關注思維方式的開放，追求開放的數學教學

【摘要】數學開放題教學應關注學生思維方式的開放，追求開放的數學教學。要關注“不一樣的思維”，引領學生進行發散性聯想；要培養學生主動探究的意識，展示學生的思維成果，讓學生體驗數學開放題的靈活性和創造性；要不斷嘗試新的教學方式，課內、課外相結合，把學生推到前臺，引領學生回顧反思，使學生不斷積累靈活思考的經驗。

【關鍵詞】開放題；思維方式；主動探究；教學方式

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0011-02

【作者簡介】徐建文，江蘇省常熟市教育局教學研究室（江蘇常熟，215500）副主任，正高級教師，江蘇省數學特級教師。

數學開放題答案不唯一，題目提供的條件不完備，解題過程沒有明確的套路，解題時需要進行多方面、多角度、多層次的探索，需要打破原有的思維模式，這有利于創造性思維的形成，能發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。開放題教學不能止步于簡單層次的答案多樣化，而應轉變教學觀念，關注思維方式的開放，追求開放的數學教學。

一、關注“不一樣的思維方式”

開放題綜合性強，知識覆蓋面廣，已知條件隱蔽，結論往往不直接給出，要去猜想，要啟發學生通過觀察、比較、分析、聯想、概括、推理、判斷等一系列探究活動，逐步得出結論。

“全美最佳教師”羅恩·克拉克來華做教學交流，其展示課中有這樣一個環節：

師（隨意在白板上畫了一個正六邊形）：計算一個正六邊形的面積，需要幾個數據？

生1：需要三個數。（上臺畫出示意圖：把正六邊形對半平分成兩個梯形，然后畫出梯形的高，指出需要的3個數據分別是梯形的上底、下底和高。）

師（追問）：如果只要兩個數呢？

生2：把正六邊形分成6個小三角形（如圖1），只需要知道小三角形的底和高。

師（再追問）：如果只要一個數呢？

生3：連接正六邊形下面的一條對角線，把整個圖形轉化成正方形（如圖2）。

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以上環節沒有具體的數值，也不需要學生計算，打破了學生看到題目就計算的思維定勢，讓他們從整體上考慮題目和已學知識之間的聯系，反思知識適用的情境。正如羅恩·克拉克交流時所說：“與其給學生條件讓學生算面積，不如讓學生自己思考需要怎樣的條件才能算面積。在我們的課堂上，我們經常會出一些這樣的題目，用不一樣的思維方式來鍛煉學生?！?/p>

“不一樣的思維方式”正體現了開放題的教育理念，面對一個數、一個圖形或者一組題，可以讓學生在觀察的基礎上進行發散性聯想：“你想到了什么？”再如，課堂提問可以經常使用“誰有不同的想法？”“為什么這樣做？”“你還能發現什么關系？”“你是怎么找到規律的？”這樣的話語；引入概念、定理、公式的教學，也可以以數學開放題的形式讓學生經歷“再創造”的過程。多經歷一些類似的思維過程，可以幫助學生積累多向思維的經驗。

二、培養學生主動探究的意識

開放題為誘發學生的積極探索提供了一種可能性。如何將這種可能性變為現實？這需要教師轉變教學觀念，培養學生主動探究的意識。

有人問著名管理大師吉姆·柯林斯：“怎樣保持人生的動力？”他說：“我最深層的驅動力，其實是一顆純粹的、不受拘束的好奇心?！毙W數學開放題起點低、層次多，貼近學生實際，但因為解題策略不唯一，問題答案不確定，使學生面臨問題情境時充滿了好奇，這種好奇心正是他們開展探究活動的心理基礎和動力源泉。教師要充分利用數學開放題的靈活性和創造性，引導學生體驗數學的魅力，領略數學的奧妙，要多問幾個“你為什么這么考慮”，及時展示學生思維的成果，讓學生充分感受成功的樂趣。如果學生的探究受阻，教師應在恰當的時機給予學生必要的支持，該引導則引導，該點破則點破，該講解則講解，引領學生跳出習慣性思維的框框，從而使探究活動得以進一步展開。對于學生錯誤的探究成果，教師也要尋找錯誤中的合理部分，或者發現這一成果中不同于一般的精彩部分加以凸顯，予以肯定，幫助學生尋找造成思維困難的原因，盡量淡化學生對自己回答失敗的自卑意識，從而不斷激發學生學習的內驅力，使其保持積極的探究狀態。

葉圣陶先生說：“學生自己動腦筋，得到的東西格外深刻。光聽老師講，自己不思考，得到的東西就不深刻?！遍_放題有多種解題策略，有非常規的思考路徑，有不同的答案，需要學生創造性地解決問題。因此，教師首先要讓學生的思維活躍起來，至于學生是不是找到了全部的解法，是不是找到了最佳的答案，這本身并不重要，因為開放題教學的目的不是得到結果，而是提高學生綜合分析問題、解決問題的能力，使學生養成探究的意識，積累思考的經驗，逐漸地會思考問題，這是最核心的問題。其次，數學開放題教學要充分體現學生在數學活動中的主體地位，要讓每個學生都能主動地參與發現、提出問題和嘗試解決問題的過程，積極猜想，獨立思考，不斷嘗試，把看起來毫無聯系的某些數量或空間方面的聯系、矛盾提煉出來，并最終找到問題解決的關鍵所在。學生只有經歷了一系列的質疑、判斷、比較、選擇以及相應的分析、綜合、概括等認識過程，經歷了多種觀點的碰撞、爭論和比較，他們的創新精神和創新思維才可能培養起來。

三、探索教學方式的開放

開放題靈活多變，綜合性強，需要教師積極探索新的開放的教學方式。

開放題的選擇和設計是多途徑的，其內容要基于學生已有的知識經驗，要“讓學生跳一跳就能摘到桃子”，為他們主動參與、積極探究提供條件和可能。教材中許多貼近學生生活實際、具有現實背景的數學開放性問題，是開展數學開放題教學的好素材。教師還可以根據教學實際設計、開發新的開放題，如將書上的一些封閉題改編為開放題，讓學生體會開放題與常規問題解題思路的不同；也可以把學生作業中的錯誤編制成開放題，培養學生思維的批判性；還可以以現實生活為背景設計開放題，讓學生在實踐中學習；等等。

在開放題教學中，教師可以把學生推到前臺，讓學生經歷生疑、釋疑、梳理、概括、提升等過程，讓質疑、爭辯、補充、修正等充盈其間，從而在師生、生生互動中逐漸找到解題的方法。針對一道開放題，當學生運用多種解題策略推斷出各種結論后，教師還應帶領學生一起回顧反思，讓學生學會對所得出的不同方法進行比較和鑒別，如比一比各種策略的優缺點，找一找結論之間的規律，這有助于學生逐漸養成全面考慮問題和善于從別人身上取長補短的意識，使學生不斷積累靈活思考的經驗并逐漸豐富自己的經驗系統。通過交流共享，讓學生嘗試用數學的眼光去發現生活中的數學問題，體會問題思考的多角度和問題解決策略的多樣性。教師要讓解決開放題的過程成為學生不斷嘗試、不斷思考、積極創新的過程。相信在此過程中獲得的成功體驗會讓學生自豪不已，他們數學學習的自信心會不斷增強。

開放題教學，可以課內、課外相結合。課內，教師要適時地“站”出來，為學生打開一扇窗，讓學生認識到開放題可以有多種不同的解答方法或答案，激發他們產生探究的欲望與激情，并做思路的點撥與開啟；課外，要放手讓學生出去盡情地走一走，讓學生有比較充裕的時間去思考、表達和整理自己的想法。當然，我們也可以采用書面的形式，讓學生將他們的解答呈現于教室的板報中、撰寫成數學小論文、形成小課題研究報告等。

數學開放題教學，重在啟發學生自主運用已有的知識、經驗、策略，解決一些非常規的問題、以往未涉及的“新問題”，“運用數學的思維方式進行思考”，形成自己的數學直觀。數學開放題用數學本身的魅力打動學生，讓學生品嘗到數學思考的快樂，感受到數學多解的奇妙，能有效地培養學生的創新精神?！?/p>