常好的教案以及當時授課的情況，針對上述內涵的3個方面逐一分析.比如一學員認為講解函數概念時要善于使用例證，表征方法應多樣，自己授課時只是對函數的表示3種方法分別講解, 現在知道若對一個具體的例子同時用3種方法并進行比較，可以達到很好的效果；以前只重視學生對函數的概念理解的困難，忽視了學生對具體應用問題抽象出數學問題進而建模方面的學習困難.國培班的實踐表明，以MPCK為主線的反思可以滿足農村骨干教師的期望，提高培訓效果.

2.2MPCK的初步建構

在專家的引領下，學員經過反思自我教學行為，初步建構MPCK，提高對自己知識結構的認識，激發新的需求和學習動力.從建構主義的觀點看，MPCK中大部分不可能直接教授給學員，它只能是學員以自身的知識為基礎，在教學實踐中自主建構的.國培班布置漫談MPCK、給MPCK各方面列出框架圖等思考題, 引導和幫助學員建構MPCK.這一過程仍然要求結合自己的一堂公開課的教案，總結出具體的教學內容表征方法及學生的學習困惑，特別是總結出自己在以前教學中的特色和具體智慧.

3　培訓的后期重視參與分享合作交流并開發MPCK案例形成特色資源

3.1參與分享并合作交流

“參與—分享”式培訓，主要通過創設情境，引導參培教師在活動、表現和體驗中反思自己的經驗與觀點，在交流和分享中學習他人的長處，產生新的思想，達到新的認識，從而實現自我提高.這是提高培訓效能的有效措施[10].為有效實施“參與—分享”式培訓，國培班建立了由師范教育在讀的本科生、學員、專家和管理人員組成的“學習共同體”.學員們把自己初步構建的MPCK作為培訓資源，進行合作交流，分享與相互學習.“學習共同體”中還包含前幾屆學員，通過QQ群讓多屆學員一起交流；通過邀請一些老學員來當面與新學員交流，有效觀測老學員的MPCK發展，這也是訓后跟蹤的重要策略.還采取讓在讀的本科生與學員結對子的辦法，一方面有效提高學員輔導青年教師的“種子”能力，另一方面本科生良好的信息技術運用能力又能滿足學員的需求，促進學員運用信息技術表征數學的能力，促進其MPCK的發展.

3.2開發MPCK案例并形成特色資源

案例性知識既依托理論基礎，又離不開教育教學實踐.以案例性知識的形成為核心，幫助教師加速MPCK的形成與獲得不失為教師培訓的一種良好的策略與方式.加強MPCK案例研究有助于教師形成實踐反思能力；有助于教師學會診斷和解決教育教學中出現的實際問題；有助于教師建構起個人的專業理論與知識；有助于教師提升個人教育教學素養和自主發展的能力.目前優秀的MPCK案例并不多，應加強MPCK的案例研究[3].國培班要求學員每人以MPCK和新課標為指導完成一份“精彩一課新設計”，設計完成后先分組互評，再進一步結合MPCK開發案例，并在專家指導下修改后，舉行交流分享會，充分發揮案例在理論與實踐中的橋梁作用.所有的案例和設計匯編成冊，形成了特色資源，使得培訓成果看得見，方便每位學員未來的教學.

4　創設情境實踐后再反思并摸索MPCK發展的有效路徑

4.1創設情境實踐后再反思

“國培計劃”非常重視實踐，在培訓項目申請時就要求實踐性課時不少于50%.有效的培訓應當注重理論與實踐的有機融合.情境學習理論指出，學習的本質是個體參與真實情境與實踐，與他人及環境相互作用的過程[11].MPCK具有情境性，其核心是向特定的學生有效地呈現特定的數學內容的知識，離不開教學情境.國培班開展教育教學應急智慧考核，運用多媒體創設各種教育教學困境，考核學員有效處理能力；在“影子實習”中，選擇適合農村教育實際的基地，讓學員在大班、條件艱苦和留守學生等情境下實踐.實踐后要求學員及時與基地指導教師交流，促進理論與實踐相結合.國培班引導學員從MPCK的角度反思和剖析基地指導教師的課堂教學，分析MPCK對有效教學的作用和農村學生學習數學所遇到的困難，并得到解決案例和方法.

4.2摸索MPCK發展的有效路徑

有效地實施“國培計劃”，就要讓學員打開思路，建立套路，找到門路，摸索MPCK發展的有效路徑，從而加快自身專業發展，提高培訓質量.對于MPCK的發展，可以從數學知識結構的解讀、引入數學史、學與教過程中常見的疑點等方面入手；也可以拓展本體性知識，朝著高等數學思維轉變，貫徹探究能力，在自身學習中學會“做數學”；還可以從新課程理念與行為的研討和學習優秀教師的MPCK等方面入手[3].國培班專門安排人員陪同學員學習與實踐，一起探索MPCK的發展，及時引導；開展MPCK的微研究，鼓勵學員撰寫論文；學習優秀案例并修訂這些案例.學員摸索的過程，就是自我發展的過程.以MPCK為引線的發展可以使培訓達到“前移后拓”，增強培訓的實效.

5　結論與討論

以MPCK為新視角和著力點，把MPCK作為培訓的一條主線暗含在培訓的課堂內外，把之貫穿于整個培訓過程，可以有效促進“國培計劃”參培學員的專業發展.經實踐總結出有效培訓策略與方法是：訓前以MPCK為指導深入認識學員培訓需求；培訓初期科學引導學員自我發展，選擇代表性案例進行MPCK的培訓；培訓中期引導學員反思自我教學行為，初步建構MPCK；培訓的后期重視參與分享，合作交流，開發MPCK案例，形成特色資源；并積極創設情境，實踐后再反思，摸索MPCK發展的有效路徑.

MPCK與新課改的理念有密切的聯系，如何利用兩方面的結合實施國培？兩方面還有哪些因素是互補的和欠缺的？訓后跟蹤中如何以MPCK為指導，怎樣操作？這些都是有待進一步研究的問題.

[1]朱旭東.論“國培計劃”的價值[J].教師教育研究，2010，（6）：3-8.

[2]童莉.數學教師專業發展的新視角——數學教學內容知識（MPCK）[J].數學教育學報，2010，19（2）：23-27.

[3]陳子薔，胡典順，何穗.中國目前MPCK研究綜述[J].數學教育學報，2012，21（5）：15-18.

[4]李渺，萬新才，楊田.初中農村教師MPCK狀況及來源的調查研究[J].數學教育學報，2012，21（3）：31-34.

[5]余新.有效教師培訓的七個關鍵環節——以“國培計劃——培訓者研修項目”培訓管理者研修班為例[J].教育研究，2010，（2）：77-83.

[6]梅松竹，冷平，王燕榮.數學教師MPCK之案例剖析[J].中學數學雜志，2010，（11）：10-12.

[7]楊小麗.勾股定理的PCK內涵解析[J].數學通報，2011，（3）：41-44.

[8]張紅，孫立坤，李昌勇.高觀點下的初等數學與數學教師MPCK的優化案例剖析[J].數學通報，2009，（7）：22-25.

[9]陳曉娟.教育敘事研究在中小學骨干教師培訓中的實踐與探索[J].繼續教育研究，2009，（4）：124-126.

[10] 高汝偉.“參與—分享”培訓模式在基礎教育新課程師資培訓中的運用[J].遼寧教育研究，2010，（10）：51-54.

[11] 姚梅林.從認知到情境：學習范式的變革[J].教育研究，2003，（2）：60-64.

Stratigies of Effectively Implementing Mathematics Teacher Training under the Angle of MPCK——Based on “National Training Plan” for Mathematics of Middle School

YANG Liu, NIE Dong-ming, LUO Li-ping
(Hengyang Normal University, Hunan Hengyang 421002, China)

“National Training Plan” is an important measure of improving the overall qualities of primary and middle school teachers, especially rural teachers. MPCK, unique to mathematics teachers, is not only the key factor which affects their professional development, but also a new growing point in their professional development. To effectively promote the professional development of the students who participate in the plan from a new angle of MPCK, the following effective training measures and methods can be used: 1) thorough understanding of the students’ demand before training and scientific guiding of the initiative of the students’ professional development and selecting typically case in the early period; 2) self-reflection of teaching behavior and preliminary construction of MPCK in the middle of training ; 3) sharing, cooperation and development of MPCK case in the later; and 4)establishment of situation, reflection after practice and groping for an effective path to the development of MPCK.

National Training Plan; MPCK; teachers’ professional development

G451.2

A

1004–9894（2015）06–0018–03

[責任編校：周學智]

2015–08–05

教育部教師隊伍建設示范項目——基于“國培”目標的地方高師院校教師培訓模式創新研究與實踐（21-279-PX）；2011年普通高等學校教學改革研究項目——地方高師院校教育實習基地規范化建設與師范生實習教學改革研究（湘教通[2011]）；2014年湖南省普通高等學校教學改革研究項目——基于教學知識發展的獨立學院學生師范技能培養策略的探索與實踐（湘教通[2014]247號388）；湖南省教育規劃課題——初中數學教師“國培計劃”實效性研究（省教課規劃[2015]003號）

楊柳（1971—），男，安徽淮北人，副教授，博士，主要從事微分方程與動力系統、數學教育等研究．