提升數學語言解讀力，激活數學思維

【摘要】在研究和學習數學的過程中，需要語言和文字來表達，思維要嚴謹，語言和文字也要精確嚴密。數學語言有著自己的特別之處，教師應在學生出現數學語言障礙時，分析病灶，歸納病因，并采取措施提高學生解讀數學語言的能力，以促進學生理清數學思維，形成數學頭腦。

【關鍵詞】數學語言；解讀力；數學思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0037-02

【作者簡介】劉麗娜，江蘇省常熟市實驗小學（江蘇常熟，215500）。

期末，細翻試卷，學生的種種錯誤讓我久久不能平靜。思前想后，為了讀懂學生的思維，化錯為寶，我對試卷進行了梳理和歸納，發現學生對數學語言的解讀存在不小的問題：（1）缺乏整體性。學生對數學文字的閱讀，有跳讀式的，有只讀一半式的，缺乏對數學語言的整體性解讀，以至于寫出了“自以為是”的答案。（2）缺乏連貫性。學生一開始思路清晰，但當他們把關鍵條件搞明白后，就以為大功告成了，以至于將真正的要求拋之腦后。缺乏對數學語言的連貫性解讀，使得數學思維不流暢，造成中途性停滯。數學家第爾曼曾說過：“數學是語言的語言，通過數學，自然界在論述；通過數學，世界的創造者在表達；通過數學，世界的保護者在講演。”數學語言是表達數學內容的語言文字，是由經過改造的語言與專用數學圖形、符號組成的科學語言。為了更好地提升學生對數學語言的解讀力，讓我們循著數學語言的特別之處漫溯與踐行。

一、同義多維賦予數學思維靈動的力量

數學語言有時暗藏玄機，而學生的數學思維也存在無限可能。

【案例1】小間隔大學問

出示：馬路一邊有25根電線桿，每兩根電線桿中間有一個廣告牌，一共有多少個廣告牌？教師引導學生說說兩端物體和中間物體之間的關系。生1：兩端物體比中間物體多1個。生2：中間物體比兩端物體少1個……師：那么，一共有多少個廣告牌？生：中間物體=兩端物體-1，就是25-1=24（個）。

追問：如果有25個廣告牌，有多少根電線桿呢？生：兩端物體=中間物體+1，就是25+1=26（個）。

1.一種意義→多種表達：在反復中拓展。

羅素說：“所有的數學或許不過是大量的同義反復。”“同義反復”就是對同一命題進行不同維度的多種表述。它不是簡單機械的重復絮叨，而是與每個人的“命題域”密不可分。就第一個問題的理解，學生對“兩端物體”和“中間物體”之間的關系進行了多維度的表述，這就是一種“同義反復”訓練。如果學生以后碰到類似的問題，能將這個命題的好多等價命題列出來，他的“命題域”就寬闊了，對數學語言的解讀就不再浮于表面了。

2.多種維度→一個目標：于紛繁中定點。

解讀數學文字語言，是師生與文字進行對話的過程。多維解讀，能有效地避免學生單角度的局限，使他們從不同角度收獲感受。在“同義反復”訓練后，學生的數學思維靈動性加強了，但是在解決相應的問題時，還需要定點導航。同樣是“兩端物體”和“中間物體”間的關系，第一個問題立于“兩端物體”來求“中間物體”，第二個問題則相反。于種種紛繁的同義表達中，定點找到最適合這個問題的思考維度，才能開啟理性的導航。

二、繁復嚴謹注入數學思維縝密的力量

數學語言，不全是簡單易懂，它也會有條理地繁復，有原則地嚴謹，這正是學生對它愛恨交加的原因。

1.破解繁復：理清脈絡，拾級而上。

計算教學，會讓人聯想到枯燥乏味，缺乏靈性的思維含量。其實不然，計算教學中的一些思考方法并不能一目了然，需要學生破解數學語言中的奧秘才能理清其中的層次。

【案例2】多招式少彎路

出示：小明在計算“20+□×5”時，先算加法，后算乘法，得到的結果是500。你能算出這道題的正確得數嗎？學生沉思片刻，生生、師生交流，最終給這道題尋出了破解的方法。①“將錯就錯”——用錯的算式寫上錯的答案：（20+□）×5=500；②“逆流而上”——逆順序反推出□表示的數：500÷5=100，100-20=80；③“明辨是非”——順算理計算出正確的結果：20+80×5=20+400=420。

數學語言是呈線性排列的，條件和條件之間是有次序的。和學生一起理清次序，破解密碼，分解成若干個“最近發展區”，然后拾級而上，化繁為簡，難題就迎刃而解了。

2.遵循嚴謹：咬文嚼字，逐個擊破。

數學中的問題豐富多變，特別是一些對比題，更是一種變式思想的組合，需要學生充分發揮數學語言的解讀力，思辨文字的同與不同，理解其中的聯系與區別。

【案例3】顯細節藏差別

出示：某地擴建農田，需將一塊長30米、寬20米的農田擴大，要求長增加6米，同時寬增加4米。那么這塊農田的面積多了多少？

教師引導學生使用畫圖策略，學生經過反復思考畫圖，最終展示作品。

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生：圖1長和寬同時增加，變成一個大長方形。而圖2兩個增加部分是不連接的，是錯的。師：在什么情況下，圖2就對了？生：長增加6米或者寬增加4米。師：說得真好！“同時”和“或者”，一詞之差，畫出的圖就不同了。

有人說：“數學語言對任何人來說，不僅是最簡單明了的語言，也是最嚴格的語言。”我們應培養學生謹慎讀題的好習慣，引導他們搜索語言中的關鍵字、詞、句，并做上標記，字斟句酌。

三、借鑒游戲凸顯數學思維融通的力量

解讀數學語言是學習者在接受、運用數學語言信息時進行觀察、識別、理解、轉化、建構、表達等一系列的活動過程。對數學語言的解讀，可以是數學思維的外顯，亦可以是數學知識的內化。

1.“軟化學界”，為提升學生的數學語言解讀力尋求另一片天地。

【案例4】借語文還數學

出示語文“縮句”：學生的臉上掛著燦爛的微笑。學生頓時疑惑了：咦？數學課怎么上起語文了呢？教師淡淡一笑。學生很快把句子縮成：臉上掛著微笑。教師再出示：45與39的和，除以45與39的差，縮句后變成什么了呢？學生回答：和除以差。于是，這道數學題的算式便一目了然了。

“軟化學界”就是連接不同學科的相通之處，以達到“共育”的目的。教師應以這種“軟化”的視角來“融通”自己的課堂，為提升學生的數學語言解讀力尋求另一片天地。

2.“打破時空”，為提升學生的數學語言解讀力增添多一份溫情。

【案例5】微日記巨收獲

今天媽媽和我做了一個小游戲。媽媽拿出一張長方形紙，問我：一張長方形紙，剪去任意一個角，還剩幾個角？我邊思考邊剪紙，發現一共有3種剪法：（1）從邊剪到邊，還剩五個角；（2）從邊剪到角，還剩四個角。（3）從角剪到角，還剩三個角。

通過寫數學日記，學生時不時地和我分享數學帶給他們的喜悅。在學生眼里，數學語言是“溫情的體驗”，是“親子的互動”，是“自由的感受”。

數學語言躍然紙上，時而精煉，時而復雜，提升學生數學語言解讀力的道路漫長且艱辛，但我們始終執著地前行著，不為彼岸只為沿途，經歷成長就已滿足。■

【參考書目】

[1]陳永明名師工作室.數學教學中的語言問題[M].上海：上海科技教育出版社，2009.

[2][美]史迪芬·平克.語言本能[M].洪蘭，譯.汕頭：汕頭大學出版社，2004.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。